届人教A版 命题及其关系充分条件与必要条件 检测卷.docx
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届人教A版命题及其关系充分条件与必要条件检测卷
考点测试2 命题及其关系、充分条件与必要条件
一、基础小题
1.命题“若a∉A,则b∉B”的否命题是( )
A.若a∉A,则b∉BB.若a∈A,则b∈B
C.若b∈B,则a∉AD.若b∉B,则a∈A
答案 B
解析 由原命题与否命题的定义知选B.
2.命题“若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题是( )
A.若a≠b≠0,a,b∈R,则a2+b2=0
B.若a=b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0
C.若a≠0且b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0
D.若a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0
答案 D
解析 写逆否命题只要交换命题的条件与结论,并分别否定条件与结论即可.
3.命题“若x2+3x-4=0,则x=-4”的逆否命题及其真假性为( )
A.“若x=-4,则x2+3x-4=0”为真命题
B.“若x≠-4,则x2+3x-4≠0”为真命题
C.“若x≠-4,则x2+3x-4≠0”为假命题
D.“若x=-4,则x2+3x-4=0”为假命题
答案 C
解析 根据逆否命题的定义可以排除A,D,由x2+3x-4=0,得x=-4或1,故选C.
4.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( )
A.真命题与假命题的个数相同
B.真命题的个数一定是奇数
C.真命题的个数一定是偶数
D.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数
答案 C
解析 在原命题与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,互为逆否的命题是成对出现的,故真命题的个数和假命题的个数都是偶数.
5.设A,B是两个集合,则“x∈A”是“x∈(A∩B)”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 B
解析 如果x∈(A∩B),则x∈A且x∈B;但当x∈A,x∉B时,x∉(A∩B),所以“x∈A”是“x∈(A∩B)”的必要不充分条件,故选B.
6.下列命题中为真命题的是( )
A.命题“若x>1,则x2>1”的否命题
B.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题
C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题
D.命题“已知a,b,c∈R,若ac2>bc2,则a>b”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题
答案 B
解析 对于选项A,命题“若x>1,则x2>1”的否命题为“若x≤1,则x2≤1”,易知当x=-2时,x2=4>1,故选项A为假命题;对于选项B,命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题为“若x>|y|,则x>y”,分析可知选项B为真命题;对于选项C,命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题为“若x≠1,则x2+x-2≠0”,易知当x=-2时,x2+x-2=0,故选项C为假命题;对于选项D,原命题为真,所以逆否命题为真,逆命题、否命题均为假,故选项D为假命题.综上可知,选B.
7.设集合M={x|0 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 因为集合N={x|0 8.a<0,b<0的一个必要条件为( ) A.a+b<0B.a-b>0 C. >1D. <-1 答案 A 解析 若a<0,b<0,则一定有a+b<0,故选A. 9.在等比数列{an}中,a1>0,则“a1 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 设等比数列{an}的公比为q,若a1 10.若命题p的逆命题是q,命题p的否命题是r,则q是r的________.(填“否命题”“逆命题”或“逆否命题”) 答案 逆否命题 解析 由4种命题的相互关系,可知原命题的否命题与逆命题互为逆否命题. 11.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是________. 答案 [1,2) 解析 根据题意得 解得1≤x<2,故x∈[1,2). 12.设p,r都是q的充分条件,s是q的充要条件,t是s的必要条件,t是r的充分条件,那么p是t的________条件,r是t的________条件.(用“充分”“必要”或“充要”填空) 答案 充分 充要 解析 由题知p⇒q⇔s⇒t,又t⇒r,r⇒q,故p是t的充分条件,r是t的充要条件. 二、高考小题 13.[2016·山东高考]已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若直线a,b相交,设交点为P,则P∈a,P∈b.又a⊂α,b⊂β,所以P∈α,P∈β,故α,β相交.反之,若α,β相交,则a,b可能相交,也可能异面或平行.故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件. 14.[2016·北京高考]设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 D 解析 |a+b|=|a-b|⇔|a+b|2=|a-b|2⇔a·b=0.而|a|=|b| a·b=0,且a·b=0 |a|=|b|,故选D. 15.[2016·天津高考]设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的( ) A.充要条件B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 答案 C 解析 若对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0,则a1+a2<0,又a1>0,所以a2<0,所以q= <0;若q<0,可取q=-1,a1=1,则a1+a2=1-1=0,不满足对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0.所以“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的必要而不充分条件.故选C. 16.[2016·四川高考]设p: 实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q: 实数x,y满足 则p是q的( ) A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 如图作出p,q表示的区域,其中⊙M及其内部为p表示的区域,△ABC及其内部(阴影部分)为q表示的区域,故p是q的必要不充分条件. 17.[2015·陕西高考]“sinα=cosα”是“cos2α=0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 ∵sinα=cosα⇒tanα=1⇒α=kπ+ ,k∈Z,又cos2α=0⇒2α=2kπ+ 或2kπ+ (k∈Z)⇒α=kπ+ 或kπ+ (k∈Z),∴sinα=cosα成立能保证cos2α=0成立,但cos2α=0成立不一定能保证sinα=cosα成立,∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件.
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