133不等式选讲.docx
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133不等式选讲
一、选择题
1.(2011·山东理,4)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是( )
A.[-5,7]B.[-4,6]
C.(-∞,-5]∪[7,+∞)D.(-∞,-4]∪[6,+∞)
[答案] D
[解析] 本题主要考查了绝对值不等式的解法.
依题意:
“|x-5|+|x+3|”的几何意义为:
点x到点5,-3的距离之和.而当x=-4或6时,|x-5|+|x+3|=10,
∴原不等式的解集为x∈(-∞,-4]∪[6,+∞).
2.(文)已知a<0,b<-1,则下列不等式成立的是( )
A.a>
>
B.
>
>a
C.
>
>aD.
>a>
[答案] C
[解析] ∵b<-1,∴
<0<
<1,
又∵a<0,∴
>
>a,∴选C.
(理)(2010·天津理)设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R}.若A
B,则实数a,b必满足( )
A.|a+b|≤3B.|a+b|≥3
C.|a-b|≤3D.|a-b|≥3
[答案] D
[解析] 由题知:
A={x|a-1 B={x|xb+2}, 若A B,则有a-1≥2+b或a+1≤b-2, 解得a-b≥3或a-b≤-3, 即|a-b|≥3,故选D. 二、填空题 3.(2011·江西文,15)对于x∈R,不等式|x+10|-|x-2|≥8的解集为________. [答案] [0,+∞) [解析] 本题主要考查绝对值不等式的解法.利用分情况解决. 当x≤-10时,原不等式变为: -x-10+x-2≥8, 即-12≥8,不符合要求; 当-10 x+10+x-2≥8, 即2x≥0,解得0≤x<2, 当x≥2时,原不等式变为: x+10-x+2≥8, 即12≥8恒成立,∴x≥2. 综上所述,原不等式的解集为: [0,+∞). 4.(2012·深圳模拟)已知命题“ x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,则实数a的取值范围是________. [答案] (-∞,-3)∪(1,+∞) [解析] ∵命题“ x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题, ∴命题“ x∈R,|x-a|+|x+1|>2”是真命题, 由绝对值的几何意义得|a+1|>2,即a<-3或a>1. 5.(陕西质检二)对任意实数x,若不等式|x+2|+|x+1|>k恒成立,则实数k的取值范围是________. [答案] k<1 [解析] ∵|x+2|+|x+1|≥|x+2-x-1|=1,∴当且仅当k<1时,不等式|x+2|+|x+1|>k恒成立.本题考查了含绝对值的不等式恒成立的问题,利用不等式的结构特征将变量消去是处理恒成立问题的通法. 6.(北京海淀期中练习)设函数f(x)=|x+1|+|x-a|(a>0).若不等式f(x)≥5的解集为(-∞,-2]∪[3,+∞),则a的值为________. [答案] 2 [解析] 由题易知f(-2)=f(3)=5,解得a=2. 三、解答题 7.(2011·福建理21(3))设不等式|2x-1|<1的解集为M. (1)求集合M; (2)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小. [解析] (1)由|2x-1|<1得-1<2x-1<1,
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- 133 不等式