学业水平考试数学模拟卷1.docx
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学业水平考试数学模拟卷1
2012年云南省学业水平考试
数学模拟试卷
一、选择题(本大题共7个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分21分)
1.下列运算正确的是【】
A.
B.
C.2-2=-4D.
2.第六次全国人口普查结果显示,我国的总人口已达到1339724852人,用科学记数法表示这个数,结果正确的是【】
A.0.1339724852×1010B.1.339724852×109
C.1.339724852×108D.1339724852×10
3.如图所示的几何体的俯视图是【】
A.B.C.D.
4.不等式组
的解集是【】
A.x≥0B.x>-2C.-2<x≤0D.x≤0
5.若两圆的半径分别是1cm和4cm,圆心距为5cm,则这两圆的位置关系是【】
A.内切B.相交C.外切D.外离
6.某中学7个班同学积极捐水支援云南旱区某中学,他们捐水的数额分别是(单位:
瓶):
50,20,50,30,50,25,35.这组数据的众数和中位数分别是【】
A.50,20B.50,30
C.50,35D.35,50
7.已知反比例函数
,下列结论不正确的是【】
A.图象经过点(1,1)
B.图象在第一、三象限
C.当x>1时,0<y<1
D.当x<0时,y随着x的增大而增大
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)
8.-2012的绝对值是.
9、分解因式:
a3-ab2=.
10.化简
=.
11.如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,已知AB=5,BC=3,则圆心O到弦AC的距离是.
12.函数
中,自变量x的取值范围是___________.
13.若一个圆锥的侧面积是
,母线长是4,
则该圆锥的底面圆半径是.
14.如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,则需添加一个条件是.(只需添加一个你认为适合的条件)
15.观察下列计算:
,
,
,
……从计算结果中找规律,则计算
=.
三、解答题(本大题共9个小题,满分55分)
16.(4分)计算:
17.(5分)解方程:
18.(6分)施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行.现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米,斜面距离BC=4.25米,斜坡总长DE=85米.
(1)求坡角∠D的度数(结果精确到1°);
(2)若这段斜坡用厚度为17厘米的长方体
台阶来铺,需要铺几级台阶?
(参考数据:
cos20°
0.94,
sin20°
0.34,
sin18°
0.31,
cos18°
0.95)
19.(6分)如图,四边形ABCD是等腰梯形,
AD∥BC,AB=DC,且BE=CF.
(1)求证:
AF=DE.
(2)判断△OAD的形状,并证明你的结论.
20.(6分)某超市将某品牌书包的售价从原来80元/个经两次调价后调至64.8元/个.
(1)若该超市两次调价的降价率相同,求这个降价率.
(2)经调查,该书包每降价4元,即可多销售5个,若该超市原来每月可销售书包120个,那么两次调价后,每月可销售这种品牌的书包多少个?
21.(6分)如图,在直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为:
A(-6,1),B(-3,1),C(-3,3).
(1)将Rt△ABC向右平移5个单位,再向下平移3个单位得到Rt△A1B1C1,试在图上画出Rt△A1B1C1的图形,并写出点A1的坐标;
(2)将Rt△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到Rt△A2B2C2,试在图上画出Rt△A2B2C2的图形,并写出点C2的坐标.
O
22.(7分)有一个不透明口袋,装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算小球和卡片上的两个数的积.
(1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率;
(2)小敏和小颖做游戏,她们约定:
若这两个数的积为奇数,小敏赢;否则,小颖赢.你认为该游戏公平吗?
为什么?
如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.
23.(7分)吸烟有害健康!
你知道吗,即使被动吸烟也大大危害健康.我国从2011年1月1日起在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,征求市民的意见,并将调查结果整理后制成了如下两个统计图:
根据统计图解答:
(1)同学们一共随机调查了多少人?
(2)请你把扇形统计图和条形统计图补充完整;
(3)如果该社区有1000人,请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式.
24.(8分)如图,二次函数
的图像经过点
,
且与y轴交于点C.
(1)试求此二次函数的解析式;
(2)试证明:
(其中O是原点);
(3)若
是线段
上的一个动点(不与
、
重合),过
作
轴的平行线,分别交此二次函数图像及
轴于
、
两点,试问:
是否存在这样的点
,使
?
若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由。
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