小学奥数华杯赛试题五常见汇总.docx

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小学奥数华杯赛试题五常见汇总

华杯试题精选一数字迷

数字迷类型的题目每年必考这种题型不但能够增加题目的趣味性，还能联系时事，与时俱进。

据统计，在近三年的试卷中出现了六道数字迷的题目，其所占比例高达8.7%。

其中，在四则运算中，数字迷的题型更加倾向与乘法数字迷。

　　真题分析

　　【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】设六位数abcdef满足fabcde=f×abcdef，请写出所有这样的六位数。

解：

　　分析：

其实数字迷的题目看上去虽然千变万化，但其本质却没有改变，这种题的解决方法往往是首先将横式转化竖式，然后寻找到突破口。

解决数字迷常用的分析方法有：

　　1、个位数字分析法（加法个位数规律、剑法个位数规律和乘法个位数规律）

　　2、高位分析法（主要在乘法中运用）

　　3、数字估算分析法（最大值与最小值得考量，经常要结合数位考虑）

　　4、加减乘法中的进位与借位分析

　　5、分解质因数分析法

　　6、奇偶性分析（加减乘法）

　　个位分析、高位分析和进位借位分析都是常用的突破顺序，然后依次进行递推，同事要求学生熟悉数字的运算结果和特征，通过结合数位、奇偶分析和分解质因数等估算技巧，进行结果的取舍判断。

　　真题训练

　　1、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】

　　下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。

　　团团×圆圆=大熊猫

　　则"大熊猫"代表的三位数是（）。

　　2、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】

　　在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字。

若"祝"字和"贺"字分别代表数字"4"和"8"，求出"华杯赛"所代表的整数。

　　3、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】

　　右图是一个分数等式：

等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字。

如果"北"和"京"分别代表1和9.请写出"奥运会"所代表的所有的三位整数，并且说明理由。

　　4、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】

　　华杯赛网址是,将其中的字母组成如下算式:

　　如果每个字母分别代表0～9这十个数字中的一个,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,并且w=8,h=6,a=9,c=7,这三位数的最小值是.

　　5、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】

请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9.

华杯试题精选二排列组合

真题分析

　　【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的号码可以选择的范围是0~55号，但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过5。

那么，可供每支球队选择的号码共有（C）个。

　　（A）34（B）35

　　（C）40（D）56

　　分析：

可以看出，试题的导向是要求学生将一件事情学会分情况讨论，逐段分析。

　　虽然上面一个题目比较简单，但是此类题的过程其实往往较长，粗心的学生容易遗漏某些可能性。

　　那么在处理此类问题的时候，我们通常遵循一下思路来逐步分析：

　　1、列举出满足题意的所有情况

　　2、对于每种情况判断是否还有子情况

　　3、当不能再细分的时候，我们利用加法原理或乘法原理将每一种最细的情况中的数目算出

　　4、写出所有情况的数量后，相加求出总和。

　　真题训练

　　1、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】将一个长和宽分别是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干个正方形,则正方形最少是（    ）个.

　　（A）8（B）7（C）5（D）6

　　2、【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】将1分、2分、5分和1角的硬币投入19个盒子中，使每个盒子里都有硬币，且任何两个盒子里的硬币的钱数都不相同。

问：

至少需要投入多少硬币？

这时，所有的盒子里的硬币的总钱数至少是多少？

　　3、【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】若干支球队分成4组，每组至少两队，各组进行循环赛（组内每两队都要比赛一场），共比赛了66场。

问：

共有多少支球队？

（写出所有可能的参赛队数）

　　4、【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】

　　从下面每组数中各取一个数，将它们相乘，则所有这样的乘积的总和是

　　5、【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】如图所示，已知APBCD是以直线l为对称轴的图形，且∠APD＝116°，∠DPC＝40°，DC＞AB，那么，以A、P、B、C和D五个点为顶点的所有三角形中有个钝角三角形，有个锐角三角形.

真题答案：

　　1、【B】

　　这些分割的正方形不需要相同，可以有大有小，如果要至少，只要让一长方形尽可能大的分割。

　　1833÷423＝4….141

　　423÷141＝3

　　4+3＝7

　　2、【41（枚）、194（分）】

　　解：

只取一枚有1分、2分、5分、10分（1角）4种；

　　取二枚有1＋1＝2（分），2＋2＝4（分），5＋5＝10（分），10＋10＝20（分）（2角），

　　1＋2＝3（分），1＋5＝6（分），1＋10＝11（分）（1角1分），

　　2＋5＝7（分），2＋10＝12（分）（1角2分），5＋10＝15（分）（1角5分），

　　共10种，其中重复2种（2分、10分），加上只取一枚的共12种不同币值；

　　取三枚时，可将以上取两枚的10种情况，分别加1分、2分、5分、10分，共有40种情况。

从小到大取出7种不重复的币值为：

8分、9分、13分、14分、16分、17分、21分，加上上述12种共19种。

　　公用硬币的枚数为：

1×4＋2×8＋3×7＝41（枚）

　　总钱数为：

1＋2＋3＋…＋17＋20＋21＝194（分）

　3、【共有21、22、23、24、25五种情况】

　　解：

列出一个组内参赛队数与比赛场数之间的关系，如下表：

　　因为，55加上3个表中所列的场数不能得到66，所以11个队的组不可能存在；

　　最多为10个队的组：

45＋10＋10＋1＝66，45＋15＋3＋3＝66，有两种情况；

　　最多为9个队的组：

36＋28＋1＋1＝66，36＋21＋6＋3，36＋10＋10＋10＝66，有三种情况；

　　最多为8个队的组不可能存在；

　　最多为7个队的组：

21＋21＋21＋3＝66，21＋15＋15＋15＝66有两种情况；

　　最多为6个或6个以下队的组不可能存在。

　　以上可能的情况，总队数分别为：

　　10＋5＋5＋2＝22，10＋6＋3＋3＝22；

　　9＋8＋2＋2＝21，9＋7＋4＋3＝23，9＋5＋5＋5＝24；

　　7＋7＋7＋3＝24，7＋6＋6＋6＝25

　　即可能的球队数共有21、22、23、24、25五种情况。

　　4、【7.56】

　　解：

设总和为S，则

　　＝0.9×（2.4＋4.8＋0.4＋0.8）

　　＝0.9×8.4＝7.56

　　5、【6个钝角三角形，4个锐角三角形】

　　解：

＝10，以A、P、B、C、D五个点可以形成10个三角形，这10个三角形的内角中，

　　∠APD＝∠BPC＝116°＞90°，∠APC＝∠BPD＝116°＋40＝156＞90°

　　∵DC＞AB，故∠ADC与∠BCD为锐角，∠BAD与∠ABC为钝角，

　　∠APB＝360°－116°×2－40°＝88°＜90°，

　　其余均为锐角。

　　故有6个钝角三角形，4个锐角三角形.

华杯试题精选三规律问题

真题分析

　　【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛中】Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：

Ａ→C，Ｂ→Ｅ，Ｃ→Ａ，Ｄ→Ｂ，Ｅ→Ｄ，开始时Ａ、Ｂ拿着福娃，Ｃ、Ｄ、Ｅ拿着福牛，传递完５轮时，拿着福娃的小朋友是（A）。

　　（A）Ｃ与Ｄ（B）A与D

　　（C）C与E（D）A与B

　　分析：

由于这种题型往往是文字叙述题，所以学生在读题的时候往往会感觉比较晕，甚至有时候在分析的时候会弄混淆。

其实这类题我们的处理方法往往如下：

　　1、在读题的时候画出步骤的流程图

　　2、观察流程图，找到循环规律

　　3、用总数对循环数做除法求出余数，将多次循环的问题转化为只进行一次试验的问题

　　4、如果是方格表中对于三角形、四边形的计数问题，我们往往写出前面几个图形所对应需要求出的数字，然后观察前面几个数的特征，利用等差数列、等比数列、斐波那契数列等等的性质得出最后结论。

　　真题训练

　1、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】A，B，C，D，E，F六个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：

A→F，B→D，C→E，D→B，E→A，F→C。

开始时，A，B，C，D，E，F拿着各自的玩具，传递完2002轮时，有个小朋友又拿到了自己的玩具。

   2、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】将七位数"2468135"重复写287次组成一个2009位数"24681352468135…"。

删去这个数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字后组成一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述方法一直删除下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是（   ）。

　　3、【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】下图的圆周上放置有3000枚棋子，按顺时针依次编号为1，2，3，…，2999，3000。

首先取走3号棋子，然后按顺时针方向，每隔2枚棋子就取走1枚棋子，…，直到1号棋子被取走为止。

问：

此时，

（1）圆周上还有多少枚棋子?

（2）在圆周上剩下的棋子中，从编号最小一枚棋子开始数，第181枚棋子的编号是多少？

　　4、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】如图所示，在边长为1的小正方形组成的4×4方格图中，共有25个格点．在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是l和3的直角三角形共有个。

　　5、【第12届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了个三角形.去掉的所有三角形的边长之和是（    ）。

　　6、【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】下图中的三角形都是等边三角形，红色三角形的边长是24.7，蓝色三角形的边长是26。

问：

绿色三角形的边长是多少？

真题答案：

　　1、【  2 】

　　解：

我们先画出示意图.

　　观察发现:

B,D两个小朋友每经过2轮;玩具又回到自己手里,A,C,E,F四个小朋友需经过4轮,玩具才能回到各自手里.即B,D的玩具回到自己手里的周期是2轮,A,C,E,F的玩具回到自己手里的周期是4轮.所以:

　　2002÷2=1001是满周期,即B,D两位小朋友经过2002轮后,玩具回到自己手里了.

　　2002÷4=500……2不是满周期,即A,C,E,F四位小朋友经过2002轮后,玩具不

　　在自己手里

　　2、【 4 】

　　（操作题）

　　通过实验归纳,留下的最后一个数是2的幂次方数，210最靠近2009，即第210=1024个数

　　码剩下，1024÷7=146（周期）……2，所以余数2对应的这个数为4.

　　3、【407】

　　解：

第一圈刚好把能被3整除的取走，即第一圈最后取走编号为3000的，共取走1000枚，剩下2000枚，此时1号仍为第一个。

再从这2000枚棋子中隔2隔取走1个，第二圈最后取走的是2000枚中的第1998枚，共取走666枚，第1999、2000枚没有取走。

再取就是第1号了，取走第1号时1000＋666＋1＝1667枚棋子，还剩下1333枚棋子。

　　将第一圈取走的用绿色表示，将第二圈取走的用红色数字表示：

　　1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，……

　　可见，每18个一循环，18个数去掉10个，剩下8个。

拿走1后，剩下的最小编号是2，从2数第181枚，就是从1数第182枚。

182÷8＝22余6，22×18＝396。

　　将366以后的数排列出来，并根据上述分析标上颜色：

　　397，398，399，400，401，402，403，404，405，406，407，408，409，……

　　可见，剩下的第6个数是407，即取走1号棋子后，从剩下的最小号数，第181枚棋子的编号是407。

　　4、【64】

　　分类计数方法:

横向32个,纵向32个,

　　共有64个边长为1和3的直角三角形.

　　5、【40个、12316】

　　解：

第一次去掉1个三角形，得到3个小三角形，去掉的三角形的边长为3×12；

　　第二次去掉3个三角形，得到9个小三角形，去掉的三角形的边长为3×3×14；

　　第三次去掉9个三角形，得到27个小三角形，去掉的三角形的边长为9×3×18；

　　第四次去掉27个三角形，去掉的三角形的边长为27×3×116；

　　所以，四次共去掉1＋3＋9＋27＝40（个）小三角形，

　　去掉的所有三角形的边长之和是：

3×12＋9×14＋27×18＋81×116＝12316

　　6、【15.6】

　　解：

　　图中共有15个小三角形，为说明方便，我们给出了编号。

这些小三角形中，边长相等的有5对，分别是4和5，7和8，9和10，11和12，14和15（分别填充了相同的颜色）。

将6的左边延长（图中用细红线标出），可以看出13与14的边长之差等于1与2的边长之差，为26－24.7＝1.3。

　　设14、15的边长为a，用表示各三角形边长，则＝＝a，＝a＋1.3，＝2a＋1.3，＝＝3a＋1.3，＝3a＋2.6，＝4a＋1.3，＝4a＋3.9＝5a＋1.3，

　　∴a＝2.6，＝9.1

　　从而＝24.7－9.1＝15.6

华杯试题精选四几何

分析：

对称问题近两年都有考到，但这一部分其实比较容易，只要掌握对称、对称轴的概念并且会在实际应用中进行判断即可。

虽然有关对称本身这一部分的知识并不困难，但也要防止与其他知识相结合来考察的情况，例如第十三届的初赛试题，就是将对称问题与排列组合问题相结合。

解决这种问题的方法是：

　　1、找出满足对称图形的情况

　　2、将所有情况按照排列组合的技巧及公式算出总数

　　如果涉及到多次折叠后裁剪的问题，我们的解决方法有两种：

　　1、实际操作：

按照题目所说的办法，我们用一张纸来进行折叠、裁剪，看最后得到什么图形，该图形即为所选答案

　　2、逆推分析：

我们从裁剪的痕迹下手，倒着推出原纸张中被减掉的部分

　　真题训练

   1、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】已知图3是轴对称图形.若将图中某些黑色的图形去掉后,得到一些新的图形,则其中轴对称的新图形共有（    ）个.

　　（A）9（B）8（C）7（D）6

   2、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】将等边三角形纸片按图1所示的步骤折迭3次（图1中的虚线是三边中点的连线）,然后沿两边中点的连线剪去一角（图2）.

　　将剩下的纸片展开、铺平，得到的图形是（       ）.

　　二、平面几何求面积

　　几何图形中的求面积问题也是每一届试题的考查内容之一，近三年的试题中共有六道，在第十三届的时候出现了三道求面积问题。

也就是说在几何体重，平面几何求面积的问题占到了50%

3、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】图1是小明用一些半径为1厘米、2厘米、4厘米和8厘米的圆、半圆、圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分的总面积为平方厘米。

　4、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】图2中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。

   5、【第12届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】如图，将四条长为16cm，宽为2cm的矩形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是（）

　　A.72平方厘米   B.128平方厘米    C.124平方厘米    D.112平方厘米

   6、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】如图5所示,矩形ABCD的面积为24平方厘米,三角形ADM与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米,则四边形PMON的面积是平方厘米.

真题答案

   1、答案：

【C】

　　将眼睛，嘴巴和手分别看作三种东西，任意去掉若干个，都是轴对称图形。

所以应该是3+3+1＝7

   2、答案：

【A】

　　学生可以自己用一张纸进行裁剪试验。

   3、答案：

【64】　

   4、答案：

【49.5（平方厘米）】

　　因为△CHG的面积为6，又已知CH等于CF的三分之一，所以△HGF的面积面积为6×2＝12，即△CGF的面积为18，正方形CGEF的面积为18×2＝36，从而正方形CGEF的边长为6，从△CHG的面积为6可得CH＝6×2÷6＝2，这样AB：

BG＝2；6＝1：

3，可推出AB=3,故五边形ABGEF的面积：

3×3＋6×6＋3×3÷2＝49.5（平方厘米）

   5、答案：

【  D  】

　　16×2×4－2×2×4＝112平方厘米

   6、答案：

【 1.8平方厘米 】　

　　答：

四边形PMON的面积为1.8平

华杯试题精选五计算和数论

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试题试卷]

　　一、直接计算

　　直接进行计算作为每一年杯赛的必考题，这是不仅是考察学生对重要公式的理解掌握，还要求学生在做题时具备细心的品质。

经归纳，我们可以发现计算题的类型以及考点主要集中在以下三个方面：

　　1、分式的四则运算

　　2、小数化分数

　　3、完全平方公式

　　真题分析

　　【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】

　　下面有四个算式：

解：

分析：

在一个题目中，同时考到了分数的四则运算以及小数化分数

　　因此对于学生应当掌握以下几点：

　　1、小数、循环小数化分数的基本公式

　　2、分数的化简、约分

　　3、分数的加法法则、乘法法则

　　4、假分数和带分数的互换

二、速算、巧算和估算

　　速算、巧算与估算的内容往往很多、分类较细，而且通常含有大量的公式、法则和运算技巧。

特别是和数论相结合后，题目的难度就会大大上升。

这一块分作为必考的重点部分，常常在一套试卷中会出现两题左右。

　　经剖析试题后，我们发现这一部分的知识重点主要集中考察等比数列、等差数列求和公式

　　真题分析

　　【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】

　　在68个连续的奇数l，3，5，…，135中选取k个数，使得它们的和为1949，那么k的最大值是多少？

　　解：

因为要求K最大，那么当然前面的越小越好，

　　   也就是说，1，3，5，7...这些最小的数字都要用到，

　　   也就是说1+3+5+7+...+（2K-1）=1949

　　   即K+2K（K-1）/2=1949（等差数列的求和公式）

　　   即K的平方=1949

　　   因为452=2025，2025-1949=76

　　   删除最少的数使它们的和为76就可以了

　　   显然是2个（1和75，3和73。

。

。

。

）

　　   所以K最大为43

　　分析：

该试题用到了等差数列的求和公式，然后再根据数的运算结果特征进行分析和排除。

因此我们在处理这一类问题的时候可以遵循以下几个基本步骤：

　　  1、通过分离常数等方法，将题目给出的一列数变成我们所需要的等比或等差数列

　　  2、利用数列求和公式将和的形式写出

　　  3、通过数字的运算结果特征和性质对答案进行猜想、假设、计算检验和排除

　　三、质数、质因数分解

　　有关质数、分解质因数这一类知识点对学生的计算和分析能力也有很高的要求。

学生需十分熟悉判断质数、分解质因数的方法，通过数的两两互质将数分类等等都在近年试题中频频出现，特别是在第十四届的试题中，有三道题都是对质数部分的考察，占了全部试题的12.5%。

　　真题分析

　　【13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】

　　将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成   3    组

　　解：

14＝2×7，20＝2×2×5，33＝3×11，117＝3×3×13，143＝11×13，175＝5×5×7含有因数2的2个，含有因数3的2个，含有因数5的2个，含有因数7的2个，含有因数11     的2个，含有因数13的2个。

　　 14放到A组→20放到B组→175不能放到A，只能放到C组

　　 33、117、143也同样推理分别放到ABC组

　　分析：

通过观察上面这个题，我们可以得到解决这类问题的一些方法技巧：

　　  1、将题目中所给的数字分解质因数。

（此类题目分解出的质因数常常有7、11、13）

　　  2、如果要求所得数互质，那么必须把相同的质因数放在一起相乘。

然后利用排列组合的方法算出分类的种数。

真题训练

　　1、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】

　　2、【第12届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】

　　算式

等于（  ）

　　A.3　　B.2　　C.1　　D.0

　　3、【第12届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】

　　将

×0.63的积写成小数形式是       

　　4、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】

　　计算：

（105×95＋103×97）－（107×93+lOl×99）=       

　　5、【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】

　　设，   

其中a、b、c、d都是非零自然数，

　　则a+b+c+d＝       

　　6、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】

　　1+2+3+…+n（n＞2）的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值是       。

　　7、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】

　　8、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】

　　林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了

，然后加入豆浆，将被子斟满并搅拌均匀，第二次，林林又喝了

，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的       （用分数表示）

　　解题小贴士：

　　1、在解决平均数问题的时候，我们可以设未知数，列方程。

将多个方程进行系数的变换，进行加减消元，得到我们所需要的含有未知数的的等式。

　　2、在平均数的循环题型中，我们可以将所有方程相加，得到所有未知数的和的倍数，然后求出所有未知数的和。

再与所列的方程相比较，便可以分别求出各个未知数。

　　3、分数比较大小时，我们常用的方法有以下几种：

　　A、通分：

　　通分母：

化成分母相同的分数比较，分子小的分数小

　　通分子：

化成分子相同的分数比较，分母小的分数大

　　B、比倒数：

倒数大的分数小

　　C、与1相减比较法：

　　D、经典结论：

＜

　　E、化成小数比较：

小数比较大小的关键是小数点对齐，从高位比起

　　F、两数相处进行比较

9、【14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】

　　方格中的图形符号"