河北省石家庄新世纪外国语学校届九年级数学第一次模拟考试试题.docx
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河北省石家庄新世纪外国语学校届九年级数学第一次模拟考试试题
河北省石家庄新世纪外国语学校2018届九年级数学第一次模拟考试试题
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分,卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题
本试卷总分120分,考试时间120分钟
注意事项:
1.答题前,考生务必用0.5mm黑色签字笔,将自己的班级、姓名、准考证号填涂到相应的位置。
2.将答案写在答题纸上。
卷Ⅰ(选择题)
一.选择题(本大题共16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
1.在﹣4,2,﹣1,3这四个数中,最小的数是( )
A.-1B.3C.2D.-4
2.把410000用科学计数法表示为a×10n的形式,则n=()
A.6B.5C.-6D.-5
3.下列图形中,线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是()
A.B.C.D.
4.若AB∥CD,则∠ACD的度数为()
A.40°B.50°C.130°D.140°
5.下列计算正确的是()
A.(-2)2=4B.
C.0×(-2018)=2018D.-2<-3
6.已知一次函数y=(2m+1)x+m-3的图像不经过第二象限,则m的取值范围()
7.如图,x的值可能是()
A.11B.12C.13D.14
8.为吸引新用户支付宝推出“领红包抵现金活动”.甜甜在这个月中扫码共领取了100元红包,她想用这100元红包来买苹果.若买同样多的砂糖橘,还要从银行卡中多支付10元.已知每千克砂糖橘比每千克苹果贵2元,设每千克苹果x元,由此可列方程()
A.
B.
C.
D.
9.在四张边长都是10厘米的正方形纸板上,分别剪下一个长5厘米,宽3厘米的长方形,剩下图形( )的周长最长.
10题图
10.如图,点O为等边三角形ABC的外心,四边形OCDE为正方形,其中E点在△ABC的外部,下列三角形中,外心不是点O的是( )
A.△CBEB.△ACDC.△ABED.△ACE
11.在研究位似问题时,甲、乙同学的说法如下:
甲:
如图
,已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中,点B,F的坐标分别为
(﹣4,4),(2,1).若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形,点P(点P在GC上)是位似中心,则点P的坐标为(0,2).
图
图
乙:
如图
,正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度,以点C为位似中心,在网格中画△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC位似,且△A1B1C1与△ABC的位似比为2:
1,则点B1的坐标为(4,0).
对于两人的观点,下列说法正确的是()
A.两人都对 B.两人都不对C.甲对乙不对D.甲不对乙对
13.矩形ABCD在坐标系中如图所示放置.已知点B、C在x轴上,点A在第二象限,
D(2,4),BC=6,反比例函数y=
(x<0)的图象经过点A.则k=()
A.8B.-8C.16D.-16
12.某校学生会文艺部换届选举,经初选、复选后,共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选.最后决定利用投票的方式对三人进行选举,共发出1800张选票,得票数最高者为当选人,且废票不计入任何一位候选人的得票数内,全校设有四个投票箱,目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票,剩下第四投票箱尚未开箱,结果如表所示(单位:
票):
下列判断正确的是()
A.甲可能当选B.乙可能当选C.丙一定当选D.甲、乙、丙三人都可能当选
投票箱
候选人
废票
合计
甲
乙
丙
一
200
211
147
12
570
二
286
85
244
15
630
三
97
41
205
7
350
四
250
14.如图1,一枚一元硬币恰好能平放入如图2所示的一个底面为正六边形的的小盒里面,已知一枚一元硬币的直径大概为24mm,则下列数据与这个正六边形的边长最接近的是( )
A.12mm B.13mm C.14mm D.15mm
15.如图,已知∠O=30°,点B是OM边上的一个点光源,在边ON上放一平面镜.光线BC经过平面镜反射后,反射光线与边OM的交点记为E,则△OCE是等腰三角形的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.3个以上
14题图
16.如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与
,过点A(1,-3)作直线l∥y轴,交抛物线
于点B,交抛物线
于点C,则以下结论:
(1)抛物线
与y轴的交点坐标为(0,1)
(2)若点D(-4,m)及点E(7,n)均在抛物线
上,则m>n;
(3)若点B在点A的上方,则c>0;(4)若BC=2,则c=3;
其中结论正确的是()
A.
(1)
(2)B.
(2)(3)C.(3)(4)D.
(1)(4)
卷Ⅱ(非选择题共78分)
二、填空题(本大题3各小题,共10分,17、18小题各3分,19题每空2分)
17.如图,在矩形ABCD中,AB=6,若AD=4,由作图痕迹可得GF=_______.
18.如图,某汽车从A处出发准备开往正北方向M处,但是由于AM之间道路正在整修,所以需先到B处,再到M处,若B在A的北偏东25°,汽车到B处发现,此时正好BM=BA,则汽车要想到达M处,此时应沿北偏西的方向行驶.
19.按照如图所示的操作步骤,若输入的x值为-3,则输出的y值为_______;若依次输入5个连续的自然数,输出的y的平均数的倒数是50,则所输入的最小的自然数是______.
三、解答题(本大题共7个小题,共68分)
20.(8分)如图,作业本上有这样一道填空题,其中有一部分被墨水污染了.若该题化简的结果为
.
(1)求被墨水污染的部分;
(2)原分式的值能等于
吗?
为什么?
21.(9分)如图,在Rt△ABD中,∠ABD=90°,AB=1,sin∠ADB=
,点E为AD的中点,线段BA绕点B顺时针旋转到BC(旋转角小于180°),使BC∥AD.连接DC,BE.
(1)则四边形BCDE是________,并证明你的结论;
(2)求线段AB旋转过程中扫过的面积.
22.(10分)某校要求200名学生进行社会调查,每人必须完成3~6份报告,调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数,并分为四类,A:
3份;B:
4份;C:
5份;D:
6份.将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和尚未完整的条形图(如图2),回答下列问题:
(1)请将条形统计图2补充完整;
(2)写出这20名学生每天完成报告份数的众数 份和中位数 份;
(3)在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时,小明是这样分析的:
第一步:
求平均数的公式是
=
;
第二步:
在该问题中,n=4,x1=3,x2=4,x3=5,x4=6;
第三步:
=
=4.5(份)
小明的分析对不对?
如果对,请说明理由,如果不对,请求出正确结果;
(4)现从“D类”的学生中随机选出2人进行采访,若“D类”的学生中只有1名男生,则所选两位同学中有男同学的概率是多少?
请用列表法或树状图的方法求解.
23.(7分)阅读以下证明过程:
已知:
在△ABC中,∠C≠90°,设AB=c,AC=b,BC=a.求证:
a2+b2≠c2.
证明:
假设a2+b2=c2,则由勾股定理逆定理可知∠C=90°,这与已知中的∠C≠90°矛盾,故假设不成立,所以a2+b2≠c2.
请用类似的方法证明以下问题:
已知:
关于x的一元二次方程x2﹣(m+1)x+2m-3=0有两个实根x1和x2.
求证:
x1≠x2.
24.(10分)如图,直线l的解析式y=kx+3(k<0)与y轴交于A点,
与x轴交于点B.点C的坐标为(4,2).
(1)点A的坐标为;
(2)若将△AOB沿直线l折叠,能否使点O与点C重合,若能
求此时直线l的解析式;若不能,请说明理由。
(3)若点C在直线l的下方,求k的取值范围.
25.(12分)矩形ABCD中,点C(3,8),E、F为AB、CD边上的中点,如图1,点A在原点处,点B在y轴正半轴上,点C在第一象限,若点A从原点出发,沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动,点B随之沿y轴下滑,并带动矩形ABCD在平面内滑动,如图2,设运动时间表示为t秒,当点B到达原点时停止运动.
(1)当t=0时,点F的坐标为;
(2)当t=4时,求OE的长及点B下滑的距离;
(3)求运动过程中,点F到点O的最大距离;
(4)当以点F为圆心,FA为半径的圆与坐标轴相切时,求t的值.
26.(12分)某公司计划投入50万元,开发并生产甲乙两种产品,根据市场调查预计甲产品的年获利y1(万元)与投入资金x(万元)成正比例,乙产品的年获利y2(万元)与投入资金x(万元)的平方成正比例,设该公司投入乙产品x(万元),两种产品的年总获利为y万元(x≥0),得到了表中的数据.
x(万元)
20
30
y(万元)
10
13
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该公司至少可获得多少利润?
请你利用所学的数学知识对该公司投入资金的分配提出合理
化建议,使他能获得最大利润,并求出最大利润是多少?
(3)若从年总利润扣除投入乙产品资金的a倍(a≤1)后,剩余利润随x增大而减小,求a的取值范围.
石家庄新世纪外国语学校2017-2018年度第二学期
初三年级第一次模拟考试数学参考答案
一.选择题(共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分)
1.D.2.B.3.A.4.B.5.A.6.D.7.D.8.A.9.D.10.B.11.A.12.D.
13.A.14.C.15.B.16.B.
二、填空题(本大题3各小题,共10分,17、18小题各3分,19题每空2分)
17.4;18.25°;19.
;5.
三、解答题(本大题共7个小题,共68分)
20.(8分)
(1)设被墨水污染的部分是A,解得A=x-4;
(2)解:
不能,若
,则x=4,由原题可知,当x=4时,原分式无意义,所以不能.
21.(9分)
(1)菱形;
证明:
∵sin∠ADB=
,∴∠ADB=30°,
在Rt△ABD中,∠ABD=90°,AB=1,∴AD=2,
又点E为AD的中点,∴BE=DE=AB=1,由旋转知BC=1,
∴BC=DE,又BC∥AD,∴四边形BCDE是平行四边形,
又BE=DE,∴平行四边形BCDE是菱形.
(2)解:
∵BC∥AD,∠ADB=30°,∴∠DBC=30°,∴∠ABC=120°,
∴线段AB旋转过程中扫过的面积为
.
22.(10分)
(1)图略,6人;
(2)55;
(3)不对,正确结果为
;
(4)现从“D类”的学生中随机选出2人进行采访,若“D类”的学生中只有1名男生,则所选两位同学中有男同学的概率是多少?
请用列表法或树状图的方法求解.
解:
设“D类”学生的编号为1,2,3,4,其中1号学生为男生,列表如下:
1
2
3
4
1
√
√
√
2
√
×
×
3
√
×
×
4
√
×
×
由表格可知:
所有等可能的结果为12种,有男同学的结果为6种,∴P(有男同学)=
.
23.(7分)证明:
假设x1=x2,则〔-(m+1)〕2-4(2m-3)=0,整理得m2-6m+13=0,
而m2-6m+13=(m-3)2+4>0,与m2-6m+13=0矛盾,故假设不成立,所以x1≠x2.
24.(10分)
(1)(0,3);
(2)解:
不能,连接AC,∵A(0,3),∴OA=3,又C(4,2),∴xc=4,∴AC>xc=4,即AC≠OA,∴AC与OA不可能重合,∴不能.
(3)解:
当x=4时,y=4k+3,∵点C在直线l的下方,∴4k+3>2,解得
.
25.(12分)解:
(1)当t=0时,F(3,4),
(2)当t=4时,OA=4,在Rt△ABO中,AB=8,∠AOB=90°,
∴∠ABO=30°,点E是AB的中点,OE=
AB=4,
BO=
∴点B下滑的距离为8-
.
(3)当O、E、F三点共线时,点F到点O的距离最大,∴FO=OE+EF=7.
(4)在Rt△ADF中,FD2+AD2=AF2,∴AF=
=5,
①设AO=t1时,⊙F与x轴相切,点A为切点,
∴FA⊥OA,∴∠OAB+∠FAB=90°,∵∠FAD+∠FAB=90°,∴∠BAO=∠FAD,
∵∠BOA=∠D=90°,∴Rt△FAE∽Rt△ABO,∴
,∴
,∴t1=
,
②设AO=t2时,⊙F与y轴相切,B为切点,同理可得,t2=
,
综上所述,当以点F为圆心,FA为半径的圆与坐标轴相切时,t的值为
或
.
26.(12分)
解:
(1)由题意可得:
y1=k1(50-x),y2=k2x,∴y=k1(50-x)+k2x,由表格可得:
解得
,
;
(2)由题意可知50≥x≥0,∵
∴当x=10时,
(万元),
当x=50时,
(万元),此时投入甲0万元,投入乙50万元.
(3)
,对称轴为x=50a+10,
∵
∴当x≤50a+10时,剩余利润随x增大而减小,又50≥x≥0,
∴当50≤50a+10,即a≥0.8时,剩余利润随x增大而减小,又a≤1,∴0.8≤a≤1.
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