东南大学《误差理论与数据处理第6版》费业泰习题及答案.docx
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东南大学《误差理论与数据处理第6版》费业泰习题及答案
啊啦啦啦啦
1-10检定2.5级(即引用误差为2.5%)的全量程为100V的电压表,发现50V刻度点的示值误差
2V为最大误差,问该电压表是否合格?
该电压表合格
相对误差
1—13多级弹导火箭的射程为10000km时,其射击偏离预定点不超过0.1km,优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心,试评述哪一个射击精度高?
解:
多级火箭的相对误差为:
急=0.00001=0.001%
射手的相对误差为:
多级火箭的射击精度高。
而用第三种测量方法测量另一零件的长度
L2=150mm其测量误差为±12»m,试比较三种测量方
法精度的高低。
相对误差
1Wm
14=±=±0.01%
110mm
94m
=±=^.0082%
110mm
12Am
=±=±0.008%
150mm
Iscl2WI1第三种方法的测量精度最高
第二章误差的基本性质与处理
2-6测量某电路电流共5次,测得数据(单位为mA为168.41,168.54,168.59,168.40,168.50。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
168.41+168.54+168.59+168.40+168.50
x==168.488(mA)
I5仔Vi2
b=0.082(mA)
2-7在立式测长仪上测量某校对量具,
重量测量5次,测得数据(单位为mm为20.0015,20.0016,
20.0018,20.0015,20.0011。
若测量值服从正态分布,试以99%勺置信概率确定测量结果。
-20.0015+20.0016+20.0018+20.0015+20.0011
x=
=20.0015(mm)
T廿皿025
正态分布p=99%时,t=2.58
二圮58节
75
=±0.0003(mm)
测量结果:
X=x+6mx=(20.0015±0.0003)mm
2-9用某仪器测量工件尺寸,在排除系统误差的条件下,其标准差brO.OOAmm,若要求测
量结果的置信限为±0.005mm,当置信概率为99%寸,试求必要的测量次数。
正态分布p=99%时,t=2.58
乔=25810004=2.064
0.005
n=4.26
2-9用某仪器测量工件尺寸,已知该仪器的标准差a=0.001mm若要求测量的允许极限误差为±
0.0015mm而置信概率P为0.95时,应测量多少次?
解:
根据极限误差的意义,有
C
±吒=斗石兰0.0015
根据题目给定得已知条件,有
Jn0.001
查教材附录表3有
若n=5,v=4,a=0.05,有t=2.78,
vn752.236
若n=4,v=3,a=0.05,有t=3.18,
芈=3^=空=1.59
JnV42
即要达题意要求,必须至少测量5次。
2-12某时某地由气压表得到的读数(单位为Pa)为102523.85,102391.30,102257.97,102124.65,
101991.33,101858.01,101724.69,101591.36,其权各为1,3,5,7,8,6,4,2,试求加权算术平均值及其标准差。
8
_2PiXi
X=—=102028.34(Pa)
ZPi
i
8
P2
IZPiVxi
止86.95(Pa)
]y
J8—
*(8-1)三Pi
s二3.1,—=13.8,试求加权算术平均值及其标准差。
P1:
P2=12:
12=19044:
961
W—
19044+961
X=2413'20''+19044"6''+9617〔2^3'35''
c=cy_
Xxi
-3.1'^19044^3.0''
二耳19044+961
送Pi
i#
2-14甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角a各重复测量5次,测得值如下:
叫:
7220:
73'0:
72'35:
7220:
7空15:
a乙:
7225:
7勿25:
7±20:
7250:
7勺45:
试求其测量结果。
甲:
】甲=79'+20"+60"+35"+20"+15""2'30"
5
£V-10")2(30")2+5"2(-10")2(-15")2
=18.4"
18.4"
=8.23"
X=P甲X甲+P乙XZ_3648咒30"+6773氷33"亠72'_了^细"
XP甲+P乙
X=x±3口=72'32'±15"
x
2-19对某量进行10次测量,测得数据为14.7,15.0,15.2,14.8,15.5,14.6,14.9,14.8,15.1,
10
S|Vi
6
由—=^u
6
得u=」-1=0.0034
W
u—2=067所以测量列中无系差存在。
2-18对一线圈电感测量10次,前4次是和一个标准线圈比较得到的,后6次是和另一个标准线圈比较得到的,测得结果如下(单位为mH:
50.82,50.83,50.87,50.89;
50.78,50.78,50.75,50.85,50.82,50.81。
试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。
使用秩和检验法:
排序:
序号
1
2
3
4
5
第一组
第二组
50.75
50.78
50.78
50.81
50.82
序号
6
7
8
9
10
第一组
50.82
50.83
50.87
50.89
第二组
50.85
T=5.5+7+9+10=31.5查表T_=14=30
T>T+所以两组间存在系差
第三章误差的合成与分配
经测量,它们
尺寸为l1=40mmI2=12mml^1.25mmI4=1.005mm
寸偏差及其测量极限误差
△1“=—0.7Am△l2=+0.5AmAl^-0.3^m
川4=+0.1卩m,6ml1=±0.35Pm,6ml2=±0.254m,6ml3=±0.20Pm,
©imh=切.20如。
试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差。
修正值=-(ih+“2+凶3+心1』
=-(-0.7+0.5-0.3+0.1)
=0.4(Am)
测量误差:
6l=±j62|iml1+62liml2+62liml3+52liml4
=±J(0.35)2+(0.25)2+(0.20)2+(0.20)2
=±0.51(Am)
3-2为求长方体体积V,直接测量其各边长为a=161.6mm
b=44.5mm,c=11.2mm,已知测量的系统误差为也a=1.2mm,也b=-0.8mm,△c=0.5mm,测量的极限误差为6=力亦口
§b=±0.5mm,§c=^.5mm,试求立方体的体积及其体积的极限误差。
V=abcV=f(a,b,c)
V0=abc=161.6X44.5xi1.2
=80541.44(mm3)
体积V系统误差AV为:
iV=bc也a+acib+abAc
=2745.744(mm3)止2745.74(mm3)
立方体体积实际大小为:
V=Vo-AV=7779570(mm3)
"±閉2+(软2+(驚
=±J(bc)26a2+(ac)25b2+(ab)26c2
=±3729.11(mm3)
测量体积最后结果表示为
V=V0-也V+6mV=(77795.70±3729.11)mm3
P=UI=12.6X22.5=283.5(mw)
(打22Cf22Cfdf
叭竝)-U+(百)W+2K)咕)"
巧=|bu+Uj=22.5X0.1+12.6X0.5
cUcI
=8.55(mw)
3—12按公式V=nr2h求圆柱体体积,若已知r约为2cm,h约为20cm要使体积的相对误差等于1%,试问r和h测量时误差应为多少?
解:
若不考虑测量误差,圆柱体积为
223
V=兀r2h=3.14X22X20=251.2cm3
=1%
根据题意,体积测量的相对误差为1%,即测定体积的相对误差为:
V
即b=V1%=251.2咒1%=2.51
现按等作用原则分配误差,可以求出
测定r的误差应为:
测定h的误差应为:
3-14对某一质量进行
量的已定系统误差△
42dV/6h
2.51
1.41
12=0.142cm
兀r
4次重复测量,测得数据(单位g)为428.6,429.2,426.5,430.8。
已知测
=-2.6g,测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。
若各误
差均服从正态分布,试求该质量的最可信赖值及其极限误差。
极限误差/g
序号
误差传递系数
随机误差
未定系统误差
2.1
4.5
1.0
1.5
1.0
0.5
2.2
1.8
1.4
2.2
乂严吋429”426"430.8
屯±4.9(g)
第四章测量不确定度
4—1某圆球的半径为r,若重复10次测量得r±ar=(3.132±0.005)cm,试求该圆球最大截面
的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度,置信概率P=99%。
解:
①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度
=0.0314cm
确定包含因子。
查t分布表10.01(9)=3.25,及K=3.25
故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为:
U=Ku=3.25X0.0314=0.102
②求圆球的体积的测量不确定度
J!
,r3
4
圆球体积为:
V=—
3
其标准不确定度应为:
=J(4机T22时=J16咒3.141592咒3.1324咒0.0052=0.616
确定包含因子。
查t分布表t0.01(9)=3.25,及K=3.25
最后确定的圆球的体积的测量不确定度为
1=Ku=3.25X0.616=2.002
4-4某校准证书说明,标称值100的标准电阻器的电阻R在20C时为
10.0007021290(p=99%),求该电阻器的标准不确定度,并说明属于哪一类评定的
不确定度。
T由校准证书说明给定
二属于B类评定的不确定度*,■R在[10.0007420-129呛,10.0007420+129呛]范围内概率为99%不为100%”不属于均匀分布,属于正态分布
a=129当p=99%时,Kp=2.58
Kp:
冷50*)
4-5在光学计上用52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径,量块组由三块量块研合而成,其
尺寸分别是:
h=40mm
I2=10mm,|^2.5mm,量块按“级”使用,经查手册
得其研合误差分别不超过±0.45衍、如RAm、±0.25卩口(取置信概率p=99.73%的
正态分布),求该量块组引起的测量不确定度。
L=52.5mm=40mm
12=10mm
I3=2.5mm
二L=l1+I2+I3
・p=99.73%
二Kp=3
a0.45
kP
=0.15(Am)Ul2
a0;3^=0.10^m)
kP
a0.25kp
=0.08(4m)
UL=M+U12+U13=Jo.152+O.102+0.082
=0.20(Am)
第五章线性参数的最小二乘法处理
3x+y=2.9
5-1测量方程为{x—2y=0.9试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。
误差方程为
2x-3y=1.9
卜=2.9_(3x+y)M=0.9-(X-2y)[v3=1.9-(2x-3y)
「nnn
产ai1ai1x+2ai1ai2y迈aji
列正规方程<'rni^i^代入数据得
n
2ai2ai1^ai2^2^ai2li
7i
解得=d22=0.082
X、y的精度分别为=O'Jd"=0.01by=O'Jd22=0.01
5-7不等精度测量的方程组如下:
X—3y=—5.6,Pr=1
*4x+y=8.1,P2=2
[2X-y=0.5,p3=3
试求X、y的最小二乘法处理及其相应精度。
Vi
列误差方程4v2
V3
=-5.6-(x-3y),Pi=1
=8.1-(4x+y),P2=2
=0.5-(2x-y),p3=3
3
=送PiaiJiy
3
X=1.434
2.352
「33
|送pa1ai1x+2:
piai1ai2y
Ii*i-4-
正规方程为{
33
送Pa2ai1x+S口耳2厲2*=5:
Pai2li
7iTiT
代入数据得
!
45x—y=62.2解得
I—x+14y=31.5
将X、y代入误差方程可得
则测量数据单位权标准差为
Vi
*2
I
lV3
=0.022
=0.012
=—0.016
tPiVi2
Mh"039
[45*1-d12=1
L-d11+14*2=0l45d2^d2^0
L^2^14d2^1
解得『11皿2
血=0.072
X、y的精度分别为bX=bjdii=0.006by=bJd22=0.010
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