高中数学选修《双曲线》《椭圆》学案苏教版.docx

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高中数学选修《双曲线》《椭圆》学案苏教版

高中数学选修1-1 2.2.1双曲线的标准方程

（1）学案（苏教版）

年   级 高 二 学科 数 学 选修1-1/2-1

总课题 2.3双曲线 总课时 第课时

分课题 2.3.1双曲线的标准方程

（1） 分课时 第1课时

预习导读 （文）阅读选修1-1第37--39页，然后做教学案，完成前三项。

（理）阅读选修2-1第39--41页，然后做教学案，完成前三项。

学习目标 1．掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；

2．通过对双曲线标准方程的推导，提高求动点轨迹方程的能力；

3．初步会按特定条件求双曲线的标准方程.

一、预习检查

判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出的值

①                              ②

③                            ④

二、问题探究

探究1：

如果把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹发生什么变化？

探究2：

如何建立直角坐标系求双曲线标准方程？

例1、已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点到的距离之差的绝对值等于8，求双曲线标准方程

例2、已知方程表示焦点在轴上的双曲线．求的取值范围．

例3、（理）已知双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且，求双曲线方程。

三、思维训练

1、焦点分别是、，且经过点的双曲线的标准方程是               ．

2、证明：

椭圆与双曲线的焦点相同

3、若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是       ．

4、设双曲线上的点P到点的距离为15，则P点到的距离是      ．

四、知识巩固

1、若方程表示双曲线，则它的焦点坐标为             ．

2、已知双曲线的方程为，点在双曲线的右支上，线段经过双曲线的右焦点，，为另一焦点，则的周长为             ．

3、双曲线上点到左焦点的距离为6，则这样的点的个数为            ．

4、已知是双曲线的两个焦点，是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是             ．

5、设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程.

6、（理）已知双曲线，焦点为,是双曲线上的一点，且,试求的面积.

高中数学选修1-1 2.2.1双曲线的标准方程

（2）学案（苏教版）

年   级 高 二 学科 数 学 选修1-1/2-1总课题 2.3双曲线 总课时 第 课时分课题 2.3.1双曲线的标准方程

（2） 分课时 第2课时

预习导读 

（文）阅读选修1-1第37--39页，然后做教学案，完成前三项。

（理）阅读选修2-1第39--41页，然后做教学案，完成前三项。

学习目标 

1．使学生掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；

2．使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程；一、预习检查

1.焦点的坐标为（-6，0）、（6，0），且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程为             ．

2.已知双曲线的一个焦点为，则的值为             ．

3.椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是           ．

4.焦点在轴上的双曲线过点，且与两焦点的连线互相垂直，则该双曲线的标准方程为             ．

二、问题探究例1、已知两地相距800m，一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处晚2s，设声速为340m／s．

（1）爆炸点应在什么样的曲线上？

（2）求这条曲线的方程．

例2、根据下列条件，求双曲线的标准方程

（1），经过点（－5，2），焦点在轴上；

（2）与双曲线 有相同焦点，且经过点 ．

例3、（理）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，求双曲线方程.

三、思维训练1、已知是双曲线的焦点，是过焦点的弦，且的倾斜角为600，那么的值为             ．2、已知双曲线的两个焦点为分别为，点在双曲线上且满足 ，则的面积是             ．3、判断方程所表示的曲线。

4、已知的底边长为12，且底边固定，顶点是动点，使，求点的轨迹

四、知识巩固1、若方程 表示双曲线，则实数的取值范围是             ．2、设是双曲线的焦点，点在双曲线上,且,则点到轴的距离为             ．3、为双曲线上一点，若是一个焦点，以为直径的圆与圆的位置关系是             ．4、求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程         ．

5、已知定点且，动点满足，则的最小值是             ．

6、（理）过双曲线的一个焦点作轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离。

高中数学选修1-1 2.2.2双曲线的几何性质学案（苏教版）

年   级 高 二 学科 数 学 选修1-1/2-1

总课题 2.3双曲线 总课时 第课时

分课题 2.3.2双曲线的几何性质 分课时 第1课时

预习导读 （文）阅读选修1-1第40--43页，然后做教学案，完成前三项。

（理）阅读选修2-1第43--47页，然后做教学案，完成前三项。

学习目标 1.掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质

2.掌握标准方程中的几何意义

3.能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题

一、预习检查

1、焦点在x轴上,虚轴长为12，离心率为 的双曲线的标准方程为                   .

2、顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程为                 ．

3、双曲线的渐进线方程为               ．

4、设分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线 的一个顶点到它的一条渐近线的距离是             ．

二、问题探究

探究1、类比椭圆的几何性质写出双曲线的几何性质，画出草图并，说出它们的不同.

探究2、双曲线与其渐近线具有怎样的关系.

练习：

已知双曲线经过，且与另一双曲线，有共同的渐近线，则此双曲线的标准方程是             ．

例1根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程．

（1）过点，离心率．

（2）、是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，，离心率为．

例2已知双曲线，直线过点，左焦点到直线 的距离等于该双曲线的虚轴长的，求双曲线的离心率.

例3（理）求离心率为，且过点的双曲线标准方程.

三、思维训练

1、已知双曲线方程为，经过它的右焦点，作一条直线，使直线与双曲线恰好有一个交点，则设直线的斜率是             ．

2、椭圆 的离心率为，则双曲线的离心率为      ．

3、双曲线的渐进线方程是，则双曲线的离心率等于=             ．

4、（理）设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线的左、右焦点，若，则              ．

四、知识巩固

1、已知双曲线方程为，过一点（0，1），作一直线，使与双曲线无交点，则直线的斜率的集合是             ．

2、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于两点，相应的焦点为，若以为直径的圆恰好过点，则离心率为             ．

3、已知双曲线的左，右焦点分别为,点在双曲线的右支上，且,则双曲线的离心率的最大值为             ．

4、设双曲线 的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率．

5、（理）双曲线  的焦距为,直线过点和,且点（1,0）到直线的距离与点（－1,0）到直线的距离之和.求双曲线的离心率的取值范围．

高中数学选修1-1 2.2椭圆的几何性质

（2）学案（苏教版）

年   级 高 二 学科 数 学 选修1-1/2-1

总课题 2.2.2椭圆的几何性质 总课时 第 课时

分课题 2.2.2椭圆的几何性质

（2） 分课时 第2课时

预习导读 （文）阅读选修1-1第31--34页，然后做教学案，完成前三项。

（理）阅读选修2-1第33--36页，然后做教学案，完成前三项。

学习目标 1．进一步熟悉椭圆的基本几何性质：

范围、对称性、顶点、长轴、短轴，研究并理解椭圆的离心率的概念．

2．掌握椭圆标准方程中，，，的几何意义及相互关系．

一、预习检查

1、椭圆的离心率为         .

2、已知椭圆，若直线过椭

圆的左焦点和上顶点，则该椭圆的离心率为             ．

3、对称轴都在坐标轴上，长半轴为10，离心率是0.6的椭圆的标

准方程为                               .

二、问题探究

探究1:

焦点在轴上的椭圆，其范围、顶点、对称轴、对称中心、长轴位置及长度、短轴位置及长度？

探究2:

取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的和两点，当绳长大于和的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆．若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁”的程度的变化规律．

探究3:

椭圆的离心率是怎样定义的？

用什么来表示？

它的范围如何？

在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？

?

例1　求椭圆的离心率．

例2　求焦距为8，离心率为0.8的椭圆标准方程．

例3　已知椭圆的离心率为，则________________．

例4（理）已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率.

三、思维训练

1、如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为        ．

2、椭圆过点，离心率为，则椭圆的标准方程为                 ．

3、设为椭圆的两个焦点，以为圆心作圆，已知圆经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点，若直线恰与圆相切，则该椭圆的离心率为       ．

3、已知椭圆的一个焦点将长轴分为两段，则其离心率为        ．

四、知识巩固

1、已知椭圆的焦距为4，离心率为，求椭圆的短轴长。

2、已知椭圆长轴的两个端点到左焦点的距离分别是2和4，求椭圆的离心率。

3、设是椭圆的一个焦点，是短轴，,求椭圆的离心率。

4、已知为椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，过作椭圆的弦，若的周长为16，椭圆的离心率，求椭圆的方程．

5、（理）如右图，是椭圆上两个顶点，

是右焦点，若，求椭圆的离心率．