第一单元列方程1.docx

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第一单元列方程1

第一单元　方程

教学内容：

教材第1-9页内容

教材分析：

本单元教学解两步计算的方程及解决相关实际问题。

学习基础是五年级下册初步认识方程并且学会用等式的性质解一步计算方程，会列方程解决相关实际问题。

学生在四年级所学的用字母表示数，以及在数与计算的学习过程中积累的各种数量关系的知识，同样也构成了本单元学习的基础。

通过本单元的学习，可以进一步丰富学生解决问题的策略，加深学生对方程作为一种重要数学思想方法的理解，使学生的数学素养得到更好的发展。

教材分两估：

第一段教学用形如ax+b=c和ax÷b=c的方程来解决相关的实际问题，并掌握其解决；第二段教学ax+bx=c的方程来解决相关实际问题，并掌握其解法。

此外，教材还安排了本单元的整理与练习，帮助学生进一步理解和掌握所学内容，建立合理的认知结构。

教学目标：

　　1.使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+b=c和ax÷b=c、ax+bx=c等方程的解法，会列上述方程解决需要两、三步计算的实际问题。

2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。

3.使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。

教学重难点：

　　正确分析数量关系，能列出合理的等量关系式并解决实际问题。

课时安排：

7课时

第一课时：

列方程解决实际问题

（1）

教学内容：

教材第1页例1和“练一练”，练习一第1-5题

教学目标：

1、  使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、  使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、 使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重难点：

让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。

教材简析：

这节课内容主要教学用形如ax+b=c的方程来解决相关的实际问题，并引导学生自主探索有关方程的解法。

引导学生在分析问题的基础上，找出题目中的等量关系，并能根据等量关系列出方程解答实际问题。

教具学具准备：

教学挂图

教学过程：

一、激趣导入

1、谈话：

西安是我国有名的历史文化名城，有很多名胜古迹，其中就包括著名的大雁塔和小雁塔。

让我们一起去欣赏欣赏吧！

（出示挂图）

2、让学生说说看到了什么。

谈话：

这节课我们要研究一个与这两处建筑有关的数学问题。

请同学们观察例题，题目中告诉了我们哪些条件？

要我们求什么问题？

指名回答。

二、教学例题，学习如何列方程解决问题

1、启发：

你能从中找出它们高度之间的关系吗？

题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系？

你能不能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来？

2、板书学生交流中可能想到的数量关系式：

小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度；小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22；小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。

3、引导学生观察第一个等量关系式，提问：

在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？

哪个数量是要我们去求的？

追问：

我们可以用什么方法来解决这个问题？

明确方法，并提示课题：

这样的问题可以列方程来解答。

今天我们继续学习列方程解决实际问题。

（板书课题）

4、谈话：

我们已经学过列方程解决简单的实际问题。

请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？

结合回答，板书：

（1）找出等量关系，列关系式

（2）设未知数

（3）根据关系式，列方程

（4）解方程

（5）检验，答

让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。

5、提问：

这样的方程，你以前解过没有？

运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？

交流中明确：

首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为“2x=?

”，再用以前学过的方法继续求解。

要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程。

学生完成后，组织交流解方程的完整过程，核对求出的解，并提示学生进行检验，最后让学生写出答句。

6、提问：

还可以怎样列方程？

学生列出方程后，要求他们在小组内交流各自列出的方程，并说说列方程的根据，以及可以怎样解列出的方程。

7、小结：

刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。

你能说说列方程解决问题的大致步骤吗？

其中哪些环节很重要？

引导学生关注：

1）要根据题目中的条件寻找等量关系，而且一般要找出最容易发现的等量关系；2）分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；3）解出方程后，要及时进行检验。

三、巩固提升

1、做练一练：

读题，并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生独立完成。

交流时让学生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程，是怎样解列出的方程的，对求出的解有没有检验等。

再让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。

启发思考：

这个问题与例1有什么相同的地方？

有什么不同的地方？

2、做练习一第1题

先让学生说说解这些方程时，第一步要怎么做，依据是什么，然后让学生独立完成。

交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。

3、做练习一第2题

学生独立完成后，再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的。

4、做练习一第3题

学生独立完成后，指名说说自己的思考过程，进一步突出根据题中数量之间的相等关系列方程的。

四、总结全课

题今天我们学习了什么内容，你有哪些收获？

师小结：

今天我们学习的方程形式，可以用ax+b=c来表示，谁能用自己的话说一说，如何解答这类方程？

列方程解决实际问题，一般有哪些步骤？

五、课堂作业

做练习一的第4、5题

板书设计：

列方程解决实际问题

小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度

2X-22=64

2X=64+22

2X=86

X=43

答：

（略）

小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22

2X-64=22

2X=22+64

2X=86

X=43

答：

（略）

教后记：

这节课是新学期的第一课，学生们对新课内容很感兴趣。

在教学如何列方程解答实际问题的时候，我先引导学生回忆过去所学，结合以前列方程解决问题的经验，总结几个一般步骤，再一步一步进行解答，学生总体学习情况较好。

出现的问题是：

少数学生在找关系式的时候感到困难，不容易表述清楚；还有的学生找到的关系式，与所列方程不符。

以后会结合这样的问题，多练习，多讲析。

——李霞

2011.9.1

第二课时列方程解决实际问题

（1）练习课

教学内容：

教材第2-3页练习一第6-13题

教学目标：

1、使学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如ax+b=c的方程的解法，同时理解并掌握形如ax÷b=c的方程，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。

教学重难点：

引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。

教材分析：

这节课内容主要是进一步教学用方程来解决相关的实际问题，主要是在上节课的基础上进行巩固练习，同时学习用形如ax÷b=c的方程解决实际问题，并引导学生自主探索有关方程的解法。

教学过程：

一、复习准备

1、解方程

4x＋12＝502.3x-1.02＝0.36

学生独立完成，集体订正。

二、尝试练习

师：

刚才的两道题同学们完成得很好，这道题你们还能自己解决吗？

试试看。

30x÷2＝360

学生独立尝试完成，全班交流。

指名学生说一说，解这个方程是第一步需要做什么？

这样做依据了等式的什么性质？

三、巩固练习

1、出示练习一第7题

（1）师：

三角形的面积怎样计算？

你能根据这个公式列出方程吗？

指名列方程，全体独立解答，集体订正。

（2）学生自己列方程解答，全班交流订正。

2、练习一第8题

引导学生把杨树与松树有关的信息分别列表整理，再结合列表找出数量关系。

3、练习一第9题

学生独立思考，指名分析等量关系，是结合学生回答画出线段图。

生独立解答，订正。

4、练习一第10题

师学生简单介绍相关天文知识后，学生独立解答。

订正时，先说说关系式。

5、练习一第11题

学生独立完成，要求先写等量关系式，提示学生用不同的字母分别表示小亮出生时的身高与体重。

6、练习一第12、13题

学生独立列方程解答，同桌同学互相检查，再集体订正。

四、全课小结

说一说你这一节课的学习收获。

五、作业

完成《练习与测试》同步习题。

教后记：

这节课是第一课时的练习课，针对上节课学生的薄弱环节，我以引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系为教学重难点开展教学。

每一题练习时，都注重让学生先自己找等量关系，写出关系式，再全班交流，探讨怎样列关系式便于列方程解方程，怎样运用数学语言来写式子等等，效果显著。

——李霞9.5

第三课时列方程解决实际问题

（2）

教学内容：

教材第4页例2和“练一练”，练习二第1-5题。

教学目标：

1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。

3、 使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重难点：

掌握列方程解应用题的基本方法,在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。

教具准备：

课件（教学光盘）

教学过程：

一、激趣导入，揭示课题。

同学们，知道北京的颐和园吗？

让我们一起去看一看！

（课件出示颐和园风景图）这节课我们来研究一个与颐和园有关的数学问题，继续学习列方程解决问题的知识。

（板书课题）

二、引导探究，学习新知

1、出示例2文字，指名读题。

提问：

题目中告诉了我们哪些?

条件要我们求什么问题？

师：

你能有线段图表示出题目中数量之间的关系吗？

学生尝试画图，集体交流。

根据回答板书：

水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积

2、启发：

这道题目中有两个未知数，我们设谁为x好呢？

引导学生思考交流。

结合回答，谈话：

如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？

（3X）

指名学生列出方程，板书，鼓励学生独立求解。

集体交流解答方法。

3、追问：

这道题可以怎样检验？

鼓励学生用不同的方法进行检验。

4、引导小结：

观察我们今天学习的方程，与上一课学习的有什么不同？

小结：

像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解答。

5、学生独立完成为能够第4页练一练。

全班交流，要求说一说是怎么思考的。

三、巩固练习，加深理解

1、解方程

2x+3x=603.6x-2.8x=12100x-x=198

师：

这几道方程以例题中的方程有什么共同特点，解这一类方程时要先做什么？

依据是什么？

指名学生回答后，独立解答，集体订正。

2、完成练习二第2题

提示学生要对结果进行化简。

3、完成练习二第3-5题

学生独立解答。

先小组交流，再全班交流。

让学生说一说自己的解题思路记忆依据了怎样等量关系列出的方程。

四、全课小结

这节课我们学习了列怎样的方程解决问题？

（结合回答，师板书：

ax+bx=c）在解答这一类实际问题时应注意什么？

引导学生用自己的话说一说。

五、布置作业

完成《练习与测试》相关练习

附：

板书

列方程解决实际问题

（2）

水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积

x+3x=290

4x=290

X=72.5

3x=72.5×3=217.5

答：

略

教后记：

这节课内容主要教学用形如ax+bx=c的方程来解决相关的实际问题，并引导学生自主探索有关方程的解法。

在教学例题时，我还和之前一样，先引导学生在分析问题的基础上，找出题目中的等量关系，再根据等量关系式列出方程并解答。

在这一课的教学中，我发现找等量关系已经显得不那么难了，有了之前的学习基础，尤其是我在练习中的强化训练，学生很容易就能找到每一题的等量关系，但是在设未知数时，仍有少数学生只设一个未知数，或是设了一个，另一个就不知道如何去设了。

他们的数学思考、逻辑思维能力都非常的有限。

这真让我很伤脑筋！

——李霞9.6

第四课时列方程解决实际问题

（2）练习课

教学内容：

练习二第6-11题

教学目标：

1、 使学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如ax+bX=c的方程的解法，同时理解并掌握形如ax÷b=c的方程，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，培养对数学的积极情感。

教学重难点：

　根据题意分析数量间的相等关系。

教具准备：

小黑板

教学过程：

一、基础练习

小黑板出示：

解方程

18x＋2x＝605x+6x＝12.16.6x-5x=8

4x-x=241.5x-x=11.9x+0.4x=9.2

学生独立完成，指名板演，集体订正。

选择一题指名说说怎样做的，依据是什么。

二、提高练习

1、完成练习二第7题

出示题目：

指名读题

师：

这是一道什么问题的应用题？

（相遇问题）

你知道小明和小丽各自所走的路程与总路程有什么关系吗？

指名说一说等量关系式。

学生根据数量关系式独立列式解答，集体订正。

2、练习二第8题

师：

相距182千米是什么意思，说明了什么？

这道题与第7题有什么异同？

引导学生思考后列出等量关系式并解答。

集体订正。

3、练习二第9、10题

学生独立思考，指名说说题目中的条件和问题，以及等量关系。

学生独立解答，集体订正。

４、练习二第11题

学生独立完成，师巡视，然后集体交流。

订正时说一说是根据那个条件列出等量关系式的。

５、完成思考题

先让学生独立思考，再小组交流意见并列式解答。

师提示：

甲比乙多跑了一圈说明了什么？

三、全课小结

说一说你这一节课的学习收获或疑问。

四、布置作业

完成《练习与测试》相关习题

教后记：

这节课内容是进一步教学用方程来解决相关的实际问题，主要是在上节课的基础上进行巩固练习，完成情况总体较好。

大多数学生可以独立思考解决问题，准确率也较高。

——李霞9.7

第五课时整理与练习

（1）

教学内容：

教材第7页整理与练习“回顾与整理”，“练习与应用”第1-4题。

教学目标：

1、通过回顾与整理，引导学生梳理本单元所学知识，进一步体会列方程解决实际问题的基本思考方法。

2、培养学生抽象思维的能力和分析问题、解决问题的能力。

教学重难点：

　使学生学会对问题进行分类整理，理清解题思路。

教具准备：

小黑板

教学过程：

一、回顾与整理

组织小组讨论：

实物投影出示小组讨论内容

1、像3.4X＋1.8＝8.6、5X－X＝24这样的方程各应怎样解？

2、在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？

举例说明。

小组自由讨论，师参与小组讨论。

全班交流。

二、练习与应用

1、解方程

生独立解答，指名板演。

集体核对。

追问：

在解“180＋6X＝330”这样的方程时，我们首先要做什么？

在解“27X＋31X＝145”这样的方程时，我们首先要做什么？

在得出方程的解后，我们还需要做什么？

（要求学生选其中一题进行检验）

２、用含有字母的式子表示数量关系

指名读题

提问：

武汉长江大桥铁路桥的长度与南京长江大桥铁路桥的长度之间有什么关系？

武汉长江大桥公路桥的长度与南京长江大桥公路桥的长度之间又有什么关系？

要求学生用含有字母的式子表示数量间的相等关系。

（提醒学生用不同的字母分别表示题中的两未知量）

全班交流。

3、引导学生仔细观察第三题图。

说说从图中知道了哪些信息？

提问：

小树从3月1日到9月1日共经过了几个月？

长高了多少？

启发：

你能找出题中数量间的相等关系吗？

（先小组内交流再指名口答）

板书：

小树原来的高度＋6个月长的高度＝现在的高度

　　　　　　　（平均每月长的高度×6个月）

要求学生列出方程并解答，检验。

全班核对。

4、列方程解实际问题

指名读题，说说题中的已知条件与所求问题。

提问：

印制画册用去的总钱数是由几部分组成的？

板书：

制版费、印刷费

提问：

其中印刷费是怎样得到的？

（板书：

每本印刷费×本数）

完成板书：

制版费＋每本印刷费×本数＝印制画册的总费用

要求学生独立解决，全班核对。

三、全课小结

今天这节课我们学习了什么内容？

你有什么收获？

还有没有疑惑的地方？

四、作业

完成《练习与测试》相关内容

教后记：

这节课主要是组织学生进行“回顾与整理”完成“练习与应用”1-4题。

教学时我行引导学生围绕教材提出的两个问题进行思考，讨论，对本单元知识进行梳理，然后进行练习巩固。

总体完成情况较好，学生对于列方程解决问题的方法能够更加深入理解，灵活运用了。

——李霞9.9

第六课时整理与练习

（2）

教学内容：

教材第8页第5-思考题。

教学目标：

１、进一步巩固列方程解应用题的方法。

2、引导学生在解决问题过程中，学会分析问题，找到问题的关键。

3、进一步激发学生学习方程和应用方程的兴趣。

教学重难点：

　启发学生寻找题中数量之间的关系。

教具准备：

小黑板

教学过程：

一、巩固练习

1、练习二经5题

启发学生回忆三角形和长方形面积以及周长公式。

小组讨论：

说说题目中数量的相等关系。

要求学生独立解决，集体核对。

（第二题根据长方形的周长计算方法列出“2X＋1.5×2＝9”，也可以列出“X＋1.5＝9÷2”）

2、练习二第6题

指名读题

小组讨论题目中数量的相等关系。

指名口答。

（根据学生回答板书：

地铁一号线地上部分长度×2－0.7千米＝地下部分的长度）

学生独立列出方程出解决，要求学生写出检验过程。

集体核对。

3、完成练习二第7题

指名读题

生独立解决，集体核对时让学生说一说题目中数量间的相等关系。

并请学生口答检验过程。

4、完成练习二第8题

先让学生独立算算自己在体育上测试百米跑步时的速度大约每秒是多少米。

出示第八题，生独立解决后根据数据说说感想。

5、完成思考题

启发：

取了若干次后，红球正好取完，白球还有10个，说明什么？

学生独立思考后全班交流。

根据回答板书设未知数的方法：

设取了Ｘ次，红球原有６Ｘ个。

二、课堂作业

练习二第9、10题。

三、全课总结

这节课，你感到自己有进步吗？

你还有什么不明白的？

教后记：

这节课主要是组织学生进行整理与练习，完成“练习与应用”5-10题。

在教学中，我紧紧抓住重点，每一题都启发学生先寻找题中数量之间的相等关系，再进行解答。

尤其是思考题，带领学生充分理解题意后，鼓励学生自主完成，效果非常好。

看来，好学生需要正确的引导和适当的鼓励！

——李霞　９.9

第七课时整理与练习（3）

教学内容：

教材第9页内容

教学目标：

1、  在探究过程中锻炼思维，提高能力。

2、使引导学生围绕评价指标客观评价自己。

 找出学习中的问题与不足。

3、  使学生在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。

教学重难点：

引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。

课前准备：

做好第１３题的测量活动

教学过程：

一、探索与实践

１、组织学生小组活动的形式开展“探索与实践”，完成第11题：

先让学生思考三角形的面积与什么有关？

要画出符合题意的三角形，必须先求出什么？

小组讨论解决后操作。

小组成员交流成果。

２、完成第12题

先让学生在小组内讨论分割的方法，再动手分一分。

操作完成后让同组同学互相测量分成的两段的长度，并交流方法。

全班交流。

３、第13题（课前要求学生课前进行测量活动过了）

首先交流学生课前准备情况。

重点考查数据的合理性。

然后集体交流，师生评价。

二、评价与反思

组织学生对本单元的学习内容进行自评与小组内的互评。

三、课后作业，拓展延伸

为同学出一份本单元的检测卷，与同学互换考一考，看看能得多少分。

教后记：

这节课侧重于两个方面的内容，一是做一些探索实践活动，二是引导学生对于自己的学习行为进行评价反思。

第一个活动，使学生更深刻地感受到数学知识与生活的密切联系，感受到数学无处不在并且数学知识非常有用。

第二个活动，在以往的基础上，引导学生更加客观地评价自己的学习情况，并能够对自己的下一步学习提出目标。

总体来看，学生的实践能力有所提升，自我评价逐步走向成熟。

至于检测卷，大部分学生出的都比较简单，取材于辅导资料，不过，对于学生来说，也是一次可贵的锻炼。

——李霞9.12