41探索确定位置的方法.docx
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41探索确定位置的方法
4.1探索位置的确定方法
师:
同学们好!
生:
老师好!
(同学们一起唱,MV《咖喱咖喱》)
师:
暖身结束,大家请坐!
(刚才很害羞啊,那么接下来课堂就不要害羞啦。
)
第一个问题,视频当中出现了很多美食。
然后这些美食在泰国、新加坡、印度尼西亚。
请问这3个国家在哪里?
生1:
在南亚。
师:
具体在哪个位置呢?
生1:
中国的南边。
师:
中国的南边那么多城市,具体在哪里你知道吗?
生1:
在湄公河附近。
师:
泰国在湄公河附近,具体在哪里你肯定不知道对不对。
生1:
不知道。
师:
好,请坐。
有没有其他同学说,泰国在哪里,具体的位置知道吗?
生:
不知道。
师:
那我们今天就一起来学习一下确定位置的方法。
那如果我把泰国和与它在同一条直线上的国家,把它简化成这样子的一个数学图形。
你们说说看,在这条直线上,泰国具体在哪个位置?
生1:
在A国右边。
师:
好,请坐。
还可以怎么说?
生:
在从C往左数的第二个国家。
师:
还有没有别的说法呢?
生3:
在B国的左边的一个国家。
师:
还有没有其他说法?
生4:
在A国和B国之间。
师:
好,请坐。
还有别的说法吗?
我们还可以说,从左往右数的第几个国家。
生:
第二个国家。
师:
还可以说,从右往左数的第四个国家。
生:
第四个国家。
师:
那么我们这些确定泰国位置的时候,一条直线上先找到了什么?
是不是先找到了一个参照物,先有一个参照物。
那么相对于参照物来说,A国右边的第一个国家,就有一个方向。
右边的一个国家就有一个数据。
对不对?
生:
对。
师:
那同样的道理,从右往左数啊,谁和谁的中间,是不是也要有参照物、方向以及数据这三个要素?
生:
是的。
师:
那么如果泰国是在这样一个平面上,记纵向的为列,横向的为行。
请说一说现在的泰国在哪个位置?
生1:
在第五列第九行。
师:
好,请坐。
还可以怎么说呢?
生:
第九行第五列。
师:
那么我们在数学上,把它们翻译成符号语言以后。
五行九列就是5,9。
为了美观,我们用括号括起来(5,9)。
那么九行五列就是(9,5)。
那么(5,9)我们在数学上称它为有序数对。
这样一来(5,9),(9,5)表示的是同一个位置,却用了不同的表示方法。
就说明我们还需要做一个约定,谁在前谁在后是不是就影响了你的判断?
生:
对。
师:
如果我们约定列号写在前,行号写在后,所以泰国表示的位置就是?
生:
5逗号9。
师:
所以如果题目没有做明确的规定,我们都是约定俗成的列号写在前,行号写在后。
这样一来,泰国就可以用(5,9)来表示。
那么,新加坡在哪?
用有序数对把它说说看。
生1:
6逗号3。
师:
6逗号3,有没有问题?
生:
没有。
师:
好,请坐。
生2,印度尼西亚在哪?
生2:
14逗号1。
师:
14逗号1,有没有问题?
生:
没有。
师:
好,请坐。
香港在哪?
生:
10.5逗号11的位置。
师:
大概在10.5逗号11的位置,有没有困难?
生:
没有。
师:
那么杭州在?
生:
13逗号14。
师:
那么有序数对法来表示泰国位置的时候,我们刚才也需要什么呢?
第五行第九列是相对于哪个点来说的?
生:
0点。
师:
是不是这个点,所以我们在平面上确定位置是不是也要一个参照物?
你也可以理解为参照点,几个方向?
生:
两个方向。
师:
两个方向分别为?
横向的叫什么?
生:
行。
师:
纵向的叫?
生:
列。
师:
两个方向,几个数据?
生:
两个。
师:
那么参照物改变,会不会影响结果的变化呢?
表示方法的变化呢?
如果把泰国所在的位置用0逗号0来表示,那么新加坡,印度尼西亚和杭州在哪里?
请拿出你的学案,学案的第一个图上,画一画,找一找。
新加坡,印度尼西亚和杭州用有序数对法应该怎么表示?
师:
好了吗?
生:
好了。
师:
前后四位同学校对一下,快速的核对一下。
生:
(核对中)
师:
小组之间统一一下答案。
生1,请问如果泰国为0,0点,你找其他国家的有序数对法表示的时候,你做了一项什么工作?
生1:
重新标它的横坐标和纵坐标。
师:
重新标的应该是行号和列号,对不对?
生1:
对。
师:
是不是以泰国为参照点,那么行号和列号重新标就会出现这样的情况?
生:
是。
师:
生1,那么报报看,新加坡在哪?
生1:
1逗号负6。
师:
印度尼西亚?
生1:
9逗号负8。
师:
杭州?
生1:
8逗号5。
师:
请坐!
有没有问题?
生:
没有。
师:
那么大家在做的过程当中,刚才有同学问我,怎么会有负数?
那么在这个问题当中,负数行负数列是允许存在的,为什么?
下一节课4.2,我将仔细的为大家讲解。
这个题用有序数对法来表示国家的位置还有问题吗?
生:
没有。
师:
我再换一个参照物,以香港为观测点,泰国在哪?
生:
在香港的下面,在香港的西偏南。
师:
在西偏南的具体位置呢?
生1:
不知道。
师:
说不出来哦,请坐。
生2?
生2:
在香港上面画一个方向。
师:
方位图,对不对?
这样一个方位图,我们约定上北下南,左西右东。
根据这个图,说一说泰国在香港的哪里?
生2:
西偏南25度,1550km。
师:
好,请坐。
还有没有不同对表示方法?
生3:
在南偏西65度方向,1550km处。
师:
好,请坐。
这样一来这2种表示方法表示的都是泰国的位置吗?
生:
是。
师:
那么同一个位置有这么多表示方法,我们又要做一项什么工作?
生:
约定。
师:
我们一般在数学上约定,南北方向写在前,东西方向写在后。
所以把上面的表示方法擦掉。
南偏西是相对于谁来说的?
生:
香港。
师:
所以香港在里面充当的角色是?
生:
参照物。
师:
1个参照物,方向呢,要不要?
生:
要。
师:
几个方向?
生:
2个。
师:
数据要几个?
生:
2个。
师:
要2个,一个是角度,一个是距离。
这样我们发现在平面上确定物体的位置,需要的条件是?
生:
1个参照物,2个方向,2个数据。
师:
这种方法来表示物体位置的名称叫方向加距离法。
在示意图上怎么去确定位置呢?
第一步肯定是找?
生:
参照物。
师:
第二步?
生:
方向。
师:
要画方位图,然后呢?
生:
确定方向。
师:
确定谁的方向?
是不是还要有参照物和目标点的连线?
生:
是。
师:
最后一项工作?
生:
确定方向和数据。
师:
量出方向角和参照物与目标点之间的距离。
现在如果我们参照物改一下,以泰国为观测点,你能直接说出香港所在的位置吗?
只有这么几位同学吗?
只有14位同学。
生1,我看你手没有举,你在想什么呢?
你想要什么?
生1:
想要先在泰国上面做一个十字架。
师:
想在泰国上面做一个方位图。
是不是想做这个?
那这样你可以直接说位置了吗,香港在哪?
生1:
北偏东65度,1150km的地方。
师:
在谁的北偏东?
生1:
泰国。
师:
所以我们在用方向加距离法表示位置的时候,你得说?
生:
参照物。
师:
香港在泰国北偏东65度方向,1150km处。
生1,你发现了什么?
方向怎么了?
生2帮忙。
生2:
两个方向相反。
师:
方向反了反,然后呢?
生2:
其他距离和度数都不变。
师:
好,请坐。
那么我们简单的来用用看,是不是这样子。
比方说,点A在点B南偏东30度方向,2厘米处。
那么点B在点A的什么位置?
生:
点B在点A的北偏西30度方向,2厘米处。
师:
有没有困难?
生:
没有。
师:
那么这样一来,别人问你泰国,新加坡,印度尼西亚在哪,你能说的出来吗?
请在你的学案上完成这项工作。
以杭州为参照物,泰国,新加坡,印度尼西亚在哪?
(学生作答中。
。
。
)
师:
现在还没有完成的同学可能在完成的过程当中遇到了点困难,前后四人小组抓紧时间交流一下。
看看你遇到了什么困难,让你的组员帮你解决一下。
(四人小组交流中。
。
。
)
师:
测量允许有误差,不要过于纠结在误差上面。
请一位同学来报一下答案吧。
学生1,泰国在哪?
学生1:
泰国在杭州南偏西55度,2250km处。
师:
差不多吧?
生:
嗯。
师:
新加坡在哪?
生1:
新加坡在杭州南偏西30度方向,3250km处。
师:
有没有问题?
生:
没有。
师:
好,印度尼西亚?
生1:
印度尼西亚在杭州南偏东5度方向,3350km处。
师:
有没有问题?
生:
没有。
师:
好,(生1)请坐!
全部都对的请举手。
允许有误差,没有大问题的请举手。
看样子还是有点困难,可能在计算上有点困难。
生2?
生2:
还没有算完。
师:
今天我们一共学了2种在平面上确定位置的方法,哪位同学来小结一下?
生1,请你来小结一下,你学了什么方法?
生1:
如果在直线上,确定一个位置需要1个参照物,1个方向和1个数据。
师:
你转过去,不要看黑板(微笑)
对,直线上我们确定位置,要参照物,要方向,要数据。
然后呢?
生1:
在平面上确定一个位置需要1个参照物,2个方向和2个数据。
师:
那么用什么方法需要1个参照物,2个方向和2个数据?
生1:
方向标。
师:
方向标,那个叫什么?
生:
方位图。
师:
这叫什么方法?
在方位图上确定位置的方法叫什么方法?
生:
方向加距离法。
师:
还有吗?
好,请坐。
有没有同学来补充?
生2:
还有一个有序数对法。
师:
在用有序数对法表示位置的时候要注意什么?
生2:
注意列在前,行在后。
师:
默认列在前,行在后,还有吗?
你有没有刚才生1讲的,你想补充的?
生3有补充,生2请坐。
生3:
南北方向写在前,东西方向写在后。
师:
还有没有要补充?
生:
没有了。
师:
好,说的比较完整了吧。
那我来小结一下,今天学习了平面上确定位置的方法。
我们知道二种方法,一种叫做有序数对法,一种叫做方向加距离定位法。
在用有序数对法确定位置的时候,如果题目没有明确的规定,我们就默认列号写在前,行号写在后。
如果用方向加距离定位法确定位置,我们就约定南北方向写在前,东西方向写在后。
且不管是有序数对法,还是方向加距离定位法,都需要几个数据?
生:
2个数据。
师:
那么我们可以推一推,一条直线上,1个参照物,1个方向,1个数据。
平面上1个参照物,2个方向,2个数据。
那么如果在空间里确定一个位置需要几个参照物?
生:
1个参照物。
师:
几个方向?
生:
3个方向。
师:
同时需要3个数据,那么我们以后再学。
对今天的新知识,大家都掌握了吗?
生:
掌握了。
师:
掌握了我们就来做一做吧,请完成学案后面的练习题,自测一下掌握的情况。
先完成1至3题,做完的同学再继续做4到6题。
师:
1至3题做完的同学请举手示意一下。
师:
前3题做完的同学示意一下。
第1题第2题完成的举手示意一下。
是不是在第3题卡住了?
好,我们先一起来看一看,第1题选什么?
生:
D。
师:
第1题选D有没有问题?
生:
没有。
师:
用什么方法?
生:
方向加距离法。
师:
参照点是谁?
生:
B。
师:
所以A在B的?
生:
南偏东45度方向,2
km处。
师:
有没有符合2个方向,2个数据?
生:
符合。
师:
所以第1题应该选D,没有问题吧?
生:
没有。
师:
第2题选什么?
我听到生1说C,生1,请起立,为什么你说C不能确定?
生1:
不知道。
师:
生2,你讲给生1听听?
生2:
B没有参照点。
师:
B没有参照物,同时也没有距离,对不对?
它的三要素不满足。
那么C可不可以确定具体位置?
生:
可以。
师:
解放路相当于一条直线,直线上几号?
生:
206号。
师:
能不能确定位置?
生:
可以。
师:
好,第3题。
我们先一起把题目读一遍。
预备,起。
题意能不能理解?
生1来说说看,给大家分析一下。
生1:
它要确定C,D的长度是否小于4海里。
如果小于4,就有触礁的危险。
师:
C,D的长度如果小于4,就有触礁的危险,如果大于4呢?
生1:
没有。
师:
所以这道题目最终我们需要求什么?
生:
C,D的长。
师:
好的,生1请坐。
C,D的长怎么求?
某船从点A处望点C北偏东60度,往正东方向前进12海里到点B,所以12海里指的是?
生:
AB。
师:
AB12海里,然后测该岛在点B的北偏西45度方向,已知C岛5海里以内有暗礁,问该船在航行的过程中有无触礁的危险?
大家都说其实就是求CD的长,那么CD的长好求吗?
生:
不好求。
师:
生2来说说看,你是怎么思考的?
生2:
因为角CBE等于45度,所以角CBD等于45度。
角DCB也等于45度。
所以CD等DB。
师:
然后呢?
生2:
设CD为x,那么DB就是x。
师:
然后AD呢?
生2:
12减x。
师:
那CD怎么求?
这样子大家是不是都在这里卡住啦?
生3,你有想法吗?
生3:
我觉得既然CD很难表示出来,那么我们可以用不等式。
就是拿CD和4进行比较。
因为角CAF是60度,所以角CAD是30度。
这样就有了一个有30度角的直角三角形。
师:
然后呢?
生3:
因为CD是x,所以AC等于2x。
又因为2x是大于12-x。
因为AD加DB是12,那么AC加上。
师:
因为AD加BD等于12,所以AC加CD等于12,然后呢?
生3:
因为AC加CD大于AD加CD,即2x加x大于12。
师:
那么x?
生3:
x大于4。
因为x大于4,所以说航行过程中是不会触礁的。
师:
能理解吗?
生:
能。
师:
生3请坐。
好,我们简单来看一下是不是这么想的。
因为AC大于AD,那么AC加CD就大于AD加CD,不等式的基本性质2。
然后AC师2x,CD是x就大于AD加CD的12。
这样解出来x大于4,x大于4所以它没有危险。
师:
课后请大家把4,5,6题继续完成。
同学们再见。
生:
老师再见。
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