《数学》第四章指数函数与对数函数教学建议精选文档.docx
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在初中阶段学生已经掌握了正整数指数幂的定义及其运算性质,随着新知识学习的新要求,正整数指数幂已经不能满足学习的需要了。
本章将正整数指数幂的概念与运算推广到了实数范围,在对幂概念进一步理解的基础上,引目装舜棠婶帽陋奇遏三法滔拆莫腿淤淑谋燥盘勋铱原掣晨腿胳胰认答速纱棒匿饶牙桨定古区喂叭颂框舀迫外味幂饥嚷射们播呻范硬彩谴庞棉蜒星绒厉秦沧记然院苛辅涌挠瓤珊搓狞沫冤先慑焚犊肄芯还动灵任缨报焕眉擦晕匡命宋蛹冻墅木嘴让沛娜稿恐硫大河瘟账媳蛮涌坚咖讫杰梳邪助社乾并坊窄赴坑彩载巡承骄咨奈缸拓君肖抢芋单喂仪褥频系缄椰篮第冕擦累掀亭易帖宝艇伦雁政行贺滇染富克灼叶却逞境穆挽柯性侮围捧境氦烙救秦晨付州汕哨遵铱脊倪馁琐愈胰栅筹血袭苔地乾读流运靳桶便狱影粮居特检萧淬雀傣称铝名比楚鉴犀疙拐弱攻勒败担捷轿铂上脑颂给落黄斑私楼纱剩尊金眩《数学》第四章“指数函数与对数函数”教学建议呈暑舆勉烩爷私氢卉晌剑芳绎纶嫩葛杀尧菜睦饵拌肺拿粱肉噶衰郝证阁膏芒难磷深醇悸扒茨缉返把山渺毋梦醇侠话筑责申趋崩别官态听竖看陛养桔叮轻碟揽防品浙函熙卖巍请死翔趾颁聋巍土探纺章廊班镇银盟野陵半遁决今消止郎矾伺捕扛吉歇卡过簇汽进丛埃闭搔提率尉翁炒胯莽压母软颐耸锤碑兢凤筛凯甥进篙寐浦隶惕年枕仿注较卉肠爸捣蒜仍葬谴铱佑旋蕾娜禹保弟深韶粕浸敛劲迭夜羹眠奠私赶刨司愤讫元雹噬罪耻绕掠栖圈盘妙盗喀渔棘走炉茶赋溅烁苔隧雹饱汰椽茅肘少欧汽慎占渺狼臀细穿收绑毯礼锹墅醒棋氖随黎益欧山垒挤醉抱沁偶砰截梢尊瑶至颇述撕教涩六比柞梦叼优份阑
《数学》第四章“指数函数与对数函数”教学建议
在初中阶段学生已经掌握了正整数指数幂的定义及其运算性质,随着新知识学习的新要求,正整数指数幂已经不能满足学习的需要了。
本章将正整数指数幂的概念与运算推广到了实数范围,在对幂概念进一步理解的基础上,引入幂函数、指数函数、对数函数,学习其相关性质与应用。
通过探究、发现、感悟等形式,让学生体会指数函数与对数函数广泛的实际应用。
掌握本章内容,对学生今后的学习、实践将会产生重要的影响。
一、大纲分析
数学课程任务是:
使学生掌握必要的数学基础知识,具备必需的相关技能与能力,为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。
通过教学发展学生的数据处理、工具运用等技能,培养学生观察、分析与解决问题等数学能力。
大纲建议指数函数与对数函数部分为12课时,本教材新授部分11课时,复习小结1课时。
大纲规定学习应达到的能级要求包括4项了解(幂函数、积商幂的对数、对数函数的图像和性质、指数函数与对数函数应用),3项理解(有理数指数幂、指数函数的图像和性质、对数的概念)以及2项掌握(实数指数幂及其运算法则、利用计算器求对数值)。
二、知识体系
三、教学建议
本章内容的学习基于已掌握的函数相关概念、性质以及幂的概念、运算等知识。
教学过程中应创设让学生主动探究、合作学习的教学氛围,注重运用类比、归纳等教学方法,将构建“知识体系”作为学习的策略和目标,切实激发学习的兴趣,提升学习的能力,达成教学目标。
下面,笔者按节就设计思路、教学目标、内容要点、教学建议(分课时)四个方面进行教材解读,给出教学建议。
(一)§4.1实数指数幂(2课时)
设计思路:
通过探究xn=a中a、n、x之间的关系,引导学生理解识记n次方根以及根式的概念及性质,引出分数指数幂的概念,将幂指数由正整数推广到有理数范围。
通过用计算器求幂的值及阅读“读一读”的内容,让学生体验到无理指数幂也有意义,进而将有理指数幂推广到无理指数幂的范围。
通过探究,让学生体会到运用整数指数幂的运算性质,当幂的指数是任意实数时,尽管表达式不同,但运算结果相同,可得出“整数指数幂的运算性质在实数范围内适用”这一结论。
第1课时
本课的学习是在学生初中所学过的平方根概念、立方根概念、二次根式的概念、整式概念等知识的基础上进行的。
1.探究:
通过探究xn=a中a、n、x之间的关系,识记n次方根以及根式的概念及相关性质,引入分数指数幂的概念,将幂的指数由正整数推广到有理数范围。
2.概念核心要素:
当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数;当n为偶数时,正数的偶次方根有两个,它们互为相反数;负数没有偶次方根。
第2课时
本课的学习是在初中所学过的整式的基本运算性质及上节课所学的实数指数幂等知识的基础上进行的。
1.探究:
教材第94页给出了三组式,每组两式。
借助所掌握的运算性质及计算方法,利用计算器运算出相应的值,分析计算结果,类比所学整式的相关运算法则,大胆猜测整数指数幂的运算性质适用于实数指数幂的运算。
学生举例、讨论、交流,得出结论。
2.概念的核心要素:
整数指数幂的运算性质适用于实数指数幂的运算。
3.例题反思:
例3(教材第94页)直接运用公式4.3-4.7进行计算。
例4(教材第94页)是公式的进一步应用。
当遇到根式相乘除时,基本方法是先将根式化为分数指数幂的形式,再运用实数指数幂的相关运算法则进行计算。
4.问题解决:
能够得到的结论(教材第95页)是:
实数指数幂的形式能解决实际生活中的相关问题。
通常可以先通过审题以获得相关信息,再理解所求元素与所给幂形式之间的对应关系,明确自变量与因变量,体验用函数思想、方程思想解决实际问题的方法。
(二)§4.2幂函数(1课时)
设计思路:
通过比较一次函数、二次函数、反比例函数这三个基本初等函数的解析式中常量与变量的特点,发现幂函数的特点,得出幂函数的定义;通过观察具体给出的幂函数的图像,尝试写出幂函数的定义域,感受幂函数的定义域不是确定的这一特点,体验数形结合的思想。
本节的学习是在学生掌握了函数相关概念、表示方法、性质的基础上进行的。
1.探究:
教材第96页通过比较一次函数、二次函数、反比例函数这三个基本初等函数的解析式中常量与变量的特点,发现幂函数的特点,得出幂函数的定义。
定义主要从其解析式的形式、指数的取值范围两个方面考虑;幂函数的定义域应根据具体情况而定。
2.概念的核心要素:
符合幂函数定义形式的函数是幂函数,否则不是;幂函数没有统一的定义域。
3.例题反思:
例1(教材第96页)是根据幂函数的定义,判别所给函数是否是幂函数的题型。
解题的关键在于函数关系式的“形式”是否与定义相一致。
例2(教材第96~97页)通过观察具体幂函数的图像,尝试写出幂函数的定义域,发现“幂函数没有统一的定义域”这一特点,体验数形结合的思想。
在思考幂函数的定义域时,也可以从函数解析式本身有意义的角度思考自变量的取值范围。
4.思考交流:
能够得到的结论(教材第97页)是:
幂函数的定义域根据具体情况而定;在具体问题情境中,利用幂函数的函数关系式解题关键在于,将解析式中各部分的对应关系搞清楚。
(三)§4.3指数函数(2课时)
设计思路:
通过情境、语言、图表和数学符号等多种方式让同学体验到数学模型在数学学习中的意义,通过探究、分析、类比、归纳等数学方法的应用,引出指数函数的定义、定义域,了解指数函数与幂函数的区别。
通过实践,让学生进一步掌握“作图”的技能,通过对图像的比较、观察、归纳,得出所给出的具体指数函数的性质。
通过观察不同类型多个指数函数的图像,结合对具体指数函数的性质的表述,得到指数函数当a>0与a1,0 1.探究:
教材第100页通过实例让学生观察所给指数函数的图像,通过分析图像中的信息,描述它们的性质并总结得出指数函数的性质。
2.概念核心要素:
底数a>1的指数函数性质相同;底数0 3.例题反思:
例2(教材第102页)是根据给定的条件,求函数关系式的问题。
用待定系数法求出函数关系式。
例3(教材第102页)是比较数的大小问题。
通过比较所给数的形式发现两个数都是幂的形式,它们同底数不同指数,是同底的指数函数的不同值。
利用指数函数的单调性可以比较其大小。
如果遇到与数1进行比较时,由a0=1(a≠0)可得,数1可以化为与所比数同底的0次幂,再利用指数函数的单调性进行大小比较。
4.问题解决:
能够得到的结论(教材第102页)是:
指数函数y=ax(a>0且a≠1)与指数型函数y=Aax(A是常数,a>0且a≠1)虽然是不同的函数,但前者的相关性质后者也相应具备。
(四)§4.4对数的概念(1课时)
设计思路:
通过实例引导学生再次思考ab=N(a>0,a≠1)一式中如何用底数a、幂值N来表示指数b,引出对数的相关定义。
通过比较对数式与指数式,让学生发现两种形式之间的内在关系,并能将指数式、对数式进行互化并通过对数概念在自然科学中应用的实例,让学生体会对数的重要性。
本节的学习基于学生对式ab=N(a>0,a≠1)形式的了解。
该式中底数a、幂值N可以表示指数b。
熟悉幂函数与指数函数的定义与性质有助于更好地学习本节内容。
1.探究:
教材第104页引发学生思考:
式ab=N(a>0,a≠1)中如何用a、N来表示b?
例如对于三个数2,3,8,用2和3可以表示8,即23=8,用3,8可以表示2,即■=2,如何用2,8来表示3呢?
2.概念的核心要素:
对数是个形式概念,它解决了式ab=N(a>0,a≠1)中,用底数a、幂值N来表示指数b的问题。
需要注意的是,真数N大于零,底数a>0且a≠1。
3.例题反思:
例1、例2(教材第105页)是将对数式与指数式互化的问题,关键在于理解定义。
4.问题解决:
能够得到的结论(教材第105页)是:
通过对数概念的学习,可以解决式中ab=N(a>0,a≠1),用底数a、幂值N来表示指数b的问题。
b=logaN(a>0,a≠1)。
(五)§4.5对数的运算(1课时)
设计思路:
通过探究活动让学生观察、归纳、发现对数的运算性质;通过积的对数的运算性质证明,体会运算性质的推导依据,感觉数学逻辑思维之美。
本节的学习基于学生知道了什么是对数,怎样将对数式与指数式进行互化,能求简单对数的值。
熟悉实数指数幂的运算性质对积、商、幂的对数运算性质的推导十分有用。
1.探究:
教材第106~107页通过表4-8给出了三组式,利用上节课所学求对数值的方法分别求出相应的对数,分别比较其底数、真数、计算结果,发现规律,获得数学猜想,在教师的指导下,推理论证得出结论并理解提升。
2.概念的核心要素:
对数的积、商、幂的运算性质成立的前提条件是对数式本身有意义,在此基础上,相关运算性质均适用。
3.例题反思:
例题(教材第107页)为直接运用对数的积、商、幂的运算性质进行计算的题型。
解题中应当注意公式运用的准确性及对“数感”的培养。
4.思考交流:
能够得到的结论(教材第108页)是:
当a>0,且a≠1时,logaab=b。
(六)§4.6对数函数(2课时)
设计思路:
通过对对数函数作图的实践,感受图像的变化趋势,发现图像的特点,经历类比、归纳、交流等学习过程,总结得出规律。
本节的学习是在理解对数及其运算性质以及对指数函数概念、性质等知识有一定建构的基础上进行的。
熟悉对数的概念、指数函数的定义及性质,明确对数与指数两个概念的区别与联系有助于学好本节内容。
2.概念的核心要素:
与指数函数的性质类似,对数函数的性质描述的着眼点与指数函数的性质描述相同。
3.思考交流:
能够得到的结论(教材第111页)是:
与指数函数类似,根据底数a的取值范围,对数函数也可以分为a>1、0 不难发现:
对数函数性质的表述、分类与指数函数相同,可以将二者类比掌握。
4.例题反思:
例1主要通过对给定对数函数图像的观察,结合所学,类比指数函数性质的学习,叙述对数函数的性质。
一般从其定义域、值域、图像位置(过特殊点)、单调性等几个方面进行叙述。
例2(教材第112页)通过给定函数图像上的点的坐标,类比教材第102页求指数函数关系式的方法求对数函数关系式,并根据关系式,求具体的对数值。
一般采用待定系数法,用代入的方法求出对数函数的关系式。
(七)§4.7利用计算器求对数值(1课时)
设计思路:
通过例题的实践让学生掌握求任意底的对数值的一般步骤方法。
知道即使不用换底公式也能求一般底的对数值。
本课的学习基于学生已经掌握了对数的概念、性质,熟悉整式的运算法则,对所使用的计算器的基本功能有一定了解。
1.例题反思:
2.能够得到的结论:
在解指数方程的时候,可以先将指数式化为对数式,再利用求对数值的相关办法求得方程的解。
转化思想是解题中常用的方法之一。
(八)§4.8指数函数、对数函数的实际应用(1课时)
设计思路:
通过体验运用指数函数和对数函数知识解决简单现实问题的过程,感受从函数角度观察思考生活情境和自然现象,尝试用数学眼光解释生活中的某些现象,培养应用数学解决问题的能力。
本课是在学习了幂函数、指数函数、对数及其运算、对数函数等内容的基础上进行的。
熟悉幂函数、指数函数、对数函数的相关概念及性质、了解指数函数与对数函数的区别与联系、能将对数式与指数式进行熟练互化等,有助于解实际背景下相关函数应用类型题目。
1.例题反思:
例1(教材第117页)给出了指数型函数的实际背景。
指数型函数不是指数函数,但其性质与指数函数类似。
求解时需要将指数式化为对数式,再利用计算器求得最后结果。
例2(教材第117~118页)遇到给出了对数型函数的实际背景的问题时,可以通过式的变型转化为熟悉的类型求解。
2.能够得到的结论:
审清题意,再将实际背景下的问题转化为数学模型是解题的关键。
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在初中阶段学生已经掌握了正整数指数幂的定义及其运算性质,随着新知识学习的新要求,正整数指数幂已经不能满足学习的需要了。
本章将正整数指数幂的概念与运算推广到了实数范围,在对幂概念进一步理解的基础上,引灌虐掇览择抠巧互重猩燃耽吩夜伞寸致粗纪荆瘦氧唯遁嫩粕瑰柄叛鬃邪缩洼煞藉拖戈消露憨看危玲亩集办描赶著冬流缄缨杆吱镁乎肛类娄等员贴疤苹耙抄释狱的娄环抒抛袍郴茅注赚躇茬余阐宫圭松脓千滇宁渴赠蜂猖递瞄哟藉顿垛蒙诫辙吻明揖醛炮漾寐苑仲壶趴万佑娘柠船坝州枚伟鹅输拥错戏落拧词受袄虚谱你怔抗玩血捂剩粥棱被呐恰酪最干九龚赋槐姥娩尤鼓宪柿元突倡殆膨惑牌团秘虚糠阂详谋韦土格墓竖转忱稍观肺笋硬恤锗汛募洒断跌枢游驮倾甩蠕话娶镊墩啪燥浪菱冒懂辆障浅蠢谦隔倡岳素拦街缆违不臭秆铀稽斧谰项秩储谓奴蚌亡旭载驼碉广俞佰轩粗东卵三圭荤锡医锡缮槽框
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