理科数学高考真题分类训练专题六 数列 第十七讲 递推数列与数列求和答案.docx
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理科数学高考真题分类训练专题六数列第十七讲递推数列与数列求和答案
专题六数列
第十七讲递推数列与数列求和
答案部分
2019年
1.解析(Ⅰ)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,
依题意得解得
故.
所以,的通项公式为的通项公式为.
(Ⅱ)(i).
所以,数列的通项公式为.
(ii)
.
2010-2018年
1.【解析】∵,∴是等比数列
又,∴,∴,故选C.
2.D【解析】由数列通项可知,当,时,,当,
时,,因为,∴都是
正数;当,同理也都是正数,所以正数的个
数是100.
3.【解析】通解因为,所以当时,,解得;
当时,,解得;
当时,,解得;
当时,,解得;
当时,,解得;
当时,,解得.
所以.
优解因为,所以当时,,解得,
当时,,所以,
所以数列是以为首项,2为公比的等比数列,所以,
所以.
4.【解析】设等差数列的首项为,公差为,则,
解得,,
∴,所以,
所以.
5.【解析】当时,,所以,
因为,所以,即,
所以是以为首项,为公差的等差数列,
所以,所以.
6.【解析】由题意得:
所以.
7.【解析】当=1时,==,解得=1,
当≥2时,==-()=,即=,
∴{}是首项为1,公比为-2的等比数列,∴=.
8.
(1),
(2)
【解析】
(1)∵.
时,a1+a2+a3=-a3-①
时,a1+a2+a3+a4=a4-,∴a1+a2+a3=-.②
由①②知a3=-.
(2)时,,∴
当n为奇数时,;
当n为偶数时,.
故,
∴
.
9.【解析】可证明:
.
10.3018【解析】因为的周期为4;由
∴,,…
∴.
11.【解析】
(1)由是,的等差中项得,
所以,
解得.
由得,
因为,所以.
(2)设,数列前项和为.
由,解得.
由
(1)可知,
所以,
故,,
.
设,,
所以,
因此,,
又,所以.
12.【解析】
(1)设等比数列的公比为q.由可得.
因为,可得,故.
设等差数列的公差为d,由,可得由,
可得从而故
所以数列的通项公式为,数列的通项公式为
(2)(i)由
(1),有,
故.
(ii)证明:
因为
,
所以,
.
13.【解析】证明:
(1)因为是等差数列,设其公差为,则,
从而,当时,
,
所以,
因此等差数列是“数列”.
(2)数列既是“数列”,又是“数列”,因此,
当时,,①
当时,.②
由①知,,③
,④
将③④代入②,得,其中,
所以是等差数列,设其公差为.
在①中,取,则,所以,
在①中,取,则,所以,
所以数列是等差数列.
14.【解析】(Ⅰ)设的公差为,,
∴,∴,∴.
∴,,.
(Ⅱ)记的前项和为,则
.
当时,;
当时,;
当时,;
当时,.
∴.
15.【解析】(Ⅰ)当时,,因为,所以=3,
当时,,即,因为,所以=2,
所以数列{}是首项为3,公差为2的等差数列,
所以=;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,=,
所以数列{}前n项和为
=
=.
16.【解析】
(1)由题意知:
当时,;
当时,;
(2)当时,;
当时,由知
两式相减得,此时.
经检验知也满足.故数列是以1为首项,为公比的公比数列,
故.
(3)由
(1)
(2)知,.
当时,
.
当时,,成立;
当时,
.
构造函数
,即
,则,
从而可得,,,,
将以上个式子同向相加即得
,
故
综上可知,.
17.【解析】(Ⅰ)
所以,
(Ⅱ)
(Ⅲ)
.
18.【解析】(Ⅰ)
-
(Ⅱ)
上式错位相减:
.
19.【解析】
(1)由
令,
当
①当时,
②当
(2)当时,(欲证)
,
当
综上所述
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