新湘教版八年级数学上册《全等三角形》导学案.docx

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新湘教版八年级数学上册《全等三角形》导学案

《全等三角形》导学案

学习目标

、说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号表示两个三角形全等。

2、知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角

3、会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质

体验学习

一、知识链接

1.你还记得平移，轴放射，旋转的概念吗？

2.平移，轴放射，旋转具有共同的性质：

_________________.例如：

长度、角度、面积等都不改变。

二、自主探究

阅读课本第69至71页内容，并自主探究下列几个问题：

1.能够完全重合的两个图形叫全等形，能完全_________的两个三角形叫作全等三角形

2.如图，将△ABC绕点O旋转，得到△DEF,则这两个三角形可以完全重合，从而它们全等。

①△ABC和△DEF全等，

可以记作：

△ABC_______△DEF,读作_______________

②对应顶点是：

_______________________

对应边是:

__

对应角是:

3.全等三角形的_____相等，___相等，

如图，△ABC和△DEF全等

那么，AB=,BC=,AC=__,

∠A=,∠B=，∠C=__.

三、合作交流：

1.如图，△ABC和△DBC全等,AC=DC,

则其余的对应边为:

AB和_____,BC和______

对应角为：

∠A和______,∠ABC和______，∠ACB和________.

2.如图，△AMC≌△DLC,∠A=∠D,

则∠AMC=，∠C=.

AC=_____,AM=______,CM=_________

四.实践应用

如图，△ABC≌△DBC,∠ABC=20°，∠A=50°,求△DBC各内角的度数。

自主检测

1、若△AOC≌△BOD，对应边，对应角

2、如图，△ABO和△NMO全等,

可以表示为:

△ABO≌△________,

∠A=，∠B=.AO=_____,BO=_______,AB=__________

3.如图，△ABO≌△PMO,证明：

AB∥PM

4.△ABC≌△DCB,A和D,B和C是对应点，经过怎样的图形变换，可使△ABC与△DCB,重合

2.5.2全等三角形的判定定理1

学习目标

1从图形的平移、旋转、轴反射出发，探索出三角形全等的判定定理

（1）------边角边

2使学生会初步运用边角边判定两个三角形全等，并通过边角边的实际应用感受数学的应用价值。

提高学习数学的热情。

体验学习

一、知识链接

1什么叫全等三角形？

全等三角形有哪些性质？

2根据全等三角形的定义判定两个三角形全等需要几个条件？

能不能减少一些条件呢？

二、自主探究

阅读课本第72至74页内容，并自主探究下列几个问题：

1.已知△ABC是一个任意的三角形，在草稿纸画△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，A′C′=AC，然后△A′B′C′裁下来，将△A′B′C′放在△ABC上，使相等的边重合起来，观察并回答下列问题：

①通过比较、观察，可发现△A′B′C′和△ABC有什么关系？

②能否用一句话把这一事实表述出来？

2.边角边定理：

有两条边和他们的______对应相等的两个三角形全等

①（简写成：

“边角边”，或“_________”）

②定理中边与角的关系是“_______________”．

如图在△ABC和△DEF中

DE=AB，

∠D=∠A

______=_________

∴△ABC≌△_________（边角边）

三、合作交流：

根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：

1.分别找出图中的全等三角形，并说明理由。

2.如图，这两个三角形全等吗？

你能得出什么结论？

3.如图在△ABC和△DBC中,AB=DB,∠1=∠2

求证：

△ABC≌△DBC

四.实践应用

已知，如图，AD∥BC,AD=BC,还需__________________条件，

根据“边角边定理”可得△ADF≌△CBE

自主检测

1.如图，AB∥CD,AB=CD,求证：

△ABC≌△CDA

2.如图，BC=DE,AC=AE,∠C=∠E.AB与AD相等吗？

请说明理由。

2.5.2全等三角形的判定理2

学习目标

1．探索三角形全等的判定定理“角边角定理”．

2．会用“角边角定理”解决简单的实际问题和进行推理论证：

体验学习

一、知识链接

1．边角边定理的内容及定理中边角关系如何．

二、自主探究

阅读课本第76至77页内容，并自主探究下列几个问题：

1.如图，在△ABC和△A′B′C′,∠B=∠B′，BC=B′C′,∠C=∠C′。

我们能通过平移、旋转和轴反射等变换使△A′B′C′的像与△ABC_________。

则△ABC与△A′B′C′________。

2.由上我们可得“角边角”定理：

有两角和它们____对应相等的两个三角形全等．

①定理简写成“_______或___________”．

②定理中边与角的关系是“_______________”．

3.在△ABO和△NMO中，∠A=∠N，AO=NO,你能说明图中的两个三角形全等吗？

三、合作交流：

根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：

如图,已知△ABC≌△A′B′C′,CF,C′F′分别是∠ACB和∠A′B′C′的角平分线

1.求证：

△AFC≌△A′F′C′

2.CF与C′F′相等吗？

四.实践应用

小强做了一个如图所示的风筝，其中CB分别平分∠ACD和∠ABD,小强不用测量就能知道AC=CD吗？

为什么？

自主检测

1.在△ABC和△NOP中，已知∠A=36°，∠B=44°,∠P=100°,∠N=36°,且AB=NO，试说明△ABC≌△NOP。

2.△ABC和△EDC中，∠BCA=∠DCE,BC=DC

①若加条件_____________,则可得△ABC≌△EDC（SAS）

②若加条件_____________,则可得△ABC≌△EDC（ASA）

3.如图，CD=CA,∠A=∠D

①△ACM≌△DCN吗？

②CN=CM吗？

4.如图，AB∥DE,∠A=∠D,AB=DE,请说明AC∥DF

2.5.2全等三角形的判定定理3

学习目标

1.探索三角形的判定定理“角角边”定理

2.会用“角角边定理”和全等三角形的性质综合应用进行推理论证

体验学习

一、知识链接

1．角边角定理的内容及定理中边角关系如何．

二、自主探究

阅读课本第78至79页内容，并自主探究下列几个问题：

1.如图在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF,那么△ABC和△DEF全等吗？

设问程序：

1）题目中给出了几个条件？

是否满足角边角判定？

。

2）缺什么条件？

3）可否利用已学知识证明它们的相等关系？

2.角角边定理：

有______角和其中一个角的________对应相等的两个三角形全等．

①定理简写成“__________”或“________”．

②定理中边与角的关系是“_______________”．

3.已知，如图，∠A=∠D,∠1=∠2,那么△ABC≌△DBC吗？

三、合作交流：

根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：

已知，如图，AH=CM,∠B=∠K,AB∥HK,

①AC和HM相等吗？

②求证：

△ABC≌△HKM

四.实践应用

已知，如图，△ABC≌△GFE,BD⊥AC,FH⊥GE,

求证：

△ABD≌△GFH

自主检测

1.如图，∠B=∠E,AB=DE,

①求证：

，△ABC≌△DEC

②AC和DC相等吗？

2.已知，AC=DC,AR⊥DC,DN⊥AC,AR和DN相等吗？

为什么？

3.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在C′处，BC′交AD于E,请你用两种不同的方法说明BE=DE.

2.5.2全等三角形的判定定理4

学习目标

1.探索三角形全等的判定定理“边边边”定理

2.会用“边边边”定理推理论证和解决简单的实际问题

3.了解三角形的稳定性。

体验学习

一、知识链接

我们学过的判定三角形全等的方法有哪些？

二、自主探究

阅读课本第80至81页内容，并自主探究下列几个问题：

1.如图，已知任意△ABC，用细铁丝拼一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC，然后把△A′B′C′放在△ABC上，观察两者是否可以重合？

经过以上操作，容易得出△ABC___________△A′B′C′。

2.由1操作，可得：

有_______边对应相等的两个三角形全等

可以简写成“__________”或________

3.如图，AB=DB,AC=DC,那么，△ABC≌△DBC吗？

为什么？

4.举出生活中运用三角形稳定性的例子___________________________

三、合作交流：

根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：

如图：

DB=CA，BE=AE，E是DC中点，求证；∠B=∠A

四.实践应用

已知：

如图：

AB=DE，AD=CF，BC=EF.

①求证；△ABC≌△DEF

②AB∥DE吗？

为什么？

自主检测

1.

如图，四边形ABCD中，AD=9,AB=5,BC=9,CD=5,△ABC△ADC会全等吗？

请说明理由。

2.已知：

如图：

AB=AC，BD=CD，求证：

∠B=∠C

3.如图，A,B,D,F在同一直线上，AD=BF,AC=FE,BC=DE

①AB和DF相等吗？

为什么？

②∠CBA和∠EDF相等吗？

为什么？