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探讨东西方传统文化与数学
探讨东西方传统文化与数学
数学科学是以人们的社会生活需要及客观现象为研究对象。
它作为人类文明的一个组成部分,和一定的社会历史发展水平相适应;它作为一种文化现象,又受到整个文化结构的影响。
东西方传统文化的不同,对数学的影响也存在着差异。
文化结构由物质文化和精神文化组成。
由于一定的社会制度是一定的物质基础上产生的,要受到一定的精神文化制约,因而可将文化结构分成三个层面:
“这就是物质文化,制度文化和精神文化”①。
数学在建立发展过程中,受到了物质文化、制度文化、精神文化的影响及制约。
东方中国的古代文化的经济基础基本上是农业经济。
这种情况决定古代中国的物质文化是农业文化。
中国古代数学也与农业经济有着密切的关系。
《九章算术》是中国最古老的经典著作,书有九章,包含246个问题。
都和农业生产有关,九章分别是方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。
这些问题都是用来解决农田的测量、粟米的称量,农业水利工程的测算等。
《五曹算经》是一部为地方行政人员所写的应用算术,全书五卷,有田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹五个部分。
田曹卷的主题是田地面积的量法;兵曹算术大都是军队的给养问题;集曹问题和《九章算术》粟米章问题相仿;仓曹解决粮食的征收、运输和储藏问题;金曹问题以丝绢、钱币等物资为对象,是简单的比例问题。
我国古代大数学家刘徽到祖冲之、祖冲之研究圆周率和圆面积的辉煌成就中,都深深地打着农业经济的印记。
农业的交通工具主要是车,车轮是否圆,不仅和车辆行驶中的平稳状况有关,而且还和省力有关,因而农业经济的需要使得我国圆周率的研究在世界数学中占有相当的地位。
过去,农业的显著特点是靠天吃饭,天文、节气的测算是农业生产的需要,在中国,古代天文测算的成果是相当辉煌的,“东汉末年天文学家刘洪造乾象历法,创立了推算定朔、定望时刻的公式”。
“隋朝天文学家刘焯在他的杰作《皇极历》中创立了一个推算日、月、五星行度的比以前更加精密的公式”②。
天文学的发展推动了数学的发展。
解一次同余式就是由天文测算开始的。
天文数学的发展除了物质文化的需要,还受到制度文化的要求,中国数学的重要性在于它与历法有关,“在《畴人传》中很难找到一个数学家不受诏参与或帮助他那个时代的历法革新工作。
”③除了中国,古代埃及数学的建立基础也是农业的需要。
埃及几何学的起源被史学家们归因于泥罗河泛滥后土地的重新测量;巴比伦的数学起源也是如此,尤其是巴比伦数学的60进位制来自于天文学;印度数学和占星术有关,而占星术又和农业及宗教有关。
东方数学的建立比西方要早,但东方的数学在理论化的道路上行动迟缓。
原因何在呢?
自给自足的自然经济的生产力状况决定的生产力关系是以家族为中心、以血缘关系为纽带的宗法等级关系,社会制度是宗法等级制度。
自给自足的自然经济中分散的家族和农民需要有高高在上、君临一切的中央集权的君主专制制度的统治。
在这种社会制度的影响和作用下,形成中国古代稳定的上下尊卑等级秩序的文化心理。
主要特点是静态的、和解的、自然的、消极的心理特点。
造成安于现状的生活方式、工作方式、管理方式。
思想僵化、调和持中,这种文化心理使得数学只停留在实用上。
没有就数学而数学,使数学自身的规律没有得到完善。
“在古代东方的全部数学中甚至找不到一个我们今天称之为‘证明’的例子,代替论证的只有程序的描述,所讲授的内容只是‘如此这般地做’,而且也不是以一般规则的形式提出来,只不过是在一系列特殊情况下的应用方法。
”④这段话虽有失偏颇,但也道出中国古代数学的特征。
在中国数学的发展史上曾出现了刘徽、墨子、惠施等天才的数学家,但他们的数学研究和成就不能和西方的阿基米得、欧几里德相比较。
这主要是我国古代数学的理论研究不受重视所致。
汉王朝建立以后的“重农抑商”政策使数学研究受不到贸易的诱惑。
农业经济的财富有限和填饱肚子的生活状况,不允许人们的思想向实用以外的地方延伸;隋朝开始的科举制度也扼杀了大批在数学研究上具有不凡才华的人。
在科举制度中数学不是要考的课程,为“学而优则仕”而奋斗的人们,自然不会将数学当作主修课程来学习。
另外,农业经济的贫困使得没有多少人来学文化,学数学的人自然更少。
在这种情况下,中国古代数学的许多成就只处在应用和描述过程阶段,没有提高到抽象的、系统的理论阶段,从而使数学的发展和升华受到限制,象“勾股定理”、“圆周率”这些值得中国人骄傲的数学成就,没有造成相应的数学的轰动效应。
“勾股定理”在我国商高的时代就应用比西方的毕达哥拉斯发现早600年,但由于我们没有给出严格的数学证明,这个定理在现在还认为是毕氏的成果,称为“毕氏定理”。
墨子的极限理论也没有引起足够的重视,后来西方数学传入我国时才知西方极限思想和黑子的思想是一致的。
“重农抑商”的文化传统的价值观具有明显的伦理性。
小农经济的自给自足的环境不需进行商品交换。
生产中占支配地位的是使用价值,人们关心的是使用价值而不是价值,以不言利为荣,“重义轻利”的思想渗透到人们的思想深处。
数学的应用只局限于分配环节中。
而在复杂的流通和交换领域中数学没有机会“施展才华”。
多农少商没有足够的财富供人们享受,财产的有限性限制了人们的探险精神和“想入非非”,从而限制了数学向理性的发展。
在西方,小亚西亚海岸新兴的商业城市、希腊本土、西西里岛和意大利海滨,由于海上贸易和战争的刺激使得人们的思想活跃,商品贸易发达,对计算要求的提高,财富的增加使人们有更多的时间从事“非实用”的理论研究。
古代东方静态的观点和西方动态的观点不一样,表现在数学上唯理论的气氛浓厚起来。
人们不但要知其“然”,而且要知其“所以然”。
不但要问“什么”,而且要问“为什么”,要解决“所以然”和“为什么”。
古代东方的以实践和经验为根据的方法就显得“无能为力”和“后劲不足”。
为了知道“所以然”和“为什么”,就得在数学的证明方法上作一定的努力,在这样的文化氛围中现代意义上的数学产生了。
东方的几何学只为测量提供方法,而证明的几何学是由公元6世纪前半期米利都的泰勒斯开创的。
泰勒斯不是农业经济中的“耕夫”,而是一个商人,他在经商过程中积累了足够的财富后,在后半生从事研究和旅行。
他在几何学中的主要成果有“圆被任一直径二等分”,“等腰三角形的两底角相等”、“两条直线相交对顶角相等”,“两个三角形,有两个角和一条边对应相等,则全等”、“内接与半圆的角必为直角”等⑤。
这些成果的意义不在于断言的本身,而是提供了一些逻辑推理。
使得数学被推向抽象、系统化轨道的还有毕达哥拉斯、柏拉图以及他们的继承者形成的毕氏学派和柏氏学派。
由于商业的发达、财富的增长,使得人们旅行的欲望越来越高,而旅行和游动的生活方式给数学的发展提供了机遇。
前面提到的泰勒斯的后半生就是在旅行和数学研究中渡过的,“他有一段时间住在埃及”⑥。
毕达哥拉斯也有旅行和流动生活的经历。
“他曾在埃及居住了22年,从埃及神庙的祭司那里了解了古埃及有关数学、天文方面的知识……回国后,又前往希腊的移民地阿佩宁半岛的克罗托纳城定居”⑦。
从这两位数学大师的经历看,不能不说旅游这种文化活动给数学的发展提供了条件。
商业贸易的发展,可诱导战争的爆发,战争不仅给侵略者掠夺来物质财富,而且也带来了许多精神财富,其中就有数学成就。
公元前334年,马其顿国王亚历山大领兵进入埃及,不久挥师东进,横扫了波斯帝国的军队,到了印度河西岸,建立起庞大的亚历山大帝国和亚历山大城,这个城市的建设主要着眼于文化科学设施的建设,吸引了大量的人才,不久就成为当时世界科学文化的名城,欧几里德就是在这个环境中熏陶和成熟起来的伟大的数学家。
他对数学宝库的贡献是《几何原本》。
他的几何和东方几何的不同之处是,不仅从应用的角度来谈,而是就几何而几何的角度加以研究,运用逻辑推理来证明命题的真伪。
而且用几何的方法来解决代数方程。
他的著作中的许多公理、定理和定义除了适应当时的经验外,还具有普遍的意义。
阿基米得也是当时伟大的数学家,他采用穷竭法来求圆的周长和直径的比值,其指导思想和我国刘徽的计算圆周率的思想是一致的,但不同之点是“刘徽是从圆内接正多边形着手,而阿基米得不仅从圆内接正多边形着手、还从外切正多边形这个角度进行计算”⑧。
这就体现出西方数学家多方位的思维方式。
另外,阿基米得在研究圆的同时,还研究了球和圆柱的问题,他在《论锥形体和球形体》中使用了近似于现代数学的方法。
他的工作不仅涉及到具有很大应用价值的数学问题,而且提出了许多明确的数学概念,在这一点上要比东方数学先进。
商业贸易具有一定的风险性、尤其是远航贸易。
这种背景下产生了保除业。
而保险的兴起又促使了概率论的产生和发展。
虽然刺激概率论的是,但起源是商业文化。
即使是也是产生于发达的商业文化城。
可见,东西方传统文化不仅影响到不同的数学分支和范围,而且在同一数学问题上所体现的解决问题的方法也不同,表述的形式、研究的动机也存在差异。
再来看一个事实,《周易》及先天图二分法与菜布尼兹的二进制,两者一个讲对分,一个讲进位。
但都“用两个符号表示无限的事物或数学其客观存在的排列法则,决定了先天图与二进制算术的一致”⑧。
二进制和先天图没有关系,这是不同时代的东西方数学家,在完全不同的社会背景下的产物,其一致性是令人吃惊的,但思想方法却完全不同。
二进制是在西方传统文化中欧洲科学发展的基础上产生的,是有意识地运用十进制知识而创造的一种计数方法。
二分图是《周易》众多象数体系中的一个,其中有合理的因素。
但其动机不免有些封建意识的糟粕,因为它不是依靠科学的依据推出来的。
总之,东西方传统文化的不同,造成了东西方数学上的差异。
东方是数学原始的发祥地,但其发展和科学化、理性化的功劳基本上归于西方。
①张立文等《传统文化与现代化》,中国人民大学出版社。
②钱宝琮《中国数学史》,科学出版社。
③李约瑟《中国科学技术史》,科学出版社。
④⑤⑥H·伊夫斯《数学史概论》,山西人民出版社。
⑦张绥《数学与哲学》,学林出版社。
⑧施忠连《先天图与二进制巧合的秘密》,《哲学研究》1985年第2期。
被墨水盖住的算式
如果要想具备福尔摩斯那样神奇的破译密码的本领,不但应具有非凡的推理能力,还要懂得大量的其他知识。
然而,只要你有心,也可以破译一些简单的密码。
现在我们来看一个例子:
据传说,英国物理学家牛顿小的时候,学习成绩几乎在学校是倒数第一。
后来他下决心改变这一令人沮丧的状况。
有一次,他把自己的作业做得干净整齐,没有任何错误,但正当他把笔和本子收起来时,糟糕的事情发生了:
墨水洒了,正好在他的一道算术题上留下了一块墨迹。
下图显示了这个令人不快的结果。
式中只剩下了3个数字较为清晰。
小牛顿尽了一切努力,最后终于记起来整道题凑巧用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部10个数字,一样一个。
如果这是一种从0到9这10个数字编制的密码,你能破译出被墨水盖住的都是哪些数字吗?
由于被墨水盖住的是10个数字,所以原式应为:
28?
+?
?
4
?
我们可以把这个算式写成:
28A
+CB4
GFED
其中每个英文字母分别表示数字0、1、3、5、6、7、9中的某一个。
我们先考虑千位上的G。
两个三位数相加,和是四位数,由于两个百位上的数相加,和最多向千位进1,所以,G只能是1,这时,算式就成了:
28A
+CB4
1FED
再看百位上的C和F。
如果要保证向千位进1,C不能小于7,即C只可能是7或9中的一个。
设C=9,那么如果十位不进位到百位,F=1;如果十位进位到百位,F=2。
这都和已知的数字重复。
所以C≠9。
所以C=7,F=0。
即
28A
+7B4
10ED
这时,B可能是3、5、6、7中的某一个。
如果B=3,那么应有E=1或2,但这不可能;
如果B=5,那么E=3,但6+4≠9,9+4≠6;
如果B=6,那么E=5,这时令A=9,则有D=3。
整理出来就是:
A=9,B=6,C=7,D=3,E=5,F=0,G=1。
于是,小牛顿的算式应为:
289
+764
1053
高中学习指导:
棱锥的性质总结
棱锥具有的性质:
①正棱锥各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高相等.②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形,正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置:
①棱锥的侧棱长均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.③棱锥的各侧面与底面所成角均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.④棱锥的顶点到底面各边距离相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.⑤三棱锥有两组对棱垂直,则顶点在底面的射影为三角形垂心.⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直,则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.⑦每个四面体都有外接球,球心0是各条棱的中垂面的交点,此点到各顶点的距离等于球半径;⑧每个四面体都有内切球,球心是四面体各个二面角的平分面的交点,到各面的距离等于半径.:
i.各个侧面都是等腰三角形,且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.ii.若一个三角锥,两条对角线互相垂直,则第三对角线必然垂直.简证:
AB⊥CD,AC⊥BDBC⊥AD.令得,已知则.iii.空间四边形OABC且四边长相等,则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.iv.高中政治若是四边长与对角线分别相等,则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.简证:
取AC中点,则平面90°易知EFGH为平行四边形EFGH为长方形.若对角线等,则为正方形.
高中数学笔记误区分析
俗话说:
“好记性不如烂笔头。
”的确,上课时把教师讲的概念、公式和解题技巧记下来,把听过或看过的重要信息清晰地保存下来,有利于减轻复习负担,提高学习效率。
但在实际学习中,不少同学忙于记笔记,没有处理好听、看、记和思的关系,顾此失彼,从而影响学习效果。
这里,笔者仅就同学们在数学笔记中存在的几种误区进行分析,以帮助大家提高记数学笔记的效率。
误区之一:
笔记成了教学实录
有的同学习惯于“教师讲,自己记,复习背,考试模仿”的学习,一节课下来,他们的笔记往往记了几页纸,可以说是教材和教师板书的“映射”,成了教学实录。
这些同学过分依赖笔记,忽视老师的讲解,忽视思考,以为老师讲的没有听懂不要紧,只要课后认真看笔记就可以了。
殊不知,这样做往往会忽视老师的一些精彩分析,使自己对知识的理解肤浅,增加学习负担,学习效率反而降低,易形成恶性循环。
一般来讲,在高中数学的学习中,上课要以听讲和思考为主,并简明扼要地把教师讲的思路记下来,课本上叙述详细的地方可以不记或略记。
同时,要记下自己的疑问或闪光的思想。
如老师讲概念或公式时,主要记知识的发生背景、实例、分析思路、关键的推理步骤、重要结论和注意事项等;对复习讲评课,重点要记解题策略(如审题方法、思路分析、最优解法等)以及典型错误与原因剖析,总结思维过程,揭示解题规律。
记笔记时,不要把笔记本记满,要留有余地,以便课后反思、整理,这样既可以提高听课效率,又有利于课后有针对性的复习,从而收到事半功倍的效果。
误区之二:
笔记本成了习题集
翻开一些同学的数学笔记本,可以说是高考试题大全以及一些解题技巧、一题多解之类的集锦,很少涉及知识点之间的联系、思想方法的提炼及解题策略的整理,没有自己的钻研体验,笔记本成了习题集。
诚然,做题是学习数学的基本途径,多积累一些习题也是必要的,但若一味做题抄
录,不认真领悟其中蕴含的重要数学思想和方法,是学不好数学的。
经验告诉我们,少量典型习题及其解法的确要记在笔记本上,但不能就题论题,而是要把重点放在习题价值的挖掘上,即注意写好解题评注。
这就好比安装在高速公路两旁的路标,它们会提醒你何时减速,何时急转弯,何时遇到岔路口等。
解题也是如此,易错之处或重要的解题思想,要用简短精炼的词语作为评注,把闪光的智慧用笔头记下来,这对积累经验,提升数学素养大有裨益。
隔一段时间后,再把它们拿出来推敲一番,往往会温故知新。
总之,笔记应成为自己研究数学的心得,指引学习前进方向的路标。
误区之三:
笔记本成了过期“期刊”
有些同学的笔记本好比过期期刊,时间一长就弃于一旁,没有发挥它应有的作用,实在可惜。
事实上,许多高考优胜者的经验之一就是使自己的笔记成为个人的“学习档案”和最重要的复习资料。
因为,好的笔记是课本知识的浓缩、补充和深化,是思维过程的展现与提炼。
合理利用笔记可以节省时间,突出重点、提高效率。
当然,还要经常对笔记进行阶段性整理和补充,建立有个性的学习资料体系。
如可以分类建立“错题集”,整理每次练习和考试中出现的错误,并作剖析;还可以将笔记整理为“妙题巧解”、“方法点评”、“易错题”等类别。
只要这样坚持做下去,不断扩大成果,就能克服“盲点”,走出“误区”,到了紧张的综合复习阶段,就会显得轻松、有序,还可以腾出更多的精力和时间,把所学知识系统化、信息化。
高中数学知识点:
椭圆方程式知识点总结
【摘要】鉴于大家对高中频道十分关注,小编在此为大家搜集整理了此文“高中数学知识点:
椭圆方程式知识点总结”,供大家参考!
高中数学知识点:
椭圆方程式知识点总结
1.椭圆方程的第一定义:
⑴①椭圆的标准方程:
i.中心在原点,焦点在x轴上:
.ii.中心在原点,焦点在
轴上:
②一般方程:
.③椭圆的标准参数方程:
的参数方程为
(一象限
应是属于
⑵①顶点:
或
.②轴:
对称轴:
x轴,
轴;长轴长
,短轴长
.③焦点:
或
.④焦距:
.⑤准线:
或
.⑥离心率:
.⑦焦点半径:
i.
设
为椭圆
上的一点,
为左、右焦点,则
由椭圆方程的第二定义可以推出.
ii.设
为椭圆
上的一点,
为上、下焦点,则
由椭圆方程的第二定义可以推出.
由椭圆第二定义可知:
归结起来为“左加右减”.
注意:
椭圆参数方程的推导:
得
方程的轨迹为椭圆.
⑧通径:
垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标:
和
⑶共离心率的椭圆系的方程:
椭圆
的离心率是
,方程
是大于0的参数,
的离心率也是
我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.
⑸若P是椭圆:
上的点.
为焦点,若
,则
的面积为
(用余弦定理与
可得).若是双曲线,则面积为
【总结】XX年已经到来,小编在此特意收集了有关此频道的文章供读者阅读。
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高考第一轮复习高分经验30则
中,一些考得出色的同学堪称“”或“高人”。
他们的经验之谈闪烁着智慧的火花,特别是经过实践的检验证明了这些想法和说法的真理性,可供我们时借鉴。
现撷其30则,以飨正在紧张备考的的同学们。
一、地毯式扫荡。
先把该的基础全面过一遍。
追求的是尽可能全面不要有遗漏,哪怕是阅读材料或者文字注释。
要有蝗虫精神,所向披靡一处不留。
二、融会贯通。
找到知识之间的联系。
把一章章一节节的知识之间的联系找到。
追求的是从局部到全局,从全局中把握局部。
要多思考,多尝试。
三、知识的运用。
做题,做各种各样的题。
力求通过多种形式的解题去练习运用知识。
掌握各种解题思路,通过解题锻炼分析问题解决问题的。
四、捡“渣子”。
即查漏补缺。
通过复习的反复,一方面强化知识,强化,一方面寻找差错,弥补遗漏。
求得更全面更深入的把握知识提高能力。
五、“翻饼烙饼”。
复习犹如“烙饼”,需要翻几个个儿才能熟透,不翻几个个儿就要夹生。
记忆也需要强化,不反复强化也难以记牢。
因此,复习总得两三遍才能完成。
六、基础,还是基础。
复习时所做的事很多。
有一大堆复习等着我们去做。
千头万绪抓根本。
什么是根本?
就是基础。
基础知识和基本技能技巧,是教学大纲也是考试的主要要求。
在“双基”的基础上,再去把握基本的解题思路。
解题思路是建立在扎实的基础知识条件上的一种分析问题解决问题的着眼点和入手点。
再难的题目也无非是基础东西的综合或变式。
在有限的复习时间内我们要做出明智的选择,那就是要抓基础。
要记住:
基础,还是基础。
七、学文科,要“死”去“活”来。
学科,有很多需要背诵的东西,人物、事件、年代、一些史料的要点等等。
有些材料,只能“死”记。
要*多次反复强化记忆。
课是一门机械死记量比较大的学科。
但是在考试时,却要把记往的材料灵活运用,这就不仅要记得牢,记得死,还要理解,理解得活。
是谓“死”去“活”来,不单学历史,学,学,以至学理化,都需要“死”去“活”来。
八、“试试就能行,争争就能赢”。
这是电视连续剧《十七岁不哭》里的一句台词。
考试要有一个良好的心态,要有勇气。
“试试争争”是一种积骰的参与心态,是敢于拼搏,敢于胜利的精神状态,是一种挑战的气势。
无论是复习还是在考场上,都需要情绪饱满和精神张扬,而不是情绪不振和精神萎靡,需要兴奋而不是沉闷,需要勇敢而不是怯懦。
“光想赢的没能赢,不想输的反倒赢了”。
“想赢”是我们追求的“上限”,不想输是我们的“下限”。
“想赢”是需要努因而比较紧张的被动的,“不想输”则是一种守势从而比较从容和主动。
显然,后者心态较为放松。
在放松的心态下,往往会发挥正常而取得好的效果。
九、“一个具有素质的人应该做到两点:
在萎靡不振的时候要振作起来,在承受压力过大时又能为自己开脱,使自己不失常”。
人的主观能动性使人能够控制和把握自己,从而使自己的精神状态处于最往。
因势应变是人的主观能动性的作用所在。
相反相成是一切书物的辩证法。
素质脆弱是主观能动性的放弃,的素质则使我们比较“皮实”——能够调整自己的情绪和心态去克服面临的困难。
十、“高考从根本上说是对一个人的实力和心理素质的综合考察”。
实力是基础,是本钱,心理素质是发挥我们的实力和本钱的条件。
有“本钱”还得会用“本钱”。
无本钱生意无法做,有本钱生意做赔了的事也是有的。
123下一页十一、复习是积蓄实力积蓄本钱,考试则要求发挥得淋漓尽至,赚得最大的效益。
一位考生说“我平时考试总是稀里糊涂,但大考从来都是名列前茅,大概是心理调节得好吧?
”诚如是,最可怕的是大考大糊涂,小考小糊涂,不考不糊涂。
十二、“强科更强,弱科不弱;强科尤弱项,弱科有强项”。
在考试的几个科目上,一个人有强有弱,是太正常了。
复习的策略,就是扬强扶弱。
有的同学是只补弱的,忽视了强的;有的同学是放弃弱的专攻强的。
从整体看,都未见明智。
强的里面不要有“水分”,弱的里面还要有突破。
大概是十分高明的策略了。
十三、“差的学科要拼命补上来,达到中等偏上水平;好的要突出,使之成为真正的优势。
”这里的道理与上述相仿,也是对待自己的强弱项中的一种策略。
高考都是“团体赛”,要的是全局的胜利而不能是顾此失彼。
十四、“该记的只好记住,可是,能够不记的就不要去记忆”。
为了减轻记忆的负担,能够偷懒的地方犯不着去玩命——本来该背的就够多啦!
根据知识的特点,在记忆和理解之间,可把知识分为四种类型:
只需理解无须记忆的;只需记忆无须理解的;只有记忆才能理解的。
只有记忆才能记住的。
我们这里取得是“出力最小原则滚动式复习法。
先复习第一章,然后复习第二章,然后把第一二章一起复习一遍;然后复习第三章,然后一二三章一起复习一遍……以此类推,犹如”滚动“。
这种复习法需要一定的时间,但复习比较牢固,由于符合记忆规律,效果好。
十五、“过度复习法”记忆有一个“报酬递减规律”,即随着记忆次数的增,复习所记住的材料的在下降。
为了这种“
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