七年级数学上册第5章相交线与平行线同步练习新版华东师大版.docx
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七年级数学上册第5章相交线与平行线同步练习新版华东师大版
第5章 相交线与平行线
类型之一 相交线与对顶角
1.在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系必是( )
A.相交B.平行
C.相交或平行D.垂直
2.图5-X-1中的对顶角共有( )
图5-X-1
A.1对B.2对C.3对D.4对
3.如图5-X-2,直线AB与CD相交于点O,若∠1+∠2=80°,则∠3的度数是( )
图5-X-2
A.100°B.120°C.140°D.160°
4.如图5-X-3,三条直线AB,CD,EF相交于同一点O.若∠AOE=2∠AOC,∠COF=60°,求∠BOD的度数.
图5-X-3
类型之二 垂线与垂线段
5.2017·北京如图5-X-4所示,点P到直线l的距离是( )
图5-X-4
A.线段PA的长度B.线段PB的长度
C.线段PC的长度D.线段PD的长度
6.2017·邵阳期末如图5-X-5,∠1=15°,∠AOC=90°,点B,O,D在同一直线上,则∠2的度数为( )
图5-X-5
A.75°B.15°C.105°D.165°
7.如图5-X-6,已知AB⊥CD,垂足为O,直线EF经过点O,图中∠1与∠2的关系是( )
图5-X-6
A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=90°
C.∠1=∠2D.无法确定
8.如图5-X-7,在河岸的同侧有一个村庄A和自来水处理厂B,现在要在河岸上建一个抽水站D,将河中的水输送到自来水处理厂处理后再送往A村.为了节省资金,所铺设的水管应尽可能短.问抽水站应建在何处?
沿怎样的路线铺设水管?
在图中画出来.
图5-X-7
类型之三 同位角、内错角和同旁内角
9.如图5-X-8,点E在线段AB的延长线上,指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
它们是什么类型的角?
(1)∠A和∠D;
(2)∠A和∠CBA;
(3)∠C和∠CBE.
图5-X-8
类型之四 平行线的性质与判定
10.如图5-X-9,在三角形ABC中,点D,E,F分别是三角形三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB.若∠B=45°,∠C=60°,则∠EFD的度数为( )
图5-X-9
A.80°B.75°C.70°D.65°
11.2016·郴州如图5-X-10,直线AB,CD被直线AE所截,AB∥CD.若∠A=110°,则∠1=________度.
图5-X-10
12.如图5-X-11,AB∥CD,∠CDE=120°,GF交∠BED的平分线EF于点F,∠AGF=130°,求∠F的度数.
图5-X-11
13.如图5-X-12,由∠1=∠2能判断AB∥DF吗?
若不能判断AB∥DF,你认为还需要再添加一个什么样的条件?
并说明理由.
图5-X-12
14.如图5-X-13所示,已知CF⊥AB于点F,ED⊥AB于点D,∠1=∠2,猜想FG和BC的位置关系,并说明理由.
图5-X-13
类型之五 数学思想方法
(数形结合思想)
15.如图5-X-14是用两块完全一样的三角板(含30°角)拼成的图形.请问AC与BD平行吗?
为什么?
图5-X-14
(转化思想)
16.如图5-X-15,AB∥EF,BC⊥CD于点C,∠ABC=30°,∠DEF=45°,则∠CDE等于( )
图5-X-15
A.105°B.75°C.135°D.115°
类型之六 数学活动
17.观察如图5-X-16所示的各图,寻找对顶角(不含平角):
图5-X-16
(1)如图ⓐ,图中共有________对对顶角;
(2)如图ⓑ,图中共有________对对顶角;
(3)如图ⓒ,图中共有________对对顶角;
(4)若有n条直线相交于一点,则可形成________对对顶角.
1.C 2.B 3.C
4.解:
∵∠COF=60°,
∴∠COE=180°-∠COF=120°.
又∵∠AOE=2∠AOC,
∴∠AOC=
∠COE=40°,
∴∠BOD=∠AOC=40°.
5.B 6.C
7.B [解析]因为AB⊥CD,
所以∠AOE+∠2=90°(垂直的定义).
又由∠1=∠AOE(对顶角相等),
所以∠1+∠2=90°.故选B.
8.[解析]要使水管最短,则抽水站与自来水处理厂间的路程、自来水处理厂与A村间的路程和最短.本题考查两点间线段最短与垂线段最短的性质的实际应用,要善于利用垂线段最短的性质解决有关路程最短的问题.
解:
如图所示,过点B画l的垂线,则垂足D为抽水站的位置.连结AB,沿D→B→A的路线铺设水管,可使铺设的水管最短.
9.解:
(1)∠A和∠D是由直线AE,CD被直线AD所截形成的,它们是同旁内角.
(2)∠A和∠CBA是由直线AD,BC被直线AE所截形成的,它们是同旁内角.
(3)∠C和∠CBE是由直线CD,AE被直线BC所截形成的,它们是内错角.
10.B [解析]∵EF∥AC,∴∠EFB=∠C=60°.∵DF∥AB,∴∠DFC=∠B=45°,
∴∠EFD=180°-60°-45°=75°.故选B.
11.70 [解析]如图,∵AB∥CD,∴∠A+∠AFD=180°.∵∠A=110°,∴∠AFD=70°,∴∠1=∠AFD=70°.故答案为70.
12.10°
13.解:
不能.
添加的条件不唯一,如可添加条件:
∠CBD=∠EDB.
理由:
∵∠CBD=∠EDB,∠1=∠2,
∴∠CBD+∠1=∠EDB+∠2,
即∠ABD=∠FDB,∴AB∥DF.
14.解:
FG∥BC.理由如下:
∵CF⊥AB,ED⊥AB,
∴ED∥CF,∴∠1=∠BCF.
又∵∠1=∠2,
∴∠BCF=∠2,∴FG∥BC.
15.解:
AC与BD平行.
理由:
∵∠ACB=∠DBC=30°,
∴AC∥BD(内错角相等,两直线平行).
16.A [解析]如图,过点C作CM∥AB,过点D作DN∥AB.
因为AB∥EF,所以AB∥CM∥DN∥EF.
因为AB∥CM,∠ABC=30°,则∠BCM=30°.
又因为BC⊥CD,则∠BCD=90°,
所以∠MCD=∠BCD-∠BCM=90°-30°=60°.
因为CM∥DN,所以∠1=∠MCD=60°.
因为DN∥EF,所以∠2=∠DEF=45°,
所以∠CDE=∠1+∠2=60°+45°=105°.
故选A.
17.
(1)2
(2)6 (3)12 (4)n(n-1)
[解析]
(1)图ⓐ中共有2×1=2(对)对顶角;
(2)图ⓑ中共有3×2=6(对)对顶角;
(3)图ⓒ中共有4×3=12(对)对顶角;
(4)研究
(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,可得规律:
若有n条直线相交于一点,则可形成n(n-1)对对顶角.
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