人教版九年级数学上册223 实际问题与二次函数 课时同步训练三.docx
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人教版九年级数学上册223实际问题与二次函数课时同步训练三
22.3实际问题与二次函数—课时同步训练(三)
1.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量是售价的一次函数,且相关信息如下表:
售价(元/件)
100
110
120
130
…
月销量(件)
200
180
160
140
…
已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.
(1)请用含x的式子表示:
①销售该运动服每件的利润是( )元;
(2)求月销量y与售价x的一次函数关系式:
(3)设销售该运动服的月利润为W元,那么售价为多少元时,当月的利润最大?
最大利润是多少元?
2.小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:
y=﹣10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.
(1)设小明每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
每月的最大利润是多少?
(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?
(成本=进价×销售量)
3.某公司为一工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:
当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?
4.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:
当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)在遵循“薄利多销”的原则下,问每吨材料售价为多少时,该经销店的月利润为9000元?
(3)小静说:
“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?
请说明理由.
5.某服装超市购进单价为30元的童装若干件,物价部门规定其销售单价不低于每件30元,不高于每件60元.销售一段时间后发现:
当销售单价为60元时,平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时,平均每月能多售出20件.同时,在销售过程中,每月还要支付其他费用450元.设销售单价为x元,平均月销售量为y件.
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月可获利1800元?
(3)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月获得利润最大?
最大利润是多少?
6.2018年非洲猪瘟疫情暴发后,专家预测,2019年我市猪肉售价将逐月上涨,每千克猪肉的售价y1(元)与月份x(1≤x≤12,且x为整数)之间满足一次函数关系,如下表所示.每千克猪肉的成本y2(元)与月份x(1≤x≤12,且x为整数)之间满足二次函数关系,且3月份每千克猪肉的成本全年最低,为9元,如图所示.
月份x
…
3
4
5
6
…
售价y1/元
…
12
14
16
18
…
(1)求y1与x之间的函数关系式.
(2)求y2与x之间的函数关系式.
(3)设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元),求w与x之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?
最大利润是多少元?
7.某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,日销售量y(kg)与时间第t天之间的函数关系式为y=2t+100(1≤t≤80,t为整数),销售单价p(元/kg)与时间第t天之间满足一次函数关系如下表:
时间第t天
1
2
3
…
80
销售单价p/(元/kg)
49.5
49
48.5
…
10
(1)直接写出销售单价p(元/kg)与时间第t天之间的函数关系式.
(2)在整个销售旺季的80天里,哪一天的日销售利润最大?
最大利润是多少?
8.小李在景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为6元,当销售单价定为8元时,每天可以销售200件.市场调查反映:
销售单价每提高1元,日销量将会减少10件,物价部门规定:
销售单价不能超过12元,设该纪念品的销售单价为x(元),日销量为y(件),日销售利润为w(元).
(1)求y与x的函数关系式.
(2)要使日销售利润为720元,销售单价应定为多少元?
(3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式,当x为何值时,日销售利润最大,并求出最大利润.
9.如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了46米木栏.
(1)若a=26,所围成的矩形菜园的面积为280平方米,求所利用旧墙AD的长;
(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.
10.某公司研发了一款成本为50元的新型玩具,投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本,按照物价部门规定,销售利润率不高于90%,市场调研发现,在一段时间内,每天销售数量y(个)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图所示:
(1)根据图象,直接写出y与x的函数关系式.
(2)该公司要想每天获得3000元的销售利润,销售单价应定为多少元?
(3)销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,最大利润是多少元?
参考答案
1.解:
(1)销售该运动服每件的利润是:
(x﹣60)元,
故答案为:
x﹣60;
(2)设月销量y与x的关系式为y=kx+b,
由题意得,
,
解得
.
则y=﹣2x+400;
(3)由题意得,y=(x﹣60)(﹣2x+400)
=﹣2x2+520x﹣24000
∴当x=130时,利润最大值为9800元,
故售价为130元时,当月的利润最大,最大利润是9800元.
2.解:
(1)由题意,得:
w=(x﹣20)•y=(x﹣20)•(﹣10x+500)=﹣10x2+700x﹣10000,即w=﹣10x2+700x﹣10000(20≤x≤32)
(2)对于函数w=﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线
.
又∵a=﹣10<0,抛物线开口向下.
∴当20≤x≤32时,W随着x的增大而增大,
∴当x=32时,W=2160
答:
当销售单价定为32元时,每月可获得最大利润,最大利润是2160元.
(3)取W=2000得,﹣10x2+700x﹣10000=2000
解这个方程得:
x1=30,x2
=40.
∵a=﹣10<0,抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时,w≥2000.
∵20≤x≤32
∴当30≤x≤32时,w≥2000.
设每月的成本为P(元),由题意,得:
P=20(﹣10x+500)=﹣200x+10000
∵k=﹣200<0,
∴P随x的增大而减小.
∴当x=32时,P的值最小,P最小值=3600.
答:
想要每月获得的利润不低于2000元,小明每月的成本最少为3600元.
3.解:
(1)售价降低了260﹣240=20元,
故月销量=45+
×7.5=60(吨).
(2)每吨的利润为(x﹣100)吨,销量为:
(45+
×7.5),
则y=(x﹣100)(45+
×7.5)=﹣
x2+315x﹣24000.
(3)y=﹣
x2+315x﹣24000=﹣
(x﹣210)2+9075,
故该经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元.
答:
该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨210元.
4.解:
(1)当每吨售价是240元时,
此时的月销售量为:
45+
×7.5=60;
(2)设当售价定为每吨x元时,
由题意,可列方程(x﹣100)(45+
×7.5)=9000.
化简得x2﹣420x+44000=0.
解得x1=200,x2=220.
当售价定为每吨200元时,销量更大,
所以售价应定为每吨200元.
(3)我认为,小静说的不对.
∵设总利润为w,则w=(x﹣100)(45+
×7.5)
=﹣
x2+315x﹣23250,
∴当月利润最大时,x=﹣
=210(元).
理由:
方法一:
当月利润最大时,x为210元,
而对于月销售额
=
来说,
当x为160元时,月销售额W最大.
∴当x为210元时,月销售额W不是最大.
∴小静说的不对.
方法二:
当月利润最大时,x为210元,此时,月销售额为17325元;
而当x为200元时,月销售额为18000元.∵17325元<18000元,
∴当月利润最大时,月销售额W不是最大.
∴小静说的不对.
(说明:
如果举出其它反例,说理正确,也相应给分)
5.解:
(1)由题意得:
y=80+20×
∴函数的关系式为:
y=﹣2x+200(30≤x≤60)
(2)由题意得:
(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450=1800
解得x1=55,x2=75(不符合题意,舍去)
答:
当销售单价为55元时,销售这种童装每月可获利1800元.
(3)设每月获得的利润为w元,由题意得:
w=(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450
=﹣2(x﹣65)2+2000
∵﹣2<0
∴当x≤65时,w随x的增大而增大
∵30≤x≤60
∴当x=60时,w最大=﹣2(60﹣65)2+2000=1950
答:
当销售单价为60元时,销售这种童装每月获得利润最大,最大利润是1950元.
6.解:
(1)设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b,
将(3,12)(4,14)代入y1得,
,
解得:
,
∴y1与x之间的函数关系式为:
y1=2x+6;
(2)由题意得,抛物线的顶点坐标为(3,9),
∴设y2与x之间的函数关系式为:
y2=a(x﹣3)2+9,
将(5,10)代入y2=a(x﹣3)2+9得a(5﹣3)2+9=10,
解得:
a=
,
∴y2=
(x﹣3)2+9=
x2﹣
x+
;
(3)由题意得,w=y1﹣y2=2x+6﹣
x2+
x﹣
=﹣
x2+
x﹣
,
∵﹣
<0,
∴w有最大值,
∴当x=﹣
=﹣
=7时,w最大=﹣
×72+
×7﹣
=7.
所以7月份销售每千克猪肉所获得的利润最大,最大利润是每千克7元.
7.解:
(1)设销售单价p(元/kg)与时间第t天之间的函数关系式为:
p=kt+b,
将(1,49.5),(2,49)代入得,
,
解得:
,
∴销售单价p(元/kg)与时间第t天之间的函数关系式为:
p=﹣
t+50;
(2)设每天获得的利润为w元,
由题意得,w=(2t+100)(50﹣0.5t)﹣6(2t+100)
=﹣t2+38t+4400=﹣(t﹣19)2+4761,
∵a=﹣1<0
∴w有最大值,
当t=19时,w最大,此时,w最大=4761,
答:
第19天的日销售利润最大,最大利润是4761元.
8.解:
(1)根据题意得,y=200﹣10(x﹣8)=﹣10x+280,
故y与x的函数关系式为y=﹣10x+280;
(2)根据题意得,(x﹣6)(﹣10x+280)=720,解得:
x1=10,x2=24(不合题意舍去),
答:
要使日销售利润为720元,销售单价应定为10元;
(3)根据题意得,w=(x﹣6)(﹣10x+280)=﹣10(x﹣17)2+1210,
∵﹣10<0,
∴当x<17时,w随x的增大而增大,
当x=12时,w最大=960,
答:
当x为12时,日销售利润最大,最大利润960元.
9.解:
(1)设AB=xm,则BC=(46﹣2x+2)m,
根据题意得x(46﹣2x+2)=280,解得x1=10,x2=14,
当x=10时,46﹣2x+2=28>26,不合题意舍去;
当x=14时,46﹣2x+2=20,
答:
AD的长为20m;
(2)设AD=xm,
∴S=
x(46﹣x+2)=﹣
(x﹣24)2+288,
当a≥24时,则x=24时,S的最大值为288;
当0<a<24时,则当0<x≤a时,S随x的增大而增大,当x=a时,S的最大值为24a﹣
a2,
综上所述,当a≥24时,S的最大值为288m2;当0<a<24时,S的最大值为(24a﹣
a2)m2.
10.解:
(1)设y=kx+b(k≠0,b为常数)
将点(50,160),(80,100)代入得
解得
∴y与x的函数关系式为:
y=﹣2x+260
(2)由题意得:
(x﹣50)(﹣2x+260)=3000
化简得:
x2﹣180x+8000=0
解得:
x1=80,x2=100
∵x≤50×(1+90%)=95
∴x2=100>95(不符合题意,舍去)
答:
销售单价为80元.
(3)设每天获得的利润为w元,由题意得
w=(x﹣50)(﹣2x+260)
=﹣2x2+360x﹣13000
=﹣2(x﹣90)2+3200
∵a=﹣2<0,抛物线开口向下
∴w有最大值,当x=90时,w最大值=3200
答:
销售单价为90元时,每天获得的利润最大,最大利润是3200元.
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