福建省厦门市学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案.docx
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福建省厦门市学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
福建省厦门市2018-2019学年下学期期中考试
高一数学试题
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
最后要将所有答案填写在答题卷上,否则不给分。
1.已知集合,,则()
A.B.C.D.
2.若直线经过两点,则直线的倾斜角为()
A.B.C.D.
3.如图,是的斜二测直观图,斜边,则的面积是( )
A.B.C.D.
4.若圆关于直线对称,则实数的值为( )
A.-3B.-1C.1D.3
5.如图,函数的图像过矩形OABC的顶点B,且.
若在矩形OABC内随机地撒100粒豆子,落在图中阴影部分
的豆子有67粒,则据此可以估算出图中阴影部分的面积约为( )
A.2.64B.2.68C.5.36D.6.64
6.如图是某年青年歌手大奖赛中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0~9中的一个).去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有( )
A.a1>a2B.a1 7.如右图,在正方体中,点为线段的中点,则异面直线与所成角的值为() A.B. C.D. 8.已知是圆的动弦,且,则的中点的轨迹方程是(). A.B.C.D. 9.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为(). A.B.C.D. 10.已知点M(a,b)在圆O: x2+y2=4外,则直线ax+by=4与圆O的位置关系是( ) A.相离B.相切C.相交D.不确定 11.如图,在空间四边形ABCD中,点E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边BC,CD上的点,且==,则() A.EF与GH互相平行 B.EF与GH异面 C.EF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上 D.EF与GH的交点M一定在直线AC上 12.奇函数、偶函数的图像分别如图1、2所示,方程,的实根个数分别为、,则( ) A.10B.8C.7D.3 二、填空题: 本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中答题卷相应横线上,否则不给分。 13.两直线3x+4y-9=0和3x+my+1=0平行,则它们之间的距离为___________. 14.一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等 的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为. 15.已知圆C1: 和圆C2: , 则两圆的公切线有条. 16.如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点. 在此几何体中,给出下面四个结论: ①B,E,F,C四点共面; ②直线BF与AE异面; ③直线EF∥平面PBC; ④平面BCE⊥平面PAD;. ⑤折线B→E→F→C是从B点出发,绕过三角形PAD面,到达点C的 一条最短路径. 其中正确的有 .(请写出所有符合条件的序号) 三、解答题: 本题有6小题,共74分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知. (1)求出函数的定义域,并求不等式的解集. (2)判断的奇偶性并证明. 18.(本小题满分12分). 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点,AB边所在直线的方程为,点在AD边所在直线上. (1)求AD边所在直线的方程; (2)求矩形ABCD外接圆的方程. 19.(本小题满分12分) 如图,正方体的棱长为2,、分别是、、的中点. (1)求证: ∥平面; (2)求与平面所成的角的正切值. 20.(本小题满分12分) 某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表: 学历 35岁以下 35~50岁 50岁以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y (1)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本, 将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率; (2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁 以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以 上的概率为,求x、y的值. 21.(本小题满分12分) 如图,棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1C⊥A1B. (1)证明: 平面AB1C⊥平面A1BC1; (2)设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD,求的值. 22.(本小题满分14分) 已知圆M的方程为,直线的方程为,点P在直线上,过P点作圆M的切线PA,PB,切点为A,B. (1)若,试求点P的坐标; (2)若P点的坐标为,过P作直线与圆M交于C,D两点,当时, 求直线CD的方程; (3)经过A,P,M三点的圆必过定点,求出所有定点的坐标. 福建省厦门市2018-2019学年下学期期中考试 高一数学试题参考答案 一、选择题: 1-5BADCC6-10BACBC11-12DA 二、填空题: 13.14.15.16.①②③ 三、解答题: 17.(本小题满分12分) 解: (1)由解得函数的定义域为,……………………………2分 由即 由解得不等式的解集为……………6分 (2)判断知为奇函数,……7分 证明: 设任意,所以函数为奇函数.……12分 18.(本小题满分12分) 解: (1)因为AB边所在直线的方程为,……………………1分 ………………3分 又因为点在直线AD上, 所以AD边所在的直线的方程为,即.…………6分 (2)由,解得点A的坐标为,…………………………………8分 因为矩形ABCD两条对角线的交点为, 所以M为矩形ABCD外接圆的圆心, 又,………………………………………………11分 从而矩形ABCD外接圆的方程为.……………………12分 19.(本小题满分12分) 证明: (1)、分别是、的中点. ∥平面……………………………………………6分 (2) 是在平面上的投影 是与平面所成的角………………………8分 与平面所成的角的正切值为.………………………12分 20.(本题满分12分) 解: (1)用分层抽样的方法在35~50岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数m, ∴=,解得m=3.……2分 ∴抽取了学历为研究生的2人,学历为本科的3人,分别记作S1、S2;B1、B2、B3. 记至少有1人的学历为研究生为事件A………3分 从中任取2人的所有基本事件有: (S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2), (S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3).共10个……5分 其中至少有1人的学历为研究生的基本事件: (S1,B1),(S1,B2),(S1,B3), (S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2).共7个……6分 ∴从中任取2人,至少有1人的教育程度为研究生的概率为.……7分 (2)依题意得: =,解得N=78.……8分 ∴35~50岁中被抽取的人数为78-48-10=20.……9分 ∴==. 解得x=40,y=5.∴x=40,y=5.……12分 21.(本题满分12分) (1)证明: 因为侧面BCC1B1是菱形,所以B1C⊥BC1. 又B1C⊥A1B,且A1B∩BC1=B, 所以B1C⊥平面A1BC1.又B1C⊂平面AB1C, 所以平面AB1C⊥平面A1BC1.……6分 (2)解: 设BC1交B1C于点E,连接DE, 因为A1B∥平面B1CD,所以A1B∥DE. 又E是BC1的中点,所以D为A1C1的中点,即=1……12分 22.(本题满分14分) 解: (1)点P在直线上,可设,又 由题可知 (2m)2+(m﹣2)2=4,………………………2分 解之得: , 故所求点P的坐标为P(0,0)或.…………………4分 (2)①当斜率不存在时,直线CD的方程为: ,此时直线CD与圆M相离,不符合。 …5分 ②当斜率存在时,设直线CD的方程为: y﹣1=k(x﹣2), 由题知圆心M到直线CD的距离为,所以,…………7分 解得,k=﹣1或,故所求直线CD的方程为: x+y﹣3=0或x+7y﹣9=0.……9分 (3)设P(2m,m),MP的中点, 因为PA是圆M的切线,所以经过A,P,M三点的圆是以Q为圆心,以MQ为半径的圆, 故其方程为: ……11分 化简得: x2+y2﹣2y﹣m(2x+y﹣2)=0,此式是关于m的恒等式, 故x2+y2﹣2y=0且(2x+y﹣2)=0, 解得或 所以经过A,P,M三点的圆必过定点(0,2)或………………………14分 福建省厦门市2018-2019学年下学期期中考试 高一数学试题 一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 最后要将所有答案填写在答题卷上,否则不给分。 1.已知集合,,则() A.B.C.D. 2.若直线经过两点,则直线的倾斜角为() A.B.C.D. 3.如图,是的斜二测直观图,斜边,则的面积是( ) A.B.C.D. 4.若圆关于直线对称,则实数的值为( ) A.-3B.-1C.1D.3 5.如图,函数的图像过矩形OABC的顶点B,且. 若在矩形OABC内随机地撒100粒豆子,落在图中阴影部分 的豆子有67粒,则据此可以估算出图中阴影部分的面积约为( ) A.2.64B.2.68C.5.36D.6.64 6.如图是某年青年歌手大奖赛中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0~9中的一个).去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有( ) A.a1>a2B.a1 7.如右图,在正方体中,点为线段的中点,则异面直线与所成角的值为() A.B. C.D. 8.已知是圆的动弦,且,则的中点的轨迹方程是(). A.B.C.D. 9.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为(). A.B.C.D. 10.已知点M(a,b)在圆O: x2+y2=4外,则直线ax+by=4与圆O的位置关系是( ) A.相离B.相切C.相交D.不确定 11.如图,在空间四边形ABCD中,点E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边BC,CD上的点,且==,则() A.EF与GH互相平行 B.EF与GH异面 C.EF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上 D.EF与GH的交点M一定在直线AC上 12.奇函数、偶函数的图像分别如图1、2所示,方程,的实根个数分别为、,则( ) A.10B.8C.7D.3 二、填空题: 本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中答题卷相应横线上,否则不给分。 13.两直线3x+4y-9=0和3x+my+1=0平行,则它们之间的距离为___________. 14.一个几何体的三视图如右图所示,其中
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