人教版七年级数学下册期末复习相交线与平行线附练习答案doc.docx
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人教版七年级数学下册期末复习相交线与平行线附练习答案doc
期末复习
(一) 相交线与平行线
01 各个击破
命题点1 命题
【例1】 已知下列命题:
①若a>0,b>0,则a+b>0;②若a≠b,则a2≠b2;③两点之间,线段最短;④同位角相等,两直线平行.其中真命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【思路点拨】 命题①、③、④显然成立,对于命题②,当a=2、b=-2时,虽然有a≠b,但a2=b2,所以②是假命题.
【方法归纳】 要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可.和命题有关的试题,多以选择题的形式出现,以判断命题真假为主要题型.
1.下列语句不是命题的是( )
A.两直线平行,同位角相等
B.锐角都相等
C.画直线AB平行于CD
D.所有质数都是奇数
2.(兴化三模)说明命题“x>-4,则x2>16”是假命题的一个反例可以是x=________.
3.(日照期中)命题“同旁内角互补”的题设是_____________________,结论是____________,这是一个________命题(填“真”或“假”).
命题点2 相交线中的角
【例2】 如图所示,直线AB,CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE.
(1)判断OF与OD的位置关系;
(2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5,求∠EOF的度数.
【思路点拨】
(1)根据∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,求得∠FOD=90°,从而判断OF与OD的位置关系.
(2)根据∠AOC,∠AOD的度数比以及邻补角性质,求得∠AOC.然后利用对顶角性质得∠BOD的度数,从而得∠EOD的度数.最后利用∠FOD=90°,求得∠EOF的度数.
【解答】
【方法归纳】 求角的度数问题时,要善于从图形中挖掘隐含条件,如:
邻补角、对顶角,然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算.
4.(滕州校级模拟)如图,两条直线AB,CD交于点O,射线OM是∠AOC的平分线,若∠BOD=80°,则∠BOM等于( )
A.40°B.120°C.140°D.100°
5.如图,直线AB,CD相交于点O,已知:
∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数.
6.如图所示,O是直线AB上一点,∠AOC=
∠BOC,OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数;
(2)判断OD与AB的位置关系,并说出理由.
命题点3 平行线的性质与判定
【例3】 已知:
如图,四边形ABCD中,∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F.求证:
∠1=∠2.
【思路点拨】 由条件得∠A+∠ABC=180°,得AD∥BC,从而∠1=∠DBC.由BD⊥DC,EF⊥DC,可得BD∥EF,从而∠2=∠DBC,所以∠1=∠2,结论得证.
【解答】
【方法归纳】 本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定.题目的证明用到了“平行线迁移等角”.
7.(燕山区一模)如图,∠1=∠B,∠2=25°,则∠D=( )
A.25°B.45°C.50°D.65°
8.(山亭区期末)如图所示是一条街道的路线图,若AB∥CD,且∠ABC=130°,那么当∠CDE等于________时,BC∥DE.( )
A.40°B.50°C.70°D.130°
9.已知,如图,∠1=132°,∠ACB=48°,∠2=∠3,FH⊥AB于H,问AB与CD是否垂直?
并说明理由.
命题点4 平移
【例4】 (晋江中考)如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),三角形ABC的三个顶点均为格点,将三角形ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:
(1)画出平移后的三角形A′B′C′,并直接写出点A′、B′、C′的坐标;
(2)求出在整个平移过程中,三角形ABC扫过的面积.
【思路点拨】
(1)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出坐标即可;
(2)观察图形可得三角形ABC扫过的面积为四边形AA′B′B的面积与三角形ABC的面积的和,然后列式进行计算即可.
【解答】
【方法归纳】 熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.
10.(宁德中考)如图,将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2,若∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.40°B.50°C.90°D.130°
11.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=4,将三角形ABC沿CB方向向右平移得到三角形DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于________.
12.如图,在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积为________米2.
02 整合集训
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.图中,∠1、∠2是对顶角的为( )
2.如图,直线AB、CD被直线EF所截,则∠3的同旁内角是( )
A.∠1B.∠2C.∠4D.∠5
3.如图,已知AB⊥CD,垂足为点O,图中∠1与∠2的关系是( )
A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=90°C.∠1=∠2D.无法确定
4.如图,梯子的各条横档互相平行,若∠1=80°,则∠2的度数是( )
A.80°B.100°C.110°D.120°
5.如图,“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是( )
A.它可以看作是一个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的
B.它可以看作是上面三个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的
C.它可以看作是相邻两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的
D.它可以看作是左侧两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的
6.命题:
①对顶角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.以下关于距离的几种说法中,正确的有( )
①连接两点间的线段长度叫做这两点的距离;
②连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离;
③从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离;
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离.
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( )
9.如图,点E在CD的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°
10.如图,l∥m,∠1=115°,∠2=95°,则∠3=( )
A.120°B.130°C.140°D.150°
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.将命题“两直线平行,同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是_______________________________.
12.将线段AB平移1cm,得到线段A′B′,则点A到点A′的距离是________.
13.
(1)如图1,村庄A到公路BC最短的距离是AD,根据是________________;
(2)如图2,建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物,做成一个“铅锤”,挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线,当这条线贴近墙壁时,说明墙与地面垂直,请说出它的根据是________________________________________.
图1 图2
14.如图,BC⊥AE,垂足为点C,过C作CD∥AB.若∠ECD=48°,则∠B=________.
15.(温州中考)如图,直线AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3=________度.
三、解答题(共50分)
16.(7分)如图,∠1=60°,∠2=60°,∠3=85°,求∠4的度数.
解:
∵∠1=60°,∠2=60°,
∴∠1=∠2.
∴a∥________(________________).
∴∠4=∠________(________________).
∵∠3=85°,
∴∠4=________.
17.(9分)如图,直线AB、CD相交于点O,P是CD上一点.
(1)过点P画AB的垂线段PE,垂足为E;
(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点;
(3)说明线段PE、PO、FO三者的大小关系,其依据是什么?
18.(10分)如图,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC.
(1)若∠AOC=60°,请求出∠AOD和∠BOC的度数;
(2)若∠AOD和∠DOE互余,且∠AOD=
∠AOE,请求出∠AOD和∠COE的度数.
19.(12分)如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC平行吗?
说明理由;
(2)AD与BC的位置关系如何?
为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?
为什么?
20.(12分)探究题:
(1)如图1,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗?
(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系?
(3)若将点E移至图2的位置,此时∠B,∠D,∠E之间有什么关系?
(4)若将点E移至图3的位置,此时∠B,∠D,∠E之间的关系又如何?
(5)在图4中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系?
图1 图2 图3 图4
参考答案
各个击破
例1 C
例2
(1)∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=∠EOF=
∠AOE.
又∵∠DOE=∠BOD=
∠BOE,
∴∠DOE+∠EOF=
(∠BOE+∠AOE)=
×180°=90°,即∠FOD=90°.∴OF⊥OD.
(2)设∠AOC=x°,∵∠AOC∶∠AOD=1∶5,∴∠AOD=5x°.
∵∠AOC+∠AOD=180°,∴x+5x=180,解得x=30.
∴∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.
又∵∠FOD=90°,
∴∠EOF=90°-30°=60°.
例3 证明:
∵∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,∴∠A+∠ABC=180°.∴AD∥BC.∴∠1=∠DBC.
∵BD⊥DC,EF⊥DC,∴∠BDF=∠EFC=90°.
∴BD∥EF.∴∠2=∠DBC.
∴∠1=∠2.
例4
(1)平移后的三角形A′B′C′如图所示;点A′、B′、C′的坐标分别为(-1,5)、(-4,0)、(-1,0).
(2)由平移的性质可知,四边形AA′B′B是平行四边形,
∴S=S四边形AA′B′B+S三角形ABC=B′B·AC+
BC·AC=5×5+
×3×5=
.
题组训练
1.C 2.-3 3.两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角 这两个角互补 假 4.C
5.解:
∵∠AOC=70°,∴∠BOD=∠AOC=70°.
∵∠BOE∶∠EOD=2∶3,
∴∠BOE=
×70°=28°.
∴∠AOE=180°-28°=152°.
6.解:
(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=
∠BOC,
∴
∠BOC+∠BOC=180°.∴∠BOC=135°.∴∠AOC=45°.
∵OC平分∠AOD,
∴∠COD=∠AOC=45°.
(2)OD⊥AB.理由如下:
∵∠COD=∠AOC=45°,
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°.
∴OD⊥AB.
7.A 8.B
9.解:
AB⊥CD.理由:
∵∠1=132°,∠ACB=48°,∴∠1+∠ACB=180°.∴DE∥BC.∴∠2=∠DCF.
又∵∠2=∠3,∴∠3=∠DCF.∴FH∥CD.∴∠BHF=∠BDC.
又∵FH⊥AB,∴∠BHF=90°.
∴∠BDC=90°.
∴AB⊥CD.
10.B 11.8 12.144
整合集训
1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.A 10.D
11.如果两直线平行,那么同位角相等
12.1cm
13.
(1)垂线段最短
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
14.42°
15.80
16.b 同位角相等,两直线平行 3 两直线平行,同位角相等 85°
17.解:
(1)、
(2)如图.(3)PE 18.解: (1)∵OD平分∠AOC,∠AOC=60°,∴∠AOD= ×∠AOC=30°,∠BOC=180°-∠AOC=120°. (2)∵∠AOD和∠DOE互余,∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°. ∵∠AOD= ∠AOE, ∴∠AOD= ×90°=30°. ∴∠AOC=2∠AOD=60°. ∴∠COE=90°-∠AOC=30°. 19.解: (1)AE∥FC.理由: ∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°, ∴∠1=∠CDB. ∴AE∥FC. (2)AD∥BC.理由: ∵AE∥CF,∴∠C=∠CBE. 又∠A=∠C,∴∠A=∠CBE. ∴AD∥BC. (3)BC平分∠DBE. 理由: ∵DA平分∠BDF,∴∠FDA=∠ADB. ∵AE∥CF,AD∥BC,∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD.∴∠CBE=∠CBD. ∴BC平分∠DBE. 20.解: (1)理由: 过点E作EF∥AB,∴∠B=∠BEF. ∵CD∥AB,∴CD∥EF.∴∠D=∠DEF.∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED. (2)AB∥CD. (3)∠B+∠D+∠E=360°. (4)∠B=∠D+∠E. (5)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.
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