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电力系统的潮流计算
第11章 电力系统的潮流计算
§11.0 概述
§11.1 开式网络的电压和功率分布计算
§11.2 闭式网络潮流的近似计算方法
§11.3 潮流计算的数学模型
§11.4 牛顿一拉夫逊法的潮流计算
§11.5P-Q分解法潮流
§11.0 概述
1、定义:
根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点电压和功率分布。
2、意义:
电力系统分析计算中最基本的一种:
规划、扩建、运行方式安排。
3、所需:
① 根据系统状态得到已知条件:
网络、负荷、发电机。
2电路理论:
节点电流平衡方程。
3非线性方程组的列写和求解。
4、已知条件:
① 负荷功率
2发电机电压
5、历史:
手工计算:
近似方法(§11.1,§11.2)
计算机求解:
严格方法
§11.1 开式网络的电压和功率分布计算
注重概念,计算机发展和电力系统复杂化以前的方法。
1、已知末端功率和未端电压,
见解说:
已知和各点功率
由此可见:
利用上节的单线路计算公式,从末端开始逐级往上推算。
2、已知末端功率和首端电压
以图11.1讲解,已知V1和各点功率
迭代法求解:
1假定末端为额定电压,按上小节方法求得始端功率及全网功率分布
2用求得的始端功率和已知的始端电压,计算线路末端电压和全网功率分布
3用第二步求得的末端电压重复第一步计算
4精度判断:
如果各线路功率和节点电压与前一次计算小于允许误差,则停止计算,反之,返回第2步重复计算。
5从首端开始计算线路各电压
●如果近似精度要求不高,可以不进行迭代,只进行①、⑤计算始可。
3、对并联支路和分支的处理。
4、多级电压开式电力网的计算。
1折算到一侧进行计算,计算完以后再折算回去
2原线路进行计算,碰到理想变压器则进行折算。
3型等值电路。
5、复杂辐射状网络的计算
1基本计算步骤
图
讨论:
a、迭代次数
b、最近的研究论文
2计算机实现
a、节点编号(计算顺序)
●引出问题
●叶节点法:
叶节号
非叶节点
编号方法
b、支路返回法
讨论:
节点编号的工程基础
3少量环网的处理方法
§11.2 简单闭式网络潮流的近似计算方法
简单闭式网络:
两端供电网络或环形网络
1、近似功率重迭原理:
求两端供电网络的功率分布,本节介绍近似方法
求电流分布,可以用叠加原理,则:
如果忽略损耗,认为各点电压都等于VN,则在以上两式的两边各乘
VN,则得到:
与电路理迭加原理相对应,这便是近似功率迭加原理,以上公式中功率分为两部分,
第一项:
由负荷功率和网络参数确定,分别与电源点到负荷点间的阻抗共轭值成反比。
第二项:
负荷无关,由电势差和网络参数确定,称为循环功率。
对于沿线有k个负荷的两端供电系统,利用电路理论的叠加原理,同样可以得到近似功率重迭原理:
两端电压相等的均一电力网(各段线路相等),则:
如果各段线路的单位长度电阻相等,则,有:
实际讨论
强调:
功率迭加原理的近似性。
2、闭式电力系统潮流计算的近似计算
1通过网络变换为n个负荷的两端供电系统。
2采用近似功率迭加原理计算功率分布。
3与开式网络一样计算电压损耗
4进行网络变换
结合例11-3定性讨论(P41)
例1、两变压器并联运行的功率分布计算。
环路电势
讨论:
① 实际中的应用
2环路电势阻抗临算到图一侧。
3关于循环电势近似公式等的讨论。
(P11-48,11-49)
3、环网中的潮流控制
1功率的自然分布和经济分布
图
2环网中的潮流控制方法
a、利用加压调压变压器产生附加电势。
b、利用FACTS装置实现潮流控制
小结:
1、简单线路的公式
1、基本概念:
开式网络、闭式网络,电压降落,功率损耗,电压偏移,运算负荷,循环功率,功率分点,均一电力网。
循环电量(环路电势)
2、开式网络的潮流计算方法
3、对于近似迭加讨论
4、闭式网络的潮流近似计算及循环功率。
§11.3潮流计算的数学模型
由手工潮流到计算机潮流的演变及简单历史,从对近似求解的困惑提出解方程的要求。
1对所研究问题的了解:
已知,未知
2列写方程:
根据所在领域的理论列写已知量和未知量之间的关系方程(电路理论)
③采用数值或解析计算方法求解方程。
3结合特点研究富有特色的求解方法等(如PQ分解)
强调:
以上方法的普遍性和重要性,对工程技术人员类条理性的巨大优越性。
1、实际电力系统中的节点类型
网络的确定性,是大家熟知的领域,关键是各个节点的性质,
①负荷节点,给定功率P、Q
如2.11中的3、4节点
②发电机节点:
如2.11中的节点1,
可能有两种情况:
给定P、Q运行,给定P、V运行
③负荷发电机混合节点:
PQ节点,如2.11中的2
4过渡节点:
PQ为0的给定PQ节点,如2.11中的5。
2、潮流计算中节点类型的划分
1PQ节点:
Load过渡节点,PQ给定的发电机节点,大部分节点
2PV节点:
给定PV的发电机节点,具有可调电源的变电所,少量节点
3平衡节点+基准节点(松弛节点,摇摆节点)
3、定解条件:
已知:
PQ节点 PV节点,平衡节点,
求:
PQ节点电压V、,PV节点(各节点电压)
4、数学方程
已知均为节点注入量等,,
编号
强调、的含义,节点注入功率,流入为正,流出为负。
①直角坐标下的数学方程
方程数:
未知量:
,
②极角坐标下的数学方程
未知量:
,
方程:
讨论:
①已成为纯粹的数学问题,数值分析书展示,以后的重点就是如何解以上的方程组。
②解的武器已学过
③多维,非线性
4也可以采用到别的方法来解方程,如KVL
5潮流方程的简单表示形式
6潮流计算、潮流方程。
§11.4牛顿一拉夫逊法的潮流计算
一、牛顿一拉夫逊法的基本原理
复习求解
1、几何认识
讨论收敛区域和收敛条件。
又称切线法。
2、设初始点
一般迭代公式:
迭代过程的收敛判据:
例题:
解:
3、多维非线性方程组的迭代公式
以两维为例说明多维的基本思想
已知,与真解的差为,解
展开:
矩阵形式:
基于同样的思想,我们可以得到n维非线性方程—牛顿拉夫逊迭比公式
记:
,
则方程为:
其中
讨论:
① 雅可比矩阵元素
② 修正方程式,解线性方程组
③ 如何得到J的元素
④ 方程和变量的排序
⑤ 简单认识方法:
⑥ 解非线性方程组的一般方法:
应用广、重要性。
二直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算
该推导本身就是牛顿大习题+数学运算能力
●强调方程与变量的顺序
F:
表达式与方程
F(Xk)的计算。
雅可比矩阵元素。
当时,
当i=j时
讨论:
①J为非奇异方阵。
②与Y相同的稀疏性∵表示
③结构对称性,分块不对称。
④修正方程求解:
高斯消去法。
逐行消元逐行规格化(代)。
回代提及复习线性代数的相关内容。
⑤节点优化编号:
静态按最少出路数排序,动态按最少出路数排序。
⑥收敛性:
平直电压启动时,迭代次数与实际规模无关,线性迭代时间仅与节点数N成正比。
⑦引入修正系数。
7初值、平值电压启动。
已知:
(所有参数已以归算到同一标幺值下)
求:
潮流分布。
要求:
严格遵守步骤、审题方程求解,不要直接套用书上公式。
思考题:
作业②已知:
,,(额定电压下)
(试推导潮流计算方程和牛顿法的雅可比矩阵迭代公式)
(只写表达式)
2、计算步骤
①进行节点编号,确定方程排列顺序和变量顺序等,即:
F、X、
②形成节点导纳矩阵。
③给各节点电压设初值。
(平直电压启动:
)
④计算不平衡量:
、、
⑤判断是否收敛,,如果收敛,则转第⑩步,反之,则进入下一步;
⑥形成雅可比矩阵J;
⑦求解修正方程式;
⑧求节点电压的价值;
⑨返回第④步;
⑩进行功率分布、功率损耗等其他所必需的计算。
4、潮流计算完成以后的工作。
①线路潮流分布。
②网损
③安全校正
5、例题:
P46~48有批
2.7极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流
方程
当时,
当i=j时,
§11.5P-Q分解法潮流
1.问题的提出____牛顿法分析
●参考文献及作者
1J是变化的,在每一步都要重新计算,重新分析;
2J是不对称的。
3P与Q联立求解,问题规模比较大。
4实际电力系统中,对应的概念提供了可能性。
2.交流电压电网的特点
1
2相角差比较小,,
3
3.PQ分解法的推导过程
①,,可以忽略N,M等块。
③形式变换
此外,与系统各节点无功功率相适应的导纳必远小于该节点自导纳的虚部,即
考虑到以上的关系,矩阵H和L的元素的表达式便被简化成
将式(11-3)和(11-4)分别代入式()和(),便得到
用和分别左乘以上两式便得
这就是简化了的修正方程式,它们也可展开写成
4.PQ分解法的进一步简化
(1)XB模式
●在计算B'时,忽略线路充电电容和变压器非标准变比
●在计算B'时,略去串联元件的电阻
●H和L中的电压均置为1
式中:
为节点的总并联对地电纳,和为网络元件电阻和电抗,表示求和符号后标号为j的节点必须和节点i直接相连,但不包括j=i的情况。
(2)BX模式
●在计算B"时,略去串联元件的电阻
●在计算B'时,忽略接地支路
●H和L中的电压均置为1
(3)同理还有BB模式和XX模式
(4)小结:
●不论是哪种模式,B'的建立都应忽略所有接地支路,而B"则必须考虑所有接地支路
●几种简化模式的计算实践比较:
在处理大R/X比值问题上的能力BB方案最差,XX方案稍好,但不如XB方案和BX方案
5、FDLF的收敛机理
Stott的快速分解法是计算实践的产物,为什么此法有很好的收敛性在理论上人们进行了大量研究。
但一直收效甚微,直到1990年文献(@)做出了比较满意的解释,在一定程度上阐明了快速分解潮流算法的收敛机理。
文献(@):
MonticelliAetal.FastDecoupledLoadFlow:
Hypothesis,DerivationsandTe-sting.IEEETransonPowerSystems,1990,PWRS-5(4):
1425-1431
6、大R/X比值问题的处理方法
(1)串联补偿
m
原理:
补偿电容-jXc,使得i-m支路满足
缺点:
若R/X比值非常大,Xc选得过大导致新增节点m的电压值偏离节点i及j的电压很多,这种不正常的电压本身将导致潮流计算收敛缓慢甚至不收敛
(2)并联补偿法
(a)原支路
(b)补偿后支路
原理:
优点:
不会产生变态电压现象,可以克服串联补偿法的缺
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- 电力系统 潮流 计算