湖北省黄冈市届高三质量检测理科数学试题及答案.docx
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湖北省黄冈市届高三质量检测理科数学试题及答案
黄冈市2016年高三年级3月份质量检测
数学试题(理科)
黄冈市教育科学研究院命制2016年3月14日下午3:
00~5:
00
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
1·若复数z满足i为虚数单位),则复数z=
A.1B.2C.iD.2i
2.设集合A={x|x>-l},B={x||x|≥1},则“x∈A且xB”成立的充要条件是
A.-l 3.下列命题中假命题的是 A.x0∈R,lnx0<0B.x∈(-∞,0),ex>x+1 C.x>0,5x>3xD.x0∈(0,+∞),x0 4.某射击手射击一次击中目标的概率是0.7,连续两次均击中目标的的概率是0.4,已知某 次射中,则随后一次射中的概率是 A.B.C.D. 5.已知正项数列{an}中,a1=l,a2=2,(n≥2)则a6= A.16B.4C.2D.45 6.如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的T是 A.1B.2C.3D.4 7.将向量=(x1,y1),=(x2,y2),…=(xn,yn)组成的系列称为向量列{},并定义向 量列{}的前n项和.如果一个向量列从第二项起,每一项与前一项 的差都等于同一个向量,那么称这样的向量列为等差向量列。 若向量列{}是等差向量 列,那么下述四个向量中,与S一定平行的向量是 A.B.C.D. 8.已知f(x)=Asin()(A>0,>0,0<<),其导函数 f'(x)的图象如图所示,则f()的值为 A.B. C.2D.2 9.已知不等式组表示区域D,过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A,B,当∠PAB最小时,cos∠PAB= A.B.C.一D一 10.双曲线M: =1(a>0,b>0)的左、右焦点为F1,F2,抛物线N: y2=2px(p>0)的 焦点为F2,点P为双曲线M与抛物线N的一个交点,若线段PF1的中点在y轴上,则 该双曲线的离心率为 A.+1B.+1C.D. 11.如图,点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上运动,且P到 直线BC与直线C1D1的距离相等。 如果将正方体在平面内展 开,那么动点P的轨迹在展开图中的形状是 12.定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)使不等式2f(x) f’(x)为f(x)的导数,则 A.8<<16B.4<<8C.3<<4D.2<<3 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分. 13.已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(1,一2),若a∥b,则代数式=。 14.在高三某班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生,如果2位 男生不能连续出场,且女生甲不能排第一个,那么出场的顺序的排法种数为. 15.已知函数f(x)=ln(x+),若正实数a,b满足f(2a)+f(b-l)=0,则的 最小值是____。 16.如图,在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2=b2 +c2+bc,a=,S为△ABC的面积,圆O是△ABC的外接圆,P 是圆O上一动点,当S+cosBcosC取得最大值时,的最 大值为____. 三、解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+m(m∈R),将y=f(x)的图 像向左平移个单位后得到y=g(x)的图像,且y=g(x)在区间[0,]内的最大值为. (l)求实数m的值; (Ⅱ)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若g(B)=l,且a+c=2,求 △ABC的周长l的取值范围. 18.(本小题满分12分) 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题,为了了解强度D(单 位: 分贝)与声音能量I(单位: W/cm2)之间的关系,将测量得到的声音强度Di和声音能 量Ii(i=1.2.…,10)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值. (I)根据表中数据,求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI; (Ⅱ)当声音强度大于60分贝时属于噪音,会产生噪声污染,城市中某点P共受到两个 声源的影响,这两个声源的声音能量分别是I1和I2,且.已知点P的声音 能量等于声音能量Il与I2之和.请根据(I)中的回归方程,判断P点是否受到噪声污染的干 扰,并说明理由. 附: 对于一组数据(μl,ν1),(μ2,ν2),……(μn,νn),其回归直线ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为: 19.(本小题满分12分)如图几何体E-ABCD是四棱锥, △ABD为正三角形,∠BCD=120°,CB=CD-CE=1, AB=AD=AE=,且EC⊥BD (I)求证: 平面BED⊥平面AEC; (Ⅱ)M是棱AE的中点,求证: DM∥平面EBC; (Ⅲ)求二面角D--BM-C的平面角的余弦值. 20.(本小题满分12分) 如图,已知点F1,F2是椭圆Cl: +y2=1的两个焦点,椭圆C2: +y2=经过点F1, F2,点P是椭圆C2上异于F1,F2的任意一点,直线PF1和PF2与椭圆C1的交点分别 是A,B和C,D.设AB、CD的斜率分别为k,k'. (I)求证kk'为定值; (Ⅱ)求|AB|·|CD|的最大值. 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=lnx-mx+m. (1)求函数f(x)的单调区间; (II)若f(x)≤0在x∈(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;
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