中考复习数学分类检测七 圆.docx
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中考复习数学分类检测七圆
2014中考复习数学分类检测七 圆
(时间:
90分钟 总分:
120分)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.如图,量角器外缘边上有A,P,Q三点,它们所表示的读数分别是180°,70°,30°,则∠PAQ的大小为( )
(第1题图)
A.10°B.20°C.30°D.40°
2.图中圆与圆之间不同的位置关系有( )
(第2题图)
A.2种B.3种C.4种D.5种
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以点C为圆心,以2cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是( )
(第3题图)
A.相离B.相切C.相交D.相切或相交
4.如图,⊙O1,⊙O2,⊙O3两两相外切,⊙O1的半径r1=1,⊙O2的半径r2=2,⊙O3的半径r3=3,则△O1O2O3是( )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形
(第4题图)
5.如图,PA,PB是⊙O的切线,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC的度数是( )
(第5题图)
A.40°B.30°C.20°D.10°
6.已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为3cm,则圆锥的侧面积是( )
A.6cm2B.3πcm2C.6πcm2D.cm2
7.如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,若∠AOB=120°,则大圆半径R与小圆半径r之间满足( )
(第7题图)
A.R=rB.R=3r
C.R=2rD.R=2r
8.在Rt△ABC中,斜边AB=4,∠B=60°,将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°,顶点C运动的路线长是( )
A.B.C.πD.
9.如图,半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动,且始终与大圆相切,则小圆扫过的阴影部分的面积为( )
(第9题图)
A.17πB.32πC.49πD.80π
10.如图,在直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )
A.(4,5)B.(-5,4)C.(-4,6)D.(-4,5)
(第10题图)
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.如图,从⊙O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC.若∠A=26°,则∠ACB的度数为__________.
(第11题图)
12.如图,宽为2cm的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位:
cm),则该圆的半径为__________cm.
(第12题图)
13.如图,AB是⊙O的直径,点C,D都在⊙O上,连接CA,CB,DC,DB.已知∠D=30°,BC=3,则AB的长是__________.
(第13题图)
14.如图,⊙O1,⊙O2的直径分别为2cm和4cm,现将⊙O1向⊙O2平移,当O1O2=__________cm时,⊙O1与⊙O2相切.
(第14题图)
15.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高AO=8米,母线AB与底面半径OB的夹角为α,tanα=,则圆锥的底面积是__________平方米(结果保留π).
(第15题图)
16.如图,在半径为,圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF,使点C在OA上,点D,E在OB上,点F在上,则阴影部分的面积为__________(结果保留π).
(第16题图)
三、解答题(56分)
17.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)求作:
△ABC的一条中位线,与AB交于D点,与BC交于E点(保留作图痕迹,不写作法).
(2)若AC=6,AB=10,连接CD,则DE=__________,CD=__________.
18.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于D,点E是AB上一点,直线CE交⊙O于点F,连接BF,与直线CD交于点G.求证:
BC2=BG·BF.
19.(10分)已知在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于点G,交⊙O于点H.
(1)求证:
AC⊥BH;
(2)若∠ABC=45°,⊙O的直径等于10,BD=8,求CE的长.
20.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,P为BC的中点,动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2cm/s的速度运动,以P为圆心,PQ的长为半径作圆.设点Q运动的时间为ts.
(1)当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由;
(2)已知⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,求t的值.
21.(10分)如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
22.(12分)如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4.
(1)求证:
△ABE∽△ADB;
(2)求AB的长;
(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由.
参考答案
一、1.B 如图,由圆周角与圆心角的关系,可得∠BAP=35°,∠BAQ=15°,
∴∠PAQ=20°.故选B.
2.A
3.B 如图,过点C作CD⊥AB于D.
∵∠B=30°,BC=4cm,
∴CD=2cm,
即点C到AB的距离等于⊙C的半径.
故⊙C与AB相切,故选B.
4.B 由题意,可得O1O2=3,O2O3=5,O1O3=4.
∵32+42=52,∴△O1O2O3是直角三角形.故选B.
5.C ∵PA,PB是⊙O的切线,∴PA=PB,OA⊥PA.
∴∠PAB=∠PBA=(180°-∠P)=70°,∠PAC=90°.
∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=20°.
6.B 7.C 8.B
9.B ∵半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动,且始终与大圆相切,
∴空白处的圆的半径为7,
∴小圆扫过的阴影部分的面积为81π-49π=32π.
故选B.
10.D
二、11.32°
12. 如图,EF=8-2=6(cm),DC=2cm,
设OF=R,则OD=R-2.
在Rt△ODF中,OD2+DF2=OF2,
∴(R-2)2+2=R2,∴R=.
13.6 14.1或3
15.36π 由题意可知△AOB为直角三角形,tanα=,即=,解得OB=6,
所以底面⊙O的面积为πR2=π·62=36π.
16.π- 如图,连接OF,
∵∠AOB=45°,∠CDO=90°,
∴OD=CD.
又∵四边形CDEF是正方形,
∴CD=EF=DE.
设正方形的边长为x,
则OE=2x,EF=x,在Rt△OEF中,OE2+EF2=OF2,(2x)2+x2=()2,
则x=1,
∴S阴影=S扇形AOB-S△COD-S正方形CDEF
=π()2-×1×1-12=π-.
三、17.解:
(1)如图,作BC的垂直平分线与AB交于D点,与BC交于E点,线段DE即为所求.
(2)3 5
18.证明:
∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.
又CD⊥AB,∴∠BCD=∠A.
又∠A=∠F,∴∠BCG=∠F.
又∠CBG=∠FBC,∴△BCG∽△BFC.
∴=.∴BC2=BG·BF.
19.解:
(1)证明:
连接AD(如图),
∵∠DAC=∠DEC,∠EBC=∠DEC,
∴∠DAC=∠EBC.
又∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°.
∴∠DCA+∠DAC=90°.∴∠EBC+∠DCA=90°.
∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90°.
∴AC⊥BH.
(2)∵∠BDA=180°-∠ADC=90°,∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°.∴BD=AD.∵BD=8,∴AD=8.
又∵∠ADC=90°,AC=10,
∴DC===6.
∴BC=BD+DC=8+6=14.
又∵∠BGC=∠ADC=90°,∠BCG=∠ACD,
∴△BCG∽△ACD.∴=.
∴=.∴CG=.
连接AE.
∵AC是直径,
∴∠AEC=90°.
又∵EG⊥AC,
∴△CEG∽△CAE.
∴=.
∴CE2=AC·CG=×10=84.
∴CE==2.
20.解:
(1)直线AB与⊙P相切.
如图,过P作PD⊥AB,垂足为D.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∵AC=6cm,BC=8cm,
∴AB==10cm.
∵P为BC中点,∴PB=4cm.
∵∠PDB=∠ACB=90°,∠PBD=∠ABC,
∴△PBD∽△ABC.
∴=,即=.
∴PD=2.4(cm).
当t=1.2时,PQ=2t=2.4(cm).
∴PD=PQ,即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径.∴直线AB与⊙P相切.
(2)∵∠ACB=90°,
∴AB为△ABC的外接圆的直径.
∴OB=AB=5cm.连接OP,如图.
∵P为BC中点,∴OP=AC=3cm.
∵点P在⊙O内部,∴⊙P与⊙O只能内切.
∴5-2t=3或2t-5=3.∴t=1或4.
∴⊙P与⊙O相切时,t的值为1或4.
21.
(1)证明:
连接OC.
∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠A=∠D=30°.
∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=30°.
∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=90°.
∴CD是⊙O的切线.
(2)解:
∵∠A=30°,∴∠COD=2∠A=60°.
∴S扇形OBC==π.
在Rt△OCD中,CD=OC·tan60°=2.
∴SRt△OCD=OC·CD=×2×2=2.
∴图中阴影部分的面积为2-π.
22.解:
(1)证明:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C.
∵∠C=∠D,∴∠ABC=∠D.
又∵∠BAE=∠EAB,
∴△ABE∽△ADB.
(2)∵△ABE∽△ADB,
∴=,
∴AB2=AD·AE=(AE+ED)·AE=(2+4)×2=12,
∴AB=2.
(3)直线FA与⊙O相切,理由如下:
连接OA,∵BD为⊙O的直径,
∴∠BAD=90°,
∴BD===4,
BF=BO=BD=2.
∵AB=2,∴BF=BO=AB,可证∠OAF=90°,
∴直线FA与⊙O相切.
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