学年最新青岛版七年级数学上册《有理数的运算》单元测试题及答案解析精编试题.docx
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学年最新青岛版七年级数学上册《有理数的运算》单元测试题及答案解析精编试题
七年级数学第三章测试题
一.选择题(共12小题)
1.﹣0.25的倒数是( )
A.B.4C.﹣4D.﹣5
2.-|﹣|的倒数是( )
A.B.﹣C.2D.﹣2
3.a与互为相反数,则a的倒数是( )
A.B.C.3D.﹣3
4.如图,数轴的单位长度为1,如果P,Q表示的数互为相反数,那么图中的4个点中,哪一个点表示的数的平方值最大( )
A.PB.RC.QD.T
5.下列说法正确的是( )
A.绝对值是本身的数是正数B.倒数是本身的数是±1
C.平方是它本身的数是0D.立方等于本身的数是±1
6.定义运算a⊗b=a(1﹣b),下面给出的四个结论中正确的是( )
A.2⊗(﹣2)=﹣4B.a⊗b=b⊗a
C.(﹣2)⊗2=2D.若a⊗b=0,则a=0
7.下列说法不正确的是( )
A.一个数(不为0)与它的倒数之积是1
B.一个数与它的相反数之和为0
C.两个数的商为﹣1,这两个数互为相反数
D.两个数的积为1,这两个数互为相反数
8.已知x<0,y>0,且|x|>|y|,则x+y的值是( )
A.非负数B.负数C.正数D.0
9.在进行异号的两个有理数加法运算时,用到下面的一些操作:
①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住
②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果
③用较大的绝对值减去较小的绝对值
④求两个有理数的绝对值
⑤比较两个绝对值的大小
其中操作顺序正确的步骤是( )
A.①②③④⑤B.④⑤③②①C.①⑤③④②D.④⑤①③②
10.古希腊数学家帕普斯是丢潘图是最得意的一个学生,有一天他向老师请教一个问题:
有4个数,把其中每3个相加,其和分别是22,24,27,20,则这个四个数是( )
A.3,8,9,10B.10,7,3,12C.9,7,4,11D.9,6,5,11
11.如果|a+2|和(b﹣1)2互为相反数,那么(a+b)2015的值是( )
A.﹣2015B.2015C.﹣1D.1
12.如图是一个数值运算的程序,若输出的y值为3,则输入的x值为( )
A.3.5B.﹣3.5C.7D.﹣7
二.填空题(共6小题)
13.绝对值大于2.6而小于5.3的所有负整数之和为______.
14.把(+5)﹣(﹣7)+(﹣23)﹣(+6)写成省略括号的和的形式为______.
15.已知a=255,b=344,c=433,则a,b,c的大小关系为______.
16.已知|x|=2,|y|=5,且x>y,则x+y=______.
17.若ab<0,则的值为______.
18.若“!
”是一种数学运算符号,并且:
1!
=1,2!
=2×1=2,3!
=3×2×1=6,4!
=4×3×2×1,…,则=______.
三.解答题(共9小题)
19.计算题:
(1)(﹣12)×(﹣)
(2)﹣2.
(3)(﹣0.75)×(﹣)÷(﹣)(4)×(2﹣5)+(﹣6)÷(﹣4)
(5)[2﹣(﹣0.2)×(﹣)].
(6)﹣13+(﹣12)+3×[﹣(﹣1)6]﹣0.12.
(7)1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2008+2009﹣2010+2011.
20.
请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:
(1)999×(﹣15)
(2)999×118+999×(﹣)﹣999×18.
21.阅读材料,求值:
1+2+22+23+24+…+22015.
解:
设S=1+2+22+23+24+…+22015,将等式两边同时乘以2得:
2S=2+22+23+24+…+22015+22016
将下式减去上式得2S﹣S=22016﹣1
即S=1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数)
22.观察下列各等式,并回答问题:
=1﹣;=﹣;=﹣;=﹣;…
(1)填空:
=______(n是正整数)
(2)计算:
++++…+=______.
(3)计算:
++++…+=______.
(4)求++++…+的值.
23.在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc>0,求的值.
【解决问题】
解:
由题意得:
a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.
①当a,b,c都是正数,即a>0,b>0,c>0时,
则:
==1+1+3;②当a,b,c有一个为正数,另两个为负数时,设a>0,b<0,c<0,
则:
==1+(﹣1)+(﹣1)=﹣1
所以的值为3或﹣1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:
(1)三个有理数a,b,c满足abc<0,求的值;
(2)已知|a|=3,|b|=1,且a<b,求a+b的值.
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.(2016•陕西校级三模)﹣0.25的倒数是( )
A.B.4C.﹣4D.﹣5
【分析】根据倒数的定义回答即可.
【解答】解:
∵﹣0.25×(﹣4)=1,
∴﹣0.25的倒数是﹣4.
故选;C.
【点评】本题主要考查的是倒数的定义,掌握倒数的定义是解题的关键.
2.(2015•攀枝花模拟)|﹣|的倒数是( )
A.B.﹣C.2D.﹣2
【分析】首先根据绝对值的求法,求出|﹣|的大小;然后根据求一个数的倒数的方法,求出|﹣|的倒数是多少即可.
【解答】解:
∵|﹣|=,1÷,
∴,
∴|﹣|的倒数是2.
故选:
C.
【点评】
(1)此题主要考查了倒数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
乘积是1的两个数互为倒数.
(2)此题还考查了绝对值的非负性质和求法,要熟练掌握.
3.(2016•威海二模)a与互为相反数,则a的倒数是( )
A.B.C.3D.﹣3
【分析】依据相反数的定义求得a的值,然后再依据倒数的定义求解即可.
【解答】解:
∵﹣与互为相反数,
∴a=﹣.
∵﹣的倒数是﹣3,
∴a的倒数是﹣3.
故选:
D.
【点评】本题主要考查的是相反数、倒数的定义,掌握相关定义是解题的关键.
4.(2015•杭州模拟)如图,数轴的单位长度为1,如果P,Q表示的数互为相反数,那么图中的4个点中,哪一个点表示的数的平方值最大( )
A.PB.RC.QD.T
【分析】由于点P,Q表示的数是互为相反数,根据相反数的定义易得点P表示的数为﹣2.5,Q点表示的数为2.5,则点R表示的数为﹣0.5,T点表示的数为3.5,然后求出各数的平方即可确定正确答案
【解答】解:
∵点P,Q表示的数是互为相反数,
而PQ=5,
∴点P表示的数为﹣2.5,B点表示的数为2.5,
∴点R表示的数为﹣0.5,T点表示的数为3.5,
∵2.52=6.25,(﹣2.5)2=6.25,(﹣0.5)2=0.25,3.52=12.25,
∴表示的数的平方值最大的点是T.
故选D.
【点评】本题考查了数轴:
数轴的三要素(原点、单位长度和正方向);数轴上左边的点表示的数比右边点表示的数大,也考查了平方与相反数,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.
5.(2015秋•邵阳校级期末)下列说法正确的是( )
A.绝对值是本身的数是正数B.倒数是本身的数是±1
C.平方是它本身的数是0D.立方等于本身的数是±1
【分析】根据绝对值的性质、倒数的定义、有理数的乘方法则判断即可.
【解答】解:
A、绝对值是本身的数是正数和0,故A错误;
B、倒数是本身的数是±1,故B正确;
C、平方是它本身的数是0和1,故C错误;
D、立方等于本身的数是±1和0,故D错误.
故选:
B.
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、倒数的定义、有理数的乘方,利用0,1,﹣1的特殊性进行判断是解题的关键.
6.(2015•新市区二模)定义运算a⊗b=a(1﹣b),下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是( )
A.2⊗(﹣2)=﹣4B.a⊗b=b⊗a
C.(﹣2)⊗2=2D.若a⊗b=0,则a=0
【分析】A:
根据新运算a⊗b=a(1﹣b),求出2⊗(﹣2)的值是多少,即可判断出2⊗(﹣2)=﹣4是否正确.
B:
根据新运算a⊗b=a(1﹣b),求出a⊗b、b⊗a的值各是多少,即可判断出a⊗b=b⊗a是否正确.
C:
根据新运算a⊗b=a(1﹣b),求出(﹣2)⊗2的值是多少,即可判断出(﹣2)⊗2=2是否正确.
D:
根据a⊗b=0,可得a(1﹣b)=0,所以a=0或b=1,据此判断即可.
【解答】解:
∵2⊗(﹣2)=2×[1﹣(﹣2)]=2×3=6,
∴选项A不正确;
∵a⊗b=a(1﹣b),b⊗a=b(1﹣a),
∴a⊗b=b⊗a只有在a=b时成立,
∴选项B不正确;
∵(﹣2)⊗2=(﹣2)×(1﹣2)=(﹣2)×(﹣1)=2,
∴选项C正确;
∵a⊗b=0,
∴a(1﹣b)=0,
∴a=0或b=1
∴选项D不正确.
故选:
C.
【点评】
(1)此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①有理数混合运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.②进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.
(2)此题还考查了对新运算“⊗”的理解和掌握,解答此题的关键是要明确:
a⊗b=a(1﹣b).
7.(2015秋•重庆期末)下列说法不正确的是( )
A.一个数(不为0)与它的倒数之积是1
B.一个数与它的相反数之和为0
C.两个数的商为﹣1,这两个数互为相反数
D.两个数的积为1,这两个数互为相反数
【分析】根据倒数、相反数、有理数的乘法和除法法则判断即可.
【解答】解:
A、根据倒数的定义可知A正确,与要求不符;
B、互为相反数的两数之和为0,故B正确,与要求不符;
C、根据有理数的除法法则可知C正确,与要求不符;
D、两个数的积为1则两数互为倒数,故D错误,与要求相符.
故选:
D.
【点评】本题主要考查的是倒数、相反数的定义,掌握相关法则是解题的关键.
8.(2015秋•邵阳校级期末)已知x<0,y>0,且|x|>|y|,则x+y的值是( )
A.非负数B.负数C.正数D.0
【分析】绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号.
【解答】解:
∵|x|>|y|,
∴x+y的符号与x的符号一致.
∵x<0,
∴x+y<0.
故选:
B.
【点评】本题主要考查的是有理数的加法,判断出和的符号与x的符号一致是解题的关键.
9.(2015秋•丰台区期末)在进行异号的两个有理数加法运算时,用到下面的一些操作:
①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住
②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果
③用较大的绝对值减去较小的绝对值
④求两个有理数的绝对值
⑤比较两个绝对值的大小
其中操作顺序正确的步骤是( )
A.①②③④⑤B.④⑤③②①C.①⑤③④②D.④⑤①③②
【分析】依据有理数的加法法则进行判断即可.
【解答】解;在进行异号的两个有理数加法运算时,应先求两个有理数的绝对值,然后
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