九年级数学一元二次方程的应用同步作业含答案.docx

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九年级数学一元二次方程的应用同步作业含答案

人教版九级上册数学同步作业含答案

第21章一元二次方程应用题

（2020模拟及中考真题演练）

1．（2018黑龙江中考）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？

（　　）

A．4B．5C．6D．7

2．（2018广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．80（1+x）2=100B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=100

3．（2018乌鲁木齐中考）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？

设房价定为x元．则有（　　）

A．（180+x﹣20）（50﹣

）=10890B．（x﹣20）（50﹣

）=10890

C．x（50﹣

）﹣50×20=10890D．（x+180）（50﹣

）﹣50×20=10890

4．（2018安徽模拟）用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52m2（材料的厚度忽略不计）．若设小正方形的边长为xm，下列方程符合题意的是（　　）

A．2x（10﹣7x）=3.52B．

C．2x（x+

=3.52D．2x2+2x（10﹣9x）=3.52

5．（2018思南县一模）用长为4米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米，若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为（　　）

A．x（4﹣x）=25B．2x（2﹣x）=25C．

=25D．

=25

6．（2018朝阳区一模）某校九年级

（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）

A．

=1980B．x（x+1）=1980C．2x（x+1）=1980D．x（x﹣1）=1980

7．（2018广西模拟）股市规定：

股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是　　．

8．（2018汶上县二模）古算趣题：

“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为　　．

9．（2018长清区模拟）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为　　m．

10．（2018云浮二模）某商品的利润为每件10元时，能卖500件，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，为了赚8000元利润，设涨价为x元，应列方程为　　．

11．（2018邵阳模拟）中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：

牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．

如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是　　．

12．（2018长垣县期末）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使花草的面积为468m2，那么通道的宽应设计成　　m．

13．（2018遵义中考）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．

销售量y（千克）

…

34.8

32

29.6

28

…

售价x（元/千克）

…

22.6

24

25.2

26

…

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

14．（2018盐城中考）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为　　件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

15.（2018安顺中考）．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．

（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．

16．（2018东平县二模）某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．

（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？

（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在

（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在

（1）的条件下的最高售价减少

m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．

17．（2018长宁区二模）某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图象如图．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）经过景点工作人员统计发现：

每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？

18．（2018大渡口区二模）某文具店销售A、B两种文具，其中A文具的定价为20元/件，B产品的定价10元/件．

（1）若该文具按定价售出A、B两种文具共400件，若销售总额不低于5000元，则至少销售A产品多少件？

（2）该文具店2018年2月按定价销售A文具280件，B文具120件，2018年3月，市场情况发生变化，A文具销售价与上个月持平，但这个月的销售量比上个月减少了m%；B文具的销售价比上个月减少了m%，但销售量增加了

m%；3月份的销售总金额与2月份保持不变．求m的值．

19．（2018新昌县模拟）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．

（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？

若能，请举例说明；若不能，请说明理由．

（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？

请说明理由．

20．（2018滨江区二模）

（1）如图1．△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，D，E两点分别从B，A开始同时出发，分别沿线段BC，AC向C点匀速运动，到C点后停止，他们的速度都为每秒1个单位，请问D点出发2秒后，△CDE的面积为多少？

（2）如图2，将

（1）中的条件“∠C为直角”改为∠C为钝角，其他条件不变，请问是否仍然存在某一时刻，使得△CDE的面积为△ABC面积的一半？

若存在，请求出这一时刻，若不存在，请说明理由．

21．（2018重庆模拟）一位社会热心人士准备购买50件水果送给辛勤工作的环卫工人．现有甲、乙两种水果．

（1）若购买甲水果的数量不多于乙水果的两倍，则最多买甲水果多少件？

（2）由于甲水果非常好吃且易储存，所以决定只购买甲水果，与水果商家议价后，商家给出了优惠方案，若能在原来50件水果的基础上增加（m+20）%，则以（m+10）元的单价卖给这位社会热心人士，这样共花5100元，求m的值．

参考答案

1．C．

2．A．

3．B．

4．B．　

5．C．　

6．D．　

7．（1﹣10%）（1+x）2=1．　

8．（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2．　

9．7．　

10．（10+x）（500﹣10x）=8000．　

11．x2+2x+1=100．　

12．2．

13．解：

（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，

解得：

，

∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．

当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．

答：

当天该水果的销售量为33千克．

（2）根据题意得：

（x﹣20）（﹣2x+80）=150，

解得：

x1=35，x2=25．

∵20≤x≤32，

∴x=25．

答：

如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．

14．解：

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．

故答案为26；

（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．

根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，

整理，得x2﹣30x+200=0，

解得：

x1=10，x2=20．

∵要求每件盈利不少于25元，

∴x2=20应舍去，

解得：

x=10．

答：

每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．

15.解：

（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，

根据题意得：

1280（1+x）2=1280+1600，

解得：

x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．

答：

从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．

（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，

根据题意得：

8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，

解得：

a≥1900．

答：

2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．

16．解：

（1）设售价应为x元，依题意有

1160﹣

≥1100，

解得x≤15．

答：

售价应不高于15元．

（2）10月份的进价：

10（1+20%）=12（元），

由题意得：

1100（1+m%）=3388，

设m%=t，化简得50t2﹣25t+2=0，

解得：

t1=0.4，t2=0.1，

所以m1=40，m2=10，

因为m＞10，

所以m=40．

答：

m的值为40．

17．解：

（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，

∵函数图象过点（200，100），（50，250），

∴

，解之得：

，

所以y关于x的解析式为：

y=﹣x+300；

（2）设门票价格定为x元，依题意可得：

（x﹣20）（﹣x+300）=11500，

整理得：

x2﹣320x+17500=0，

解之得：

x1=70，x2=250（舍去），

答：

门票价格应该定为70元．

18．解：

（1）设销售A产品x件，则销售B产品（400﹣x）件，

由题意得：

20x+10（400﹣x）≥5000，

解得：

x≥100．

答：

至少销售A产品100件．

（2）根据题意得：

20×280（1﹣m%）+10（1﹣m%）×120（1+

%）=280×20+120×10，

整理得：

8m2﹣120m=0，

解得：

m1=15，m2=0（不合题意，舍去）．

答：

m的值为15．

19．解：

（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，

根据题意得：

x（32﹣2x）=126，

解得：

x1=7，x2=9，

∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，

∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．

（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，

根据题意得：

y（36﹣2y）=170，

整理得：

y2﹣18y+85=0．

∵△=（﹣18）2﹣4×1×85=﹣16＜0，

∴该方程无解，

∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．

20．解：

（1）2秒后

（2）如图，过B，D作AC边上的高DH，BG

设D，E运动时间为x秒，

则

（8﹣x）（6﹣x）sin∠BCG=

×6×8sin∠BCG

解得x=2或x=12（不合），

所以D点出发2秒钟时△CDE的面积为△ABC面积的一半，

21．解：

（1）设买甲水果x件，乙水果买（50﹣x）件，

由题意得：

x≤2（50﹣x），

x≤

，且x为整数，

则x最大为33．

答：

最多购买甲水果33件；

（2）50××（m+10）=5100，

解得m1=50，m2=﹣180（舍去）

答：

m的值为50．