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行测方阵问题详细总结
公务员考试行测辅导数学运算“方阵”问题
学生排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等,则正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
核心公式:
1.方阵总人数=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)
2.方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)+1
3.方阵外一层总人数比内一层总人数多2
4.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1
例1学校学生排成一个方阵,最外层的人数是60人,问这个方阵共有学生多少人?
A.256人B.250人C.225人D.196人(2002年A类真题)
解析:
方阵问题的核心是求最外层每边人数。
根据四周人数和每边人数的关系可以知:
每边人数=四周人数÷4+1,可以求出方阵最外层每边人数,那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
方阵最外层每边人数:
60÷4+1=16(人)
整个方阵共有学生人数:
16×16=256(人)。
所以,正确答案为A。
例2参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列,则要减少33人。
问参加团体操表演的运动员有多少人?
分析如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。
从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等;最外层每边人数是5,去一行、一列则一共要去9人,因而我们可以得到如下公式:
去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1
·····
·····
·····
·····
·····
解析:
方阵问题的核心是求最外层每边人数。
原题中去掉一行、一列的人数是33,则去掉的一行(或一列)人数=(33+1)÷2=17
方阵的总人数为最外层每边人数的平方,所以总人数为17×17=289(人)
下面几道习题供大家练习:
1.小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形,正好用完,后来又改围成一个正方形,也正好用完。
如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币,则小红所有五分硬币的总价值是:
A.1元B.2元C.3元D.4元(2005年中央真题)
2.某仪仗队排成方阵,第一次排列若干人,结果多余100人;第二次比第一次每行、每列都增加3人,又少29人。
仪仗队总人数为多少?
答案:
1.C2.500人
行测方阵问题解题有规律 方阵问题总结!
(1)方阵总人(物)数=最外层每边人(物)数的平方;
(2)方阵最外一层总人(物)数比内一层总人(物)数多8(行数和列数分别大于2);
(3)方阵最外层每边人(物)数=(方阵最外层总人数÷4)+1;
(4)方阵最外层总人数=[最外层每边人(物)数-1]×4;
(5)去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1
【例1】(国家2002A类-9、国家2002B类-18)某学校学生排成一个方阵,最外层的人数是60人,问这个方阵共有学生多少人?
()
A.256人 B.250人 C.225人 D.196人
[答案]A
[解析]根据公式:
方阵人数=(最外层人数÷4+1)^2=(60÷4+1)^2=256(人)。
【例2】(浙江2003-18)某校的学生刚好排成一个方阵,最外层的人数是96人,则这个学校共有学生()。
A.600人 B.615人 C.625人 D.640人
[答案]C
[解一]根据公式:
方阵人数=(最外层人数÷4+1)^2=(96÷4+1)^2=625(人)。
[解二]数字特性法:
方阵的人数应该是一个完全平方数,所以结合选项,选择C。
【例3】(广西2008-11)参加阅兵式的官兵排成一个方阵,最外层的人数是80人,问这个方阵共有官兵多少人?
()
A.441B.400C.361D.386
[答案]A
[解析]根据公式:
方阵人数=(最外层人数÷4+1)^2=(80÷4+1)^2=441(人)。
【例4】(国家2005一类-44、国家2005二类-44)小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形,正好用完,后来又改围成一个正方形,也正好用完。
如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币,则小红所有五分硬币的总价值是多少?
()
A.1元 B.2元 C.3元 D.4元
[答案]C
[解一]设正方形每边x枚硬币,三角形每边y枚硬币,一共有N枚硬币,根据公式可得方程组:
N=4x-4
N=3y-3N=60
y-x=5,因为每枚硬币5分,所以总价值3元。
[注释]这里围成的三角形和正方形都指的是空心的。
[解二]根据数字特性法:
硬币能围成正三角形→硬币的个数是3的倍数→硬币的价值可以三等分→根据选项选择C。
【例6】参加中学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列,若减少一行一列,则要减少49人,则参加团体操表演的运动员共()人。
A.576 B.625 C.676 D.2401
[答案]B
[解析]重叠点思维:
假设每边有x人,则一行一列共有(2x-1)人(注意该行与列的交叉点上的人被重复计算了两遍),有方程:
2x-1=49,解得x=25。
共有25^2=625人。
【例7】(广东2005下-11)要在一块边长为48米的正方形地里种树苗,已知每横行相距3米,每竖列相距6米,四角各种一棵树,问一共可种多少棵树苗?
()
A.128棵 B.132棵 C.153棵 D.157棵
[答案]C
[解析]根据公式:
棵数=总长÷间隔+1。
边长为48米,每横行相距3米,共有48÷3+1=17行;边长为48米,每横行相距6米,共有48÷6+1=9列;可得:
17×9=153(棵),一共可种树苗153棵。
【例8】一些解放军战士组成一个长方阵,经一次队列变换后,增加了6行,减少了10列,恰组成一个方阵,一个人也不多,一个人也不少。
则原长方形阵共有()人。
A.196 B.225 C.256 D.289
[答案]B
[解析]设该正方形阵每边x人,则原长方形阵为(x-6)行,(x+10)列。
x^2=(x-6)(x+10)x=15,因此共有152=225人,选择B。
【例9】奥运会前夕,在广场中心周围用2008盆花围成了一个两层的空心方阵。
则外层有()盆花。
A.251 B.253 C.1000 D.1008
[答案]D
[解一]设外层有m盆,内层有n盆,根据公式:
m-n=8。
则:
m-n=8
m+n=2008m=1008
n=1000
[解二]设该方阵外层每边x盆,根据“逆向法思维”:
x^2-(x-4)^2=2008x=253,外层每边有253盆,根据公式:
外层共有253×4-4=1008。
【例10】(江苏2009-74)有一列士兵排成若干层的中空方阵,外层共有68人,中间一层共有44人,则该方阵士兵的总人数是()。
A.296人 B.308人 C.324人 D.348人
[答案]B
[解一]最外层68人,中间一层44人,则最内层为44×2-68=20人(成等差数列)。
因此一共有:
68-208+1=7(层),总人数为44×7=308。
[解二]中间一层共44人,总人数是=44×层数,是44的倍数,结合选项直接锁定B。
【例11】有一队学生,排成一个中空方阵,最外层的人数共48人,最内层人数为24人,则该方阵共有()人。
A.120 B.144 C.176 D.194
[答案]B
[解一]设最外层每边x人,最内层每边y人,根据公式:
4x-4=48
4y-4=24x=13
y=7
因此外层每边13人,内部空心部分每边7-2=5人,根据“逆向法思维”:
共有132-52=144人。
[解二]总人数=(48+24)×层数÷2=36×层数,是36的倍数,直接锁定B。
[解三]根据公式:
相邻两圈相差8,因此很容易得到这几圈分别为48、40、32、24,直接加起来即可。
【例12】有若干人,排成一个空心的四层方阵。
现在调整阵形,把最外边一层每边人数减少16人,层数由原来的四层变成八层,则共有()人。
A.160 B.1296 C.640 D.1936
[答案]C
[解析]设调整前最外层每边x人,调整后每边y人,根据“逆向法思维”:
x-y=16
x^2-(x-8)^2=y^2-(y-16)^2x=44
y=28
因此:
44^2-(44-8)^2=640(人)。
公务员考试行测数量关系方阵问题解题技巧及演练
来源:
华图 2010/1/21 【考试大:
中国教育考试第一门户】 模拟考场 视频课程 字号:
T T
“方阵”问题是公务员考试等公职考试《行政职业能力测验》科目数量关系模块考查的知识点之一,下文中公务员考试研究中心归纳了方阵问题的六大基本技巧。
一、方阵问题六大基本解题技巧
提示:
假设方阵最外层一边人数为N,则:
1、实心方阵人数=N2
2、方阵最外层人数=4(N-1)
3、方阵外每少一层,次外层每边就少2人
4、方阵最外M层人数=N2-(N-2M)2
5、其它多边形的“阵”最外层人数可以类比推理得到:
(每边人数-1)×边数=最外层人数
6、多留意“不规则阵形”的割和补:
外部人数=整个大阵人数-内部小阵人数
二、真题演练
【例1】某仪仗队排成方阵,第一次排列若干人,结果多余100人;第二次比第一次每排增加3人,结果缺少29人,仪仗队总人数是多少?
()【2007年河南省公务员考试行政职业能力测验真题-44题;2007年四川省法检系统公务员考试行政职业能力测验真题-13题】
A.600
B.500
C.450
D.400
答案:
B
【例2】某学校学生排成一个方阵,最外层的人数是60人,问这个方阵共有学生多少人?
()【2002年公务员考试行政职业能力测验真题(A)-9题;2002年公务员考试行政职业能力测验真题(B)-18题】
A.256人
B.250人
C.225人
D.196人
答案:
A
来源:
考试大_公务员
公务员行测方阵数字排列题精选讲解
在方阵数字排列题中又分为图形数字方阵排列和数字排序推理题。
国家公务员网专家就这两种题型分别用历年真题为考生讲解。
在方阵数字排列题中又分为图形数字方阵排列和数字排序推理题。
国家公务员网专家就这两种题型分别用历年真题为考生讲解。
一、图形数字方阵排列
例题1[2008年北京市(应届生)第6题]
A.4B.8C.16D.24
【解析】本题规律为:
左下角×右上角×3=左上角×右下角,1×2×3=1×6,2×6×3=2×18,则4×8×3=?
×4,未知数为24。
故选D。
例题2[2007年福建省第29题]
A.34B.42C.48D.58
【解析】该方框内数字规律为:
方框内上、下、左、右四个数的和都是122。
20+55+34+13=34+13+?
+27=?
+27+6+41=6+41+20+55=122,得?
=48。
故选C。
例题3[2008年上海市第3题]
A.18B.20C.24D.40
【解析】本题规律为:
每个竖框内数字(左下角-右上角)÷(右下角-左上角),所得数字呈等差数列1、2、3。
依此规律,(所求项-4)÷(13-1)=3,因此,所求项为40。
故选D。
解题之道
图形数字方阵排列题中,每题图形的数字都包含一定的规律,要结合图形中的数字对规律进行总结。
一般有圆形、三角形、方框三种,将图形周围的数字和其中部的数字进行分析,就能找出规律,如(左下角-右上角)÷(右下角-左上角)=中部。
这类型试题较为简单,考生只需考前进行简单的练习,对命题规律进行大致的摸索,一般都是不会丢分的。
(二)数字排序推理
题型实例
例题1[2007年福建省第28题]
12,1112,3112,211213,()
A.312213B.132231C.112233D.332211
【解析】该数列规律为:
下一数字是对前一数字的组成的描述。
如12,是1个1,1个2,则下一数字为1112,对1112的描述为3个1,1个2,则接下来一数字为3112……,故所求项是对211213的描述:
3个1,2个2,1个3,故该所求项为312213。
故选A。
例题2[2005年北京市(应届生)第3题]
请求出第40项的值:
39-1,38+2,37-3,36+1,35-2,34+3,…()
A.1-1B.-1-1C.0-1D.0+1
【解析】这是道含有“+”“-”号的数字排序题,可将该算式分为两部分,第一部分为39,38,37,36,35,34,…,第二部分为-1,+2,-3,+1,-2,+3,…前一部分第40项为0,后一部分每6项一个循环,可知其第40项与第4项相同,为+1,则该数列第40个算式为0+1。
故选D。
解题之道
数字排序题属于考试中较少考到的题型,考生只需要弄清楚它的解题思路即可。
这种题型分为两种,一种是数数字型,如例题1,另一种即是排序型,如例题2。
考生在将试题定位为数字排序题型后,就可以对号入座,数数字题型易解答,而排序题一般进行简单的思维整理后,也能准确答题。
【华图教育阅读提示】“方阵”问题是公务员考试等公职考试《行政职业能力测验》科目数量关系模块考查的知识点之一,下文中华图公务员考试研究中心归纳了方阵问题的六大基本技巧。
一、方阵问题六大基本解题技巧
提示:
假设方阵最外层一边人数为N,则:
1、实心方阵人数=N2
2、方阵最外层人数=4(N-1)
3、方阵外每少一层,次外层每边就少2人
4、方阵最外M层人数=N2-(N-2M)2
5、其它多边形的“阵”最外层人数可以类比推理得到:
(每边人数-1)×边数=最外层人数
6、多留意“不规则阵形”的割和补:
外部人数=整个大阵人数-内部小阵人数
二、真题演练
【例1】某仪仗队排成方阵,第一次排列若干人,结果多余100人;第二次比第一次每排增加3人,结果缺少29人,仪仗队总人数是多少?
()【2007年河南省公务员考试行政职业能力测验真题-44题;2007年四川省法检系统公务员考试行政职业能力测验真题-13题】
A.600B.500C.450D.400
华图答案:
B
【例2】某学校学生排成一个方阵,最外层的人数是60人,问这个方阵共有学生多少人?
()【2002年公务员考试行政职业能力测验真题(A)-9题;2002年公务员考试行政职业能力测验真题(B)-18题】
A.256人B.250人C.225人D.196人
华图答案:
A
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