高考物理基础知识专题复习教案6.docx
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高考物理基础知识专题复习教案6
第十三章机械振动和机械波
第一节简谐振动、振动图像
基础知识一、机械振动
1、机械振动:
物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧做的往复运动.
振动的特点:
①存在某一中心位置;②往复运动,这是判断物体运动是否是机械振动的条件.
产生振动的条件:
①振动物体受到回复力作用;②阻尼足够小;
2、回复力:
振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力.
①回复力时刻指向平衡位置;②回复力是按效果命名的,可由任意性质的力提供.可以是几个力的合力也可以是一个力的分力;③合外力:
指振动方向上的合外力,而不一定是物体受到的合外力.④在平衡位置处:
回复力为零,而物体所受合外力不一定为零.如单摆运动,当小球在最低点处,回复力为零,而物体所受的合外力不为零.
3、平衡位置:
是振动物体受回复力等于零的位置;也是振动停止后,振动物体所在位置;平衡位置通常在振动轨迹的中点。
“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置,物体在该位置所受的合外力不一定为零。
(如单摆摆到最低点时,沿振动方向的合力为零,但在指向悬点方向上的合力却不等于零,所以并不处于平衡状态)
二、简谐振动及其描述物理量
1、振动描述的物理量
(1)位移:
由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段.
①是矢量,其最大值等于振幅;②始点是平衡位置,所以跟回复力方向永远相反;
③位移随时间的变化图线就是振动图象.
(2)振幅:
离开平衡位置的最大距离.
①是标量;②表示振动的强弱;同一装置,振幅越大,振动能量越大。
(3)周期和频率:
完成一次全振动所用的时间为周期T,每秒钟完成全振动的次数为频率f.
①二者都表示振动的快慢;②二者互为倒数;T=1/f;③当T和f由振动系统本身的性质决定时(非受迫振动),则叫固有频率与固有周期是定值,固有周期和固有频率与物体所处的状态无关.
2、简谐振动:
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动,叫简谐运动
①受力特征:
回复力F=—KX。
②运动特征:
加速度a=一kx/m,方向与位移方向相反,总指向平衡位置。
简谐运动是一种变加速运动,在平衡位置时,速度最大,加速度为零;在最大位移处,速度为零,加速度最大。
说明:
①判断一个振动是否为简谐运动的依据是看该振动中是否满足上述受力特征或运动特征。
②简谐运动中涉及的位移、速率、加速度的参考点,都是平衡位置.
三.弹簧振子:
1、一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子.一般来讲,弹簧振子的回复力是弹力(水平的弹簧振子)或弹力和重力的合力(竖直的弹簧振子)提供的.弹簧振子与质点一样,是一个理想的物理模型.
2、弹簧振子振动周期:
T=2
,只由振子质量和弹簧的劲度决定,与振幅无关,也与弹簧振动情况(如水平方向振动或竖直方向振动或在光滑的斜面上振动或在地球上或在月球上或在绕地球运转的人造卫星上)无关。
3、可以证明,竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动,周期公式也是
。
这个结论可以直接使用。
4、在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力;在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。
例1.如图所示,在质量为M的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m(M>m)的D、B两物体.箱子放在水平地面上,平衡后剪断D、B间的连线,此后D将做简谐运动.当D运动到最高点时,木箱对地压力为()
A、Mg;B.(M-m)g;C、(M+m)g;D、(M+2m)g
【解析】当剪断D、B间的连线后,物体D与弹簧一起可当作弹簧振子,它们将作简谐运动,其平衡位置就是当弹力与D的重力相平衡时的位置.初始运动时D的速度为零,故剪断D、B连线瞬间D相对以后的平衡位置的距离就是它的振幅,弹簧在没有剪断D、B连线时的伸长量为x1=2mg/k,在振动过程中的平衡位置时的伸长量为x2=mg/k,故振子振动过程中的振幅为A=x2-x1=mg/k
D物在运动过程中,能上升到的最大高度是离其平衡位移为A的高度,由于D振动过程中的平衡位置在弹簧自由长度以下mg/k处,刚好弹簧的自由长度处就是物D运动的最高点,说明了当D运动到最高点时,D对弹簧无作用力,故木箱对地的压力为木箱的重力Mg.
点评:
一般说来,弹簧振子在振动过程中的振幅的求法均是先找出其平衡位置,然后找出当振子速度为零时的位置,这两个位置间的距离就是振幅.本题侧重在弹簧振子运动的对称性.解答本题还可以通过求D物运动过程中的最大加速度,它在最高点具有向下的最大加速度,说明了这个系统有部分失重,从而确定木箱对地面的压力
四、振动过程中各物理量的变化情况
说明:
简谐运动的位移、回复力、加速度、速度都随时间做周期性变化(正弦或余弦函数),变化周期为T,振子的动能、势能也做周期性变化,周期为T/2。
①凡离开平衡位置的过程,v、Ek均减小,x、F、a、EP均增大;凡向平衡位置移动时,v、Ek均增大,x、F、a、EP均减小.
②振子运动至平衡位置时,x、F、a为零,EP最小,v、Ek最大;当在最大位移时,x、F、a、EP最大,v、Ek最为零;
③在平衡位置两侧的对称点上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同.但要注意方向。
例2.如图所示,一弹簧振子在振动过程中,经a、b两点的速度相同,若它从a到b历时0.2s,从b再回到a的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为()。
(A)1Hz;(B)1.25Hz(C)2Hz;(D)2.5Hz
解析:
振子经a、b两点速度相同,根据弹簧振子的运动特点,不难判断a、b两点对平衡位置(O点)一定是对称的,振子由b经O到a所用的时间也是0.2s,由于“从b再回到a的最短时间是0.4s,”说明振子运动到b后是第一次回到a点,且Ob不是振子的最大位移。
设图中的c、d为最大位移处,则振子从b→c→b历时0.2s,同理,振子从a→d→a,也历时0.2s,故该振子的周期T=0.8s,根据周期和频率互为倒数的关系,不难确定该振子的振动频率为1.25Hz。
综上所述,本题应选择(B)。
五、简谐运动图象
1.物理意义:
表示振动物体(或质点)的位移随时间变化的规律.
2.坐标系:
以横轴表示时间,纵轴表示位移,用平滑曲线连接各时刻对应的位移末端即得
3.特点:
简谐运动的图象是正弦(或余弦)曲线.
4.应用:
①可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x;
②判定各时刻的回复力、速度、加速度方向;
③判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能、等物理量的变化情况
注意:
①振动图象不是质点的运动轨迹.
②计时点一旦确定,形状不变,仅随时间向后延伸。
③简谐运动图像的具体形状跟计时起点及正方向的规定有关。
规律方法1、简谐运动的特点
例3.一弹簧振子作简谐振动,周期为T()
A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍
B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则上t一定等于T/2的整数倍
C.若Δt=T,则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动的加速度一定相等
D.若Δt=T/2,则在t时刻和(t十Δt)时刻弹簧的长度一定相等
解析:
做简谐运动时,振子由平衡位置到最大位移,再由最大位移回到平衡位置,两次经过同一点时,它们的位移大小相等、方向相同,其时间间隔并不等于周期的整数倍,选项A错误。
同理在振子由指向最大位移,到反向最大位移的过程中,速度大小相等、方向相反的位里之间的时间间隔小于T/2,选项B错误。
相差T/2的两个时刻,弹黄的长度可能相等,振子从平衡位置开始振动、再回到平衡位置时,弹簧长度相等、也可能不相等、选项D错误。
若Δt=T,则根据周期性,该振子所有的物理量应和t时刻都相同,a就一定相等,所以,选项C正确。
本题也可通过振动图像分析出结果,请你自己尝试一下。
例4.如图所示,一弹簧振子在光滑水平面内做简谐振动,O为平衡位置,A,B为最大位移处,当振子由A点从静止开始振动,测得第二次经过平衡位置所用时间为t秒,在O点上方C处有一个小球,现使振子由A点,小球由C点同时从静止释放,它们恰好到O点处相碰,试求小球所在C点的高度H是多少?
解析:
由已知振子从A点开始运动,第一次经过O点的时间是1/4周期,第二次经过O点是3/4周期,设其周期T,所以有:
t=3T/4,T=4t/3;
振子第一次到O点的时间为
;振子第二次到点的时间为
;振子第三次到O点的时间为
……第n次到O点的时间为
(n=0.1,2,3……)
C处小球欲与振子相碰,它和振子运动的时间应该是相等的;小球做自由落体运动,所以有
2、弹簧振子模型
例5.如图所示,质量为m的物块A放在木板B上,而B固定在竖直的轻弹簧上。
若使A随B一起沿竖直方向做简谐运动而始终不脱离,则充当A的回复力的是。
当A的速度达到最大时,A对B的压力大小为。
解析:
根据题意,只要在最高点A、B仍能相对静止,则它们就会始终不脱离。
而在最高点,外界对A所提供的最大回复力为mg,即最大加速度amax=g,故A、B不脱离的条件是a≤g,可见,在振动过程中,是A的重力和B对A的支持力的合力充当回复力。
因为A在系统的平衡位置时,速度最大,此时A所受重力与B对它的支持力的合力为零,由牛顿第三定律可知,a对B的压力大小等于其重力mg。
3、利用振动图像分析简谐振动
例6.一弹簧振子沿x轴振动,振幅为4cm.振子的平衡位置位于x袖上的0点.图甲中的a,b,c,d为四个不同的振动状态:
黑点表示振子的位置,黑点上箭头表示运动的方向.图乙给出的①②③④四条振动图线,可用于表示振子的振动图象是(AD)
A.若规定状态a时t=0,则图象为①
B.若规定状态b时t=0,则图象为②
C.若规定状态c时t=0,则图象为③
D.若规定状态d时t=0,则图象为④
解析:
若t=0,质点处于a状态,则此时x=+3cm运动方向为正方向,只有图①对;若t=0时质点处于b状态,此时x=+2cm,运动方向为负方向,②图不对;若取处于C状态时t=0,此时x=-2cm,运动方向为负方向,故图③不正确;取状态d为t=0时,图④刚好符合,故A,D正确.
点评:
对振动图象的理解和掌握要密切联系实际,既能根据实际振动画出振动图象;又能根据振动图象还原成一个具体的振动,达到此种境界,就可熟练地用图象分析解决振动
第二节单摆、振动中的能量
基础知识一、单摆
1、单摆:
在细线的一端挂上一个小球,另一端固定在悬点上,如果线的伸缩和质量可以忽略,球的直径比线长短得多,这样的装置叫做单摆.
这是一种理想化的模型,一般情况下细线(杆)下接一个小球的装置都可作为单摆.
2、单摆振动可看做简谐运动的条件是:
在同一竖直面内摆动,摆角α<50.
3、单摆振动的回复力是重力的切向分力,不能说成是重力和拉力的合力。
在平衡位置振子所受回复力是零,但合力是向心力,指向悬点,不为零。
4、单摆的周期:
当L、g一定,则周期为定值T=2π
,与小球是否运动无关.与摆球质量m、振幅A都无关。
其中摆长l指悬点到小球重心的距离,重力加速度为单摆所在处的测量值。
要区分摆长和摆线长。
5、小球在光滑圆弧上的往复滚动,和单摆完全等同。
只要摆角足够小,这个振动就是简谐运动。
这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。
6、秒摆:
周期为2s的单摆.其摆长约为lm.
例7.如图为一单摆及其振动图象,回答:
(1)单摆的振幅为,频率为,摆长为,一周期内位移x(F回、a、Ep)最大的时刻为.
解析:
由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3crn.横坐标可直接读取完成一个全振动即一个完整的正弦曲线所占据的时间.轴长度就是周期T=2s,进而算出频率f=1/T=0.5Hz,算出摆长l=gT2/4π2=1m·
从图中看出纵坐标有最大值的时刻为0.5s末和1.5s末.
(2)若摆球从E指向G为正方向,α为最大摆角,则图象中O、A、B、C点分别对应单摆中的点.一周期内加速度为正且减小,并与速度同方向的时间范围是。
势能增加且速度为正的时间范围是.
解析:
图象中O点位移为零,O到A的过程位移为正.且增大.A处最大,历时1/4周期,显然摆球是从平衡位置E起振并向G方向运动的,所以O对应E,A对应G.A到B的过程分析方法相同,因而O、A、B、C对应E、G、E、F点.
摆动中EF间加速度为正,且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小,所以是从F向E的运动过程,在图象中为C到D的过程,时间范围是1.5—2.0s间
摆球远离平衡位置势能增加,即从E向两侧摆动,而速度为正,显然是从E向G的过程.在图象中为从O到A,时间范围是0—0.5s间.
(3)单摆摆球多次通过同一位置时,下述物理量变化的是()
A.位移;B.速度;C.加速度;D.动量;E.动能;F.摆线张力
解析:
过同一位置,位移、回复力和加速度不变;由机械能守恒知,动能不变,速率也不变,摆线张力mgcosα+mv2/L也不变;由运动分析,相邻两次过同一点,速度方向改变,从而动量方向也改变,故选B、D.
(4)当在悬点正下方O/处有一光滑水平细钉可挡住摆线,且
=¼
.则单摆周期
为s.比较钉挡绳前后瞬间摆线的张力.
解析:
放钉后改变了摆长,因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期,前已求出摆线长为lm,所以T左=π
=1s:
钉右侧的半个周期T右=π
=0.5s,所以T=T左十T右=1.5s.
由受力分析,张力T=mg+mv2/L,因为钉挡绳前后瞬间摆球速度不变,球重力不变,挡后摆线长为挡前的1/4.所以挡后绳张力变大.
(5)若单摆摆球在最大位移处摆线断了,此后球做什么运动?
若在摆球过平衡位置时摆线断了,摆球又做什么运动?
解析:
问题的关键要分析在线断的时间,摆球所处的运动状态和受力情况.在最大位移处线断,此时球速度为零,只受重力作用,所以球做自由落体运动.在平衡位置线断,此时球有最大水平速度,又只受重力,所以做平抛运动.
例8.有一个单摆,其摆长为l,摆球的质量为m,从和竖直方向成摆角θ的位置无初速度开始运动(如图所示),问:
(1)已知全振动的次数为n次,用了时间t,重力加速度g多大?
(2)摆球的最大回复力多大?
(3)摆球经过最低点时速度多大?
(4)此时悬线拉力为多大?
【解析】
(1)θ<50,单摆做简谐运动,其周期T=t/n=60.8/30s=2·027s,根据T=2
得,g=4×π×1.02/2.0272=9.791m/s2。
(2)最大回复力为F1=mgsin4o=0.1×9.791×0.0698N=0.068N
(3)单摆振动过程中,重力势能与动能互相转化,不考虑阻力,机械能守恒,其总机械能E等于摆球在最高处的重力势能E,或在最低处的速度v=
=0.219m/s。
(4)由T-mg=mv2/L得
悬线拉力为T=mg十mv2/L=0.l×10十0.l×0.2l92/1.02=0.52N
(5)秒摆的周期T=2s,设其摆长为L0,根据T=2
得,g不变,则T∝
即T∶T0=
∶
故L0=T02L/T2=22×l.02/2.0272=0.993m,其摆长要缩短ΔL=L—L0=l.02m—0.993m=0.027m
二、振动的能量
1、对于给定的振动系统,振动的动能由振动的速度决定,振动的势能由振动的位移决定,振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能和势能的总和.
2、振动系统的机械能大小由振幅大小决定,同一系统振幅越大,机械能就越大.若无能量损失,简谐运动过程中机械能守恒,做等幅振动.
3、阻尼振动与无阻尼振动
(1)振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动.
(2)振幅不变的振动为等幅振动,也叫做无阻尼振动.
注意:
等幅振动、阻尼振动是从振幅是否变化的角度来区分的,等幅振动不一定不受阻力作用.
4.受迫振动
(1)振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫做受迫振动.
(2)受迫振动稳定时,系统振动的频率等于驱动力的频率,跟系统
的固有频率无关.
5.共振
(1)当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时,物体的振幅最
大的现象叫做共振.
(2)条件:
驱动力的频率等于振动系统的固有频率.
(3)共振曲线.如图所示.
例9.行驶着的火车车轮,每接触到两根钢轨相接处的缝隙时,就受到一次撞击使车厢在支着它的弹簧上面振动起来.已知车厢的固有同期是0.58s,每根钢轨的长是12.6m,当车厢上、下振动得最厉害时,火车的车速等于m/s.
解析:
该题应用共振的条件来求解.火车行驶时,每当通过铁轨的接缝处就会受到一次冲击力,该力即为策动力.当策动周期T策和弹簧与车厢的国有周期相等时,即发生共振,即T策=T固=0.58s………①T策=t=L/v……②
将①代入②解得v=L/0.58=21.7m/s答案:
21.7m/s
规律方法1、单摆的等效问题
①等效摆长:
如图所示,当小球垂直纸面方向运动时,摆长为CO.
②等效重力加速度:
当单摆在某装置内向上运动加速度为a时,T=2π
;当向上减速时T=2π
,影响回复力的等效加速度可以这样求,摆球在平衡位置静止时,摆线的张力T与摆球质量的比值.
3、单摆的综合应用
例10.图中两单摆摆长相同,平衡时两摆球刚好触.现将摆球A在两摆线所在平面向左拉开一小角度后释放,碰撞后,两球分开各自做简谐运动.以mA、mB分别表示摆球A、B的质量,则()
A.如果mA>mB,下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B.如果mA<mB,下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
C.无论两摆球的质量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
D.无论两摆球的质量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
解析:
由于两球线长相等,所以两球做单摆运动的周期必然相等.两球相碰后有这几种可能:
①碰后两球速度方向相反,这样两球各自到达最高点再返回到平衡位置所用的时间相等,故两球只能在平衡位置相遇;②碰后两球向同一方向运动,则每个球都先到达最大位移处然后返回平衡位置,所用的时间也都是半个周期,两球仍只能在平衡位置相遇;③碰后一球静止,而另一球运动,则该球先到最大位移又返回到平衡位置,所用时间还是半个周期,在平衡位置相遇.
因此,不管mA>mB,还是mA<mB还是mA=mB,无论摆球质量之比为多少,下一次碰撞都只能发生在平衡位置,也就是说不可能发生在平衡位置的右侧或左侧,所以选项C、D正确.
拓展:
两球的碰撞是否是弹性碰撞?
例11.如图所示,AB为半径R=7.50m的光滑的圆弧形导轨,BC为长s=0.90m的光滑水平导轨,在B点与圆弧导轨相切,BC离地高度h=1.80m,一质量m1=0.10kg的小球置于边缘C点,另一质量m2=0.20kg的小球置于B点,现给小球m1一个瞬时冲量使它获得大小为0.90m/s的水平向右速度,当m1运动到B时与m2发生弹性正碰,g取10m/s2,求:
(1)两球落地的时间差Δt;
(2)两球落地点之间的距离Δs.
解析:
(1)m1与m2发生弹性正碰,则设碰后m1和m2速度分别为v1/和v2/,有
得v1=一0.3m/s,v'2=0.6m/s
可见m1以0.3m/s速度反弹,从B到C,t=s/v1/=3s,m2以0.6m/s速度冲上圆弧轨道,可证明m2运动可近似为简谐运动,在圆弧上运动时间为
=2.72s,再从B到C,t2=s/v2/=1.5s则△t=t2+T/2一t1=1.22s.
(2)利用平抛运动知识不难求得△s=0.18m.
第三节波的性质与波的图像
基础知识一、机械波
1、定义:
机械振动在介质中传播就形成机械波.
2、产生条件:
(1)有做机械振动的物体作为波源.
(2)有能传播机械振动的介质.
3、分类:
①横波:
质点的振动方向与波的传播方向垂直.凸起部分叫波峰,凹下部分叫波谷
②纵波:
质点的振动方向与波的传播方向在一直线上.质点分布密的叫密部,疏的部分叫疏部,液体和气体不能传播横波。
4.机械波的传播过程
(1)机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近做振动,并不随波迁移.后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。
(2)介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同.
(3)由波源向远处的各质点都依次重复波源的振动.
二、描述机械波的物理量
1.波长λ:
两个相邻的,在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.在横波中,两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离.在纵波中两相邻的的密部(或疏部)中央间的距离,振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长
2.周期与频率.波的频率由振源决定,在任何介质中传播波的频率不变。
波从一种介质进入另一种介质时,唯一不变的是频率(或周期),波速与波长都发生变化.
3.波速:
单位时间内波向外传播的距离。
v=s/t=λ/T=λf,波速的大小由介质决定。
三、说明:
①波的频率是介质中各质点的振动频率,质点的振动是一种受迫振动,驱动力来源于波源,所以波的频率由波源决定,是波源的频率.
介质对波的传播速度由介质决定,与振动频率无关.
波长是质点完成一次全振动所传播的距离,所以波长的长度与波速v和周期T有关.即波长由波源和介质共同决定.
由以上分析知,波从一种介质进入另一种介质,频率不会发生变化,速度和波长将发生改变.
②振源的振动在介质中由近及远传播,离振源较远些的质点的振动要滞后一些,这样各质点的振动虽然频率相同,但步调不一致,离振源越远越滞后.沿波的传播方向上,离波源一个波长的质点的振动要滞后一个周期,相距一个波长的两质点振动步调是一致的.反之,相距1/2个波长的两质点的振动步调是相反的.所以与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动同步(同相振动);与波源相距为1/2波长的奇数倍的质点与波源派的振动步调相反(反相振动.)
例12.一简谐横波的波源的振动周期为1s,振幅为1crn,波速为1m/s,若振源质点从平衡位置开始振动,且从振源质点开始振动计时,当t=0.5s时()
A.距振源¼λ处的质点的位移处于最大值B.距振源¼λ处的质点的速度处于最大值
C.距振源½λ处的质点的位移处于最大值D.距振源½λ处的质点的速度处于最大值
解析:
根据题意,在0.5s内波传播的距离Δx=vt=0.5m.即Δx=½λ.也就是说,振动刚好传播到½λ处,因此该处的质点刚要开始振动,速度和位移都是零,所以选项C、D都是不对的,振源的振动传播到距振源¼λ位置需要的时间为T/4=0。
25s,所以在振源开始振动0.5s后.¼λ处的质点,振动了0.25s,即1/4个周期,此时该质点应处于最大位移处,速度为零.答案:
A
四、波的图象
(1)波的图象
①坐标轴:
取质点平衡位置的连线作为x轴,表示质点分布的顺序;取过波源质点的振动方向作为Y轴表示质点位移.
②意义:
在波的传播方向上,介质中质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移.
③形状:
正弦(或余弦)图线.
因而画波的图象.要画出波的图象通常需要知道波长λ、振幅A、波的传播方向(或波源的方位)、横轴上某质点在该时刻的振动状态(包括位移和振动方向)这四个要素.
(2)简谐波图象的应用
①从图象上直接读出波长和振幅.
②可确定任一质点在该时刻的位移.
③可确定任一质点在该时刻的加速度的方向.
④若已知波的传播方向,可确定各质点在该时刻的振动方向.若已知某质点的振动方向,可确定波的传播方向.
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