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1第29课时统计
第八章 统计与概率
第29课时 统 计
(建议时间:
分钟)
基础过关
1.(2019市区二模)下列调查中,调查方式选择正确的是( )
A.为了了解1000个灯泡的使用寿命,选择全面调查
B.为了了解某公园全年的游客流量,选择抽样调查
C.为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径,选择全面调查
D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择全面调查
2.(2019徐州中考说明样卷)为了解某初中学校学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查,下列抽取学生的方法最合适的是( )
A.随机抽取该校一个班级的学生
B.随机抽取该校一个年级的学生
C.随机抽取该校一部分男生
D.分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生
3.(2019长沙)在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛,如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的( )
A.平均数B.中位数
C.众数D.方差
4.(2019自贡)在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲成绩的方差是15,乙成绩的方差是3,下列说法正确的是( )
A.甲的成绩比乙的成绩稳定
B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定
D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
5.(2019台州)方差是刻画数据波动程度的量,对于一组数据x1,x2,x3,…,xn,可用如下算式计算方差:
s2=
[(x1-5)2+(x2-5)2+(x3-5)2+…+(xn-5)2],其中“5”是这组数据的( )
A.最小值 B.平均数 C.中位数 D.众数
6.(2019南充)在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中,某校九年级
(1)班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计,制作出扇形统计图(如图),则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多( )
第6题图
A.5人
B.10人
C.15人
D.20人
7.(2019十堰)一次数学测试,某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖):
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
81
77
■
80
82
80
■
则被遮盖的两个数据依次是( )
A.80,80B.81,80C.80,2D.81,2
8.(2019随州)某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,他们投中的次数统计如下表:
投中次数
3
5
6
7
8
人数
1
3
2
2
2
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为( )
A.5,6,6B.2,6,6C.5,5,6D.5,6,5
9.(2020原创)一组数据:
1,3,3,5,若添加一个数据3,则下列统计量中发生变化的是( )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
10.(2019江西)根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知,下列说法错误的是( )
A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
第10题图
11.(2019株洲)若一组数据x,3,1,6,3的中位数和平均数相等,则x的值为( )
A.2B.3C.4D.5
12.(2019青岛)射击比赛中,某队员10次射击成绩如图所示,则该队员的平均成绩是 环.
第12题图
13.(苏科九上P108第1题改编)抽样调查了某校30名女生所穿鞋子的尺码,数据如下(单位:
码):
码号
33
34
35
36
37
人数
7
6
15
1
1
在这组数据的平均数,中位数,众数中,鞋厂最感兴趣的是 ,码号是 .
14.(2019遂宁)某校拟招聘一批优秀教师,其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分,综合成绩笔试占40%,试讲占40%,面试占20%,则该名教师的综合成绩为 分.
15.(2019徐州中考说明样卷)为了解某校八年级学生的体育锻炼时间,小明随机调查了该年级40名同学一周内参加体育锻炼的情况,并把它绘制成柱状统计图(如图).
第15题图
(1)样本中参加体育锻炼时间的众数是 h,中位数是 h,平均数是 h;
(2)若该校八年级共有400名学生,请估计该年级有多少名学生一周参加体育锻炼的时间不低于9h.
16.(2019县区一模)近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:
A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.
第16题图
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的样本容量为 ;
(2)请补全条形统计图,在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度;
(3)若该超市一周内有3000名购买者,请你估计一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数.
17.(2019泰安)为弘扬泰山文化,某校举办了“泰山诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生的比赛成绩,根据成绩(成绩都高于50分),绘制了如下的统计图表(不完整):
组别
分数
人数
第1组
90 8 第2组 80 a 第3组 70 10 第4组 60 b 第5组 50 3 第17题图 请根据以上信息,解答下列问题: (1)求出a,b的值; (2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数; (3)若该校共有1800名学生,那么估计成绩高于80分的共有多少人? 能力提升 1.(2019矿大附中三模)九年级 (1)班班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位: 本),绘制了如图所示的折线统计图,下列说法正确的是( ) 第1题图 A.中位数是58 B.众数是42 C.极差是47 D.每月阅读数量超过40的有4个月 2.(2019徐州黑白卷)某校举办了一次数学趣味竞赛,现选出甲、乙两组各10名学生进行答题比赛,共10题,答对题数如下表: 答对题数 5 6 7 8 9 10 甲组 1 0 1 5 2 1 乙组 0 1 4 1 2 2 (1)填写下表: 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 8 8 1.6 乙组 7 (2)小明说: “这次竞赛我答对了8道题,在我们小组排名属于中游偏下.”观察上面表格判断,小明可能是甲、乙哪个组的学生? 并说明理由; (3)从两个小组的整体情况来看,哪一组学生的成绩比较稳定. 3.(2019河南)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下: a.七年级成绩频数分布直方图: 第3题图 b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是: 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下: 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息,回答下列问题: (1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 人; (2)表中m的值为 ; (3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由; (4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数. 满分冲关 1.(2019重庆B卷)为落实视力保护工作,某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力,活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下: 活动前被测查学生视力数据: 4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.74.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.94.9 4.9 5.0 5.0 5.1 活动后被测查学生视力数据: 4.04.24.34.44.44.54.54.6 4.64.64.74.74.74.74.84.8 4.84.84.84.84.84.94.94.9 4.94.95.05.05.15.1 活动前被测查学生视力频数分布直方图 第1题图 (注: 每组数据包括左端值,不包括右端值) 活动后被测查学生视力频数分布表 分组 频数 4.0≤x<4.2 1 4.2≤x<4.4 2 4.4≤x<4.6 b 4.6≤x<4.8 7 4.8≤x<5.0 12 5.0≤x<5.2 4 根据以上信息回答下列问题: (1)填空: a= ,b= ,活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ,活动后被测查学生视力样本数据的众数是 ; (2)若视力在4.8及以上为达标,估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少? (3)分析活动前后相关数据,从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果. 2.(2019北京)国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数,对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析,下面给出了部分信息: a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组: 30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100); 第2题图① b.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是: 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图: 第2题图② d.中国的国家创新指数得分为69.5. (以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》) 根据以上信息,回答下列问题: (1)中国的国家创新指数得分排名世界第 ; (2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方,请在图中用“○”画出代表中国的点; (3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为 万美元;(结果保留一位小数) (4)下列推断合理的是 . ①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力; ②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值. 参考答案 第29课时 统 计 基础过关 1.B 2.D 3.B 4.B 5.B 6.B 【解析】∵选考羽毛球的人数占全班总人数的72÷360=0.2=20%,选考乒乓球的人数占全班总人数的40%,全班总人数是50,∴该班选考乒乓球的人数比选考羽毛球的人数多50×(40%-20%)=10(人).故选B. 7.A 【解析】根据题意得: 80×5-(81+77+80+82)=80(分),则丙的得分是80分;5个数据中,80出现了两次,出现的次数最多,则众数是80. 8.A 【解析】在这一组数据中,5是出现次数最多的,故众数是5;处于中间位置的两个数的平均数是(6+6)÷2=6,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是6;平均数是 ×(3×1+5×3+6×2+7×2+8×2)=6,故选A. 9.D 【解析】原数据1、3、3、5的平均数为 =3,中位数为 =3,众数为3,方差为 ×[(1-3)2+(3-3)2×2+(5-3)2]=2;新数据1、3、3、3、5的平均数为 =3,中位数为3,众数为3,方差为 ×[(1-3)2+(3-3)2×3+(5-3)2]=1.6;∴添加一个数据3,方差发生变化. 10.C 【解析】根据扇形统计图所给信息可知: 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比,故A选项正确;每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子所占百分比为1-40%=60%﹥50%,故B选项正确;每天阅读1小时以上的居民家庭孩子所占百分比为20%+10%=30%,故C选项错误;每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角度数为(1-40%-20%-10%)×360°=108°,故D选项正确. 11.A 【解析】当x≤1时,中位数与平均数相等,则得到: (x+3+1+6+3)=3,解得x=2(舍去);当1<x<3时,中位数与平均数相等,则得到: (x+3+1+6+3)=3,解得x=2;当3≤x<6时,中位数与平均数相等,则得到: (x+3+1+6+3)=3,解得x=2(舍去);当x≥6时,中位数与平均数相等,则得到: (x+3+1+6+3)=3,解得x=2(舍去).综上所述,x的值为2.故选A. 12.8.5 【解析】 =8.5(环). 13.众数,35 【解析】众数是一组数据中出现最多的数,所以市场需求量多,因此鞋厂最感兴趣的是众数. 14.88.8 【解析】由题意,则该名教师的综合成绩为: 92×40%+85×40%+90×20%=36.8+34+18=88.8(分). 15.解: (1)10,9,9.1; (2) ×400=270(名), ∴估计该年级有270名学生一周参加体育锻炼的时间不低于9h. 16.解: (1)200; 【解法提示】由题图可知,选择D种支付方式的有20人,占样本总体的10%,∴样本容量=20÷10%=200(人). (2)补全条形统计图如解图,144; 第16题解图 【解法提示】选择B种支付方式的有200×30%=60(人),选择C种支付方式的有200×20%=40(人),A种支付方式所对应的圆心角为 ×360°=144°. (3)一周内使用A种支付方式购买者人数约有3000× =1200(人), 一周内使用B种支付方式购买者人数约有3000×30%=900(人). 17.解: (1)抽取学生的人数为10÷25%=40(人), ∴a=40×30%=12,b=40-8-12-10-3=7; (2)360°× =27°; (3)1800× =900(人), 答: 估计成绩高于80分的共有900人. 能力提升 1.A 【解析】A.中位数为: (58+58)÷2=58,故A选项正确;B.∵58出现的次数最多,出现了2次,∴众数为58,故B选项错误;C.极差为83-28=55,故C选项错误;D.每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月,共六个月,故D选项错误. 2.解: (1)填写表格如下: 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 8 8 8 1.6 乙组 8 7.5 7 1.8 【解法提示】x乙= (5×0+6×1+7×4+8×1+9×2+10×2)=8;将乙组数据由小到大排列为: 6,7,7,7,7,8,9,9,10,10,中位数为排在第5个和第6个数的平均数,即为 =7.5;众数为一组数据中出现次数最多的数,故甲组的众数为8;s = [0×(5-8)2+1×(6-8)2+4×(7-8)2+1×(8-8)2+2×(9-8)2+2×(10-8)2]=1.8. (2)小明是甲组的学生, 理由如下: 由 (1)可知,甲组的中位数为8,乙组的中位数为7.5,而小明答对了8道题,且属于中游偏下, ∴小明可能是甲组的学生; (3)∵甲组的方差为1.6,乙组的方差为1.8,1.6<1.8,且甲、乙两组的平均数相同, ∴甲组的成绩较为稳定. 3.解: (1)23; (2)77.5; 【解法提示】∵共有50名学生,∴把七年级学生的成绩由低到高排列,中位数应是第25名和第26名学生成绩的平均数,这两名学生的成绩分别为77,78,∴七年级成绩的中位数为 =77.5. (3)甲的排名更靠前.理由如下: ∵甲的成绩大于七年级抽测成绩的中位数,而乙的成绩小于八年级抽测成绩的中位数,∴甲的排名更靠前; (4)400× =224(人). 答: 估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为224人. 满分冲关 1.解: (1)5,4,4.65,4.8; (2)600× =320(人); 答: 估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有320人; (3)活动前视力样本数据的中位数是4.65, 活动后视力样本数据的中位数是4.8,比活动前的中位数有明显提高, 说明这次视力保健活动对学生的视力有一定程度的改善. 2.解: (1)17; 【解法提示】由频数分布直方图可知,根据国家创新指数得分将数据从大到小排列为: 2,2,12,9,6,8,1.∵中国的国家创新指数得分为69.5,将国家创新指数得分在60≤x<70这一组从大到小排列为: 69.5,69.3,69.1,68.5,66.4,65.9,63.6,62.4,61.7,∴中国在60≤x<70这一分数段排名第一位,∴中国的国家创新指数得分排名世界的名次为2+2+12+1=17. (2)如解图①所示; 第2题解图① (3)2.7; 【解法提示】如解图②所示,过表示中国的点画横轴的平行线,在该平行线的上方且最左边的点的横坐标就是所求的最小值,最小值约为2.7. 第2题解图② (4)①②. 【解法提示】由散点统计图知,点A,B在表示中国的点的上方,∴中国的国家创新指数得分低于点A、B所代表的国家,因此中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力,①正确;点B、C在表示中国的点的右侧,∴中国的人均国内生产总值低于点B、C所代表的国家,因此中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值,②正确.
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