直线和圆的位置关系解答题50道.docx
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直线和圆的位置关系解答题50道
1、如图①,在△ABC中,AB=AC,O为AB的中点.以O为圆心,OB为半径的圆交BC于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E,我们可以证得DE是⊙O的切线.
(1)若点O沿AB向点B移动,以O为圆心,OB为半径的圆仍交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,AB=AC不变(如图②),那么DE与⊙O有什么位置关系,请写出你的结论并证明;
(2)在
(1)的条件下,若⊙O与AC相切于点F,交AB于点G(如图③).已知⊙O的半径长为3,CE=1,求AF的长.
2、⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D,且与AB相切于点A
(1)求证:
BC为⊙O的切线;
(2)求∠B。
3、已知AB是⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,AD的延长线交BC于点C.
(1)求∠BAC的度数;
(2)求证:
AD=CD.
4、如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠B=60°.
(1)求∠ADC的度数;
(2)求证:
AE是⊙O的切线.
5、如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,若AC=FC.
(1)求证:
AC是⊙O的切线:
(2)若BF=8,DF=根号40,求⊙O的半径r.
6如图,AB是⊙O的切线,B为切点,圆心在AC上,∠A=30°,D为BC的中点.
(1)求证:
AB=BC;
(2)求证:
四边形BOCD是菱形.
7.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:
PA是⊙O的切线;
(2)若PD=根号3,求⊙O的直径.
8.如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.
(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.
9.已知直线I与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥I于点D.
(Ⅰ)如图①,当直线I与⊙O相切于点C时,若∠DAC=30°,求∠BAC的大小;
(Ⅱ)如图②,当直线I与⊙O相交于点E、F时,若∠DAE=18°,求∠BAF的大小.
10.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O与点D,过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F.
(1)求证:
AF⊥EF.
(2)小强同学通过探究发现:
AF+CF=AB,请你帮忙小强同学证明这一结论.
11、如图,在△ABC中,∠ABC=90°,边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.
(1)若∠C=30°,求证:
BE是△DEC外接圆的切线;
(2)若BE=根号3,BD=1,求△DEC外接圆的直径.
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.
(1)求证:
BD=BF;
(2)若CF=1,cosB=3/5,求⊙O的半径.
13.如图,⊙O的直径AB=10,C、D是圆上的两点,且弧AC=弧CD=弧DB.设过点D的切线ED交AC的延长线于点F.连接OC交AD于点G.
(1)求证:
DF⊥AF.
(2)求OG的长.
14.(2013•平凉)如图,在⊙O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为点E.
(1)若OC=5,AB=8,求tan∠BAC;
(2)若∠DAC=∠BAC,且点D在⊙O的外部,判断直线AD与⊙O的位置关系,并加以证明.
15.(2013•盘锦)如图,AB,CD是⊙O的直径,点E在AB延长线上,FE⊥AB,BE=EF=2,FE的延长线交CD延长线于点G,DG=GE=3,连接FD.
(1)求⊙O的半径;
(2)求证:
DF是⊙O的切线.
16.(2013•南通)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠BAC=2∠B,⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P,若PA=6根号3cm,求AC的长.
17.(2013•南京)如图,AD是⊙O的切线,切点为A,AB是⊙O的弦.过点B作BC∥AD,交⊙O于点C,连接AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD.
(1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=9,BC=6.求PC的长.
18.(2013•牡丹江)如图,点C是⊙O的直径AB延长线上的一点,且有BO=BD=BC.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若半径OB=2,求AD的长.
19.(2013•六盘水)在Rt△ACB中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交与点D,E,且∠CBD=∠A.
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论.
(2)若AD:
AO=6:
5,BC=3,求BD的长.
20.(2013•聊城)如图,AB是⊙O的直径,AF是⊙O切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD=4根号3,BE=2.求证:
(1)四边形FADC是菱形;
(2)FC是⊙O的切线.
21.(2013•昆明)已知:
如图,AC⊙O是的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,∠PBA=∠C.
(1)求证:
PB是⊙O的切线;
(2)若OP∥BC,且OP=8,BC=2.求⊙O的半径.
22.(2013•江西)在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P(4,2)是⊙O外一点,连接AP,直线PB与⊙O相切于点B,交x轴于点C.
(1)证明PA是⊙O的切线;
(2)求点B的坐标.
23、(2013•吉林)如图,在△ABC中,AB=BC.以AB为直径作圆⊙O交AC于点D,点E为⊙O上一点,连接ED并延长与BC的延长线交于点F.连接AE、BE,∠BAE=60°,∠F=15°,解答下列问题.
(1)求证:
直线FB是⊙O的切线;
(2)若BE=根号3cm,则AC=cm.
24.(2013•黄石)如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,E是⊙O上一点,D是AM上一点,连接DE并延长交BN于点C,且OD∥BE,OF∥BN.
(1)求证:
DE与⊙O相切;
(2)求证:
OF=1/2CD.
25.(2013•湖州)如图,已知P是⊙O外一点,PO交圆O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,连接PB.
(1)求BC的长;
(2)求证:
PB是⊙O的切线.
26.如图,已知⊙O的半径为1,DE是⊙O的直径,过点D作⊙O的切线AD,C是AD的中点,AE交⊙O于B点,四边形BCOE是平行四边形.
(1)求AD的长;
(2)BC是⊙O的切线吗?
若是,给出证明;若不是,说明理由.
27.如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C,且与OA交于点E,与OB交于点F,连接CE,CF.
(1)求证:
AB与⊙O相切.
(2)若∠AOB=∠ECF,试判断四边形OECF的形状,并说明理由.
28.(2013•赤峰)如图,已知MN是⊙O的直径,直线PQ与⊙O相切于P点,NP平分∠MNQ.
(1)求证:
NQ⊥PQ;
(2)若⊙O的半径R=3,NP=3根号3,求NQ的长.
29.(2013•常德)如图,已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆,∠ADE=90°,延长ED到C使DC=AD,以AD,DC为邻边作正方形ABCD,连接AC,连接BE交AC于点H.求证:
(1)AC是⊙O的切线.
(2)HC=2AH.
30.(2013•滨州)如图,在△ABC中,AB=AC,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E,EF⊥AC,垂足为F.求证:
直线EF是⊙O的切线.
31.(2013•鞍山)如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.
(1)AC与CD相等吗?
问什么?
(2)若AC=2,AO=根号5,求OD的长度.
32.(2013•安顺)如图,AB是⊙O直径,D为⊙O上一点,AT平分∠BAD交⊙O于点T,过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.
(1)求证:
CT为⊙O的切线;
(2)若⊙O半径为2,CT=根号3,求AD的长.
33、(2012•自贡)如图AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.
(1)若AB=2,∠P=30°,求AP的长;
(2)若D为AP的中点,求证:
直线CD是⊙O的切线.
34、(2012•资阳)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连接DE,过点B作BP平行于DE,交⊙O于点P,连接EP、CP、OP.
(1)BD=DC吗?
说明理由;
(2)求∠BOP的度数;(3)求证:
CP是⊙O的切线;如果你解答这个问题有困难,可以参考如下信息:
为了解答问题,小明和小强做了认真的探究,然后分别用不同的思路完成了这个题目.在进行小组交流的时候,小明说:
“设OP交AC于点G,证△AOG∽△CPG”;小强说:
“过点C作CH⊥AB于点H,证四边形CHOP是矩形”.
35、(2012•珠海)已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上(不含点A、B),把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上.
(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果);
(2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2),
(1)中结论还成立吗?
证明你的结论;
(3)当P、C都在AB上方时(如图3),过C点作CD⊥直线AP于D,且CD是⊙O的切线,证明:
AB=4PD.
36、(2012•孝感)如图,AB是⊙O的直径,AM,BN分别切⊙O于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,DO平分∠ADC.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若AD=4,BC=9,求⊙O的半径R.
37、(2012•厦门)已知:
⊙O是△ABC的外接圆,AB为⊙O的直径,弦CD交AB于E,∠BCD=∠BAC.
(1)求证:
AC=AD;
(2)过点C作直线CF,交AB的延长线于点F,若∠BCF=30°,则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确?
若正确,请证明;若不正确,请举反例.
38、如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,弧DE=弧BE.求证:
(1)AD∥OC;
(2)CD是⊙O的切线.
39、(2012•莆田)如图,点C在以AB为直径的半圆O上,延长BC到点D,使得CD=BC,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F,点G为DF的中点,连接CG、OF、FB.
(1)求证:
CG是⊙O的切线;
(2)若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍,求证:
OF∥BC.
40、(2012•丽水)如图,AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点D,过点B作BH⊥EF于点H,交⊙O于点C,连接BD.
(1)求证:
BD平分∠ABH;
(2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离.
41、2012•佛山)如图,直尺、三角尺都和圆O相切,AB=8cm.求圆O的直径.
42、(2012•丹东)如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点,且弧BC=弧CD,弦AD的延长线交切线PC于点E,连接BC.
(1)判断OB和BP的数量关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为2,求AE的长.
43、(2012•大庆)已知等边△ABC和⊙M.
(l)如图1,若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切,求证:
AM∥BC;
(2)如图2,若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切,求证:
四边形ABCM是平行四边形.
44、(2012•常德)如图,已知AB=AC,∠BAC=120°,在BC上取一点O,以O为圆心OB为半径作圆,且⊙O过A点,过A作AD∥BC交⊙O于D,求证:
(1)AC是⊙O的切线;
(2)四边形BOAD是菱形.
45、(2011•淄博)已知:
△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.
(1)求证:
直线EF是⊙O的切线;
(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.
46、如图,已知AB是⊙O的直径,PB为⊙O的切线,B为切点,OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E.
(1)求证:
∠OPB=∠AEC;
(2)若点C为半圆ACB的三等分点,请判断四边形AOEC为哪种特殊四边形?
并说明理由.
47、如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD丄PA,垂足为D.
(1)求证:
CD为⊙O的切线;
(2)若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.
48、(2011•无锡)如图,已知O(0,0)、A(4,0)、B(4,3).动点P从O点出发,以每秒3个单位的速度,沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动;动直线l从AB位置出发,以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动.若它们同时出发,运动的时间为t秒,当点P运动到O时,它们都停止运动.
(1)当P在线段OA上运动时,求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围;
(2)当P在线段AB上运动时,设直线l分别与OA、OB交于C、D,试问:
四边形CPBD是否可能为菱形?
若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由,并说明如何改变直线l的出发时间,使得四边形CPBD会是菱形.
49、(2011•天水)在△ABC中,AB=BC,点O是△ABC的外心,连接AO并延长交BC于D,交△ABC的外接圆于E,过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q,设OQ=9/2,BQ=3根号2.
(1)求⊙O的半径;
(2)若DE=3/5,求四边形ACEB的周长.
50、(2011•梅州)如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC.将△ACD沿对角线AC翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合.
(1)点C是否在以AB为直径的圆上?
请说明理由;
(2)当AB=4时,求此梯形的面积.
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