长方体和正方体的表面积.docx
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长方体和正方体的表面积
长方体和正方体的表面积
[教学内容]
教科书第15页例题,练习四1-5。
[教材简析]
这节课是在学生已经直观认识长方体和正方体特征的基础上,引导学生进一步探索长方体和正方体的表面积的计算方法。
教学第15页的例4,完成试一试、练一练及练习四1-5题。
[教学目标]
使学生获得长方体、正方体的表面积的概念,在理解概念的基础上会计算长方体的表面积。
发展学生初步的空间观念,培养学生的概括、推理能力,使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验。
学生进一步感受立体图形的学习价值,增强学习数学的兴趣。
4、在学习的过程中,有主动与他人合作的意识,善于倾听他人的看法,能体验到数学学习的乐趣。
[教学重点]
理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
[教具准备]
1.长方体和正方体的实物图及模型
2.课件
[教学过程]
一、创设情境,激发兴趣,导入新课。
谈话:
同学们,你们的妈妈过生日时,你们都有什么想法?
(生自由发言)。
老师的妈妈这个周日过生日,我也给精心挑选了一份礼物,(师课件出示一份长方体盒状礼物),为了使我的礼物看起来更精致些,你们有什么建议?
生自由发言,引导生提出给礼品和包上包装纸的方案。
[评:
在情境中感知教学,并深透德育教育,让学生们在数学课堂中也能够懂得生活中的感恩。
]
师:
老师要去买多少包装纸正好呢?
师提问:
长方体有几个面?
这几个面之间有什么关系?
他们可以分为几组?
正方体呢?
生带着问题小组讨论,并汇报结果,共同探讨各面之间的关系及联系。
二、自主操作,探究新知。
1、出示长方体和正方体,生观察、思考:
①长方体中哪些面的面积相等?
每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?
②正方体中哪些面的面积相等?
每个面的边长与正方体的棱长有什么关系?
[评:
教师在教学中注重对知识的加深,注重各知识点之间的联系和深透。
]
2、课件出示例4:
长方体礼品盒长6厘米,宽5厘米,高4厘米,至少要用多少平方厘米的包装纸?
师追问:
做这个长方体礼品盒至少要用多少平方厘米的包装纸,与这个长方体的各个面有什么关系?
可以怎样解决这个问题?
在学生向互交流中明确:
求至少用多少平方厘米的包装纸,只要算出这个长方体6个面的面积之和。
3、启发:
请你借助自己手中的长方体模型思考,根据长方体的特征,可以怎样计算这六个面的面积之和?
学生独立列式,指名汇报,根据学生回答进行板书。
比较小结:
学生的方法都反映了长方体的什么特征?
你认为计算长方体6个面的面积之和时,最关键的环节是什么?
(要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽)
(提出要求:
请选择自己喜欢的方法计算长方体的6个面的面积总和。
)
4、课间出示正方体。
如果礼品盒是正方体,棱长8厘米,至少要用多少平方厘米的包装纸?
生独立尝试解答。
汇报交流。
让学生们总结整理求正方体6个面面积总和的方法。
[评:
教师能够给学生们开放性的学习空间,让学生们自主探究计算方法,总结各知识面之间联系。
]
5、揭示表面积含义。
生自主归纳总结,师提示。
[评:
知识点的回归很重要,让学生会学会用并能够真正的运用,也要回归到知识点的理解中。
]
三、实践应用,拓展延伸。
课间出示拓展应用:
1、15页练一练
让学生们有直观思考,独立完成练习,巩固计算方法。
2、练习四1
通过直观的图,让学生们进一步体长方体各个面之间的关系,能够准确的计算出各个面的面积。
3、练习四2
学生独立解答,然后小组交流,并汇报结果。
4、练习四3、4
[评:
先让学生独立完成,再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。
让学生独立依次完成题中的两个问题,在适当提醒学生运用来解决此题,并要求说说用这样的方法求表面积的根据。
充分发挥了学生们的自主性]
四、全课小结,畅谈收获。
这节课你都有哪些收获?
还有什么困惑呢?
五、布置作业。
练习四5
[评:
由研究平面图形扩展到研究立体图形,是学生空间观念发展中的一次飞跃,长方体和正方体是最基本的立体几何图形。
通过学习长方体和正方体,可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念,是进一步学习其他立体几何图形的基础。
长方体和正方体的表面积是在学生认识、掌握了长方体、正方体的特征的基础上教学的,教师通过情境设计,立体感知,让学生们自主探讨计算方法,并合作交流总结计算内容。
以加深对所学知识的理解,引导学生们感受数学学习的价值。
]
[山东省青岛市李沧区汾阳路小学高春霞设计
山东省青岛市李沧区汾阳路小学张锦艳评析]
分数乘法的实际问题
(二)
[教学内容]
教科书第41页的例3、“试一试”和“练一练”,练习八第12—17题。
[教材简析]
这部分内容是在学生掌握了分数的意义、分数与整数相乘的计算方法的基础上进行教学的。
例3仍以做绸花为素材,引导学生运用学过的分数乘法解决相关的简单实际问题,丰富对用分数表示的数量关系的认识,并为进一步学习分数除法和分数四则混合运算,以及解决更多的有关分数的简单实际问题奠定基础。
[教学目标]
1、使学生结合具体情境,继续学习用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题,丰富对用分数表示的数量关系的认识,并会进一步解答稍复杂的分数问题,提高学生解决实际问题的能力。
2、使学生经历解决问题的探索过程,进一步培养学生的观察、比较、分析、推理的能力,体验学习数学的乐趣。
[教学过程]
一、情境导入,唤起旧知
1、课件展示
学生独立计算后,小组讨论:
这两道题有什么联系和区别?
把那个量看作单位“1”?
小结:
“求一个数的几分之几(几倍)是多少,用乘法计算”
2、列式计算
9的1/3是多少?
60的3/5是多少?
44的3/4是多少?
56的6/7是多少?
[评:
数学是模式的学科,通过看图理解及计算,复习了“求一个数的几分之几(几倍)是多少,用乘法计算”的数学模式,这些数学事实学生已有体验,从而顺利的过渡到新知。
]
二、创设情景,探求新知
1、出示例题3
六年级同学为准备国庆节晚会制作了三种颜色的绸花,各种花的朵数用下图表示:
(略)
(1)学生自己读图
师:
从图中你了解到了什么?
你能提出什么数学问题?
(引导学生用分数描述图中数量之间的关系。
允许学生提出各种有价值的数学问题,在学生充分交流的基础上,出示书上问题。
)
(2)学生理解数量关系
表示黄花朵数的直条刚好是10格,表示红花的直条比黄花多1格,形象地表达了红花比黄花多1/10。
(3)结合条形图帮助学生思考:
1/10是哪两个数量比较的结果?
这两个数量进行比较时,把谁看作单位“1”?
红花比黄花多的是哪个数量的1/10?
求红花比黄花多多少朵,就是求黄花的1/10是多少朵,即50朵的1/10是多少。
指名列式,板书:
50×1/10
学生完成计算。
[评:
为学生提供了自由表达自己见解的宽松氛围,给足了学生思维的时间和空间,在相互交流的过程中,学生真正成为了学习的主体。
学生经历了观察图例——获得信息——提出问题——理解数量关系的探索过程,教师只是该活动的引导者。
进一步培养了学生的观察、比较、分析、推理的能力,体验学习数学的乐趣。
]
2、试一试
(1)学生尝试解答,指名板演。
追问:
“绿花比黄花少2/5”这个条件中,要把哪个数量看作单位“1”?
要求“绿花比黄花少多少朵”,就是求多少朵的2/5?
突出这里的2/5是绿花与黄花朵数比较的结果,也就是要把黄花的朵数看作单位“1”。
在例3的条形图上,如果把表示黄花的直条平均分成5份(每2格看成1份),绿花比黄花少这样的2份。
所以求绿花比黄花少多少朵就是求50的2/5是多少。
反思:
你认为理解用分数表示的数量关系时,关键是什么?
指出:
理解用分数表示的数量关系时,关键要弄清这个分数是哪两个数量比较的结果,比较时又是把哪个数量看作单位“1”的。
[评:
巩固例题所教学的分析数量关系的方法,对每一个学生来说都是加深理解的不可缺少的一个环节。
即使在新课改的今天,稳扎稳打的教学传统仍是值得我们推广的。
]
3、做一做
学生自己分析题意,重点说说1/3和3/4分别是哪两个量比较的结果,比较的时候把什么看作单位“1”。
对有困难的学生,可提示他们先按要求画一画,再完成填空。
[评:
借助直观帮助学生进一步巩固对有关数量关系的理解,并运用所学的方法独立解决问题。
]
重点说说2/7分别是那两个量比较的结果,比较的时候把什么看作单位“1”,学生独立解答。
三、巩固练习,拓展应用
1、练习八第12题
引导学生观察每一组分数有什么特点?
学生知道有的分数比1大,有的分数比1小。
(1)学生独立计算、填空。
(2)学生观察,比较,你能发现什么?
在小组内交流。
总结:
一个数与比1大的分数相乘,结果比原数大,一个数与比1小的分数相乘,结果比原数小。
2、练习八第13题
启发学生利用第12题发现的规律,直接作出判断,并说说自己判断的依据。
也可以通过进一步的计算加以验证。
3、练习八第14题
先让学生在小组里说一说每个分数的意义,再要求把数量关系式填写完整。
进一步突出:
在理解用分数表示的数量关系时,要正确判断作为单位“1”的量。
4、练习八第15、16题
学生独立解答,交流思考过程,集体订正。
5、练习八第17题
学生解答后,提问:
这两道题为什么都用乘法计算?
比一比,它们有什么不同的地方?
[评:
通过多种形式的练习,使学生进一步加深用分数表示的数量关系的理解和运用,强化解答求一个数的几分之几是多少的实际问题的基本思路,让学生在实际应用中形成计算技能,发展应用能力。
]
四、全课小结:
本课你有哪些收获?
希望同学们能将新学到的知识应用到生活中,解决生活中的数学问题。
[评:
通过课堂总结,可以提高学生的概括能力;让学生说说这节课的收获,可以让学生再一次体验成功的喜悦,并和大家一起分享;让学生运用新知识解决生活中的问题,使学生再一次体会到数学与生活的联系,培养学生学数学、用数学的意识。
]
(山东省青岛北山小学陈朝霞设计)
(山东省青岛市李沧区教体局教研室李莉评析)
分数四则混合运算
教学内容:
教材第80页的例1、“练一练”、练习十五第1—5题。
教材简析:
这部分内容教学分数四则混合运算,包括应用整数运算定律进行有关分数的一些简便计算。
例1以做两种不同的中国结为素材,引导学生根据需要解决的问题独立列出算式。
鼓励学生充分利用已有的对整数四则混合运算的运算顺序的理解,独立完成计算,并在计算中自觉地把整数四则混合运算的运算顺序推广到分数四则混合运算。
在此基础上,引导学生反思计算过程,并明确:
分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
由于学生在解答例题中的问题时,可以列出两种不同的算式,引导学生比较这两种算法之间的联系,体会整数运算律同样适应于分数运算。
“练一练”第1题主要让学生巩固分数四则混合运算的运算顺序。
第2题是应用运算律或运算性质进行有关分数的简便计算练习。
练习十五第1——3题继续巩固分数四则混合运算式题;第4、5题是运用分数四则混合运算解决实际问题。
教学目标:
1、使学生在解决实际问题的过程,理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序,并能正确计算。
主动体会整数运算律在分数运算中同样适用,并能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便计算。
2、使学生在理解分数四则混合运算的运算顺序以及应用运算律进行分数简便计算的过程中,进一步培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。
3、使学生在学习分数四则混合运算的过程中,进一步积累数学学习的经验,体会数学知识之间的内在联系和数学结论的确定性。
教学过程:
一、创设情境
师:
同学们喜欢过元旦吗?
为什么?
今年的元旦是我们小学阶段的最后一个元旦了,它的意义就不同寻常,让我们一起动手把教室装扮得漂漂亮亮的,好吗?
[评:
庆祝节日是学生最喜欢的事,加之今年的元旦是六年级学生在小学阶段的最后一个元旦,意义有些不同寻常,学生那种留恋之情被不知不觉的调动起来,布置教室顺理成章。
学生也很自然的进入到老师有意创设的情境中。
]
二、组织探究
(一)根据数学信息,提出数学问题
1、出示教科书第80页的例题图。
“第一种中国结每个用2/5米彩绳,第二种每个用3/5米彩绳,两种中国结各做18个”根据这些信息你能提出什么数学问题?
学生可能提的数学问题有:
做18个小的中国结要用彩绳多少米?
做18个大的中国结要用彩绳多少米?
做一个小的中国结和做一个大的中国结一共用彩绳多少米?
做一个小的中国结比做一个大的中国结少用多少米?
两种中国结各做18个,一共用彩绳多少米?
做18个大中国结比做18个小的中国结多用彩绳多少米?
问学生直接口头列式。
第
问要求学生自主列出综合算式,并尽可能列出不同的综合算式。
2、集体交流。
教师根据学生的回答板书算式。
×18+
×18(
+
)×18
追问:
列式时你是怎么想的?
3、指出:
在一道有关分数的算式中,含有两种或两种以上是运算,统称为分数四则混合运算。
这两道算式都属于分数四则混合运算。
(板书课题)
[评:
根据所给信息提出问题,能进一步提高学生提出问题、选择所需要的信息、解决问题的能力。
]
(二)教学分数四则混合运算的运算顺序。
1、谈话:
根据计算整数、小数四则混合运算的经验,想一想,分数四则混合运算的运算顺序是怎样的?
你会计算上面这两道式题吗?
学生独立计算,并指名板演。
2、提问:
这两道式题有什么相同点和不同点?
你能分别说说两道式题的运算顺序吗?
3、小结:
分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同,也是先算乘除,后算加减,有括号的要先算括号里面的。
4、做“练一练”第1题。
让学生先说出运算顺序再计算,指名板演,然后交流、订正。
÷
×
+
+
×
+
[评:
正确计算最首要的是弄清运算顺序,放手让学生利用已有的对整数四则混合运算的运算顺序的理解,独立完成计算,并在计算中自觉地把整数四则混合运算的运算顺序推广到分数四则混合运算。
在此基础上,引导学生反思计算过程,并明确:
分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
使学生感受数学知识的内在联系,体验成功的快乐,增强学习数学的自信心。
]
(三)把整数的运算律推广到分数。
1、引导:
我们再来仔细观察第
问的两种解法。
比较一下,这两种解法之间有什么联系?
哪一种方法比较简便?
(小组交流)
通过交流明确:
(1)
×18+
×18=(
+
)×18恰好运用了乘法的分配律,后一种方法计算时比较简单。
(2)整数的运算律在分数运算中同样适用。
我们在进行分数四则混合运算时,要恰当地应用运算律使计算简便。
2、做“练一练”第2题。
先让学生独立计算,再讨论分别应用了什么运算律或运算性质?
3、独立完成第
问,集体订正。
[评:
引导学生比较这两种算法之间的联系,体会整数运算律同样适应于分数运算,从而提高学生的观察、比较、分析、抽象概括的能力。
]
三、拓展练习
1、做练习十五第1题:
直接写出得数。
做这几道题应注意什么?
(明确:
看清运算符号,不能写出运算过程,得数要最简。
)
比一比谁做得对、做得快。
2、做练习十五第2题,脱式计算。
做题前你想提醒大家注意什么?
(明确:
先抄对题,再计算,计算时注意运算顺序并做到一步一回头。
)
学生独立计算(教师巡视帮助学困生)。
集体订正,并选择一两题要求学生说说运算顺序。
3、做练习十五第3题:
计算下面各题,注意使用简便算法。
让学生独立计算,指名板演,然后交流每道题分别应用了什么运算律或运算性质。
[评:
拓展练习部分进一步巩固了本节课的重点,使学生能比较自如的计算分数四则混合运算的式题,在做每道题前的提醒,目的是使学生养成良好的学习习惯。
这样长此以往,学生在做类似题时也会自然明确应注意的问题,从而减少错误的出现。
]
四、提高练习
1、请你用
、1、
、
、
、
编几道分数四则混合运算式题.(要求每次从中最少选三个数,最多选四个数,一道式题中同一个数允许出现两次,所编式题的道数不限,但必须要有两道式题运用简便算法。
并计算出每道式题的计算结果。
)
(1)小组合作完成.
(2)各小组汇报编题及计算情况,对编得合理,计算准确的小组给予不同分值得奖励。
2、做练习十五第4、5题。
学生独立解答后,指名说说解题思路。
[评:
当进行了一定数量的一般的练习之后,计算题会变得比较枯燥,通过用所给的一组数编几道分数四则混合运算式题与练习十第4、5题的练习,会提高学生继续学习的兴趣,使学生进一步加深对分数四则混合运算的运算顺序、运算律或运算性质使一些分数的运算简便的理解和运用,让学生在实际应用中形成计算技能,发展应用能力。
]
五、课堂总结。
这节课你学会了什么?
你有什么收获和体会?
(山东省青岛金水路小学曲伟红设计)
(山东省青岛市李沧区教体局教研室李莉评析)
求一个数是另一个数的百分之几的简单的实际问题
[教学内容]
教科书第105-106页例4、例5,第105-106页试一试、练一练及练习二十一第1-3题。
[教材简析]
这部分内容是在学生已经初步掌握了百分数的意义、初步掌握百分数和分数、小数的互化方法,会求一个数是另一个数的几分之几的基础上进行教学的。
通过教学,既能使学生进一步体会百分数在实际生活中的应用价值,也有利于学生深化对百分数意义的理解。
例4教学求一个数是另一个数的百分之几。
例5教学求简单的百分率,像计算出勤率、合格率等百分率也是求一个数是另一个数的百分之几的简单实际问题。
[教学目标]
1.通过知识迁移使学生掌握求一个数是另一个数的百分之几应用题的结构特征及解题规律。
2.让学生感受到数学在解决实际问题中的作用,培养学生分析问题的能力。
3.感受百分率源于生活,渗透数学来源于生活并服务于生活的数学思想,初步渗透概率统计思想。
[教学重点]
让学生经历知识的迁移过程,正确找单位“1”,掌握求一个数是另一个数的百分之几的应用题的结构特征及解题规律。
[教学难点]
正确理解各种百分率的含义,找准单位“1”的量。
[教学过程]
一、复习旧知,引入新课
(一)、谈话复习旧知:
同学们,我们班有三位同学是学校田径队的成员。
下面是统计他们一周参加长跑训练所跑路程的统计图。
(课件出示)
提问:
根据图上的信息,你能提出一个用除法解答的数学问题吗?
(学生提出问题)
教师从学生提出的问题中,选择下列与分数有关的问题,教师板书学生自己解答。
1、李芳跑的路程是王红的几分之几?
4÷5=
2、李芳跑的路程是林小刚的几分之几?
4÷7=
师提问:
这两道题有何异同点?
(学生讨论后回答)
明确:
相同点是解题思路相同,求一个数是另一个数的几分之几都用除法来计算。
不同点是单位“1”的量不同,第1题的单位“1”是王红跑的路程,第2题的单位“1”是林小刚跑的路程。
(二)引入新知:
如果老师提一个问题“李芳跑的路程是王红的百分之几”,你们还会自己解答吗?
(学生自主探究)
[评:
以旧引新,促进课题的类化.让学生从已有的认知水平和知识背景出发去开展数学学习,是新课程的重要理念.在本课的教学中,充分利用百分数与分数的联系,通过复习唤起学生对分数应用题的数量关系和解题方法的回忆,使学生在百分数应用题的学习时,能以旧带新,促进迁移的发生,收到事半功倍的教学效果。
]
二、自主探究,解决问题。
1、教学例4。
(1)比较:
例4和刚才的第1题有何异同点?
通过学生分析回答使大家明确:
百分数表示一个数是另一个数的百分之几,也就表示一个数是另一个数的几分之几,所以解题思路和求一个数是另一个数的几分之几完全相同。
板书:
李芳跑的路程÷王红跑的路程
4÷5=
=80%
提问:
还可以怎样计算?
4÷5=0.8=80%
师小结:
求一个数是另一个数的百分之几结果必须是百分数,可以先用分数表示,再把分数化成百分数;或者先用小数表示结果,再把小数化成分数。
(2)试一试
李芳跑的路程是林小刚的百分之几?
王红跑的路程是林小刚的百分之几?
学生自主解决,两名学生板演后,师生共同订正。
4÷7≈0.571=57.1%
5÷7≈0.714=71.4%
(3)练一练(P106页第1题)
2、教学例5(课件出示)
学校田径队有40人,下表是田径队某周每天早晨参加训练的人数统计。
日期
周一
周二
周三
周四
周五
出勤人数
39
38
40
40
38
(1)出示问题:
田径队周一的出勤率是多少?
师引导:
哪位同学解释出勤率的含义?
学生回答后明确:
出勤率就是求出勤人数占应出勤人数的百分之几。
学生自主列算式。
39÷40=0.975=97.5%
(2)请你从上表中再选择两天的数据,分别算出相应的出勤率。
学生自主解决,两名学生板演后,师生共同订正。
明确:
出勤率=出勤人数÷应出勤人数(全班总人数)
(3)知识延伸
我们班今天王亮请病假没来,只有49人到校,你会计算本班学生今
天的出勤率吗?
同位讨论后解答。
订正讲解:
出勤率=出勤人数÷全班总人数
49÷(49+1)=98%
你会计算本班学生今天的缺勤率吗?
(小组内讨论解决)
[评:
这一环节,使学生在学习过程中充分展示自己的个性,让学
生感悟到数学源于生活,而用于生活。
]
(3)练一练(P106页第2题)
先理解树苗的成活率的含义,学生再列算式解答。
3、师揭示课题:
生活中我们会遇到许多求百分率的问题,如老师要计算前几天我们班数学测试中的优秀率、达标率各是多少,实际上就是求优秀人数、达标人数各占全班总人数的百分之几。
今天老师和大家一起探讨了求一个数是另一个数的百分之几的应用题。
(板书课题)它的解题思路和求一个数是另一个数的几分之几的应用题完全一样,都用除法计算。
[评:
把学生置于学习的主体地位,让他们积极主动地学习数学.例1是求一个数是另一个数的百分之几的应用题,它是以有求一个数是另一个数的几分之几为认知基础的.在教学中,教师充分发挥学生的自主作用,让学生通过讨论探索去分析应用题的数量关系,寻找解答方法.例2虽然是求出勤率,但它实质上仍是求一个数是另一个数的百分之几的应用题.所以,在教学时,以例1为基础,在学生理解出勤率含义的基础上,沟通它与求一个数是另一个数的百分之几的联系,实现了分析解答方法的统一.在其他百分率的教学时,让学生以对出勤率的理解为基础,通过自主探索、合作交流,总结出求其他百分率的计算方法,而且使学生的学习兴趣和自主探索的能力得到培养。
]
三、拓展应用
1、做“练习二十一”第1题。
学生独立完成并汇报,说一说解题思路。
2、做“练习二十一”第2题。
学生独立完成再比较,题中的两个问题,它们有什么不同?
(强调找准单位“1”的量,把单位“1”的量作为除数。
)
3、做“练习二十一”第3题。
学生读懂题意,独立用计算器计算。
四、反思体验
这节课你有哪些收获?
五、课后实践
(1)小组同学合作用5分硬币做投掷试验,算一算国徽向上次数占
投掷总次数的百分之几.计算后说一说自己有什么发现。
(2)统计自己家中一周的开支情况,算一算各项支出各占总支出的百分之几。
[评:
在练习设计中,不但有完成教材上的习题的练习,更有让学生开展实践活动的练习.通过这样的练习,不但
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- 长方体 正方体 表面积