世纪金榜高考数学专题辅导与训练配套练习课时冲关练五31任意角的三角函数及三角恒等变换.docx
- 文档编号:2335941
- 上传时间:2022-10-28
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:118.96KB
世纪金榜高考数学专题辅导与训练配套练习课时冲关练五31任意角的三角函数及三角恒等变换.docx
《世纪金榜高考数学专题辅导与训练配套练习课时冲关练五31任意角的三角函数及三角恒等变换.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《世纪金榜高考数学专题辅导与训练配套练习课时冲关练五31任意角的三角函数及三角恒等变换.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
世纪金榜高考数学专题辅导与训练配套练习课时冲关练五31任意角的三角函数及三角恒等变换
温馨提示:
此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课时冲关练(五)
任意角的三角函数及三角恒等变换
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.(2014·温州模拟)已知角α的终边与单位圆交于点,则=
( )
A.- B.- C.- D.-
【解析】选D.==tanα,
根据三角函数定义,tanα===-.
2.(2014·宁波模拟)已知α∈R,cosα+3sinα=,则tan2α= ( )
A.B.C.-D.-
【解析】选A.由cosα+3sinα=,两边平方得
=5.
左边分子分母都除以cos2α得
=5.
整理得2tan2α+3tanα-2=0,
解得tanα=或tanα=-2,
tan2α==.
3.tan70°+tan50°-tan70°tan50°的值等于 ( )
A.B.C.-D.-
【解析】选D.因为tan120°==-,
即tan70°+tan50°-tan70°·tan50°=-.
4.(2014·衢州模拟)若sinα=,α∈,则sin= ( )
A.B.C.D.
【解析】选D.因为sinα=,α∈,
所以cosα=-=-,
所以sin=sinαcos-cosαsin
=×-×
=.
5.已知α∈,点A在角α的终边上,且|OA|=4cosα,则点A的纵坐标y的取值范围是 ( )
A.[1,2]B.
C.D.[1,]
【解析】选A.由正弦函数的定义可知=sinα,
即y=|OA|sinα=2sin2α.
因为α∈,所以sin2α∈,
所以y∈[1,2].
【方法技巧】巧用三角函数定义求值
(1)已知角α的终边在直线上求α的三角函数值时,常用的解题方法有以下两种:
①先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后利用三角函数的定义求出相应的三角函数值.
②注意到角的终边为射线,所以应分两种情况来处理,取射线上任一点坐标,然后利用定义求解.
(2)当角的终边上的点的坐标以参数的形式给出时,要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.
6.已知a=sin15°cos15°,b=cos2-sin2,c=,则a,b,c的大小关系是
( )
A.ab>c
C.c>a>bD.a 【解析】选A.a=sin15°cos15°=sin30°=, b=cos2-sin2=cos=,c==tan60°=,由<<,可知a 7.已知cosα+sin=,则sin的值是 ( ) A.-B.C.-D. 【解析】选C.由已知可得cosα+sinαcos+cosαsin=. 即sinα+cosα=,亦即sin=. 又sin=sinπ+ =-sin=-. 【一题多解】选C.因为sin=-sin, 则由cosα+sin=. 得cos[-]+sin[-]=, 即: coscos+sinsin+sincos-cossin=, 得sin=. 所以sin=-. 8.(2014·绍兴模拟)当0 A.2B.2C.4D.4 【解析】选C.因为0 所以tanx>0, 所以f(x)== =4tanx+≥2=4. 二、填空题(每小题4分,共16分) 9.已知5sin(α-β)=3sin(α+β),且tanα=xtanβ,则实数x的值为 . 【解题提示】将条件式利用和差角公式展开化简得到tanα与tanβ的关系,比较系数得解. 【解析】由已知得5(sinαcosβ-cosαsinβ) =3(sinαcosβ+cosαsinβ), 即2sinαcosβ=8cosαsinβ, 两端同除以2cosαcosβ得tanα=4tanβ, 又tanα=xtanβ,所以x=4. 答案: 4 10.(2014·太原模拟)已知sin=,sin=,则tanx= . 【解析】由sin=,sin=得 sinx+cosx=,sinx-cosx=,从而sinx=,cosx=-,所以tanx==-7. 答案: -7 【加固训练】已知sin=-,则sin2x的值等于 ( ) A.B.C.-D.- 【解析】选D.因为sin=-, 所以(sinx+cosx)=-, 两边平方得(1+sin2x)=,解 得sin2x=-,选D. 11.设α为锐角,若cos=,则sin的值为 . 【解析】因为α为锐角,即0<α<, 所以<α+<+=. 因为cos=, 所以sin=, sin=2sincos =2××=, 所以cos=, 所以sin=sin =sincos-cossin =×-×=. 答案: 12.(2014·金华模拟)已知α为第三象限角,sinα=-,则sin2α+cos2α= . 【解析】因为α为第三象限角,sinα=-, 所以cosα=-,sin2α=2sinαcosα=, cos2α=2cos2α-1=, 所以sin2α+cos2α=. 答案: 三、解答题(13~15题每题8分,16~17题每题10分,共44分) 13.(2014·江苏高考)已知α∈,sinα=. (1)求sin的值. (2)求cos的值. 【解题提示】 (1)利用两角和的正弦公式展开,再利用平方关系求出cosα的值. (2)利用两角和的余弦公式展开,再求出cos2α,sin2α的值. 【解析】 (1)由题意cosα=-=-, 所以sin=sincosα+cossinα=×+×=-. (2)sin2α=2sinαcosα=-, cos2α=2cos2α-1=, 所以cos=coscos2α+sinsin2α =-×+×=-. 14.(2014·三明模拟)已知向量a=(sinα,-2)与b=(1,cosα),其中α∈. (1)若a⊥b,求sinα和cosα的值. (2)在 (1)的条件下,若cosβ=,β∈,求α+β的值. 【解析】 (1)因为a⊥b,所以a·b=sinα-2cosα=0. 即sinα=2cosα. 又因为sin2α+cos2α=1. 所以4cos2α+cos2α=1, 即cos2α=,所以sin2α=. 又α∈,所以sinα=,cosα=. (2)由 (1)知sinα=,cosα=, cosβ=,β∈,得sinβ=. 则cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=-. 又(α+β)∈(0,π),则α+β=. 【方法技巧】选用三角函数的技巧 (1)一般已知正切函数值,选正切函数. (2)已知正、余弦函数值,函数的选取从以下三种情况考虑. ①若角的范围是选正弦或余弦函数; ②若角的范围是选正弦函数比余弦函数好; ③若角的范围是(0,π)选余弦函数比正弦函数好. 如本题在求α+β值时,若取其正弦时容易出错,因为0<α+β<π,在此区间上余弦函数是单调函数,而正弦函数在此区间不是单调函数,要求α+β的值还需将范围缩小,比较麻烦. 15.(2014·湖州模拟)已知三点A,B(2,0), P. 求△ABP面积的最小值. 【解析】因为≤x≤, 所以-≤2x-≤. 所以cos>0,即点P在x轴上方, 所以S△ABP=··cos =cos. 因为-≤2x-≤, 所以≤S△ABP≤, 所以△ABP的面积的最小值为. 16.(2014·江西高考)已知函数f(x)=cos(2x+θ)为奇函数,且f=0,其中a∈R,θ∈. (1)求a,θ的值. (2)若f=-,α∈,求sin的值. 【解题提示】 (1)借助诱导公式解决奇函数的问题,f=0的条件直接代入即可. (2)先化简解析式,再代入已知条件. 【解析】 (1)因为y=是偶函数, 所以g(x)=cos(2x+θ)为奇函数, 而θ∈(0,π),故θ=, 所以f(x)=-(a+2cos2x)sin2x, 代入得a=-1.所以a=-1,θ=. (2)f(x)=-(-1+2cos2x)sin2x=-cos2xsin2x=-sin4x, 因为f=-,所以f=-sinα=-, 故sinα=,又α∈, 所以cosα=-,sin =×+=. 17.如图,两座建筑物AB,CD的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9m和15m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角∠CAD= 45°. (1)求BC的长度. (2)在线段BC上取一点P(点P与点B,C不重合),从点P看这两座建筑物的视角分别为∠APB=α,∠DPC=β,问点P在何处时,α+β最小? 【解题提示】 (1)根据题中图形和条件不难想到作AE⊥CD,垂足为E,则可将题中所有条件集中到两个直角三角形Rt△ACE,Rt△ADE中,由∠DAC=∠DAE+∠CAE,而在Rt△ACE,Rt△ADE中,tan∠DAE=,tan∠CAE=,再由两角和的正切公式即可求出tan∠DAC=tan(∠DAE+∠CAE)的值. 又tan∠DAC=1,可求出AE的值. (2)由题意易得在Rt△ABP和Rt△CDP中,可得tanα=,tanβ=,再由两角和的正切公式可求出tan(α+β)的表达式,构造函数,可通过导数求出函数的单调性和最值,进而求出tan(α+β)的最小值,即可确定出α+β的最小值. 【解析】 (1)作AE⊥CD,垂足为E, 则CE=9,DE=6,设BC=x, 则tan∠CAD=tan(∠CAE+∠DAE) ===1, 化简得x2-15x-54=0, 解之得,x=18或x=-3(舍). 答: BC的长度为18m. (2)设BP=t,则CP=18-t(0 tan(α+β)===. 设f(t)=,f'(t)=, 令f'(t)=0,因为0 当t∈(0,15-27)时,f'(t)<0,f(t)是减函数, 当t∈(15-27,18)时,f'(t)>0,f(t)是增函数, 所以,当t=15-27时,f(t)取得最小值,即tan(α+β)取得最小值. 因为-t2+18t-135<0恒成立,所以f(t)<0, 所以tan(α+β)<0,α+β∈, 因为y=tanx在上是增函数, 所以当t=15-27时,α+β取得最小值. 答: 当BP为(15-27)m时,α+β取得最小值. 【讲评建议】讲解本题时,请提醒学生注意以下几点 1.注意实际意义: 第 (1)题在求出x的值后,要注意x表示BC的长度,其值不能为负值,故应舍去x=-3,否则易造成错解. 2.注意参数的取值范围: 第 (2)题设出BP=t,要注意t的取值范围,否则易造成错解. 3.不要忽略总结: 第 (1)题和第 (2)题求解完毕后要进行作答,否则易造成解析不完整而失分. 关闭Word文档返回原板块
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 世纪金榜高考数学专题辅导与训练配套练习课时冲关练五 31任意角的三角函数及三角恒等变换 世纪 金榜 高考 数学 专题 辅导 训练 配套 练习 课时 冲关 31 任意 三角函数 三角 恒等 变换
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)