山东省日照市学年高三下学期一模预考数学理试题Word版含答案.docx
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山东省日照市学年高三下学期一模预考数学理试题Word版含答案
山东省日照市2017-2018学年高三下学期一模预考
数学(理)试题
一、选择题:
本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知,,其中是虚数单位,则的虚部为()
A.B.C.D.
2.已知全集为,且集合,,则等于()
A.B.C.D.
3.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移3个单位,得到函数的图象,则的解析式为()
A.B.
C.D.
4.若关于的不等式的解集为,则参数的取值范围为()
A.B.C.D.
5.在等比数列中,,,且数列的前项和,则此数列的项数等于()
A.4B.5C.6D.7
6.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是()
A.2B.4C.D.
7.已知实数满足不等式组,若目标函数取得最大值时有唯一的最优解,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
8.已知函数,则()
A.B.C.D.
9.已知圆过定点且圆心在抛物线上运动,若轴截圆所得的弦为,则弦长等于()
A.2B.3C.4D.与点位置有关的值
10.已知函数,函数满足以下三点条件:
①定义域为;②对任意,有;③当时,.则函数在区间上零点的个数为()
A.7B.6C.5D.4
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)
11.已知向量满足,,,则与的夹角为.
12.已知正整数的3次幂有如下分解规律:
;;;;…
若的分解中最小的数为,
则的值为.
13.阅读如图所示的程序框图,
则输出结果的值为.
14.用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是.(注:
结果请用数字作答)
15.函数()满足且在上的导数满足,则不等式的解集为.
3、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(本题满分12分)设向量,,,记函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)在锐角中,角的对边分别为.若,,求面积的最大值.
17.(本题满分12分)已知数列的前项和为,().
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,记,求证:
().
18.(本题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形为矩形,直线平面,,,点在棱上.
(1)求证:
;
(2)若是的中点,求异面直线与所成角的余弦值;
(3)若,求二面角的余弦值.
19.(本题满分12分)
有人在路边设局,宣传牌上写有“掷骰子,赢大奖”.其游戏规则是这样的:
你可以在1,2,3,4,5,6点中任选一个,并押上赌注元,然后掷1颗骰子,连续掷3次,若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次,2次,3次,那么原来的赌注仍还给你,并且庄家分别给予你所押赌注的1倍,2倍,3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中,你所押的点数没出现,那么你的赌注就被庄家没收.
(1)求掷3次骰子,至少出现1次为5点的概率;
(2)如果你打算尝试一次,请计算一下你获利的期望值,并给大家一个正确的建议.
20.(本题满分13分)已知圆的圆心在坐标原点,且与直线:
相切,设点为圆上一动点,轴于点,且动点满足,设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若动直线:
与曲线有且仅有一个公共点,过,两点分别作,,垂足分别为,,且记为点到直线的距离,为点到直线的距离,为点到点的距离,试探索是否存在最值?
若存在,请求出最值.
21.(本题满分14分)已知函数.
(1)若在上是单调递减函数,求实数的取值范围;
(2)记,并设是函数的两个极值点,
若,求的最小值.
山东省日照市2017-2018学年高三下学期一模预考
数学(理)试题答案
一、BCBABBCBAD
二、11.12、1013、14、4815、
三、
16、【命题意图】本题考查了向量的内积运算,三角函数的化简及性质的探讨,并与解三角形知识相互交汇,对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求,难度为中等.
17、【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧,同时也考查了用错位相减法求数列的前项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查,属于中档难度.
18.【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量,突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题,属中等难度.
(3)因为平面,所以平面的一个法向量.由知为的三等分点且此时.在平面中,,.所以平面的一个法向量.……………………10分
所以,又因为二面角的大小为锐角,所以该二面角的余弦值为.………………………………………………………………12分
19.【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法,对立事件的基本性质;对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高,属于中档难度.
20.【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算,轨迹的求法,直线与椭圆位置关系;本题突出对运算能力、化归转化能力的考查,还要注意对特殊情况的考虑,本题难度大.
(2)由
(1)中知曲线是椭圆,将直线:
代入
椭圆的方程中,得
由直线与椭圆有且仅有一个公共点知,,
整理得…………7分且,
当时,设直线的倾斜角为,则,即
∴…10分
∵∴当时,
∴,∴……11分
当时,四边形为矩形,此时,
∴…………12分
综上、可知,存在最大值,最大值为……13分
21.【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题,利用导数研究函数的最值,但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求,判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点,本题综合性很强,难度大,但有梯次感.
(2)∵,
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