山西省高三月考理科数学试题.docx
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山西省高三月考理科数学试题
高三年级月考试卷(理数)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知U={y|y=log2x,x>1},P={y|y=,x>2},则∁UP=( )
A.[,+∞) B.(0,)
C.(0,+∞) D.(﹣∞,0)∪(,+∞)
2.已知,则( )
A. B. C. D.
3.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a﹣x与y=logax的图象为( )
A. B.
C. D.
4.设函数f(x)=,则f(f(3))=( )
A. B.3 C. D.
5.已知各项均为正数的等比数列{an}中,3a1,成等差数列,则=()
A.27 B.3
C.﹣1或3 D.1或27
6.设函数(e为自然底数),则使f(x)<1成立的一个充分不必要条件是( )
A.0<x<1 B.0<x<4
C.0<x<3 D.3<x<4
7.若偶函数在上单调递减,,,,则,,满足( )
A. B.
C. D.
8.函数的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点(﹣,0)中心对称()
A.向左平移 B.向右平移
C.向左平移 D.向右平移
9.设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f
(1)=,f(x+2)=f(x)+f
(2),则f(5)=( )
A.0 B.1 C. D.5
10.已知数列是等比数列,且,则的值为( )
A. B. C. D.
11.设定义在R上的偶函数满足是的导函数,当时,;当且时,.则方程
根的个数为()
A.12 B.1 6 C.18 D.20
12.设函数满足,时,则当时,( )
A、有极大值,无极小值 B、有极小值,无极大值
C、既无极大值,也无极小值 D、既有极大值,又有极小值
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若,则的值为 .
14.已知平面向量与的夹角为,,,则= .
15.如图所示为函数()的部分图象,其中,那么_________.
16.设函数,点表示坐标原点,点的坐标为,表示直线的斜率,设,则= 。
三、解答题
17.已知命题p:
函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;
命题q:
不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立,若p∨q是真命题,求实数a的取值范围.
18.已知,,.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)当时,f(x)的最大值为,且在此范围内,关于x的方程f(x)=k恰有2个解,确定a的值,并求k的范围.
19.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3(sin2B+sin2C﹣sin2A)=2sinBsinC.
(1)求tanA;
(2)若△ABC的面积为+,求a的最小值.
20.已知数列满足,且,为的前项和.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)如果对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
21.设函数(其中),,已知它们在处有相同的切线.
(Ⅰ)求函数,的解析式;
(Ⅱ)求函数在上的最小值;
(Ⅲ)若对,恒成立,求实数的取值范围.
(以下两个题中选择一个作答)
22.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),若以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ,设M是圆C上任一点,连结OM并延长到Q,使|OM|=|MQ|.
(Ⅰ)求点Q轨迹的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与点Q轨迹相交于A,B两点,点P的直角坐标为(0,2),求|PA|+|PB|的值.
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
设.
(1)求的解集;
(2)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.参考
答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.A2.D3.D4.D5.A6.A7.B8.B9.C10.A11.C12.C
二、填空题
13.14.215.216.
三、解答题
17.18.
19.【解答】解:
(1)由正弦定理可得,3(sin2B+sin2C﹣sin2A)=2sinBsinC,即为
3(b2+c2﹣a2)=2bc,
由余弦定理可得cosA==,
sinA==,
tanA==;
(2)△ABC的面积为+,
即有bcsinA=+,
即bc=6+2,
a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣bc=(2﹣)(6+2)=8,
即有a,
则当b=c时,a取得最小值,且为2.
20.21.试题解析:
(Ⅰ),.由题意两函数在处有相同的切线.
∴∴∴.
,
(Ⅱ),由得,由得,
在单调递增,在单调递减.
当时,在单调递减,在单调递增,
当时,在单调递增,
;
(Ⅲ)解法一:
∵,
恒成立;
∴(①)
(1)当时,,(①)式恒成立;
(2)当时,由(①)得:
令
∴ 对恒成立;
∴在区间上是增函数,
∴ 即
(3)当时,由(①)得:
令;
∴当时, ,
当时,;
∴在区间上是增函数,在上是减函数,
∴ 即
综合
(1)
(2)(3)可得实数的取值范围是.
解法二:
令,
由题意,当,.
,恒成立,,.
,
,由得,.
由得
在单调递减,在单调递增.
当,即时,在单调递增,,不满足.
当,即时,由
知满足.
当,即时,在单调递减,在单调递增,,满足.
∴实数的取值范围是.
请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程。
答案及解析:
【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程.
【分析】(Ⅰ)圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ,化为ρ2=4ρcosθ,把代入即可得直角坐标方程:
x2+y2=4x,设Q(x,y),则,
代入圆的方程即可得出.
(Ⅱ)把直线l的参数方程(t为参数)代入点Q的方程可得,利用根与系数的关系及其|PA|+|PB|=|t1+t2|即可得出.
【解答】解:
(Ⅰ)圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ,化为ρ2=4ρcosθ,可得直角坐标方程:
x2+y2=4x,配方为(x﹣2)2+y2=4,
设Q(x,y),则,
代入圆的方程可得,
化为(x﹣4)2+y2=16.即为点Q的直角坐标方程.
(Ⅱ)把直线l的参数方程(t为参数)代入(x﹣4)2+y2=16.
得
令A,B对应参数分别为t1,t2,则,t1t2>0.
∴.
23.
(1)。
。
。
。
。
。
5分
(2)
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- 山西省 三月 理科 数学试题
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