苏州中考数学二轮复习几何部分专题提升试题带答案和解释.docx
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苏州中考数学二轮复习几何部分专题提升试题带答案和解释
2016年苏州中考数学二轮复习几何部分专题提升试题(带答案和解释)
专题提升(八) 以特殊三角形为背景的计算与证明一、以等腰三角形为背景的计算与证明1.如图,在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DE⊥OC,分别交OA,OB于点D,E,以FM为对角线作菱形FGMH.已知∠DFE=∠GFH=120°,FG=FE,设OC=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是()A.y=32x2 B.y=3x2C.y=23x2 D.y=33x2(第1题图)(第2题图)2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:
∠CBE=∠BAD.
3.如图,已知AB=AC=AD,且AD∥BC,求证:
∠C=2∠D.(第3题图)4.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=45°,∠ADB=∠ABC=105°.
(1)若AD=2,求AB.
(2)若AB+CD=23+2,求AB.(第4题图)二、以直角三角形为背景的计算与证明5.如图,在△ABC中,D为AC边的中点,且DB⊥BC,BC=4,CD=5.
(1)求DB的长.
(2)在△ABC中,求BC边上高的长.(第5题图)6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证:
CD⊥AB.(第6题图)7.在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为D,过点D作DE∥AC,交AB于E.若AB=5,求线段DE的长.(第7题图)8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD,CE分别是AB边上的中线和高.
(1)求证:
AE=ED.
(2)若AC=2,求△CDE的周长.(第8题图)9.如图,在△ABC中,已知∠ACB=90°,CD为高,且CD,CE三等分∠ACB.
(1)求∠B的度数.
(2)求证:
CE是AB边上的中线,且CE=12AB.(第9题图)10.“为了安全,请勿超速”.如图,一条公路建成通车,在某直线路段MN限速60km/h,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5s,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200m,此车超速了吗?
请说明理由(参考数据:
2≈1.41,3≈1.73).(第10题图)11.如图所示,一根长2.5m的木棍(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,此时OB的距离为0.7m,设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行.
(1)如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4m,那么木棍的底端B向外移动多少距离?
(2)请判断木棍滑动的过程中,点P到点O的距离是否变化,并简述理由.(第11题图)专题提升(九) 以特殊四边形为背景的计算与证明一、以平行四边形为背景的计算与证明1.已知:
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DF∥BE.求证:
四边形ABCD为平行四边形.(第1题图)2.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC.求证:
四边形ADCE是平行四边形.(第2题图)3.如图,已知点A(-4,2),B(-1,-2),▱ABCD的对角线交于坐标原点O.
(1)请直接写出点C,D的坐标.
(2)写出从线段AB到线段CD的变换过程.(3)直接写出平行四边形ABCD的面积.(第3题图)4.如图,在▱ABCD中,若AB=6,AD=10,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,求DF的长.(第4题图)二、以矩形、菱形或正方形为背景的计算与证明5.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,n),B(m,n)(m>2),D(p,q)(q<n),点B,D在直线y=12x+1上.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,且AB∥CD,CD=4,BE=DE,△AEB的面积是2.求证:
四边形ABCD是矩形.(第5题图)
6.如图,在△ABC中,AB=BC,BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形,DE交BC于点F,连结CE.求证:
四边形BECD是矩形.(第6题图)7.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,M,N分别是AB,CD的中点,P是AD上的点,且∠PNB=3∠CBN.
(1)求证:
∠PNM=2∠CBN.
(2)求线段AP的长.(第7题图)8.如图,在矩形ABCD中,点F是CD的中点,连结AF并延长交BC延长线于点E,连结AC.
(1)求证:
△ADF≌△ECF.
(2)若AB=1,BC=2,求四边形ACED的面积.(第8题图)9.如图①,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD;∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC分别交于点M,H.
(1)求证:
CF=CH.
(2)如图②,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?
并证明你的结论.(第9题图)10.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且BE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:
四边形OBEC是矩形.
(2)若菱形ABCD的周长是410,tanα=12,求四边形OBEC的面积.(第10题图)11.如图,已知△ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于点E,连结CE,过点C作CF∥BA交PQ于点F,连结AF.
(1)求证:
△AED≌△CFD.
(2)求证:
四边形AECF是菱形.(3)若AD=3,AE=5,则菱形AECF的面积是多少?
(第11题图)12.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线F,且AF=BD,连结BF.
(1)求证:
BD=CD.
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.(3)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD为正方形(写出条件即可,不要求证明)?
(第12题图)13.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD=CD,点E是边AC的中点,连结DE,DE的延长线与边BC相交于点F,AG∥BC,交DE于点G,连结AF,CG.
(1)求证:
AF=BF.
(2)如果AB=AC,求证:
四边形AFCG是正方形.(第13题图)14.如图①,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)证明:
PC=PE.
(2)求∠CPE的度数.(3)如图②,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连结CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.(第14题图)15.在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+3与x轴,y轴分别交于A,B,在△AOB内部作正方形,使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上,求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标.专题提升(十) 与圆有关的计算与证明1.已知圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为3cm,则此圆锥侧面展开图的圆心角是()A.30° B.60°C.90° D.180°2.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD,则AB�嗟某の�()A.π B.32πC.3π D.6π,(第2题图)) ,(第3题图))3.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,连结AD.若∠A=25°,则∠C的度数为()A.35° B.40°C.45° D.50°(第4题图)(第5题图) 4.如图,边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图),则S阴影S空白=()A.3 B.4C.5 D.65.如图,直径为10的⊙A经过点C(0,6)和点O(0,0),与x轴的正半轴交于点D,B是y轴右侧圆弧上一点,则cos∠OBC的值为__. (第6题图)(第7题图)6.如图,AB是⊙O的直径,BD,CD分别是过⊙O上点B,C的切线,且∠BDC=110°.连结AC,则∠A的度数是__°.7.如图,在四边形形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=3,以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D,与BC交于点E,且∠ABD为30°.则图中阴影部分的面积为.8.如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A,B两点,M,N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB=45°,则四边形MANB面积的最大值是.9.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,点C为BD�嗟闹械悖�则AC的长是.(第8题图) (第9题图)(第10题图)10.如图,△ABC的边AB为⊙O的直径,BC与圆交于点D,D为BC的中点,过D作DE⊥AC于E.
(1)求证:
AB=AC.
(2)求证:
DE为⊙O的切线.(3)若AB=13,sinB=1213,求CE的长.
11.如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,弦ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C的直线与ED的延长线交于点P,PC=PG.
(1)求证:
PC是⊙O的切线;
(2)当点C在劣弧AD上运动时,其他条件不变,若BG2=BF•BO.求证:
点G是BC的中点;(3)在满足
(2)的条件下,AB=10,ED=46,求BG的长.(第11题图)12.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=3x-23与x轴,y轴分别交于A,B两点,P是直线AB上一动点,⊙P的半径为1.
(1)判断原点O与⊙P的位置关系,并说明理由.
(2)当⊙P过点B时,求⊙P被y轴所截得的劣弧的长.(3)当⊙P与x轴相切时,求出切点的坐标.(第12题图)13.如图①,在⊙O中,E是AB�嗟闹械悖�C为⊙O上的一动点(C与E在AB异侧),连结EC交AB于点F,EB=23r(r是⊙O的半径).
(1)D为AB延长线上一点,若DC=DF,求证:
直线DC与⊙O相切.
(2)求EF•EC的值.(3)如图②,当F是AB的四等分点时,求EC的值.(第13题图)专题提升(十一) 巧用图形变换进行计算与证明1.已知如图1所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180°后得到图2则旋转的牌是()(第1题图)2.如图,在边长为4的等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,点E,F是AD上的两点,则图中阴影部分的面积是()A.3 B.23C.33 D.43(第2题图) (第3题图)3.如图,已知⊙O的半径长为3,∠AOB+∠COD=150°,则阴影部分面积为.4.如图是一个台阶的纵切面图,∠B=90°,AB=3m,BC=5m,现需在台阶从点A到点C处铺上红地毯,则该地毯的长度为____m.(第4题图) (第5题图)5.如图,四边形是矩形纸片,AB=2,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,折痕为EF;展平后再过点B折叠矩形纸片,使点A落在EF上的点N,折痕BM与EF相交于点Q;再次展平,连结BN,MN,延长MN交BC于点G.有如下结论:
①∠ABN=60°;②AM=1;③QN=33;④△BMG是等边三角形;⑤P为线段BM上一动点,H是BN的中点,则PN+PH的最小值是3.其中正确结论的序号是__.6.如图,菱形ABCD中,∠A=60°,AB=3,⊙A,⊙B的半径分别为2和1,P,E,F分别是边CD,⊙A和⊙B上的动点,则PE+PF的最小值是__.(第6题图) (第7题图)7.如图,O是等边三角形ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,则△AOC与△AOB的面积之和为.8.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD是BC边上的高,BD=3,CD=2,则AD的长为__.(第8题图) (第9题图)9.如图,在正方形ABCD中,点M,N分别是AD,CD边上的动点(含端点),且∠MBN=45°.求证:
AM+CN=MN.10.某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道建一座水泵站,分别向河的同一侧张村A和李村B送水.经实地勘查后,工程人员设计图纸时,以河道上的大桥O为坐标原点,以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系(如图),两村的坐标分别为A(2,3),B(12,7).
(1)若从节约经费考虑,水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短?
(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方,可使它到张村、李村的距离相等?
(第10题图)11.如图①,将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分),在图②中,将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分).
(1)在图③中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用阴影表示.
(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a,竖直方向长均为b):
S1=(a-1)b,S2=(a-1)b,S3=(a-1)b.(3)如图④,在一块长方形草地上,有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单位),请你求出空白部分表示的草地面积是多少?
(第11题图)(4)如图⑤,若在(3)中的草地又有一条横向的弯曲小路(小路任何地方的宽度都是1个单位),请你求出空白部分表示的草地的面积是多少?
专题提升(十二) 以圆为背景的相似三角形的计算与证明1.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于D和E,则图中相似三角形共有()A.1对 B.2对C.3对 D.4对(第1题图) (第2题图)2.如图,AB是半圆O的直径,D,E是半圆上任意两点,连结AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△ABD相似,可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误的是()A.∠ACD=∠DAB B.AD=DEC.AD2=BD•CD D.AD•AB=AC•BD3.如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上一点,OQ⊥BC于点Q,过点B作半圆O的切线,交OQ的延长线于点P,PA交半圆O于R,则下列等式中正确的是()A.ACOR=OQAB B.AQAB=BPBCC.ACAP=OROP D.AQAP=ACAB(第3题图) (第4题图)4.如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径,已知半径长为4,AC=42,AB=6,则AD的长为()A.5 B.4.8C.32 D.265.如图,△ABC中,AB=AC,O是BC上一点,以O为圆心,OB长为半径的圆与AC相切于点A,过点C作CD⊥BA,垂足为D,若CD=3,CO=4,则AC的长为.(第5题图) (第6题图)6.如图,AB为⊙O的直径,BF切⊙O于点B,AF交⊙O于点D,点C在DF上,BC交⊙O于点E,且∠BAF=2∠CBF,CG⊥BF于点G,连结AE.若∠F=60°,GF=1,则⊙O的半径长为.7.如图,已知AD是⊙O的弦,BD�啵�CD�啵�DE是⊙O的切线且与弦AB的延长线相交于点E,若AC=3,AE=8,则AD的长为_.(第7题图) (第8题图)8.如图,已知AD为⊙O的直径,AB是⊙O的切线,过B的割线BMN交AD的延长线于C,且BM=MN=NC,若AB=2,则⊙O的半径长为.9.如图,⊙O的半径为4,B是⊙O外一点,连结OB,且OB=6,过点B作⊙O的切线BD,切点为D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为C.则AC的长为.(第9题图) (第10题图)10.如图,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC,BC相切于点E,F,与AB分别交于点G,H,且EH的延长线和CB的延长线交于点D,则CD的长为.11.如图,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,交⊙O于点E,连结CE,AE,CD,若∠AEC=∠ODC.
(1)求证:
直线CD为⊙O的切线.
(2)若AB=5,BC=4,求线段CD的长.(第11题图)12.已知:
如图,四边形ABCD为平行四边形,以CD为直径作⊙O,⊙O与边BC相交于点F,⊙O的切线DE与边AB相交于点E,且AE=3EB.
(1)求证:
△ADE∽△CDF.
(2)当CF∶FB=1∶2时,求⊙O与▱ABCD的面积之比.(第12题图)13.如图,已知AD是△ABC的角平分线,⊙O经过A,B,D三点,过点B作BE∥AD,交⊙O于点E,连结ED.
(1)求证:
ED∥AC.
(2)若BD=2CD,设△EBD的面积为S1,△ADC的面积为S2,且S12-16S2+4=0,求△ABC的面积.(第13题图)14.已知AB是圆O的切线,切点为B,直线AO交圆O于C,D两点,CD=2,∠DAB=30°,动点P在直线AB上运动,PC交圆O于另一点Q.
(1)当点P运动到使Q,C两点重合时(如图①),求AP的长.
(2)点P在运动过程中,有几个位置(几种情况)使△CQD的面积为12?
(直接写出答案)(3)当△CQD的面积为12,且Q位于以CD为直径的上半圆,CQ>QD时(如图②),求AP的长.参考答案:
专题提升(八) 以特殊三角形为背景的计算与证明1.B;解:
∵ON是Rt∠AOB的平分线,∴∠DOC=∠EOC=45°.∵DE⊥OC,∴∠ODC=∠OEC=45°,∴CD=CE=OC=x,∴DF=EF,DE=CD+CE=2x.∵∠DFE=∠GFH=120°,∴∠CEF=30°,∴CF=CE•tan30°=33x,∴EF=2CF=233x,∴S△DEF=12DE•CF=33x2.∵四边形FGMH是菱形,∴FG=MG=FE=233x.∵∠G=180°-∠GFH=60°,∴△FMG是等边三角形,∴S△FGH=33x2,∴S菱形FGMH=233xx2,∴S阴影=S△DEF+S菱形FGMH=3x2.故选B.2.证明:
∵AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC,∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°,∠CAD=∠BAD,∴∠CBE=∠BAD.3.证明:
∵AB=AC=AD,∴∠C=∠ABC,∠D=∠ABD,∴∠ABC=∠CBD+∠D.∵AD∥BC,∴∠CBD=∠D,∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D.又∵∠C=∠ABC,∴∠C=2∠D.4.解:
(1)过点D作DE⊥AB于点E,过点B作BF⊥CD于点F.∵∠A=∠C=45°,∠ADB=∠ABC=105°,∴∠ADC=360°-∠A-∠C-∠ABC=360°-45°-45°-105°=165°,∴∠BDF=∠ADC-∠ADB=165°-105°=60°.易证△ADE与△BCF为等腰直角三角形,∵AD=2,∴AE=DE=22=2,∵∠ABC=105°,∴∠ABD=105°-45°-30°=30°,∴BE=DEtan30°=233=6,∴AB=AE+BE=2+6.
(2)设DE=x,则AE=x,BE=xtan30°=x33=3x,∴BD=x2+(3x)2=2x.∵∠BDF=60°,∴∠DBF=30°,∴DF=12BD=x,∴BF=BD2-DF2=(2x)2-x2=3x,∴CF=3x,∵AB=AE+BE=x+3x,CD=DF+CF=x+3x,AB+CD=23+2,∴x=1,∴AB=3+1.(第4题图解)(第5题图解)5.解:
(1)∵DB⊥BC,BC=4,CD=5,∴BD=52-42=3.
(2)延长CB,过点A作AE⊥CB延长线于点E.∵DB⊥BC,AE⊥BC,∴AE∥DB.∵D为AC边的中点,∴BD=12AE,∴AE=6,即BC边上高的长为6.6.解:
∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.∵∠ACD=∠B,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠ADC=90°,∴CD⊥AB.7.解:
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵DE∥AC,∴∠CAD=∠ADE,∴∠BAD=∠ADE,∴AE=DE.∵AD⊥DB,∴∠ADB=90°,∴∠EAD+∠ABD=90°,∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°,∴∠ABD=∠BDE,∴DE=BE.∵AB=5,∴DE=BE=AE=12AB=2.5.8.解:
(1)证明:
∵∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,∴CD=AD=DB.∵∠B=30°,∴∠A=60°.∴△ACD是等边三角形.∵CE是斜边AB上的高,∴AE=ED.
(2)由
(1),得AC=CD=AD=2ED,又∵AC=2,∴CD=2,ED=1.∴CE=22-1=3.∴△CDE的周长=CD+ED+CE=2+1+3=3+3.9.解:
(1)∵在△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,∴∠ACD=∠DCE=∠BCE=30°,则∠BCD=60°,又∵CD为高,∴∠B=90°-60°=30°.
(2)证明:
由
(1)知,∠B=∠BCE=30°,则CE=BE,AC=12AB.∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠A=60°.又∵由
(1)知,∠ACD=∠DCE=30°,∴∠ACE=∠A=60°,∴△ACE是等边三角形,∴AC=AE=EC=12AB,∴AE=BE,即点E是AB的中点.∴CE是AB边上的中线,且CE=12AB.10.解:
此车没有超速.理由:
过点C作CH⊥MN于点H.(第10题图解)(第11题图解)∵∠CBN=60°,BC=200m,∴CH=BC•sin60°=200×32=1003(m),BH=BC•cos60°=200×12=100(m).∵∠CAN=45°,∴AH=CH=1003m,∴AB=1003-100≈73(m).∵60km/h=503m/s,∴735=14.6(m/s)<503≈16.7(m/s),∴此车没有超速.11.解:
(1)如解图,在Rt△ABC中,已知AB=2.5m,BO=0.7m,则由勾股定理,得AO=AB2-BD2=2.4(m),∴OC=2.4-0.4=2(m).∵在Rt△CDO中,AB=CD,且CD为斜边,∴由勾股定理,得OD=CD2-OC2=1.5m,∴BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8(m).
(2)不变.理由:
在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,因为斜边AB不变,所以斜边上的中线OP不变.
专题提升(九) 以特殊四边形为背景的计算与证明1.证明:
∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC.∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC,∴∠AEB=∠CFD.在△AEB和△CFD中,∵∠BAC=∠DCF,AE=CF,∠AEB=∠CFD,∴△AEB≌△CFD(ASA),∴AB=CD.又∵AB∥CD,∴四边形ABCD为平行四边形.2.证明:
∵CE∥AB,∴∠ADE=∠CED.在△AOD与△COE中,∵∠ADE=∠CED,∠AOD=∠COE,OA=OC,∴△AOD≌△COE(AAS),∴OD=OE.又∵OA=OC,∴四边形ADCE是平行四边形.3.解:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD关于点O中心对称,∵点A(-4,2),B(-1,-2),∴点C(4,-2),D(1,2).
(2)线段AB到线段CD的变换过程是:
绕点O旋转180°(或向右平移5个单位).(3)由
(1)得:
点A到y轴距离为4,点D到y轴距离为1,点A到x轴距离为2,点B到x轴距离为2,∴S▱ABCD的可以转化为边长为5和4的矩形面积,∴S▱ABCD=5×4=20.4.解:
如解图,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=DC=6,AD=BC=10,AB∥DC.∵AB∥DC,∴∠1=∠3,又∵BF平分∠ABC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴BC=CF=10,∴DF=
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