完整word版第十一章逻辑代数初步.docx

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完整word版第十一章逻辑代数初步

11.1二进制及其转换

目标导航：

1．理解二进制计数法，了解数位和基数的概念，会进行二进制数与十进制数间的换算．

2．理解二进制数加法和乘法的运算规则，会进行简单的二进制数加法和乘法运算．

学习重点：

二进制的概念、二进制数与十进制数的相互换算．

学习难点：

二进制数与十进制数的相互换算

过程探究：

人们最常用、最熟悉的进位制是十进制.十进制是用“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”十个数码符号（或叫数码）放到相应的位置来表示数，如3135．

数码符号在数中的位置叫做数位.计数制中,每个数位上可以使用的数码符号的个数叫做这个计数制的基数．十进制的每一个数位都可以使用十个数码符号（或叫数码），因此，十进制的基数为10．

每个数位所代表的数叫做位权数．十进制数的进位规则为“逢10进位1”．位权数如表11-1所示．

位置

整数部分

小数点

…

第3位

第2位

第1位

起点

位权数

…

表11-1

十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和．例如．

学时诊断：

将361200用各个数位的数码与其位权数乘积之和表示

在电路中，电子元件与电路都具有两种对立的状态．如电灯的“亮”与“不亮”，电路的“通”与“断”，信号的“有”和“无”．采用数码0和1表示相互对立的两种状态十分方便，因此，在数字电路中普遍采用二进制．

二进制的基数为2，每个数位只有两个不同的数码符号0和1．进位规则为“逢2进1”．各数位的位权数如表11-2所示．

位置

整数部分

小数点

…

第3位

第2位

第1位

起点

位权数

…

表11-2

例如，二进制数1100100的意义是

．

将这些数字计算出来，就把二进制数换算成了十进制数．

=100．

为区别不同进位制的数,通常用下标指明基数．如（100）2表示二进制中的数，（100）10表示十进制中的数．

由上面的计算知（1100100）2=（100）10．

【注意】

二进制数100与十进制数100表示的不是同一个数．

例1　将二进制数101换算为十进制数．

解.

学时诊断：

将下列二进制数转换成十进制数：

（1）

（2）

将十进制数换算为二进制数，其实质是把十进制数化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的系数只能取0和1．通常采用“除2取余法”．

具体方法是：

不断用2去除要换算的十进制数，余数为1，则相应数位的数码为1；余数为0，则相应数位的数码为0．一直除到商数为零为止．然后按照从高位到低位的顺序写出换算的结果．

例2将十进制数（97）10换算为二进制数．

所以（97）10==（1100001）2.

例3将十进制数（84）10换算为二进制数．

所以（84）10=（1010100）2.

学时诊断：

将下列十进制数转换成二进制数：

（1）

（2）（3）

精炼：

课时作业

11．2命题逻辑与条件判断

目标导航：

1．理解命题逻辑的基本概念，能判断一些简单命题的真假

2．理解几个常用的联结词的意义，并能判断一些条件的真假

学习重点：

几个常用联结词的意义及条件判断

学习难点：

几个常用联结词的意义

过程探究：

在日常生活中，我们经常听到这样一些话，例如，“现在的房价比十年前高”“今天是晴天”等等具有判断性的话，你还能举一些例子吗？

数学中的命题逻辑就是研究判断的，我们首先从命题入手

问题1：

什么是命题？

能够判断真假的语句叫做命题。

正确的命题称为真命题，并记它的值为“真”。

错误的命题称为假命题，并记它的值为“假”。

问题2：

下列句子中，哪些是命题？

哪些不是命题？

如果是命题，指出它是真命题还是假命题。

（1）2>5。

（2）x+y=1。

（3）如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

（4）你吃过午饭了吗？

（5）火星上有生物。

（6）禁止吸烟！

（7）平行四边形的两组对边平行且相等。

（8）今天天气真好啊！

（9）在同一平面内的两条直线，或者平行，或者垂直。

解决：

（1）（3）（5）（7）（9）是命题，其中（3）（7）是真命题，

（1）（9）是假命题，（5）到目前为止还无法确定真假，但就命题本身而言是有真有假的，之所以无法真假，是因为人类的认识水平还不够，

（2）（4）（6）（8）是假命题。

我们通常用小写字母p,q,r等来表示命题。

p：

2>5 

q:

如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

学时诊断：

问题3：

上述两个命题，它们的值分别是真是假？

解决：

命题是假命题，命题是真命题。

注：

将一些简单命题要联结词联结，就构成复合命题

“非”

——设p是一个命题，则p的非（又称为否定）是一个新的命题。

记作¬p

你能说出命题p与¬p的真假值关系吗？

表11-3

真

假

例1：

写出下列命题的非命题，并判断其真假

（1）p：

2+3=6。

（2）q：

雪是白的。

（3）r：

不存在最大的整数。

（4）p：

2>3

解：

（1）：

，它是一个假命题

（2）雪不是白的，它是一个假命题

（3）：

存在最大的整数，它是一个假命题

“且”

——设p，q是两个命题，则“p且q”是一个新命题。

记作∧q

你能说出命题p与q的以及p∧q的真假值关系吗？

并举例说明。

表11-4

真

真

真

假

假

真

假

假

例2：

根据下列各组中的命题p和q，写出p∧q，并判断真假。

（1）p：

雪是黑的；q：

太阳从东方升起。

（2）p：

8=3+4；q：

3>4.

（3）p：

60是3的倍数；q：

60是5的倍数。

解：

（1）：

雪是黑的且太阳从东方升起，它是一个假命题

（2）：

且，它是一个假命题

（3）：

60是3的倍数且是5的倍数，它是一个真命题

注：

用“且”连接的命题真假判断时是：

同真为真，有一假为假

“或”

——设p，q是两个命题，则“p或q”是一个新命题。

记作p∨q

值关系吗？

并举例说明。

表11-5

真

真

真

假

假

真

假

假

例3：

根据下列各组中的命题p和q，写出p∨q，并判断真假。

（1）p：

雪是黑的；q：

太阳从东方升起。

（2）p：

8=3+4；q：

3>4.

（3）p：

60是3的倍数；q：

60是5的倍数。

解：

（1）：

雪是黑的或太阳从东方升起，它是一个真命题

（2）：

或，它是一个真命题

（3）：

60是3的倍数或是5的倍数，它是一个真命题

注：

用“或”连接的命题真假判断时是：

同假为假，有一真为真.

学时诊断:

1.指出下列命题是那些命题用怎样的逻辑连接而成的

（1）12既是4的倍数，又是6的倍数

（2）的解是或

（3）异面直线不相交

2.写出下列命题的和的形式,并判断其真假.

（1）p:

是无理数q:

是实数

（2）p:

2>3q:

（3）p:

是有理数q:

是无理数

（4）p:

是上的增函数q:

是上的减函数

拓展深化

问题4：

某单位招工的基本条件是“笔试合格，从事相关工作2年以上”，符合基本条件的人就可以参加面试。

如果用p表示“笔试合格”，命题q表示“从事相关工作两年以上”，那么参加面试的条件用复合命题如何表示？

问题5：

评选优秀干部的条件是：

每门科目成绩都合格，担任班干部或者团干部。

如果用用p表示“每门科目成绩都合格”，用q表示“担任班干部”，用r表示“担任团干部”，那么评选优秀干部的条件用复合命题如何表示？

精炼:

课时作业

1.下列语句是命题的是（）

A.语文或数学B.上课

C.你好吗?

D.2×3=8

2.给出下列命题

（1）

（2）圆周率是有理数

（3）可以表示成且

（4）如果,则

（5）8是4的倍数且是偶数

其中正确的命题是（）

A.1个B.两个C.3个D.4个

3.命题p:

对任意,命题q:

则下列3个命题“p且q”“p或q”“非p”真命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

4.已知p:

q:

3>2,则下列判断错误的是（）

A.p或q为真,非p为假

B.p或q为真,非p为真

C.p或q为真,非p为假

D.p且q为假,p或q为真

5.用符号“”中的两个填空

（1）x>2或x<-3________（x-2）（x+3）>0

（2）a>b且c<0________ac>bc

（3）________x>1

（4）a,b是两个向量,a=（）______

（5）_______|a|>|b|

（6）________

6.写出下列命题构成的“p且q”“p或q”“非p”复合命题,并判断其真假.’

（1）6是自然数,6是偶数;

（2）,;

（3）甲是动员,甲是教练员

（4）两直线平行,同位角相等,两直线平行内错角相等

（5）10能被2个整除,,10能被5整除

7.判断下列命题中是否含有逻辑联结词“且”、“或”、“非”，若含有，请指出其中的、基本命题.

（1）菱形的对角线相互垂直平分;

（2）2是4和6的约数;

（3）不等式的解为或.

8.已知函数在上是单调递增,

函数大于零恒成立.

若为真,为假,求的取值范围

11.3逻辑变量与基本运算

目标导航:

1.理解逻辑变量的概念及三种基本的逻辑运算．

2了解逻辑运算的优先次序．

学习重点:

1.逻辑变量的概念．

2.三种基本的逻辑运算．

学习难点:

逻辑变量的概念．

过程探究:

观察两个开关相并联的电路（如图11-1）．将开关A、B与电灯S的状态列表如下（如表11－6：

表11－6

开关A

开关B

电灯S

断开

断开

灭

断开

合上

亮

合上

断开

亮

合上

合上

亮

可以看到，电灯S是否亮，取决于开关A、B的状态，它们之间具有因果逻辑关系．逻辑代数研究的就是这种逻辑关系．开关A、B与电灯S的状态都是逻辑变量，用大写字母A，B，C，…表示．

逻辑变量只能取值0和1．需要说明的是，这里的值“0”和“1”，不是数学中通常表示数学概念的0和1，而是表示两种对立的逻辑状态，称为逻辑常量．在具体问题中，可以一种状态为“0”，与它相反的状态为“1”．

规定开关“合上”为“1”，“断开”为“0”；“灯亮”为“1”，“灯灭”为“0”，则表11－6可以写成表11－7．

表11-7

A

B

S

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

在开关相并联的电路（如图11－1）中，开关A与开关B至少有一个“合上”时，电灯S就“亮”．我们将这种逻辑关系叫做变量A与变量B的逻辑加法运算（“或”运算），并把S叫做A、B的逻辑和，记作A+B=S（或A∨B=S）．其运算规则如表11－7所示．

表11－7

A

B

A+B=S

0

0

0+0=0

0

1

0+1=1

1

0

1+0=1

1

1

1+1=1

其中，“1+1=1，1+0=1，0+1=1，0+0=0”是或运算的运算法则.

例1,写出下列各式的运算结果

（1）1+0+0

（2）1+0+1（3）0+（1+1+0）

解:

（1）1+0+0=1+0=1

（2）1+0+1=1+1=1

（3