秋季学期新版新人教版九年级数学上学期221二次函数的图象和性质学案27.docx
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秋季学期新版新人教版九年级数学上学期221二次函数的图象和性质学案27
22.1二次函数的图像和性质
第1课时二次函数
(一)学习目标:
1.知道二次函数的一般表达式;
2.会利用二次函数的概念分析解题;
3.列二次函数表达式解实际问题.
(二)学习重点
1.二次函数的一般表达式;
2.列二次函数表达式解实际问题.
(三)学习难点
二次函数概念的理解
(四)课前预习
1.一般地,形如的函数,叫做二次函数.
其中x是,a、b、c是
2.观察:
①y=6x2;②y=-x2+30x;③y=200x2+400x+200.这三个式子中,虽然函数有一项的,两项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是__次.一般地,如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),那么y叫做x的______.
3.函数y=(m-2)x2+mx-3(m为常数).
(1)当m时,该函数为二次函数;
(2)当m时,该函数为一次函数.
4.下列函数表达式中,哪些是二次函数?
哪些不是?
若是二次函数,请指出对应项的系数a、b、c
(1)y=3x2+2x
(2)y=1-3x2(3)y=x(x-5)+2
(4)y=3x3+2x2(5)y=x+
(五)疑惑摘要
预习之后,你还有哪些没有弄清的问题,请记下来,课堂上我们共同探讨。
经典例题
例1.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数.
(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系;
(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;
(3)某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,若不计利息,求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系;
(4)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系.
课后作业
1.若函数y=(a-1)x2+2x+a2-1是二次函数,则()
A.a=1B.a=±1C.a≠1D.a≠-1
2.下列函数中是二次函数的是()
A.y=x+B.y=3(x-1)2C.y=(x+1)2-x2D.y=-x
3.在一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s=5t2+2t,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为()
A.28米B.48米C.68米D.88米
4.y=(m+1)x-3x+1是二次函数,则m的值为_____.
5.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.
6.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.
7.已知y与x2成正比例,并且当x=-1时,y=-3.求:
(1)函数y与x的函数关系式;
(2)当x=4时,y的值;
(3)当y=-时,x的值.
8.已知二次函数y=-x2+bx+3.当x=2时,y=3,求这个二次函数解析式.
(二)综合拓展
为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym2.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
第2课时二次函数y=ax2的图象与性质
(一)学习目标:
1.知道二次函数的图象是一条抛物线;
2.会画二次函数y=ax2的图象;
3.掌握二次函数y=ax2的性质,并会灵活应用.
(二)学习重点
1.画二次函数y=ax2的图象;
2.二次函数y=ax2的性质.
(三)学习难点
运用二次函数y=ax2的性质.
(四)课前预习
1.画一个函数图象的一般过程是①;②;③。
2.一次函数图象的形状是。
3.画二次函数y=x2的图象.
列表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
…
描点,并连线
由图象可得二次函数y=x2的性质:
(1)二次函数y=x2是一条曲线,它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线,即抛出物体所经过的路线,所以这条曲线叫做线;
(2)二次函数y=x2中,二次函数a=,抛物线y=x2的图象开口.
(3)自变量x的取值范围是.
(4)观察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y值相等,所描出的各对应点关于对称,从而图象关于对称.
(5)抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线y=x2的.
因此,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的.
(6)抛物线y=x2有点(填“最高”或“最低”).
(五)疑惑摘要:
预习之后,你还有哪些没有弄清的问题,请记下来,课堂上我们共同探讨.
例1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2,y=x2,y=2x2的图象.
解:
列表并填空:
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y=x2
…
…
y=x2的图象刚画过,再把它画出来.
x
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y=2x2
…
…
归纳:
抛物线y=x2,y=x2,y=2x2的二次项系数a0;顶点都是;
对称轴是;顶点是抛物线的最点(填“高”或“低”).
例2.请在草稿纸上画出函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象.
列表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
…
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y=-x2
…
…
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y=-2x2
…
…
归纳:
抛物线y=-x2,y=-x2,y=-2x2的二次项系数a0,顶点都是,对称轴是,顶点是抛物线的最点(填“高”或“低”).
归纳总结
1.抛物线y=ax2的性质
图象(草图)
开口
方向
顶点
对称轴
有最高或最低点
最值
a>0
当x=__时,y有最__值,是___.
a<0
当x=__时,y有最__值,是___.
2.抛物线y=x2与y=-x2关于对称,因此,抛物线y=ax2与y=-ax2关于对称,开口大小.
3.当a>0时,a越大,抛物线的开口越;
当a<0时,|a|越大,抛物线的开口越;
因此,|a|越大,抛物线的开口越,反之,|a|越小,抛物线的开口越.
课后作业
1.函数的图象顶点是,对称轴是,开口向,当x=时,有最值是.
2.函数的图象顶点是,对称轴是,开口向,当x=时,有最值是.
3.二次函数的图象开口向下,则m.
4.二次函数y=mx有最高点,则m=.
5.二次函数y=(k+1)x2的图象如图所示,则k的取值范围为.
6.若二次函数的图象过点(1,-2),则的值是.
7.抛物线①②③④
开口从小到大排列是(只填序号)
8.点A(,b)是抛物线上的一点,则b=;
过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是.
9.如图,A、B分别为上两点,且线段AB⊥y轴于点(0,6),若AB=6,则该抛物线的表达式为
10.当m=时,抛物线开口向下.
综合拓展
1.如图,①y=ax2
②y=bx2
③y=cx2
④y=dx2
比较a、b、c、d的大小,用“>”连接
2.二次函数与直线交于点P(1,b).
(1)求a、b的值;
(2)写出二次函数的关系式,并指出x取何值时,该函数的y随x的增大而减小.
第3课时二次函数y=ax2+k的图象与性质
(一)学习目标
1.会画二次函数y=ax2+k的图象;
2.掌握二次函数y=ax2+k的性质,并会应用;
3.知道二次函数y=ax2与y=的ax2+k的联系.
(二)学习重点
二次函数y=ax2+k的性质
(3)学习难点
函数的图像与性质
(四)课前预习
1.抛物线y=x2与y=-x2关于对称,因此,抛物线y=ax2与y=-ax2关于对称,开口大小.
2.对于抛物线y=ax2,当a>0时,a越大,抛物线的开口越;
当a<0时,|a|越大,抛物线的开口越;
因此,|a|越大,抛物线的开口越,反之,|a|越小,抛物线的开口越.
3.抛物线y=ax2,当>0时,在对称轴的左侧,即0时,随的增大而;
在对称轴的右侧,即0时随的增大而.
4.直线可以看做是由直线得到的.
(五)疑惑摘要:
预习之后,你还有哪些没有弄清的问题,请记下来,课堂上我们共同探讨。
例1.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1,y=x2-1的图象.
解:
先列表
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2+1
…
…
y=x2-1
…
…
描点并画图
观察图象得:
开口方向
顶点
对称轴
有最高(低)点
最值
y=x2
y=x2-1
y=x2+1
2.可以发现,把抛物线y=x2向平移个单位,就得到抛物线y=x2+1;把抛物线y=x2向平移个单位,就得到抛物线y=x2-1.
3.抛物线y=x2,y=x2-1与y=x2+1的形状.
归纳总结
1.填空:
y=ax2
y=ax2+k
开口方向
顶点
对称轴
有最高(低)点
最值
a>0时,当x=____时,y有最值为____;
a<0时,当x=____时,y有最值为____.
增减性
2.把抛物线y=ax2向上平移k(k>0)个单位,就得到抛物线;
把抛物线y=ax2向下平移m(m>0)个单位,就得到抛物线.
3.抛物线y=-3x2与y=-3x2+1是通过平移得到的,从而它们的形状,由此可得二次函数y=ax2与y=ax2+k的形状.
4.的正负决定开口的;决定开口的,即不变,则抛物线的形状.因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状,所以平移前后的两条抛物线值.
课后作业
1.填表
函数
草图
开口方向
顶点
对称轴
最值
对称轴右侧的增减性
y=3x2
y=-3x2+1
y=-4x2-5
2.抛物线向上平移3个单位,就得到抛物线;
抛物线向下平移4个单位,就得到抛物线.
3.抛物线向上平移3个单位后的解析式为,它们的形
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- 秋季 学期 新版 新人 九年级 数学 上学 221 二次 函数 图象 性质 27