中考复习 中考数学 勾股定理 相似 解直角三角形 中考复习含答案.docx
- 文档编号:23355129
- 上传时间:2023-05-16
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:328.46KB
中考复习 中考数学 勾股定理 相似 解直角三角形 中考复习含答案.docx
《中考复习 中考数学 勾股定理 相似 解直角三角形 中考复习含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考复习 中考数学 勾股定理 相似 解直角三角形 中考复习含答案.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中考复习中考数学勾股定理相似解直角三角形中考复习含答案
2019年中考数学勾股定理相似解直角三角形中考复习
姓名:
__________班级:
__________
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题
勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为()
A.90B.100C.110D.121
如图,直角三角形两直角边的长分别为3和4,以直角三角形的两直边为直径作半圆,则阴影部分的面积是()
A.6B.1.5πC.2πD.12
如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若CM=5,则CE2+CF2等于()
A.75B.100C.120D.125
直线l1∥l2∥l3,且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3.把一块含有45°角的直角三角板如图放置,顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上,则△ABC的面积为()
A.
B.
C.12D.25
如图,已知△ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点,过点D作DE∥AC,交BC于E点;过E点作EF⊥DE,交AB的延长线于F点.设AD=x,△DEF的面积为y,则能大致反映y与x函数关系的图象是()
如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O于E,交AB于点D,连接AE,则S△ADE:
S△CDB的值等于()
A.1:
B.1:
C.1:
2D.2:
3
如图,△ABC中,D、E两点分别在BC、AD上,且AD平分∠BAC,若∠ABE=∠C,AD:
ED=3:
1,则△BDE与△ADC的面积比为()
A.16:
45B.2:
9C.1:
9D.1:
3
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,则AD为()
A.2.5B.1.6C.1.5D.1
如图,在x轴上方,∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣x-1,y=2x-1的图象交于B、A两点,则∠OAB的正切值为()
A.0.5B.
C.
D.0.25
如图,BD是菱形ABCD的对角线,AE⊥BC于点E,交BD于点F,且E为BC的中点,则cos∠BFE的值是()
A.
B.
C.
D.
如图,小明在大楼30米高即(PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°.已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1:
,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H、B、C在同一条直线上,且PH丄HC,则A到BC的距离为米.()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在AB上,若以点D为圆心,AD为半径的圆与BC相切,则⊙D的半径为.
如图,已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=kx-1的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点C,AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1,则AC的长为(保留根号).
如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,沿DE折叠使点A与点C刚好重合,则CD的长为.
如图,小强和小华共同站在路灯下,小强的身高EF=1.8m,小华的身高MN=1.5m,他们的影子恰巧等于自己的身高,即BF=1.8m,CN=1.5m,且两人相距4.7m,则路灯AD的高度是.
如图,在菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB,若NF=NM=2,ME=3,则AN的长度为.
如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,AB=5,BC=8,sinB=0.8,那么S△CDE=.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕,若AE=3,则sin∠BFD的值为.
三、解答题
阅读下列解题过程:
已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
解:
因为a2c2-b2c2=a4-b4,①
所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)②
所以c2=a2+b2.③
所以△ABC是直角三角形.④
回答下列问题:
(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?
该步的序号为.
(2)错误的原因为.
(3)请你将正确的解答过程写下来.
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=30°,DE⊥AC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,求四边形ABCD的周长.
如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.已知CD=4cm.
①求AC的长;②求证:
AB=AC+CD.
如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于点D,DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.
(1)求证:
DC=DE;
(2)若tan∠CAB=0.5,AB=3,求BD的长.
如图,Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,点E在⊙O上,CE=CA,AB,CE的延长线交于点F.
(1)求证:
CE与⊙O相切;
(2)若⊙O的半径为3,EF=4,求BD的长.
已知:
如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连接AF和CE.
(1)求证:
四边形AFCE是菱形;
(2)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长;
(3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC•AP?
若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.
参考答案
C
A
A
D
B
B
B
B.
B.
B.
B.
答案为3.75.
答案为:
2
.
答案为:
3.125.
答案为:
4m
答案为4.
答案为:
10.
答案为:
1/3;
(1)③
(2)忽略了a2-b2=0的可能
(3)解:
因为a2c2-b2c2=a4-b4,所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2),所以a=b或c2=a2+b2.
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.
解:
∵ÐABC=90°,AE=CE,EB=12,∴EB=AE=CE=12.∴AC=AE+CE=24.
∵在Rt△ABC中,ÐCAB=30°,∴BC=12,
.
∵
,AE=CE,∴AD=DC.
在Rt△ADE中,由勾股定理得AD=
.∴DC=13.
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=38+
.
解:
①、∵在△ABC中,AC=BC,∠C=90°∴∠CAB=∠B=45°∴AC=BC
∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DC⊥AC∴CD=DE=4cm
∵在△BDE中,∠BED=90°∴∠EDB=∠B=45°∴DE=BE=4cm
由勾股定理得:
BD=4
∴AC=BC=(4+4
)cm
②、在Rt△ADC和Rt△ADE中,
∵DC=DE,AD=AD∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)∴AC=AE,CD=DE=EB
(1)证明:
连接OC,∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90°,∴∠ACO+∠DCE=90°,
又∵ED⊥AD,∴∠EDA=90°,∴∠EAD+∠E=90°,∵OC=OA,∴∠ACO=∠EAD,
故∠DCE=∠E,∴DC=DE,
(2)解:
设BD=x,则AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x,在Rt△EAD中,
∵tan∠CAB=0.5,∴ED==0.5AD==0.5(3+x),由
(1)知,DC==0.5(3+x),在Rt△OCD中,
OC2+CD2=DO2,则1.52+[=0.5(3+x)]2=(1.5+x)2,解得:
x1=﹣3(舍去),x2=1,故BD=1.
(1)证明:
连接EF交AC于O,当顶点A与C重合时,折痕EF垂直平分AC,∴OA=OC,∠AOE=∠COF=90°∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE=OF∴四边形AFCE是菱形.
(2)解:
四边形AFCE是菱形,∴AF=AE=10.
设AB=x,BF=y,∵∠B=90,∴(x+y)2﹣2xy=100①又∵S△ABF=24,∴0.5xy=24,则xy=48.②
由①、②得:
(x+y)2=196∴x+y=14,x+y=﹣14(舍去).∴△ABF的周长为x+y+AF=14+10=24.
(3)解:
过E作EP⊥AD交AC于P,则P就是所求的点.
证明:
由作法,∠AEP=90°,由
(1)得:
∠AOE=90°,又∠EAO=∠EAP,
∴△AOE∽△AEP,∴AE:
AP=OA:
AE,则AE2=AO•AP
∵四边形AFCE是菱形,∴AO=0.5AC,AE2=0.5AC•A.
∴2AE2=AC•AP即P的位置是:
过E作EP⊥AD交AC于P.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考复习 中考数学 勾股定理 相似 解直角三角形 中考复习含答案 中考 复习 数学 直角三角形 答案