学年八年级上期末质量检测数学试题.docx
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学年八年级上期末质量检测数学试题
2018-2019学年八年级上期末质量检测数学试题
班级姓名成绩
一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
1.在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是()
A.①②B.③④C.②③D.②④
2.计算4x2•x3的结果是()
A.4x6B.4x5C.x6D.x5
3.若x,y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是()
A.
B.
C.
D.
4.下列计算中,正确的是(
)
A.2a3÷a3=6
B.(a﹣b)2=﹣a2﹣b2
C.2a6÷a2=a3
D.(﹣ab)2=a2b2
5.长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是()
A.4B.5C.6D.9
6.内角和等于外角和的多边形是()
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
7.
如图,点P是∠AOB平分线IC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=3,则点P到边OA的距离是()
A.
B.2C.3D.4
8.
如图,△AOC≌△BOD,点A与点B是对应点,那么下列结论中错误的是()
A.AB=CDB.AC=BDC.AO=BOD.∠A=∠B
9.
如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D,如果ED=5,则EC的长为()
A.5B.8C.9D.10
10.如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE
=DF,连接BF,CE,下列说法:
①△ABD和△ACD面积相等;②∠BAD
=∠CAD;③△BDF≌△CDE;④BF∥CE;⑤CE=AE.其中正确的是()
A.①②B.③⑤C.①③④D.①④⑤
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)计算:
40+2﹣1=.
12.(3分)要使分式有意义,则x的取值范围为.
13.(3分)若x2﹣2ax+16是完全平方式,则a=.
14.(3分)若一个等腰三角形的周长为26,一边长为6,则它的腰长为.
15.(3分)如图,在△ABC中,CD,BE分别是AB,AC边上的高,且CD,BE
相交于点P,若∠A=70°,则∠BPC=°.
16.(3分)如图,在锐角三角形ABC中,AC=6,
△ABC的面积为15,∠BAC的平分线交BC于点D,
M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是.
三、解答题(本大题共7题,共62分,解答应写出文字说明.
17.(8分)计算:
(1)(x+2)(2x﹣1)
(2)(﹣2x3)2﹣3x2(x4﹣y2)
18.(8分)分解因式:
(1)2a2﹣8
(2)(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣3
19.(8分)计算:
(1)
+
(2)
•(1+
)
20.(8分)如图,平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),
B(3,3),C(4,﹣1).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,写出点A1,B1,C1的坐标;
(2)求△A1B1C1的面积.
21.(10分)如图,AE⊥DB,CF⊥DB,垂足分别是点E,F,DE=BF,AE=CF,求证:
∠A=∠C.
22.(10分)某美术社团为练习素描需要购买素描本,第一次用600元购买了若干本素描本,用完后再花了1200元继续在同一家商店购买同样分素描本,但
这次的单价是第一次单价的1.2倍,购买的数量比第一次多了40本,求第一次的素描本单价是多少元?
23.(10分)如图,在等腰Rt△ABC中,角ACB=90°,P是线段BC上一动点
(与点B,C不重合)连接AP,延长BC至点Q,使CQ=CP,过点Q作QH⊥AP于点H,交AB于点M.
(1)∠APC=α,求∠AMQ的大小(用含α的式子表示);
(2)在
(1)的条件下,过点M作ME⊥QB于点E,试证明PC与ME之间的数量关系,并证明.
参考答案:
一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
4.在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是()
A.①②B.③④C.②③D.②④
【分析】根据轴对称图形的概念:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形,再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案.
解:
①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是①②,故选:
A.
【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是找到图形的对称轴.
5.计算4x2•x3的结果是()
A.4x6B.4x5C.x6D.x5
【分析】根据单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可.
解:
4x2•x3=4x5.故选:
B.
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.
6.若x,y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是()
A.
B.
C.
D.
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.
解:
A、原式=
,与原来的分式的值不同,故本选项错误;B、原式=
,与原来的分式的值不同,故本选项错误;C、原式=
,与原来的分式的值不同,故本选项错误;
D、原式=
=
,与原来的分式的值相同,故本选项正确.故选:
D.
【点评】本题考查分式的基本性质,解题的关键是熟练运用分式的基本性质,本题属于基础题型.
4.下列计算中,正确的是(
)
A.2a3÷a3=6
B.(a﹣b)2=﹣a2﹣b2
C.2a6÷a2=a3
D.(﹣ab)2=a2b2
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答本题.解:
∵2a3÷a3=2,故选项A错误,
∵(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故选项B错误,
∵2a6÷a2=a4,故选项C错误,
∵(﹣ab)2=a2b2,故选项D正确,故选:
D.
【点评】本题考查整式的混合运算,解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法.
11.长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是()
A.4B.5C.6D.9
【分析】已知三角形的两边长分别为2和7,根据在三角形中任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;即可求第三边长的范围,再结合选项选择符合条件的.
解:
由三角形三边关系定理得7﹣2<x<7+2,即5<x<9.
因此,本题的第三边应满足5<x<9,把各项代入不等式符合的即为答案.4,5,9都不符合不等式5<x<9,只有6符合不等式,
故选:
C.
【点评】考查了三角形三边关系,此类求三角形第三边的范围的题,实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.
12.内角和等于外角和的多边形是()
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
【分析】多边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,外角和是固定的360°,从而可根据外角和等于内角和列方程求解.
解:
设所求n边形边数为n,
则360°=(n﹣2)•180°,解得n=4.
∴外角和等于内角和的多边形是四边形.故选:
B.
【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想,关键是记住内角和的公式与外角和的特征,比较简单.
13.
如图,点P是∠AOB平分线IC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=3,则点P到边OA的距离是()
A.
B.2C.3D.4
【分析】作PE⊥OA于E,根据角平分线的性质解答.解:
作PE⊥OA于E,
∵点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,PE⊥OA,
∴PE=PD=3,故选:
C.
【点评】本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
14.
如图,△AOC≌△BOD,点A与点B是对应点,那么下列结论中错误的是()
A.AB=CDB.AC=BDC.AO=BOD.∠A=∠B
【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等,可得出正确的结论,可得出答案.
解:
∵△AOC≌△BOD,
∴∠A=∠B,AO=BO,AC=BD,
∴B、C、D均正确,
而AB、CD不是不是对应边,且CO≠AO,
∴AB≠CD,故选:
A.
【点评】本题主要考查全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键.
15.
如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D,如果ED=5,则EC的长为()
A.5B.8C.9D.10
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE,故可得出∠B=∠DCE,再由直角三角形的性质即可得出结论.
解:
∵在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,ED=5,
∴BE=CE,
∴∠B=∠DCE=30°,在Rt△CDE中,
∵∠DCE=30°,ED=5,
∴CE=2DE=10.故选:
D.
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.
16.如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE
=DF,连接BF,CE,下列说法:
①△ABD和△ACD面积相等;②∠BAD
=∠CAD;③△BDF≌△CDE;④BF∥CE;⑤CE=AE.其中正确的是()
A.①②B.③⑤C.①③④D.①④⑤
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD,根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确,然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得CE=BF,全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED,再根据内错角相等,两直线平行可得BF∥CE.
解:
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
∴△ABD和△ACD面积相等,故①正确;
∵AD为△ABC的中线,
∴BD=CD,∠BAD和∠CAD不一定相等,故②错误;在△BDF和△CDE中,
,
∴△BDF≌△CDE(SAS),故③正确;
∴∠F=∠DEC,
∴BF∥CE,故④正确;
∵△BDF≌△CDE,
∴CE=BF,故⑤错误,正确的结论为:
①③④,故选:
C.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,等底等高的三角形的面积相等,熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)计算:
40+2﹣1=1.
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案.
解:
∵40+2﹣1=1+
=1
.故答案为:
1
.
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质,正确化简各数是解题关键.
12.(3分)要使分式有意义,则x的取值范围为x≠﹣3.
【分析】根据分式有意义,分母不等于0列不等式求解即可.解:
由题意得,x+3≠0,
解得x≠﹣3.
故答案为:
x≠﹣3.
【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:
(1)分式无意义⇔分母为零;
(2)分式有意义⇔分母不为零;
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.
13.(3分)若x2﹣2ax+16是完全平方式,则a=±4.
【分析】完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2,这里首末两项是x和4这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍.
解:
∵x2﹣2ax+16是完全平方式,
∴﹣2ax=±2×x×4
∴a=±4.
【点评】本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2
倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
14.(3分)若一个等腰三角形的周长为26,一边长为6,则它的腰长为10.
【分析】题中给出了周长和一边长,而没有指明这边是否为腰长,则应该分两种情况进行分析求解.
解:
①当6为腰长时,则腰长为6,底边=26﹣6﹣6=14,因为14>6+6,所以不能构成三角形;
②当6为底边时,则腰长=(26﹣6)÷2=10,因为6﹣6<10<6+6,所以能构
成三角形;故腰长为10.故答案为:
10.
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用,关键是利用三角形三边关系进行检验.
15.(3分)如图,在△ABC中,CD,BE分别是AB,AC边上的高,且CD,BE
相交于点P,若∠A=70°,则∠BPC=110°.
【分析】根据四边形的内角和等于360°,求出∠DPE的度数,再根据对顶角相等解答.
解:
∵CD、BE分别是AB、AC边上的高,
∴∠DPE=360°﹣90°×2﹣70°=110°,
∴∠BPC=∠DPE=110°.故答案为:
110°.
【点评】本题考查了多边形的内角和,对顶角相等的性质,熟记定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
16.(3分)如图,在锐角三角形ABC中,AC=6,△ABC的面积为15,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是5.
【分析】如图,作N关于AD的对称点N′,连接MN′,作BN″⊥AC于N″交AD于M′.因为BM+MN=BM+MN′≤BN″,所以当M与M′,N与N″重合时,BN″最小,求出BN″即可解决问题.
解:
如图,作N关于AD的对称点N′,连接MN′,作BN″⊥AC于N″交AD
于M′.
∵BM+MN=BM+MN′≤BN″,
∴当M与M′,N与N″重合时,BN″最小,
∵
×AC×BN″=15,AC=6,
∴BN″=5,
∴BM+MN的最小值为5,故答案为:
5.
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、垂线段最短等知识,解题的关键是重合利用对称,垂线段最短解决最值问题,属于中考常考题型.
三、解答题(本大题共7题,共62分,解答应写出文字说明.
17.(8分)计算:
(1)(x+2)(2x﹣1)
(2)(﹣2x3)2﹣3x2(x4﹣y2)
【分析】
(1)根据多项式的乘法解答即可;
(2)根据整式的混合计算解答即可.解:
(1)原式=2x2﹣x+4x﹣2
=2x2+3x﹣2;
(2)原式=4x6﹣3x6+3x2y2
=x6+3x2y2.
【点评】此题考查整式的混合计算,关键是根据整式的混合计算顺序和法则解答.
18.(8分)分解因式:
(1)2a2﹣8
(2)(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣3
【分析】
(1)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可;
(2)原式利用十字相乘法分解即可.
解:
(1)原式=2(a2﹣4)=2(a+2)(a﹣2);
(2)原式=(x﹣1﹣3)(x﹣1+1)=x(x﹣4).
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法,以及提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
19.(8分)计算:
(1)
+
(2)
•(1+
)
【分析】
(1)先通分,再根据同分母分式的加法法则计算可得;
(2)先利用乘法分配律展开计算,再进一步计算可得.解:
(1)原式=
+
=
;
(2)原式=
+
•
=
+1
=
+
=
.
【点评】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.
20.(8分)如图,平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),
B(3,3),C(4,﹣1).
(3)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,写出点A1,B1,C1的坐标;
(4)求△A1B1C1的面积.
【分析】
(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点,再顺次连接可得;
(2)结合图形,利用三角形的面积公式计算可得.解:
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,
其中A1的坐标为(1,﹣3),B1的坐标为(3,﹣3),C1的坐标为(4,1);
(2)△A1B1C1的面积为
×2×4=4.
【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换,解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及三角形的面积公式.
21.(10分)如图,AE⊥DB,CF⊥DB,垂足分别是点E,F,DE=BF,AE=CF,求证:
∠A=∠C.
【分析】欲证明∠A=∠C,只要证明△AEB≌△CFD即可.证明∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠DFC=90°,
∵DE=BF,
∴DF=BE,
在△AEB和△CFD中,
,
△AEB≌△CFD(SAS),
∴∠A=∠C.
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法,属于中考常考题型.
22.(10分)某美术社团为练习素描需要购买素描本,第一次用600元购买了若干本素描本,用完后再花了1200元继续在同一家商店购买同样分素描本,但
这次的单价是第一次单价的1.2倍,购买的数量比第一次多了40本,求第一次的素描本单价是多少元?
【分析】设第一次的素描本单价是x元,根据结果比上次多买了40本列出方程解答即可
解:
设第一次的素描本单价是x元,
依题意得:
﹣
=40解得x=10
经检验x=10是原方程的解
答:
第一次的素描本单价是10元.
【点评】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程解答即可.
23.(10分)如图,在等腰Rt△ABC中,角ACB=90°,P是线段BC上一动点
(与点B,C不重合)连接AP,延长BC至点Q,使CQ=CP,过点Q作QH
⊥AP于点H,交AB于点M.
(1)∠APC=α,求∠AMQ的大小(用含α的式子表示);
(2)在
(1)的条件下,过点M作ME⊥QB于点E,试证明PC与ME之间的数量关系,并证明.
【分析】
(1)由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠B=45°,∠PAB=45°
﹣α,由直角三角形的性质即可得出结论;
(2)由AAS证明△APC≌△QME,得出PC=ME,解:
(1)∠AMQ=45°+α;理由如下:
∵∠PAC=α,△ACB是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠B=45°,∠PAB=45°﹣α,
∵QH⊥AP,
∴∠AHM=90°,
∴∠AMQ=180°﹣∠AHM﹣∠PAB=45°+α;
(2)结论:
PC=ME.
理由:
连接AQ,作ME⊥QB,如图所示:
∵AC⊥QP,CQ=CP,
∴∠QAC=∠PAC=α,
∴∠QAM=45°+α=∠AMQ,
∴AP=AQ=QM,
在△APC和△QME中,
,
∴△APC≌△QME(AAS),
∴PC=ME,
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理;熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
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