苏科版中考数学二轮复习课时训练15二次函数与一元二次方程及不等式含答案.docx
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苏科版中考数学二轮复习课时训练15二次函数与一元二次方程及不等式含答案.docx
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苏科版中考数学二轮复习课时训练15二次函数与一元二次方程及不等式含答案
课时训练(十五) 二次函数与一元二次方程及不等式
(限时:
30分钟)
|夯实基础|
1.[2018·无锡梁溪区初三模拟]已知m,n(m A.a C.a 2.如图K15-1,已知顶点为(-3,-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4).则下列结论中错误的是( ) 图K15-1 A.b2>4ac B.ax2+bx+c≥-6 C.若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>n D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1 3.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为直线x=-1,则使函数值y>0成立的x的取值范围是 ( ) A.x<-4或x>2B.-4≤x≤2 C.x≤-4或x≥2D.-4 4.若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为 . 5.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x= ;当1 6.关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根都在-1和0之间(不包括-1和0),则a的取值范围 是 . 7.[2018·乐山]已知关于x的一元二次方程mx2+(1-5m)x-5=0(m≠0). (1)求证: 无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根; (2)若抛物线y=mx2+(1-5m)x-5与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且|x1-x2|=6,求m的值; (3)若m>0,点P(a,b)与Q(a+n,b)在 (2)中的抛物线上(点P,Q不重合),求代数式4a2-n2+8n的值. 8.[2018·北京]在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,将点 B向右平移5个单位长度,得到点C. (1)求点C的坐标; (2)求抛物线的对称轴; (3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围. 9.[2018·南京]已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数). (1)求证: 不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点; (2)当m取什么值时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方? |拓展提升| 10.[2018·贵阳]已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图K15-2所示),当直线y=-x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是 ( ) 图K15-2 A.- 11.[2018·日照]在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点.已知反比例函数y= (m<0)的图象与 y=x2-4的图象在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,则实数m的取值范围为 . 12.[2018·舟山]已知,点M为二次函数y=-(x-b)2+4b+1图象的顶点,直线y=mx+5分别交x轴正半轴,y轴于点A,B. (1)判断顶点M是否在直线y=4x+1上,并说明理由. (2)如图①,若二次函数图象也经过点A,B,且mx+5>-(x-b)2+4b+1.根据图象,写出x的取值范围. (3)如图②,点A坐标为(5,0),点M在△AOB内,若点C y1 D y2 都在二次函数图象上,试比较y1与y2的大小. 图K15-3 参考答案 1.D 2.C [解析]点(-2,m)关于对称轴的对称点是(-4,m),在对称轴x=-3左侧,图象从左向右下降,所以点(-5,n)在点(-4,m)的上方,所以n>m,故选C. 3.D [解析]根据二次函数的图象经过点(2,0),且对称轴为直线x=-1,可得函数的图象与x轴的另一个交点为(-4,0),由于a<0,所以抛物线开口向下,当y>0时,函数图象在x轴上方,由图象可知x的取值范围是-4 4.-1或2或1 [解析]∵函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点, ∴当函数为二次函数时,b2-4ac=16-4(a-1)×2a=0, 解得a1=-1,a2=2, 当函数为一次函数时,a-1=0,解得a=1. 故答案为-1或2或1. 5.-1 增大 [解析]当y=0时,即x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1,可得二次函数图象的对称轴是直线x=-1.因为二次项系数a=1>0,所以抛物线开口向上,在对称轴的右侧y随x的增大而增大. 故答案为-1 增大. 6.-
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