人教版数学八下《193梯形》word学案.docx
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人教版数学八下《193梯形》word学案
19.2.3正方形
(2)
教学目标:
1.掌握正方形的判定方法。
2.通过运用正方形的判定解题,培养学生的分析能力和观察能力。
3.通过正方形有关知识的学习,感受完美的正方形的图形美和语言美。
重点:
正方形的判定方法.
难点:
正方形判定方法的应用.
一、预习新知:
(课本)
1、复习
(1)矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形,它们比平行四边形多些什么性质?
(2)正方形有什么性质?
正方形是怎样的特殊平行四边形?
2、思考:
正方形、矩形、菱形、平行四边形有什么关系?
(小组讨论,并列表或用框图表示这些关系)
3、想一想:
(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形吗?
为什么?
(2)对角线相等的菱形是正方形吗?
为什么?
(3)有一内角为直角的菱形是正方形吗?
为什么?
(4)有一临边相等的矩形是正方形吗?
为什么?
(5)对角线互相垂直的矩形是正方形吗?
为什么?
(6)对角线垂直且相等的四边形是正方形吗?
为什么?
(7)四条边都相等的四边形是正方形吗?
为什么?
(从而得到正方形的判定主要是从菱形、矩形来判定)
常用的方法:
(1)定义法:
有___________________且__________________的____________是正方形
(2)先说明是菱形,再说明有____________,即:
有一个角是直角的________是正方形
(3)先说明是矩形,再说明有____________,即:
有一组邻边相等的_______是正方形
二、课堂展示
例1已知:
如图,点分别是正方形ABCD四条边上的点,并且.
求证:
四边形是正方形.
例2如图20.4.1,△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:
四边形CFDE是正方形.
(分析:
要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.)
三、随堂练习
1、矩形ABCD加上一个条件:
_________,就可以得到正方形ABCD.
2、菱形ABCD加上一条条件:
_________,就可以得到正方形ABCD.
3、下列条件中,能判定四边形是正方形的有().
A.4个角都是直角B.对角线互相平分且垂直
C.对角线相等且互相平分D.对角线相等、互相垂直,且互相平分
4、下列条件中,不能判定四边形是正方形的是().
A.对角线互相垂直且相等的四边形;B.一条对角线平分一组对角的矩形
C.对角线相等的菱形;D.对角线互相垂直的矩形
5、已知:
如图,△ABC中.∠ACB=90°,CD是角平分线,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E、F.说明:
四边形DECF是正方形.
四、课堂检测
1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.请探究,当∠A满足什么条件或点D在什么位置时,四边形AEDF将成为矩形?
四边形AEDF将成为正方形?
画出符合条件的图形,并证明.
五、小结与反思
19.3梯形
(一)
教学目标:
1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念,等腰梯形的性质。
2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算.
3、通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,发展学生学习数学中的转换、化归思维方法,体会平移,轴对称的有关知识在梯形中应用。
重点:
等腰梯形的性质及其应用.
难点:
将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线,及梯形有关知识的应用.
一、预习新知(课本)
1、【观察】(教材中的思考)右图中,有你熟悉的图形吗?
它们有什么共同的特点?
2、画一画:
在下列所给图中的每个三角形中画一条线段。
【思考】
(1)、怎样画才能得到一个梯形?
(2)、在哪些三角形中,能够得到一个等腰梯形?
梯形定义:
基本概念(如图):
底:
腰:
高:
等腰梯形:
直角梯形:
3、做—做:
在一张方格纸上作一个等腰梯形,连接两条对角线.
【问题一】图中有哪些相等的线段?
有哪些相等的角?
这个图形是轴对称图形吗?
【问题二】 这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系?
等腰梯形的性质:
①等腰梯形是图形,上下底的是对称轴.
②等腰梯形同一底上的两个角.③等腰梯形的两条对角线.
4、解决梯形问题常用的方法:
(1)“平移腰”:
把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1);
(2)“作高”:
使两腰在两个直角三角形中(图2);
(3)“平移对角线”:
使两条对角线在同一个三角形中(图3);
(4)“延腰”:
构造具有公共角的两个等腰三角形(图4);
(5)“等积变形”,连结梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点,构成三角形(图5).
图1图2图3图4图5
(综上所述:
解决梯形问题就是通过添加辅助线,把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题来解决.)
二、课堂展示:
例1(教材的例1).(延长两腰------梯形辅助线添加方法四)
例2如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=70°,∠C=40°,AD=6cm,BC=15cm.求CD的长.
(从解决梯形问题常用的方法中,选择添加适当的辅助线,再进行计算)
例3:
已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm,求它的腰长。
三、随堂练习
1、填空
(1)在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,AD=a,BC=b,,则DC=。
(2)直角梯形的高为6cm,有一个角是30°,则这个梯形的两腰分别是和。
(3)等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,若梯形周长为8cm,则AD=。
2、已知:
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB>CD,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,梯形周长是20cm,求梯形的各边的长.
四、课堂检测
1、已知直角梯形的两腰之比是1∶2,那么该梯形的最大角为,最小角为.
3、已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE,求证:
AD+BC=DC.(延长DE交CB延长线于点F,由全等可得结论)
五、小结与反思
19.3梯形
(二)
教学目标
1、通过探究教学掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法,及其此判定方法的证明.
2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算,体会转化的思想,数学建模的思想。
3、通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题。
重点:
掌握等腰梯形的判定方法并能运用.
难点:
等腰梯形判定方法的运用。
一、预习新知(课本)
1、复习
(1)、梯形定义的分类:
的四边形是梯形;
的梯形是等腰梯形;的梯形是直角梯形。
(2)、等腰梯形的性质:
具有一般的性质;两腰、两底角、两条对角线;
它是图形;对称轴是;两条对角线的交点、两腰延长线的交点在。
2、问题1:
前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题.等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么?
命题:
。
问:
这个命题是否成立?
能否加以证明?
已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.求证:
AB=CD.
通过证明验证了命题的正确性,从而得到等腰梯形判定方法:
。
几何表达式:
梯形ABCD中,若,则.
【注意】等腰梯形的判定方法:
1、先判定它是梯形。
2、再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形.
二、课堂展示
例1证明:
对角线相等的梯形是等腰梯形.
已知:
。
求证:
。
(分析:
证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形.在ΔABC和ΔDCB中,已有两边对应相等,要能证∠1=∠2,就可通过证ΔABC≌ΔDCB得到AB=DC.)
例2如图四边形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,且MB=MC.
求证:
四边形ABCD是等腰梯形。
三、随堂练习
1、下列说法中正确的是().
A、等腰梯形两底角相等B、等腰梯形的一组对边相等且平行
C、等腰梯形同一底上的两个角都等于90度D、等腰梯形的四个内角中不可能有直角
2、已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm,则腰长为_______cm.
3、已知等腰梯形中的腰和上底相等,且一条对角线和一腰垂直,求这个梯形的各个角的度数.
4、梯形ABCD中,AD∥BC,∠A与∠C互补,求证梯形ABCD是等腰梯形。
四、课堂检测
1、一个四边形的四个内角的比是3:
5:
5:
7,这个四边形的形状是。
2、等腰梯形一底角,上、下底分别为8,18,则它的腰长为,高为,面积是.
3、梯形两条对角线分别为15,20,高为12,则此梯形面积为.
4、如图,四边形ABCD是矩形,AB=4cm,AD=3cm。
把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE。
四边形ACED是什么图形?
为什么?
它的面积是多少?
周长呢?
五、小结与反思
19.3梯形(三)
教学目标:
1、使学生掌握梯形中位线定理,并能熟练地用它进行有关的论证和计算。
2、培养学生具有“类比”和“转化”的数学思想和应用意识。
3、通过探索梯形的中位线的性质,提升学生的对知识的横向联系的素质
重点:
梯形中位线性质及其证明.
难点:
任意多边形面积的计算.
一、预习新知
1、复习提问
(1)什么叫做三角形的中位线?
它有什么性质?
(2)等边三角形各边中点的连线形成什么图形?
2、梯形也有中位线.那么梯形的中位线及性质是什么?
梯形中位线:
.
(强调:
梯形中位线是连结两腰中点的线段,而不是连结两底中点的线段.)
猜想:
梯形中位线与梯形的两底有什么位置关系,数量关系?
(小组讨论)
结论:
即为梯形中位线的性质。
3、你能证明梯形中位线的性质吗?
已知:
梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别为AB,,CD中点求证:
MN//BC//AD,
二、课堂展示
例1、如图:
∵梯形ABCD中,AD//BC
M是AB中点,N是DC中点
∴MN是梯形ABCD的_____。
(梯形中位线定义)
∴______________________()
例2、如上图,在梯形ABCD中,AD∥BC,MN是它的中位线。
(1)、若AD=3,BC=5,则MN=______;
(2)、若AD=a,MN=7,则BC=______;
(3)、若BC=12,MN=b,则AD=_______;
(4)、若BC-AD=4,MN=8,则BC=______。
(5)、若MN=6,BC=2AD,则BC的长为()
A、4B、8C、6D、12
例3、在梯形ABCD中,AD∥BC,MN是它的中位线。
(1)若AD=4,BC=8,梯形的高AE=5,则S梯形ABCD=____.
(2)若MN=6,梯形的高AE=5,则S梯形ABCD=_____。
三、随堂练习
1、填空
(1)已知梯形上底8厘米,下底为10厘米,则中位线为_____
(2)等腰梯形中位线长6,腰为4,周长为____________
(3)如图:
DE是三角形ABC的中位线,FG为梯形中位线,DE=4,则FG=_____
(4)已知梯形的面积是12cm2,底边上的高线长是4cm,则该梯形中位线长是_____cm.
2、有一块四边形的地ABCD,测得AB=26m,BC=10m,
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