四川成都外国语学院届高三理科数学月考试题Word版含答案.docx
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四川成都外国语学院届高三理科数学月考试题Word版含答案
成都外国语学校2018届高三10月月考
数学(理工类)
命题人:
方兰英审题人:
许桂兵
本试卷满分150分,考试时间100分钟。
注意事项:
1.答题前,考试务必先认真核对条形码上的姓名,准考证号和座位号,无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置;
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;
3.答题时,必须使用黑色签字笔,将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上;
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效;
5.考试结束后将答题卡交回,不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ卷
一、选择题
1.已知集合,或,则()
A.B.C.D.
2.若复数满足为虚数单位),则()
A.-2-4iB.-2+4iC.4+2iD.4-2i
3.《九章算术》中有如下问题:
“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?
”其大意:
“已知直角三角形两直角边长分别为步和步,问其内切圆的直径为多少步?
”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是()
A.B.C.D.
4、中,,则“”是“有两个解”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
5.《九章算术》是我国古代的数学名著,体现了古代劳动人民的数学智慧,其中第六章“均输”中,有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出的值为35,则输入的值为()
A.B.C.D.
6、如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()
A.B.
C.D.
7、已知变量x,y满足约束条件
若目标函数z=y-ax仅在点(-3,0)处取到最大值,则实数a的取值范围为( )
A.B.(3,5)C.(-1,2)D.
8、将函数的图像仅向右平移个单位或仅向左平移个单位,所得的函数均关于原点对称,则=()
A.B.C.D.
9、已知是上可导的增函数,是上可导的奇函数,对都有成立,等差数列的前项和为,f(x)同时满足下列两件条件:
,,则的值为()
A.10B.-5C.5D.15
10、如右图所示,已知点是的重心,过点作直线与两边分别交于两点,且,则的最小值()
A.2B.C.D.
11、抛物线的焦点为F,直线与抛物线交于A,B两点,且,则直线AB与x轴交点横坐标为()
A.B.C.D.2
12.已知是函数的导函数,且对任意的实数都有是自然对数的底数),,若不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
第卷
二、填空题
13、在锐角中,角的对边分别为.若,
则的值是________
14、若,则____
15、已知椭圆点M与椭圆的焦点不重合,若M关于焦点的对称点分别为A,B,
线段MN的中点在椭圆上,则|AN|+|BN|=_____________
16、对于定义域为上的函数f(x),如果同时满足下列三条:
(1)对任意的,总有,
(2)若,都有成立
(3)若,则则称函数f(x)为“超级囧函数”。
则下列函数是“超级囧函数”的是______
(1)f(x)=sinx;
(2),(3)(4)
三、解答题
17、数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足:
an=+++…+,求数列{bn}的通项公式;
(3)令cn=(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn.
18、随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明,得到如下列联表:
性别与读营养说明列联表
男
女
总计
读营养说明
16
8
24
不读营养说明
4
12
16
总计
20
20
40
(Ⅰ)根据以上列联表进行独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系?
(Ⅱ)从被询问的16名不读营养说明的大学生中,随机抽取2名学生,求抽到男生人数的分布列及其均值(即数学期望).
(注:
,其中为样本容量.)
19、如图,四棱锥中,,
为的中点,.
(1)求的长;
(2)求二面角的正弦值.
20、已知椭圆,过点作圆的切线,切点分别为.直线恰好经过的右顶点和上顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦.
①设的中点分别为,证明:
直线必过定点,并求此定点坐标;
若直线的斜率均存在时,求由四点构成的四边形面积的取值范围.
21、已知
(1)求f(x)的单调区间
(2)设m>1为函数f(x)的两个零点,求证:
选做题
选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线l的方程是y=8,圆C的参数方程是(φ为参数)。
以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
(Ⅰ)求直线l和圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)射线OM:
θ=α(其中)与圆C交于O、P两点,与直线l交于点M,射线ON:
与圆C交于O、Q两点,与直线l交于点N,求的最大值.
选修4-5:
不等式选讲
已知不等式|x+3|<2x+1的解集为{x|x>m}.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)设关于x的方程|x-t|+|x+|=m(t≠0)有实数根,求实数t的值.
成外高三10月月考理科数学答案
一、选择题DBDBABABACAC
二、填空题13、414、2115、1216、(3)
三、解答题
17、【解析】:
(1)当n=1时,a1=S1=2;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n,知a1=2满足该式,∴数列{an}的通项公式为an=2n.
18、
19、
20、【解析】
(1)过作圆的切线,一条切线为直线,切点.
设另一条切线为,即.
因为直线与圆相切,则,解得,所以切线方程为.由,解得,直线的方程为,即.
令,则所以上顶点的坐标为,所以;令,则,
所以右顶点的坐标为,所以,所以椭圆的方程为.
,,即直线MN过点
②当直线的斜率均存在且不为时,
由①可知,将直线的方程代入椭圆方程中,并整理得,
所以
.
同理,,
因为,当且仅当时取等号,
所以,即,
所以,由四点构成的四边形面积的取值范围为.
21、解析:
(1)
当
的单调增区间为,无减区间
当=0,得
的单调增区间为减区间为
(2)证明:
由
(1)可知的单调增区间为减区间为
不妨设,由条件知,即,即
令的图像与直线y=m的交点的横坐标分别为
易得=0,x=,而
在区间上单调递减,在区间上单调递增
易知,故欲证,只需证
即证在区间上单调递增
故只需证,故只需证
令=
即h(x)在其定义域内单调递增,由h()=0,结合
即,即
22、
23、
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