届安徽省江南十校高三下学期综合素质检测 数学文.docx
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届安徽省江南十校高三下学期综合素质检测数学文
绝密★启用前
2020年安徽省“江南十校”综合素质检测文科数学
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
注意事项:
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x+3>1},B={x|2x-1<1},则A∩B=
A.(-∞,-1)B.(2,+∞)C.(-1,2)D.(-2,1)
2.已知复数z=i(2+i+i2)(i为虚数单位),则=
A.-1-iB.1+iC.1-iD.-1+i
3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品,其圆心角为120°,并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个,导线接头忽略不计),已知扇形的半径为30厘米,则连接导线最小大致需要的长度为
A.58厘米B.63厘米C.69厘米D.76厘米
4.函数f(x)=在[-,]上的图象大致为
5.在2020年春节前夕,为了春节食品市场安全,确保人们过一个健康安全的春节,某市质检部门对辖区内的某大型超市中的一品牌袋装食品进行抽检,将超市中该袋装食品编号为1,2,3,…,500,从中用系统抽样(等距抽样)的方法抽取20袋进行检测,如果编号为69的食品被抽到,则下列4个编号的食品中被抽到的是
A.9号B.159号C.354号D.469号
6.已知cos=a,则sin=
A.aB.-aC.2aD.-2a
7.已知a=log3,b=ln3,c=2-0.99,则a,b,c的大小关系为
A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a
8.执行下面的程序框图,则输出S的值为
A.B.C.D.
9.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一,其内容是:
一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和,也就是我们所谓的“1+1”问题。
它是1742年由数学家哥德巴赫提出的,我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩。
若将6拆成两个正整数的和,则拆成的和式中,加数全部为质数的概率为
A.B.C.D.
10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若acosB+bcosA=2ccosC,c=,a+b=5,
则△ABC的面积为
A.B.C.3D.4
11.已知椭圆C:
的焦距为2c,F为右焦点,直线x=与椭圆C相交于A,B两点,△ABF是等腰直角三角形。
点P的坐标为(0,),,若记椭圆C上任一点Q到点P的距离的最大值为d,则的值为
A.B.C.D.
12.已知f(x)=1-2cos2(ωx+)(ω>0)。
给出下列判断:
①若f(x1)=1,f(x2)=-1,且|x1-x2|min=π,则ω=2;
②存在ω∈(0,2),使得f(x)的图象右移个单位长度后得到的图象关于y轴对称;
③若f(x)在[0,2π]上恰有7个零点,则ω的取值范围为[,);
④若f(x)在[-,]上单调递增,则ω的取值范围为(0,]。
其中,判断正确的个数为
A.1B.2C.3D.4
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数f(x)=lnx+x2,则曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程为。
14.已知双曲线C:
的离心率为,则双曲线C的右顶点到双曲线的渐近线的距离为。
15.在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(-3,4),若点C在∠AOB的平分线上,且||=3,则向量的坐标为。
16.已知在三棱锥A-BCD中,A,B,C,D四点均在以O为球心的球面上,若AB=AC=AD=,CD=2,∠CBD=60°,则球O的表面积为。
三解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(本小题满分12分)
已知数列{an}是递增的等比数列,Sn是其前n项和,a2=9,S3=39。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记bn=,求数列{bn}的前n项和Tn。
18.(本小题满分12分)
移动支付是指移动客户端利用手机等电子产品来进行电子货币支付,移动支付将互联网、终端设备金融机构有效地联合起来,形成了一个新型的支付体系,使电子货币开始普及。
某机构为了研究不同年龄人群使用移动支付的情况,随机抽取了100名市民,得到如下表格:
(1)画出样本中使用移动支付的频率分布直方图,并估计使用移动支付的平均年龄;
(2)完成下面的列联表,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用移动支付与年龄有关系?
附:
,n=a+b+c+d。
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,CD=2AB=4,AD=,△PAB为等腰直角三角形,PA=PB,平面PAB⊥底面ABCD,E为PD的中点。
(1)求证:
AE//平面PBC;
(2)求三棱锥P-EBC的体积。
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x2-(2+a)x+alnx(a∈R)。
(1)当a>0时,讨论f(x)的单调区间;
(2)若对x∈(0,+∞),f(x)≥(a+1)lnx-2x成立,求实数a的取值范围。
21.(本小题满分12分)
已知抛物线C:
y2=2px(p>0),若圆M:
(x-1)2+y2=3与抛物线C相交于A,B两点,且|AB|=2。
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点P(1,1)的直线l1与抛物线C相切,斜率为-的直线l2与抛物线C相交于D,E两点,直线l1,l2交于点Q,求证:
|PQ|2=|DQ||EQ|。
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23两题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(m为参数),直线l2的参数方程(n为参数)。
若直线l1,l2的交点为P,当k变化时,点P的轨迹是曲线C。
(1)求曲线C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,设射线l3的极坐标方程为θ=α(ρ≥0),tanα=(0<α<),点Q为射线l3与曲线C的交点,求点Q的极径。
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|。
(1)求不等式f(x) (2)若不等式m-x2-2x≤f(x)在R上恒成立,求实数m的取值范围。
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