浮力与压强.docx
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浮力与压强
浮力压力与压强
知识要点:
1、正确理解阿基米德原理:
浸在液体中的物体受到向上的浮力、浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力,这就是阿基米德原理,其数学表达式是:
F浮=G排液=ρ液gV排。
对阿基米德原理及其公式的理解,应注意以下几个问题:
(1)浮力的大小由液体密度ρ液和排开液体的体积V排两个因素决定。
浮力大小与物体自身的重力、物体的体积、物体的密度及物体的形状无关。
浸没在液体中的物体受到的浮力不随深度的变化而改变。
(2)阿基米德原理对浸没或部分浸在液体中的物体都适用。
(3)当物体浸没在液体中时,V排=V物,当物体部分浸在液体中时,V排 当液体密度ρ液一定时,V排越大,浮力也越大。 (4)阿基米德原理也适用于气体,其计算公式是: F浮=ρ气gV排。 2、如何判断物体的浮沉: 判断物体浮沉的方法有两种: (1)受力比较法: 浸没在液体中的物体受到重力和浮力的作用。 F浮>G物,物体上浮; F浮 F浮=G物,物体悬浮; (2)密度比较法: 浸没在液体中的物体,只要比较物体的密度ρ物和液体的密度ρ液的大小,就可以判断物体的浮沉。 ρ液>ρ物,物体上浮; ρ液<ρ物,物体下浮; ρ液=ρ物,物体悬浮; 对于质量分布不均匀的物体,如空心球,求出物体的平均密度,也可以用比较密度的方法来判断物体的浮沉。 3、正确理解漂浮条件: 漂浮问题是浮力问题的重要组成部分,解决浮力问题的关键是理解物体的漂浮条件F浮=G物。 (1)因为F浮=ρ液gV排, G物=ρ物gV物, 又因为F浮=G物(漂浮条件) 所以,ρ液gV排=ρ物gV物, 由物体漂浮时V排 即物体的密度小于液体密度时,物体将浮在液面上。 此时,V物=V排+V露。 (2)根据漂浮条件F浮=G物, 得: ρ液gV排=ρ物gV物, V排= •V物 同一物体在不同液体中漂浮时,ρ物、V物不变;物体排开液体的体积V排与液体的密度ρ液成反比。 ρ液越大,V排反而越小。 4、计算浮力的一般方法: 计算浮力的方法一般归纳为以下四种: (1)根据浮力产生的原因F浮=F向上-F向下,一般用于已知物体在液体中的深度,且形状规则的物体。 (2)根据阿基米德原理: F浮=G排液=ρ液gV排,这个公式对任何受到浮力的物体都适用。 计算时要已知ρ液和V排。 (3)根据力的平衡原理: 将挂在弹簧秤下的物体浸在液体中,静止时,物体受到重力,浮力和竖直向上的拉力。 这三个力平衡: 即F浮=G物-F拉 (4)根据漂浮、悬浮条件: F浮=G物,这个公式只适用于计算漂浮或悬浮物体的浮力。 运用上述方法求浮力时,要明确它们的适用范围,弄清已知条件,不可乱套公式。 5、浮力综合题的一般解题步骤: (1)明确研究对象,判断它所处的状态。 当物体浸没时,V排=V物, 当物体漂浮时,V排+V露=V物, (2)分析研究对象的受力情况,画出力的示意图,在图中标出已知力的符号、量值和未知力的符号。 (3)根据力的平衡原理列方程,代入公式、数值、进行计算,得出结果。 典型例题解析: 例1、边长1dm的正方形铝块,浸没在水中,它的上表面离水面20cm,求铝块受的浮力? (ρ铝=2.7×103kg/m3) 解法一: 上表面受到水的压强: P上=ρ水gh上=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1.96×103Pa 上表面受到水的压力 F向下=P上•S=1.96×103Pa×0.01m2=19.6N 下表面受到水的压强 P下=ρ水gh下=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.3m=2.94×103Pa 下表面受到水的压力 F向上=P下•S=2.94×103Pa×0.01m2=29.4N 铝块所受浮力 F浮=F向上-F向下=29.4N-19.6N=9.8N 解法二: V排=V物=(0.1m)3=10-3m3 F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×10-3m3=9.8N 答案: 铝块所受浮力是9.8N。 说明: (1)解法一适用于规则物体,解法二说明浮力大小只与ρ液、V排有关,与物体密度和深度无关。 (2)题中铝块密度是多余条件,用以检验对阿基米德原理的理解。 若误将ρ铝、代入公式,求出的将是物体重力。 在用公式求浮力时,要在字母右下方加上脚标。 例2、容积为1000m3的氢气球,吊篮和球壳的质量为150kg,在空气密度1.29kg/m3的条件下,这气球能载多少吨的物体停留在空中? 现在需要载900kg的物体而保持平衡,应放掉多少立方米的氢气? (氢气密度为0.09kg/m3). 解析: 由阿基米德原理可知,气球受到的浮力为: F浮=ρgV=1.29kg/m3×9.8N/kg×103m3=1.264×104N 分析它们的受力,气球能载的物重应是浮力与它自身重量之差: 即在空中能载的物重为: G1=F浮-G=1.264×104N-150×9.8N=11.17×103N 它的质量为: 它现在多载的物体的质量为: △m=1140kg-900kg=240kg 即: △F=240×9.8N=2352N 这一个力也是由气球产生的浮力,如果放掉了一部分的氢气后,体积变小浮力也变小,所以应放掉的氢气体积为: 例3、如图3所示,底面积为80cm2的容器中盛有深30cm的水。 将一质量为540g的实心铝球投入水中。 问: (1)铝球浸没在水中时受到的浮力是多大? (2)投入铝球后,水对容器底部的压强增加了多少? (3)若用一根最多能承受4N拉力的细绳系住铝球缓慢向上拉,当铝球露出水面的体积为多大时绳子会拉断? (已知ρ铝=2.7×103kg/m3,取g=10N/kg)。 解析: (1)根据阿基米德原理,铝球在水中受到的浮力为F浮=ρ水•g•V排 由题意可知,V排= ,得V排=0.2×10-3m3 所以,F浮=1×103kg/m3×10N/kg×0.2×10-3m3=2N (2)设投入铝球后水面上升的高度为H,则: H=V/S=0.2×103m3/80×10-4m2=0.025m 水对容器底部增加的压强是: P=ρ水•g•H=1×103kg/m-3×10N/kg×0.025m=2.5×102Pa (3)设当铝球露出水面的体积为V露时,绳子会断,此时的浮力为F浮',则: F浮'=G-F拉 即ρ水•g•V排'=G-F拉 V排'= =1.4×10-4m3 V露=V-V排'=0.2×10-3m3-1.4×10-4m3=0.6×10-4m3 例4、如图4所示的直筒形容器的底面积为100cm2,筒内有用密度不同的材料制成的a、b两实心小球。 已知a球的体积为80cm3,是b球体积的3.4倍。 两球用细线相连能悬浮在水中。 现剪断细线,a球上浮,稳定后水对容器底的压强变化了40Pa。 试求: (1)细线被剪断前后水面的高度差。 (2)a、b两球的密度。 (本题g取近似值10N/kg) 解析: (1)分析容器底部的压强变化的原因,是因为剪断细线后,a球上浮,由悬浮变为了漂浮,排开水的体积变小,液面下降,由p=ρgh可知应有: Δp=ρgΔh 故液面下降高度为: Δh= =0.004(m)=0.4(cm) (2)经分析可知a球露出水面的体积应为液体下降的体积,所以,a球漂浮时露出部分的体积V露=ΔhS=0.4×100=40(cm3) 此后球排开水的体积为: V排=Va-V露= Va 应用阿基米德原理,对a来考虑,a球漂浮时有: ρ水gV排=ρagVa,故,ρa= ρ水=0.5×103kg/m3 把a、b看作一个整体来考虑,a、b一起悬浮时有: ρ水g(Va+Vb)=ρagVa+ρbgVb 将Va=3.4Vb代入解得: ρb=4.4ρ水-3.4ρa=2.7×103kg/m3 说明: 例3与例4都是浮力与压强结合的题目,解这一类问题时,一定要抓住液体压强的变化,是因为液体中的物体浮力发生了变化,引起液体的深度的变化,才引起了压强的变化。 另外,例4还有一个整体与局部的关系。 例5、一木块在水中静止时,有13.5cm3的体积露出水面,若将体积为5cm的金属块放在木块上,木块刚好全部浸在水中,求: 金属块密度? 解析: 这是两个不同状态下的浮力问题,分析步骤是: (1)确定木块为研究对象,第一个状态是木块漂浮在水面,第二个状态是木块浸没水中,金属块与木块作为整体漂浮在水面。 (2)分析木块受力,画出力的示意图。 (3)根据力的平衡原理列方程求解: 甲图中: F浮=G木………… (1) 乙图中: F浮'=G木+G金………… (2) (2)式- (1)式得: F浮'-F浮=G金 代入公式后得: ρ水gV木-ρ水g(V木-V露)=ρ金gV金 ρ水V露=ρ金V金 ρ金= •ρ水= ×1.0×103kg/m3=2.7×103kg/m3 答案: 金属块的密度是2.7×103kg/m3。 说明: (1)涉及两种物理状态下的浮力问题,往往要对两个不同状态下的物体分别进行受力分析,再根据力的平衡原理列出两个方程,并通过解方程求出结果来。 (2)本题的另一种解法是: 木块增大的浮力等于金属块重,即ΔF浮=G金, 代入公式: ρ水gΔV排=ρ金gV金 其中ΔV排=13.5cm3,(它等于没有放上金属块时木块露出水面的体积。 )代入数据后: 1.0g/cm3×13.5cm3=ρ金×5cm3 ρ金=2.7g/cm3=2.7×103kg/m3 变换角度分析问题可以提高思维能力。 *例6、如图,一只盛有水的大瓷碗内放一根粗细和质量都均匀,长度为L的木直尺,搁在碗沿上静止.尺子的1/4浸在水中,1/4在碗沿外.求尺子的密度. 解析: 分析尺子的受力情况是受三个力的作用: 重力G、浮力F浮、碗边对尺子的支持力N,如图所示,其中支持力N是通过支点的,对转动没有意义。 根据杠杆平衡的条件可知: G×OB=F浮×OA……⑴ 设尺子的密度为ρ,横载面积为S,则: G=ρgSL……⑵, 由阿基米德原理,它受到的浮力为: F浮=ρ水gS(L/4)……⑶ 再由△AOD∽△BOF得: ………⑷ 故由⑵⑶⑷联合⑴解得: ρ=5ρ水/8=0.625×103kg/m3 例7、一木块浮于足够高的圆柱形盛水容器中,如图7所示,它浸入水中部分的体积是75cm3,它在水面上的部分是25cm3。 (g取10N/kg)求: (1)木块受到的浮力; (2)木块的密度; *(3)若未投入木块时,水对容器底部的压力为F0。 试分别表示出木块漂浮时、木块浸没时,水对容器底部的压力F1和F2; *(4)从未投入木块到漂浮,从漂浮到浸没的三个状态中,水对容器底部第二次增加的压力为木块浸没时水对容器底部压力的n分之一,求n的取值范围。 解析: 设木块在水面上的体积为V1,浸入水中体积为V2。 (1)由阿基米德原理: F浮=ρ水gV排 即: F浮=ρ水gV2=103×10×75×10N-6N=0.75N (2)由二力的平衡: F浮=G木,又因G木=ρ木V木g 所以ρ木= = =0.75×103kg/m3 (3)考虑到容器为圆柱形,木块漂浮时,水对容器底部压力为F1,F1=F0+ρ水gV2 木块浸没时,水对容器底部压力为F2,F2=F0+ρ水g(V1+V2) (4)水对容器底部第二次增加的压力为F',F'=F2-F1=ρ水gV1 据题意有: n= 因为,F0>0,则,n>4。 巩固练习: 1、将一物体挂在弹簧秤下,示数是1.96N,若把它浸没水中时,弹簧秤示数是1.47N,则物体的体积是_________m3,物体的密度是__________kg/m3。 2、质量相等的木块和冰块漂浮在水中(ρ木=0.6×103kg/m3,ρ冰=0.9×103kg/m3,)则木块受到的浮力_______冰块受到的浮力,木块排开水的体积_________冰块排开水的体积。 (填“大于”“等于”或“小于”) 3、某物体浸没水中时,弹簧秤的示数是它在空气中称时的4/5,则物体的密度是________kg/m3。 4、在弹簧秤下挂一个密度为3×103kg/m3的物体,当物体浸没水中时,弹簧秤示数是98N,当物体浸没在另一种液体中时,弹簧秤示数是58.8N,求这种液体的密度是_________kg/m3。 5、将铁块浸在水银中,当它静止时排开水银的体积是它总体积的________? (ρ铁=7.9×103kg/m3,ρ水银=13.6×103kg/m3) 巩固练习答案: 1、0.5×10-4,4×103 2、等于 等于 3、5×103 4、1.8×103 5、79: 136 一、固体的压力和压强 1、压力: ⑴定义: 垂直压在物体表面上的力叫压力。 ⑵压力并不都是由重力引起的,通常把物体放在桌面上时,如果物体不受其他力,则压力F=物体的重力G ⑶固体可以大小方向不变地传递压力。 ⑷重为G的物体在承面上静止不动。 指出下列各种情况下所受压力的大小。 2、研究影响压力作用效果因素的实验: ⑴课本甲、乙说明: 受力面积相同时,压力越大压力作用效果越明显。 乙、丙说明压力相同时、受力面积越小压力作用效果越明显。 概括这两次实验结论是: 压力的作用效果与压力和受力面积有关。 本实验研究问题时,采用了控制变量法。 和对比法 3、压强: ⑴定义: 物体单位面积上受到的压力叫压强。 ⑵ 物理意义: 压强是表示压力作用效果的物理量 ⑶ 公式p=F/S其中各量的单位分别是: p: 帕斯卡(Pa);F: 牛顿(N)S: 米2(m2)。 A使用该公式计算压强时,关键是找出压力F(一般F=G=mg)和受力面积S(受力面积要注意两物体的接触部分)。 B特例: 对于放在桌子上的直柱体(如: 圆柱体、正方体、长放体等)对桌面的压强p=ρgh ⑷ 压强单位Pa的认识: 一张报纸平放时对桌子的压力约0.5Pa。 成人站立时对地面的压强约为: 1.5×104Pa。 它表示: 人站立时,其脚下每平方米面积上,受到脚的压力为: 1.5×104N ⑸应用: 当压力不变时,可通过增大受力面积的方法来减小压强如: 铁路钢轨铺枕木、坦克安装履带、书包带较宽等。 也可通过减小受力面积的方法来增大压强如: 缝一针做得很细、菜刀刀口很薄 4、一容器盛有液体放在水平桌面上,求压力压强问题: 处理时: 把盛放液体的容器看成一个整体,先确定压力(水平面受的压力F=G容+G液),后确定压强(一般常用公式p=F/S)。 二、液体的压强 1、液体内部产生压强的原因: 液体受重力且具有流动性。 2、测量: 压强计 用途: 测量液体内部的压强。 3、液体压强的规律: ⑴液体对容器底和测壁都有压强,液体内部向各个方向都有压强; ⑵在同一深度,液体向各个方向的压强都相等; ⑶液体的压强随深度的增加而增大; ⑷不同液体的压强与液体的密度有关。 4、压强公式: ⑴推导压强公式使用了建立理想模型法,前面引入光线的概念时,就知道了建立理想模型法,这个方法今后还会用到,请认真体会。 ⑵推导过程: (结合课本) 液柱体积V=Sh;质量m=ρV=ρSh 液片受到的压力: F=G=mg=ρShg. 液片受到的压强: p=F/S=ρgh ⑶液体压强公式p=ρgh说明: A、公式适用的条件为: 液体 B、公式中物理量的单位为: p: Pa;g: N/kg;h: m C、从公式中看出: 液体的压强只与液体的密度和液体的深度有关,而与液体的质量、体积、重力、容器的底面积、容器形状均无关。 著名的帕斯卡破桶实验充分说明这一点。 D、液体压强与深度关系图象: 5、F=G F 6、计算液体对容器底的压力和压强问题: 一般方法: ㈠首先确定压强p=ρgh;㈡其次确定压力F=pS 特殊情况: 压强: 对直柱形容器可先求F 用p=F/S 压力: ①作图法 ②对直柱形容器 F=G 7、连通器: ⑴定义: 上端开口,下部相连通的容器 ⑵原理: 连通器里装一种液体且液体不流动时,各容器的液面保持相平 ⑶应用: 茶壶、锅炉水位计、乳牛自动喂水器、船闸等都是根据连通器的原理来工作的。 三、大气压 1、概念: 大气对浸在它里面的物体的压强叫做大气压强,简称大气压,一般有p0表示。 说明: “大气压”与“气压”(或部分气体压强)是有区别的,如高压锅内的气压——指部分气体压强。 高压锅外称大气压。 2、产生原因: 因为空气受重力并且具有流动性。 3、大气压的存在——实验证明: 历史上著名的实验——马德堡半球实验。 小实验——覆杯实验、瓶吞鸡蛋实验、皮碗模拟马德堡半球实验。 4、大气压的实验测定: 托里拆利实验。 (1)实验过程: 在长约1m,一端封闭的玻璃管里灌满水银,将管口堵住,然后倒插在水银槽中放开堵管口的手指后,管内水银面下降一些就不在下降,这时管内外水银面的高度差约为760mm。 (2)原理分析: 在管内,与管外液面相平的地方取一液片,因为液体不动故液片受到上下的压强平衡。 即向上的大气压=水银柱产生的压强。 (3)结论: 大气压p0=760mmHg=76cmHg=1.01×105Pa(其值随着外界大气压的变化而变化) (4)说明: A实验前玻璃管里水银灌满的目的是: 使玻璃管倒置后,水银上方为真空;若未灌满,则测量结果偏小。 B本实验若把水银改成水,则需要玻璃管的长度为10.3m C将玻璃管稍上提或下压,管内外的高度差不变,将玻璃管倾斜,高度不变,长度变长。 h D若外界大气压为HcmHg试写出下列各种情况下,被密封气体的压强(管中液体为水银)。 HcmHg (H+h)cmHg (H-h)cmHg (H-h)cmHg (H+h)cmHg (H-h)cmHg (H-h)cmHg E标准大气压: 支持76cm水银柱的大气压叫标准大气压。 1标准大气压=760mmHg=76cmHg=1.01×105Pa 2标准大气压=2.02×105Pa,可支持水柱高约20.6m 5、大气压的特点: (1)特点: 空气内部向各个方向都有压强,且空气中某点向各个方向的大气压强都相等。 大气压随高度增加而减小,且大气压的值与地点、天气、季节、的变化有关。 一般来说,晴天大气压比阴天高,冬天比夏天高。 (2)大气压变化规律研究: 在海拔3000米以内,每上升10米,大气压大约降低100Pa 6、测量工具: 定义: 测定大气压的仪器叫气压计。 分类: 水银气压计和无液气压计 说明: 若水银气压计挂斜,则测量结果变大。 在无液气压计刻度盘上标的刻度改成高度,该无液气压计就成了登山用的登高计。 7、应用: 活塞式抽水机和离心水泵。 8、沸点与压强: 内容: 一切液体的沸点,都是气压减小时降低,气压增大时升高。 应用: 高压锅、除糖汁中水分。 9、体积与压强: 内容: 质量一定的气体,温度不变时,气体的体积越小压强越大,气体体积越大压强越小。 应用: 解释人的呼吸,打气筒原理,风箱原理。 ☆列举出你日常生活中应用大气压知识的几个事例? 答: ①用塑料吸管从瓶中吸饮料②给钢笔打水③使用带吸盘的挂衣勾④人做吸气运动 三、浮力 1、浮力的定义: 一切浸入液体(气体)的物体都受到液体(气体)对它竖直向上的力叫浮力。 2、浮力方向: 竖直向上,施力物体: 液(气)体 3、浮力产生的原因(实质): 液(气)体对物体向上的压力大于向下的压力,向上、向下的压力差即浮力。 4、物体的浮沉条件: (1)前提条件: 物体浸没在液体中,且只受浮力和重力。 G F浮 G F浮 (2)请根据示意图完成下空。 G F浮 G F浮 下沉 悬浮 上浮 漂浮 F浮 ρ液<ρ物 ρ液=ρ物 ρ液>ρ物 ρ液>ρ物 (3)、说明: ①密度均匀的物体悬浮(或漂浮)在某液体中,若把物体切成大小不等的两块,则大块、小块都悬浮(或漂浮)。 F浮 G ②一物体漂浮在密度为ρ的液体中,若露出体积为物体总体积的1/3,则物体密度为(2/3)ρ 分析: F浮 =G 则: ρ液V排g=ρ物Vg ρ物=(V排/V)·ρ液=23ρ液 ③悬浮与漂浮的比较 相同: F浮 =G 不同: 悬浮ρ液=ρ物;V排=V物 漂浮ρ液<ρ物;V排 ④判断物体浮沉(状态)有两种方法: 比较F浮 与G或比较ρ液与ρ物。 ⑤物体吊在测力计上,在空中重力为G,浸在密度为ρ的液体中,示数为F则物体密度为: ρ物=Gρ/(G-F) ⑥冰或冰中含有木块、蜡块、等密度小于水的物体,冰化为水后液面不变,冰中含有铁块、石块等密大于水的物体,冰化为水后液面下降。 5、阿基米德原理: (1)、内容: 浸入液体里的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。 (2)、公式表示: F浮 =G排=ρ液V排g从公式中可以看出: 液体对物体的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关,而与物体的质量、体积、重力、形状、浸没的深度等均无关。 (3)、适用条件: 液体(或气体) 6: 漂浮问题“五规律”: (历年中考频率较高,) 规律一: 物体漂浮在液体中,所受的浮力等于它受的重力; 规律二: 同一物体在不同液体里,所受浮力相同; 规律三: 同一物体在不同液体里漂浮,在密度大的液体里浸入的体积小; 规律四: 漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几,物体密度就是液体密度的几分之几; 规律五: 将漂浮物体全部浸入液体里,需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。 7、浮力的利用: (1)、轮船: 工作原理: 要使密度大于水的材料制成能够漂浮在水面上的物体必须把它做成空心的,使它能够排开更多的水。 m ρ液 排水量: 轮船满载时排开水的质量。 单位t 由排水量m可计算出: 排开液体的体积V排= ;排开液体的重力G排= mg;轮船受到的浮力F浮 =mg 轮船和货物共重G=mg。 (2)、潜水艇: 工作原理: 潜水艇的下潜和上浮是靠改变自身重力来实现的。 (3)、气球和飞艇: 工作原理: 气球是利用空气的浮力升空的。 气球里充的是密度小于空气的气体如: 氢气、氦气或热空气。 为了能定向航行而不随风飘荡,人们把气球发展成为飞艇。 (4)、密度计: 原理: 利用物体的漂浮条件来进行工作。 构造: 下面的铝粒能使密度计直立在液体中。 刻度: 刻度线从上到下,对应的液体密度越来越大 8、浮力计算题方法总结: (1)、确定研究对象,认准要研究的物体
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- 浮力 压强