学年第一学期人教版八年级数学期末复习综合练习题附答案.docx
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学年第一学期人教版八年级数学期末复习综合练习题附答案
2021-2022学年第一学期人教版八年级数学期末复习综合练习题(附答案)
1.以下四家银行的行标图中,是轴对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.三角形的三边长可以是( )
A.2,11,13B.5,12,7C.5,5,11D.5,12,13
3.下列计算正确的是( )
A.a2+a3=a5B.a3•a3=a9C.(a3)2=a6D.(ab)2=ab2
4.等腰三角形的一个角为50°,则这个等腰三角形的底角为( )
A.65°B.65°或80°C.50°或65°D.40°
5.如果分式
的值为零,那么m的值是( )
A.m≠2B.m=±2C.m=﹣2D.m=2
6.下列因式分解结果正确的是( )
A.x2+3x+2=x(x+3)+2B.4x2﹣9=(4x+3)(4x﹣3)
C.a2﹣2a+1=(a+1)2D.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)
7.下列变形从左到右一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
=
8.分式
,
与的最简公分母是( )
A.(m2﹣m)m2B.mC.m2(m﹣1)D.m2﹣m
9.如果把
中的x与y都扩大3倍,那么这个代数式的值( )
A.扩大9倍B.扩大3倍
C.不变D.缩小到原来的
10.如图,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为( )
A.2B.3
C.4D.5
11.如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为( )
A.13B.16
C.8D.10
12.已知,如图,在△ABC中,OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,过O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,若BD+CE=5,则线段DE的长为( )
A.5B.6C.7D.8
13.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( )
A.PA=PBB.PO平分∠APB
C.AB垂直平分OPD.OA=OB
14.如图,已知△ABC中,∠A=75°,则∠1+∠2=( )
A.335°B.255°C.155°D.150°
15.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )
A.三条中线的交点B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点
16.如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AF.已知AB=12m,∠ADE=60°,则DE等于( )
A.3mB.2mC.1mD.4m
17.若x2+mx+16=(x+n)2,则常数m= .
18.若3m=5,3n=8,则32m+n= .
19.已知m+2n﹣2=0,则2m•4n的值为 .
20.点(﹣3,4)与点(a2,b2)关于y轴对称,则(a+b)(a﹣b)= .
21.已知一个凸多边形的每个内角都是150°,则它的边数为 .
22.分式
与分式
的最简公分母是 .
23.如图,在△ABC中,AD、AE分别是边BC上的中线与高,AE=4,△ABC的面积为12,则CD的长为 .
24.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是∠BAC的平分线,AD=4.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是 .
25.计算:
(1)(﹣2x)3﹣3x(x﹣2x2)
(2)[(x+2y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)]÷4y
26.分解因式:
(1)ax2﹣9a;
(2)4ab2﹣4a2b﹣b3.
27.分解因式:
(1)a﹣6ab+9ab2
(2)x2(x﹣y)+y2(y﹣x)
28.计算:
(1)
+
;
(2)
÷(1﹣
).
29.如图,在平面直角坐标系中,A(2,4),B(3,1),C(﹣2,﹣1).
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;
(2)求△ABC的面积.
30.如图,P是OC上一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E.F、G分别是OA、OB上的点,且PF=PG,DF=EG.
(1)求证:
OC是∠AOB的平分线.
(2)若PF∥OB,且PF=8,∠AOB=30°,求PE的长.
31.如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M为BC边上的一点,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,求证:
(1)AM⊥DM;
(2)M为BC的中点.
32.如图,六边形ABCDEF的内角都相等,∠FAD=60°.
(1)求∠ADE的度数;
(2)求证:
EF∥BC.
33.如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF
求证:
AD平分∠BAC.
34.如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=BC,O是△ABC内部的一个动点,△OBD是等腰直角三角形,OB=BD.
(1)求证:
∠AOB=∠CDB;
(2)若△COD是等腰三角形,∠AOC=140°,求∠AOB的度数.
35.如图,AD为△ABC的高,AE,BF为△ABC的角平分线,若∠CBF=32°,∠AFB=72°.
(1)∠BAD= °;
(2)求∠DAE的度数;
(3)若点G为线段BC上任意一点,当△GFC为直角三角形时,求∠BFG的度数.
参考答案
1.解:
第一个、第三个和第四个是轴对称图形,只有第二个不是轴对称图形,
故选:
C.
2.解:
A.2,11,13中,2+11=13,不合题意;
B.5,12,7中,5+7=12,不合题意;
C.5,5,11中,5+5<11,不合题意;
D.5,12,13中,5+12>13,能组成三角形;
故选:
D.
3.解:
因为a2与a3不是同类项,所以选项A不正确;
a3•a3=a6≠a9,所以选项B不正确;
(a3)2=a3×2=a6,所以选项C正确;
(ab)2=a2b2≠ab2,所以选项D不正确.
故选:
C.
4.解:
当50°是等腰三角形的顶角时,则底角为(180°﹣50°)×
=65°;
当50°是底角时亦可.
故选:
C.
5.解:
∵分式
的值为零,
∴|m|﹣2=0,2m+4≠0,
解得:
m=2.
故选:
D.
6.解:
A.因为x2+3x+2=(x+1)(x+2),故A错误;
B.因为4x2﹣9=(2x+3)(2x﹣3),故B错误;
C.因为a2﹣2a+1=(a﹣1)2,故C错误;
D.因为x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3),故D正确.
故选:
D.
7.解:
A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,故A错误;
B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,错误;
C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,故C错误;
D、分子分母都除以x,分式的值不变,故D正确;
故选:
D.
8.解:
分式
,
与的最简公分母是m2(m﹣1).
故选:
C.
9.解:
原式=
=
=
故选:
B.
10.解:
∵△ABE≌△ACF,
∴AC=AB=5,
∴EC=AC﹣AE=3,
故选:
B.
11.解:
∵△ABC是等腰三角形,底边BC=5,周长为21,
∴AC=AB=8,
又∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∴△BEC的周长=BE+CE+CB=AE+CE+BC=AC+CB=13,
∴△BEC的周长为13.
故选:
A.
12.解:
∵在△ABC中,OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,
∴∠DBO=∠OBC,∠ECO=∠OCB,
∵DE∥BC,
∴∠DOB=∠OBC=∠DBO,∠EOC=∠OCB=∠ECO,
∴DB=DO,OE=EC,
∵DE=DO+OE,
∴DE=BD+CE=5.
故选:
A.
13.解:
∵OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,
∴PA=PB,故A选项正确;
∵∠PAO=∠PBO=90°,∠POA=∠POB,OP=OP,
∴△AOP≌△BOP(AAS),
∴∠APO=∠BPO,OA=OB,故B,D选项正确;
∵OA=OB,
∴∠OBA=∠OAB,故选项D正确;
由等腰三角形三线合一的性质,OP垂直平分AB,AB不一定垂直平分OP,故C选项错误;
即不一定成立的是选项C,
故选:
C.
14.解:
∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=75°,
∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°.
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°,
∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°.
故选:
B.
15.解:
∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等,
∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点.
故选:
C.
16.解:
如右图所示,
∵立柱BC、DE垂直于横梁AC,
∴BC∥DE,
∵D是AB中点,
∴AD=BD,
∴AE:
CE=AD:
BD,
∴AE=CE,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=
BC,
在Rt△ABC中,
∵∠ADE=60°,
∴∠A=30°,
∴BC=
AB=6m,
∴DE=3m.
故选:
A.
17.解:
∵x2+mx+16=(x+n)2,
∴m=2×1×(±4)=±8.
故答案为:
±8.
18.解:
∵3m=5,3n=8,
∴32m+n=(3m)2×3n=52×8=200.
故答案为:
200.
19.解:
由m+2n﹣2=0得m+2n=2,
∴2m•4n=2m•22n=2m+2n=22=4.
故答案为:
4.
20.解:
∵点(﹣3,4)与点(a2,b2)关于y轴对称,
∴a2=3,b2=4.
∴(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2=3﹣4=﹣1.
故答案为:
﹣1.
21.解:
∵一个凸多边形的每个内角都是150°,
∴对应的外角度数为180°﹣150°=30°,
∴多边形的边数是
=12,
故答案为:
12.
22.解:
两个分式可化为:
,
,
故最简公分母:
x(x+y)(x﹣y),
故答案为:
x(x+y)(x﹣y).
23.解:
∵AE⊥BC,AE=4,△ABC的面积为12,
∴
×BC×AE=12,
∴
×BC×4=12,
∴BC=6,
∵AD是△ABC的中线,
∴CD=
BC=3,
故答案为3.
24.解:
∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,
∴AD垂直平分BC,
∴BP=CP.
如图,过点B作BQ⊥AC于点Q,BQ交AD于点P,则此时PC+PQ取最小值,最小值为BQ的长,如图所示.
∵S△ABC=
BC•AD=
AC•BQ,
∴BQ=
=
,
即PC+PQ的最小值是
.
故答案为:
.
25.解:
(1)(﹣2x)3﹣3x(x﹣2x2)
=﹣8x3﹣3x2+6x3
=﹣2x3﹣3x2;
(2)[(x+2y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)]÷4y
=(x2+4y2+4xy﹣x2+4y2)÷4y
=(8y2+4xy)÷4y
=x+2y.
26.解:
(1)原式=a(x2﹣9)
=a(x+3)(x﹣3);
(2)原式=﹣b(b2﹣4ab+4a2)
=﹣b(2a﹣b)2.
27.解:
(1)原式=a(1﹣6b+9b2)=a(1﹣3b)2;
(2)原式=x2(x﹣y)﹣y2(x﹣y)=(x﹣y)2(x+y).
28.解:
(1)原式=
﹣
=
=1;
(2)原式=
•
=
.
29.解:
(1)如图所示:
△A1B1C1即为所求,A1(2,﹣4),B1(3,﹣1),C1(﹣2,1).
(2)S△ABC=5×5﹣
×4×5﹣
×1×3﹣
×2×5=
.
30.解:
(1)证明:
在Rt△PFD和Rt△PGE中,
,
∴Rt△PFD≌Rt△PGE(HL),
∴PD=PE,
∵P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB,
∴OC是∠AOB的平分线.
(2)∵PF∥OB,∠AOB=30°,
∴∠PFD=∠AOB=30°,
在Rt△PDF中,
.
31.证明:
(1)∵AB∥CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°,
∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,
∴2∠MAD+2∠ADM=180°,
∴∠MAD+∠ADM=90°,
∴∠AMD=90°,
即AM⊥DM;
(2)作NM⊥AD交AD于N,
∵∠B=90°,AB∥CD,
∴BM⊥AB,CM⊥CD,
∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,
∴BM=MN,MN=CM,
∴BM=CM,
即M为BC的中点.
32.解:
(1)∵六边形ABCDEF的内角都相等,
∴∠BAF=∠B=∠C=∠CDE=∠E=∠F=
=120°,
∵∠FAD=60°,
∴∠F+∠FAD=180°,
∴EF∥AD,
∴∠E+∠ADE=180°,
∴∠ADE=60°;
(2)∵∠BAD=∠FAB﹣∠FAD=60°,
∴∠BAD+∠B=180°,
∴AD∥BC,
∴EF∥BC.
33.证明:
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠E=∠DFC=90°,
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴DE=DF,
∵AD=AD,
Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),
∴∠DAE=∠DAF,
∴AD平分∠BAC.
34.证明:
(1)∵△ABC和△OBD是等腰直角三角形,
∴AB=BC,OB=BD,∠ABC=∠OBD=90°,
∵∠ABO+∠OBC=∠CBD+∠OBC,
∴∠ABO=∠CBD,
在△ABO和△CBD中
,
∴△ABO≌△CBD(SAS),
∴∠AOB=∠CDB;
(2)设∠AOB的度数为x,则∠CDB=x,∠CDO=x﹣45°,
∠COD=∠COB﹣∠DOB=360°﹣140°﹣x﹣45°=175°﹣x,
∠OCD=180°﹣∠CDO﹣∠COD=50°,
①当∠CDO=∠COD时,x﹣45°=175°﹣x,解得:
x=110°,
②当∠CDO=∠OCD时,x﹣45°=50°,解得:
x=95°,
③当∠COD=∠OCD时,175°﹣x=50°,解得:
x=125°,
故∠AOB的度数为110°或95°或125°.
35.解:
(1)∵BF平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠CBF=64°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=90°﹣64°=26°,
故答案为26.
(2)∵∠AFB=∠FBC+∠C,
∴∠C=72°﹣32°=40°,
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣64°﹣40°=76°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
∠BAC=38°,
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=38°﹣26°=12°.
(3)解:
分两种情况:
①当∠FGC=90°时,则∠BGF=90°,
∴∠BFG=90°﹣∠FBC=90°﹣32°=58°;
②当∠GFC=90°时,则∠FGC=90°﹣40°=50°,
∴∠BFG=∠FGC﹣∠EBF=50°﹣32°=18°;
综上所述:
∠BFG的度数为58°或18°.
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