第二章作业.docx

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第二章作业

第二章MATLAB语言程序设计基础

一、实验内容：

题目1．

启动MATLAB环境，并给出语句tic,A=rand（500）;B=inv（A）;norm（A*B-eye（500））,toc，试运行该语句，观察得出的结果，并利用help命令对你不熟悉的语句进行帮助信息查询，逐条给出上述程序段与结果的解释。

【分析】：

在MATLAB上输入题目的语句运行即可得到结果。

对信息查询可以利用help来完成。

例如可以输入helpinv,MATLAB会自动输出相关信息。

【解答】：

输入如下语句：

>>tic,A=rand（500）;%计算开始计时,生成500*500的（0,1）之间的随机分布矩阵A

B=inv（A）;%求A的逆阵

norm（A*B-eye（500））,toc%求A*B减去500*500单位阵的结果的范数

运行该程序，显示如下：

ans=

1.6200e-011

Elapsedtimeis0.522389seconds.

信息查询：

（1）Tic是一个秒表计时器，用于计算一个命令所需的时间，结尾处的toc用于输出所计算的时间

（2）A=rand（n）--------由随机项组成的N行N矩阵，选择时间间隔在（0.0,1.0）的均匀分布

（3）norm用于求解最大的奇异值

对结果的解释：

该程序求解

随机矩阵的逆，并求出得出的逆矩阵与原矩阵的乘积，得出和单位矩阵的差，得出范数。

题目2.

试用符号元素工具箱支持的方式表达多项式

，并令

，将f（x）替换成s的函数。

【分析】：

首先可以定义出f函数，然后再用subs（）函数将x替换s的函数

【解答】：

编写表达式语句：

>>symssx

f=x^5+3*x^4+4*x^3+2*x^2+3*x+6;

F=subs（f,x,（s-1）/（s+1））

运行语句，显示如下：

F=

（s-1）^5/（s+1）^5+3*（s-1）^4/（s+1）^4+4*（s-1）^3/（s+1）^3+2*（s-1）^2/（s+1）^2+3*（s-1）/（s+1）+6

题目3.

用MATLAB语句输入矩阵A和B

前面给出的是4×4矩阵，如果给出A（5，6）=5命令，矩阵A将得出什么结果？

【分析】：

矩阵A和B可以直接用书上教的方法直接输出。

执行A（5,6）=5命令，虽然行和列数均大于A矩阵的维数，但只要在其他位置上添加0即可。

【解答】：

（1）将矩阵A直接输入：

>>A=[1234;4321;2341;3241]

语句运行后，显示如下：

A=

1234

4321

2341

3241

（2）输入A（5，6）=5命令：

>>A（5,6）=5

语句运行后，显示如下：

A=

123400

432100

234100

324100

000005

（3）将复数矩阵B直接输入：

>>B=[1+4i2+3i3+2i4+1i;4+1i3+2i2+3i1+4i;2+3i3+2i4+1i1+4i;

3+2i2+3i4+1i1+4i]

语句运行后，显示如下：

B=

1.0000+4.0000i2.0000+3.0000i3.0000+2.0000i4.0000+1.0000i

4.0000+1.0000i3.0000+2.0000i2.0000+3.0000i1.0000+4.0000i

2.0000+3.0000i3.0000+2.0000i4.0000+1.0000i1.0000+4.0000i

3.0000+2.0000i2.0000+3.0000i4.0000+1.0000i1.0000+4.0000i

题目4：

假设已知矩阵A，试给出相应的MATLAB命令，将其全部偶数行提取出来，赋给B矩阵，用A=magic（8）命令生成A矩阵，用上述的命令检验一下结果是不是正确。

【分析】：

首先可以利用magic（）生成A矩阵，再利用语句提取A矩阵的偶数行

【解答】：

编写如下语句：

>>A=magic（8）,B=A（2:

2:

end,:

）%提取偶数行

语句运行后，显示如下：

A=

642361606757

955541213515016

1747462021434224

4026273736303133

3234352928383925

4123224445191848

4915145253111056

858595462631

B=

955541213515016

4026273736303133

4123224445191848

858595462631

题目6：

用数值方法可以求出

，试不采用循环的形式求出和式的数值解。

由于数值方法采用double形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。

试采用符号运算的方法求该和式的精确值。

【分析】：

可以利用数值的方法进行运算。

利用sum（）函数，只要把对应的i改为[1:

63]即可。

（编写时还应主要“点”运算问题）

【解答】：

（1）用符号运算的方法编写语句：

>>sum（sym

（2）.^[1:

63]）

语句运行后，显示如下：

ans=

184********709551614

（2）由于结果有19位数值，所以用double型不能精确表示结果所以可以1000项的和来增加精确度。

语句编写如下：

>>sum（sym

（2）.^[1:

1000]）

语句运行后，显示如下;

ans=

21430172143725346418968500981200036211228096234110672148875007767407021022498722449863967576313917162551893458351062936503742905713846280871969155149397149607869135549648461970842149210124742283755908364306092949967163882534797535118331087892154125829142392955373084335320859663305248773674411336138750

题目7：

编写一个矩阵相加函数mat_add（），使其具体的调用格式为A=mat_add（A1,A2,A3,…），要求该函数能接受任意多个矩阵进行加法运算。

（注：

varargin变量的应用）

【分析】：

可以利用varargin变量来表示可变输入变量，然后再利用mat_add（）进行矩阵相加

【解答】：

输入如下语句：

>>functionA=mat_add（varargin）

A=0;

fori=1:

length（varargin）,A=A+varargin{i};end

题目11：

下面给出了一个迭代模型

写出求解该模型的M-函数（M-脚本文件），如果取迭代初值为

，那么请进行30000次迭代求出一组x和y向量，然后在所有的

和

坐标处点亮一个点（注意不要连线），最后绘制出所需的图形。

（提示这样绘制出的图形又称为Henon引力线图，它将迭代出来的随机点吸引到一起，最后得出貌似连贯的引力线图。

）

【分析】：

该题可以用循环形式来得出的Henon引力线图。

首先应对自变量进行赋值，题目给出要做3000次迭代，所以X的范围应为1-3000。

因为用循环，所以i的范围应是1-2999。

函数直接输出即可。

图像的输出只需用Plot（）即可。

【解答】：

输入如下语句：

>>x=0;y=0;

fori=1:

29999

x（i+1）=1+y（i）-1.4*x（i）^2;

y（i+1）=0.3*x（i）;

end

plot（x,y,'.'）

运行语句后，显示图片如下：

题目13：

选择合适的步距绘制出下面的图形

，其中

。

（注：

合适的步距包括等距与不等距）

【分析】：

首先应对t进行定义，t开始于-1，终止于1。

为精确画图，设置步长为0.01。

接着对函数进行输入，因为t是向量，所以要特别注意“点”的问题。

最后用plot（）函数来显示图片。

【解答】：

输入如下语句：

>>t=-1:

0.01:

1;y=sin（1./t）;plot（t,y）

运行语句后，显示图片如下：

题目14：

对合适的

范围选取分别绘制出下列极坐标图形（注：

要求把图形窗口分为4块，每块绘一个图）

①

，②

，③

，④

【分析】：

该图为极坐标的编写。

首先应选取合适的

范围，t应于0，终止于pi。

为精确画图，设置步长为0.01。

因为

是向量，所以对函数进行输入时要特别注意“点”的问题。

如sin（

）/

在MATLAB上应写为sin（t）./t。

而图片的输出即可用polar（）来表示。

【解答】：

编写如下语句：

>>t=0:

0.01:

2*pi;

subplot（221）,polar（t,1.0013*t.^2）,

subplot（222）,t1=0:

0.01:

4*pi;polar（t1,cos（7*t1/2））

subplot（223）,polar（t,sin（t）./t）

subplot（224）,polar（t,1-（cos（7*t））.^3）

Warning:

Dividebyzero.

语句运行后，显示图片如下：

题目15：

用图解的方式找到下面两个方程构成的联立方程的近似解。

【分析】：

用ezplot将两个函数在MATLAB上画出图像，找到交点即可。

（注:

将两个函数同时显示在一张图片上要用“holdon”）

【解答】：

输入如下语句：

:

>>ezplot（'x^2+y^2-3*x*y^2'）;

holdon

ezplot（'x^3-x^2=y^2-y'）

运行该语句，显示图片如下：

由图像观察可知：

该两交点大约为（0:

4，0.8），（1:

5;-0:

8）左右。

题目16：

请分别绘制出

和

的三维图和等高线。

【分析】：

首先对两个函数进行（x,y）的定义，两者是不一样的。

前者x,y开始于-1，终止于1，步长为0.1.后者者x,y开始于-pi，终止于pi，步长为0.1.接着关于三维图和等高线图只要用surf（）和contour（）函数表示即可。

【解答】：

（1）绘制

的三维图和等高线

输入如下语句：

>>[x,y]=meshgrid（-1:

.1:

1）;

surf（x,y,x.*y）,figure;contour（x,y,x.*y,30）

语句运行后，图像显示如下：

1）.

的三维图

2）.

的等高线图

（2）绘制

的三维图和等高线

输入如下语句：

>>[x,y]=meshgrid（-pi:

.1:

pi）;

surf（x,y,sin（x.*y））,figure;contour（x,y,sin（x.*y）,30）

>>

语句运行后，图像显示如下：

1）.

的三维图

2）

的等高线图

二、实验心得

第一次这么全面的接触MATLAB这个软件。

通过老师上课仔细的讲解和实际的操作，我对MATLAB有了更深的了解。

我觉得MATLAB是一个非常实用便捷的工具。

以前大一时觉得很复杂很烦的问题MATLAB都可以解决。

而且MATLAB相对于C++方便了很多。

在课上我学到了很多。

我学会了MATLAB的基本数据结构（有数值型数据，符号型等）。

我懂得了MATLAB的基本语句。

而且还了解了基本数学运算（比如矩阵的代数运算，矩阵的逻辑运算，几本数论运算等）。

关于一些结构我也有所了解，比如循环结构，转移结构，试探结构等。

同时我还学回来如何画图。

比如一维的函数，二维的图形我都可以画出来。

我觉得学习MATLAB非常有意思。

不但可以提升我们的知识面，还可以提高我们的思维。