版中考数学一轮提分1第5课时 一次方程组及其应用.docx
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版中考数学一轮提分1第5课时一次方程组及其应用
第二单元 方程(组)与不等式(组)
第5课时 一次方程(组)及其应用
30分钟
1.已知
x|a|-1+5=0是关于x的一元一次方程,则a的值为( )
A.±2B.-2C.2D.±1
2.(2019怀化)一元一次方程x-2=0的解是( )
A.x=2B.x=-2
C.x=0D.x=1
3.(2019杭州)已知九年级某班30位同学种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x人,则( )
A.2x+3(72-x)=30
B.3x+2(72-x)=30
C.2x+3(30-x)=72
D.3x+2(30-x)=72
4.今年校团委举办了“中国梦,我的梦”歌咏比赛,张老师为鼓励同学们,花了40元钱买了甲、乙两种笔记本作为奖品,已知甲种笔记本每本4元,乙种笔记本每本8元,若两种笔记本都购买,则张老师购买笔记本的方案共有( )
A.3种B.4种C.5种D.6种
5.(2018恩施州)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中,这家商店( )
A.不盈不亏B.盈利20元
C.亏损10元D.亏损30元
6.(2019湘西州)若关于x的方程3x-kx+2=0的解为2,则k的值为________.
7.(人教七下P96练习第1题)解方程组:
得________.
8.明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中,记载了这样一道数学题:
“八万三千短竹竿,将来要把笔头安,管三套五为期定,问郡多少能完成?
”用现代的话说就是:
有83000根短竹,每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个,怎样安排笔管或笔套的短竹的数量,使制成的1个笔管与1个笔套正好配套?
设用于制作笔管的短竹数为x根,用于制作笔套的短竹数为y根,则可列方程组为________________.
9.(2019福建逆袭卷)我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:
今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.问何日相逢?
今意是:
有厚墙5尺,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.问________天后两鼠相遇.
10.解方程:
=1-
.
11.(2019日照)解方程组:
12.(2019安徽)为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难问题,当地政府决定修建一条高速公路,其中一段长为146米的隧道贯穿工程.由甲乙两个工程队负责施工,甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天?
13.(华师七下P22复习题C组第17题改编)陈老师为学校购买运动会的奖品,回学校后向后勤处王老师交账说:
“我买了两种书共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领了1500元,现在还余418元.”王老师算了一下,说:
“你肯定搞错了.”王老师为什么说他搞错了?
请用方程组的知识解释.
14.(全国视野创新题推荐·2019黄石)“今有善行者行一百步,不善行者行六十步”(出自《九章算术》)意思是:
同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步,假定两者步长相等,据此回答以下问题:
(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之?
即:
走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步?
(2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?
即:
走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?
15分钟
15.(2019荆门)已知实数x,y满足方程组
则x2-2y2的值为( )
A.-1B.1C.3D.-3
16.为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下:
档次
每户每月用电量(度)
执行电价(元/度)
第一档
小于等于200
0.55
第二档
大于200小于400
0.6
第三档
大于等于400
0.85
例如:
一户居民七月份用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元).
某户居民五、六月份共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份用电量,且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各用电多少度?
17.(2019盐城)体育器材室有A、B两种型号的实心球,1只A型球与1只B型球的质量共7千克,3只A型球与1只B型球的质量共13千克.
(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?
(2)现有A型球、B型球的质量共17千克,则A型球、B型球各有多少只?
参考答案
第5课时 一次方程(组)及其应用
点对点·课时内考点巩固
1.C 【解析】∵关于x的一元一次方程(a+2)x|a|-1+5=0,∴a+2≠0且|a|-1=1,解得a=2.
2.A
3.D 【解析】∵男生有x人,这个班有30位学生,∴女生有(30-x)人,∵男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,∴可列方程为3x+2(30-x)=72.
4.B 【解析】设购买甲种笔记本x本,乙种笔记本y本,则4x+8y=40,∵笔记本的个数为整数,∴购买方案如下,①购买甲种笔记本2本,乙种笔记本4本;②购买甲种笔记本4本,乙种笔记本3本;③购买甲种笔记本6本,乙种笔记本2本;④购买甲种笔记本8本,乙种笔记本1本.∴共有4种购买方案.
5.C 【解析】设第一件衣服的进价为x,依题意得x(1+20%)=120,解得x=100,∴赚了120-100=20(元);设第二件衣服的进价为y,依题意得y(1-20%)=120,解得y=150,∴亏损了150-120=30(元),∴30-20=10(元).即在这次买卖中,这家商店共亏损了10元.
6.4 【解析】∵x=2是方程3x-kx+2=0的解,∴3×2-2k+2=0,解得k=4.
7.
【解析】
,①+②得:
4x=8,即x=2,把x=2代入①得:
y=
,则方程组的解为
.
8.
9.
【解析】第一天,1+1=2尺,还有3尺;第二天,2+0.5=2.5尺,还有0.5尺;设还需x天两鼠相遇,(4+0.25)x=0.5,解得x=
,∴2+
=
天,故
天后两鼠相遇.
10.解:
去分母得:
5x-5=10-6x-4,
移项,合并同类项得:
11x=11,
系数化为1得:
x=1.
11.解:
,
①×4,得8x-4y=20③,
②+③得,11x=22,解得x=2,
将x=2代入①得4-y=5,
解得y=-1.
∴原方程组的解为
.
12.解:
设甲工程队每天掘进x米,则乙工程队每天掘进(x-2)米,由题意可列方程
2x+(x+x-2)=26,
解得x=7,
∴乙工程队每天掘进5米,
甲乙两个工程队还需联合工作的天数为
=10(天).
答:
甲乙两个工程队还需联合工作10天.
13.解:
设单价为8元的书买了x本,单价为12元的书买了y本.根据题意,
得
,
解得
,
∵书的本数x,y都是正整数,
∴王老师说陈老师搞错了.
14.解:
由题意可令走路快的人速度为100,走路慢的人速度为60.
(1)走路慢的人走了600步,用时600÷60=10,
则走路快的人走了100×10=1000,
∵1000>600+100,
∴走路快的人在前面,
两人两个人相隔1000-600-100=300步;
答:
走路快的在前面,相隔300步.
(2)设走路快的人经过时间t追上走路慢的人,则
100t=200+60t,
解得t=5,
∴5×100=500步.
答:
走路快的人要走500步才能追上走路慢的人.
点对线·板块内考点衔接
15.A 【解析】解方程组
得
,∴x2-2y2=1-2=-1.
16.解:
假设该用户五、六月份每月用电量均超过200度但小于400度,此时的电费共计:
500×0.6=300(元),
而300>290.5,不符合题意,
又∵六月份用电量大于五月份用电量,
∴五月份用电量在第一档,六月份用电量在第二档,
设五月份用电量为x度,六月份用电量为y度,根据题意得,
,
解得
.
答:
该户居民五、六月份各用电190度、310度.
17.解:
(1)设每只A型球的质量为x千克,每只B型球的质量为y千克.
根据题意得
,
解得
.
答:
每只A型球的质量为3千克,每只B型球的质量为4千克;
(2)设A型球有a只,B型球有b只.
根据题意得3a+4b=17,
∴a=
,
∵a>0,
∴
>0,
解得b<
,
由题意知a,b为正整数,
∴b的正整数解为1,2,3,4,
当b=1时,a=
=
(不是整数,舍去);
当b=2时,a=
=3(符合题意);
当b=3时,a=
=
(不是整数,舍去);
当b=4时,a=
=
(不是整数,舍去).
答:
A型球有3只,B型球有2只.
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