广西省南宁市中考数学试题word版及答案.docx

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广西省南宁市中考数学试题word版及答案

2010年南宁市中等学校招生考试

数　　学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.

注意：

答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.

1.下列所给的数中，是无理数的是：

（Ａ）2　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）0.1

2.下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是：

3.下列计算结果正确的是：

（Ａ）　　　　　（Ｂ）

（Ｃ）　　（Ｄ）

4.图1中，每个小正方形的边长为1，的三边a，b，c的大小关系是：

（Ａ）a

5.有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：

）分别是：

23，24，23，24，x，25，25，这周的平均最高气温为，则这组数据的众数是：

（Ａ）23　　（Ｂ）24　　（Ｃ）24.5　　（Ｄ）25

6.不等式组的正整数解有：

（Ａ）1个　　（Ｂ）2个　（Ｃ）3个　　（Ｄ）4个

7.如图2所示，在Rt中，，平分，交于点D，且，则点到的距离是：

（Ａ）3　　（Ｂ）4　　（Ｃ）5　（Ｄ）6

8.下列二次三项式是完全平方式的是：

（Ａ）　　（Ｂ）

（Ｃ）（Ｄ）

9.将分式方程去分母，整理后得：

（Ａ）　　（Ｂ）

（Ｃ）（Ｄ）

10.如图3，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：

m）与小球运动时间t（单位：

s）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：

（Ａ）6s（Ｂ）4s（Ｃ）3s（Ｄ）2s

11.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为，掷第二次，将朝上一面的点数记为，则点（）落在直线上的概率为：

（Ａ）　　（Ｂ）（C）　　（Ｄ）

12.正方形、正方形和正方形的位置如图4所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为：

（Ａ）10　　（Ｂ）12（Ｃ）14　　　（Ｄ）16

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．当__________时，分式没有意义.

14．如图5所示，直线、被、所截，且，则_________.

15.2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m2，高69m，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为__________.

16.如图6，为半圆的直径，平分，交半圆于点交于点，则的度数是____________.

17.如图7所示，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为___________.

18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，……，第个三角形数记为，计算……，由此推算，____________，__________.

考生注意：

第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程.如果运算含有根号，请保留根号.

三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）

19．计算：

.

20.先化简，再求值：

，其中a=2，.

四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）

21.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知m，，于点

（1）求的大小.

（2）求的长度.

22.2010年世界杯足球赛在南非举行.赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图9-①和9-②所示）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求出参加这次竞猜的总人数；

（2）请你在图9-①中补全频数分布直方图，在图9-②中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来.

五、（本大题满分8分）

23．如图10，已知，，与相交于点，连接

（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举.

（2）求证：

六、（本大题满分10分）

24．2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的、两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往地的运费为：

大车630元/辆，小车420元/辆；运往地的运费为：

大车750元/辆，小车550元/辆.

（1）求这两种货车各用多少辆；

（2）如果安排10辆货车前往地，某余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.

七、（本大题满分10分）

25．如图11-①，为的直径，与相切于点与相切于点，点为延长线上一点，且

（1）求证：

为的切线；

（2）连接，的延长线与的延长线交于点（如图11-②所示）.若，求线段和的长.

八、（本大题满分10分）

26．如图12，把抛物线（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称.点、、分别是抛物线、与轴的交点，、分别是抛物线、的顶点，线段交轴于点.

（1）分别写出抛物线与的解析式；

（2）设是抛物线上与、两点不重合的任意一点，点是点关于轴的对称点，试判断以、、、为顶点的四边形是什么特殊的四边形？

说明你的理由.

（3）在抛物线上是否存在点，使得，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由.

2010年南宁市中等学校招生考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

C

C

B

C

A

B

D

A

C

D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．1　　　　14．70　　　　　15．　　16．67．5

17．　　　18．100（1分）5050（2分）

三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）

19．解：

=……………………………………………………………（4分）

=…………………………………………………………………………（5分）

=………………………………………………………………………………（6分）

20．解：

（1）

=……………………………………………………………（3分）

=………………………………………………………………………（4分）

当，时，原式=…………………………………………………（5分）

=

=0………………………………………………………………（6分）

四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）

21．解：

（1）

…………………………（1分）

…………………………（2分）

=

=

…………………………（4分）

（2）

………………………………………………………………（5分）

在中，

，………………………………………………………（6分）

==

.…………………………………………………（8分）

22．

（1）参加这次竞猜的总人数是500人.………………………………………………（2分）

（2）补充图①……………………………………………………………………………（4分）

补充图②…………………………………………………………………………（8分）

五、（本大题满分8分）

23．

（1）…………………………………………（2分）

（2）证法一：

连接

…………………………………（3分）

…………………………………（4分）

…………………………………（5分）

又

…………………………………（6分）

即………………………………………………………………（7分）

………………………………………………………………………（8分）

证法二：

即

……………………（3分）

………………………………（4分）

………………………………（5分）

又

………………………………（6分）

又

……………………………………………………（7分）

………………………………………………………………………（8分）

证法三：

连接………………………………………………………………（3分）

又

……………………………（5分）

……………………………（6分）

又

………………………………（7分）

即

……………………………（8分）

六、（本大题满分10分）

24．解

（1）解法一：

设大车用辆，小车用辆.依据题意，得

…………………………………………………………………（2分）

解得

大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分）

解法二：

设大车用辆，小车用辆.依题意，得

…………………………………………………………（2分）

解得.

大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分）

（2）设总运费为元，调往地的大车辆，小车辆；调往地的大车辆，小车辆.则……………………………………………………………………（5分）

，

即：

（为整数），………………………………（7分）

………………………………………………………………………………（8分）

又随的增大而增大，

当时，最小.

当时，…………………………………………（9分）

因此，应安排3辆大车和7辆小车前往地；安排5辆大车和5辆小车前往地.最少运费为11330元.……………………………………………………………………………（10分）

七、（本大题满分10分）

25．

（1）连接……………………………………………………………………（1分）

………………………（2分）

又与相切于点，

…………………………（3分）

为的切线.…………………………（4分）

（2）过点作于点，

分别切于点

………………………………（5分）

设为，则.

在中，

解得：

…………………………………………………………………………（6分）

………………………………………………………………（7分）

……………………………………………（8分）

解法一：

连接

…………………………………………………………………………（9分）

在中，…………………（10分）

解法二：

…………………………………………………………………（9分）

解得：

…………………………………………………………………（10分）

八、（本大题满分10分）

26．解：

（1）（或）；………………………………（1分）

（或）；………………………………（2分）

（2）以、、、为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.………………………（3分）

理由：

点与点，点与