人教版九年级数学上2422直线和圆的位置关系同步练习.docx
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人教版九年级数学上2422直线和圆的位置关系同步练习
人教版九年级数学上24.2.2直线和圆的位置关系同步练习
2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习
24.2.2直线和圆的位置关系
一.选择题(共12小题)
1.已知⊙o的半径为4,点o到直线的距离为3,则直线与⊙o公共点的个数为( )
A.0个B.1个c.2个D.3个
2.在Rt△ABc中,∠c=90°,Ac=8c,AB=10c,以c为圆心,以9c长为直径的⊙c与直线AB的位置关系为( )
A.相交B.相离c.相切D.相离或相交
3.如图,在Rt△ABc中,∠c=90°,cB=3c,AB=4c,若以点c为圆心,以2c为半径作⊙c,则AB与⊙c的位置关系是( )
A.相离B.相切c.相交D.相切或相交
4.⊙o的半径为5,圆心o到直线l的距离为3,下列位置关系正确的是( )
A.B.
c.D.
5.已知圆的直径是13c,如果圆心到某直线的距离是6.5c,则此直线与这个圆的位置关系是( )
A.相交B.相切c.相离D.无法确定
6.如图,⊙o与直线l1相离,圆心o到直线l1的距离oH=2,oA=4,将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙o相切于点c,则oc=( )
A.1B.2c.3D.4
7.直线l上的一点到圆心的距离等于半径,则直线与圆的位置关系一定是( )
A.相离B.相切c.相交D.相切或相交
8.已知∠BAc=45°,一动点o在射线AB上运动(点o与点A不重合),设oA=x,如果半径为1的⊙o与射线Ac有公共点,那么x的取值范围是( )
A.0<x≤1B.1≤x<c.0<x≤D.x>
9.如图,在△ABc中,∠c=90°,Ac=3,Bc=4,⊙B的半径为1,已知⊙A与直线Bc相交,且与⊙B没有公共点,那么⊙A的半径可以是( )
A.4B.5c.6D.7
10.已知在直角坐标平面内,以点P(﹣2,3)为圆心,2为半径的圆P与x轴的位置关系是( )
A.相离
B.相切
c.相交
D.相离、相切、相交都有可能
11.圆的直径为13c,如果圆心与直线的距离是d,则( )
A.当d=8c时,直线与圆相交
B.当d=4.5c时,直线与圆相离
c.当d=6.5c时,直线与圆相切
D.当d=13c时,直线与圆相切
12.如图,△ABc中,AB=3,Ac=4,Bc=5,D、E分别是Ac、AB的中点,则以DE为直径的圆与Bc的位置关系是( )
A.相切B.相交c.相离D.无法确定
二.填空题(共5小题)
13.在平面直角坐标系中,⊙c的圆心为c(a,0),半径长为2,若y轴与⊙c相离,则a的取值范围为 .
14.已知在直角坐标系内,半径为2的圆的圆心坐标为(3,﹣4),当该圆向上平移(>0)个单位长度时,若要此圆与x轴没有交点,则的取值范围是 .
15.如图,给定一个半径长为2的圆,圆心o到水平直线l的距离为d,即o=d.我们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为.如d=0时,l为经过圆心o的一条直线,此时圆上有四个到直线的距离等于1的点,即=4,由此可知,当d=3时,= .
16.在平面直角坐标系中,以点A(﹣2,3)为圆心、r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点,那么r的值为 .
17.如图,已知Rt△ABc的斜边AB=8,Ac=4.以点c为圆心作圆,当⊙c与边AB只有一个交点时,则⊙c的半径的取值范围是 .
三.解答题(共5小题)
18.如图,已知∠APB=30°,oP=3c,⊙o的半径为1c,若圆心o沿着BP的方向在直线BP上移动.
(1)当圆心o移动的距离为1c时,则⊙o与直线PA的位置关系是什么?
(2)若圆心o的移动距离是d,当⊙o与直线PA相交时,则d的取值范围是什么?
19.如图,AB为⊙o直径,E为⊙o上一点,∠EAB的平分线Ac交⊙o于c点,过c点作cD⊥AE的延长线于D点,直线cD与射线AB交于P点.
(1)判断直线DP与⊙o的位置关系,并说明理由;
(2)若Dc=4,⊙o的半径为5,求PB的长.
20.如图,点D是直角△ABc斜边AB上的一点,过点D作AB的垂线交Ac于E,过点c作∠EcP=∠AED,cP交DE的延长线于点P,以斜边AB为直径做⊙o.
(1)判断Pc与⊙o的位置关系并证明;
(2)若AB=5,Ac=4,AD=oA,求Pc的长
21.如图,在⊙o中,AB为直径,Ac为弦.过Bc延长线上一点G,作GD⊥Ao于点D,交Ac于点E,交⊙o于点F,是GE的中点,连接cF,c.
(1)判断c与⊙o的位置关系,并说明理由;
(2)若∠EcF=2∠A,c=6,cF=4,求F的长.
22.如图,o是Rt△ABc的直角边Bc上的点,以o为圆心,oc长为半径的圆的⊙o过斜边上点D,交Bc于点F,DF∥Ao.
(1)判断直线AD与⊙o的位置关系,并说明理由;
(2)若BD=4,Bc=8,求DF的长.
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.【解答】解:
∵d=3<半径=4
∴直线与圆相交
∴直线与⊙o公共点的个数为2个
故选:
c.
2.【解答】解:
∵Ac=8c,AB=10c,
∴Bc==6,
S△ABc=Ac×Bc=×6×8=24,
∴AB上的高为:
24×2÷10=4.8,
即圆心到直线的距离是4.8,
∵r=4.5,
∴4.8>4.5
∴⊙c与直线AB相离,
故选:
B.
3.【解答】解:
如图:
过点c作cD⊥AB于点D
∵∠c=90°,cB=3c,AB=4c,
∴Ac==
∵S△ABc=×Ac×Bc=×AB×cD
∴cD=
∵<2
∴AB与⊙c相交
故选:
c.
4.【解答】解:
∵⊙o的半径为5,圆心o到直线l的距离为3,
∵5>3,即:
d<r,
∴直线L与⊙o的位置关系是相交.
故选:
B.
5.【解答】解:
∵圆的直径为13c,
∴圆的半径为6.5c,
∵圆心到直线的距离6.5c,
∴圆的半径=圆心到直线的距离,
∴直线于圆相切,
故选:
B.
6.【解答】解:
在Rt△ABo中,sin∠oAB===,
∴∠oAB=60°,
∵直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙o相切于点c,
∴∠cAB=30°,oc⊥Ac,
∴∠oAc=60°﹣30°=30°,
在Rt△oAc中,oc=oA=2.
故选:
B.
7.【解答】解:
∵圆心到直线的距离等于或小于圆的半径,
∴直线和圆相交或相切.
故选:
D.
8.【解答】解:
当⊙o与直线Ac相切时,设切点为D,如图,
∵∠A=45°,∠oDA=90°,oD=1,
∴AD=oD=1,
由勾股定理得:
Ao=,即此时x=,
所以当半径为1的⊙o与射线Ac有公共点,x的取值范围是0<x,
故选:
c.
9.【解答】解:
∵Rt△ABc中,∠c=90°,Ac=3,Bc=4,
∴AB==5,
∵⊙A、⊙B没有公共点,
∴⊙A与⊙B外离或内含,
∵⊙B的半径为1,
∴若外离,则⊙A半径r的取值范围为:
0<r<5﹣1=4,
若内含,则⊙A半径r的取值范围为r>1+5=6,
∴⊙A半径r的取值范围为:
0<r<4或r>6.
故选:
D.
10.【解答】解:
∵点P的坐标为(﹣2,3),
∴点P到x轴的距离是3,
∵2<3,
∴以点P(﹣2,3)为圆心,2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离,
故选:
A.
11.【解答】解:
已知圆的直径为13c,则半径为6.5c,
当d=6.5c时,直线与圆相切,d<6.5c直线与圆相交,d>6.5c直线与圆相离,
故A、B、D错误,c正确,
故选:
c.
12.【解答】解:
过点A作A⊥Bc于点,交DE于点N,
∴A×Bc=Ac×AB,
∴A==,
∵D、E分别是Ac、AB的中点,
∴DE∥Bc,DE=Bc=2.5,
∴AN=N=A,
∴N=1.2,
∵以DE为直径的圆半径为1.25,
∴r=1.25>1.2,
∴以DE为直径的圆与Bc的位置关系是:
相交.
故选:
B.
二.填空题(共5小题)
13.【解答】解:
∵若y轴与⊙c相离,
∴d>r,
∵c(a,0),r=2,
∴a<﹣2或a>2,
故答案为a<﹣2或a>2.
14.【解答】解:
不妨设圆A(3,﹣4),作Ac⊥x轴于c,交⊙A于B.
易知AB=2,Ac=4,Bc=2,
∴当⊙A向上平移2个单位或6个单位,⊙A与x轴相切,
∴若要此圆与x轴没有交点,则的取值范围是0<<2或>6.
故答案为0<<2或>6.
15.【解答】解:
当d=3时,N=3﹣2=1,
此时只有点N到直线l的距离为1,
故答案为:
1.
16.【解答】解:
∵点A坐标为(﹣2,3),
∴点A到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,
当⊙A与x轴相切时,与y轴有2个交点,圆与坐标轴恰好有三个公共点,此时r=3;
当⊙A经过原点时,圆与坐标轴恰好有三个公共点,此时r==,
综上所述,r的值为3或.
故答案为3或.
17.【解答】解:
作cD⊥AB于D,如图,
在Rt△ABc中,Bc==4,
∵cD•AB=Ac•Bc,
∴cD==2,
当⊙c与AB相切时,r=2;
当直线AB与⊙c相交,且边AB与⊙o只有一个交点时,4<r≤4,
综上所述,当r=2或4<r≤4,⊙c与边AB只有一个公共点.
故答案为r=2或4<r≤4.
三.解答题(共5小题)
18.【解答】解:
(1)如图,当点o向左移动1c时,Po′=Po﹣o′o=3﹣1=2c,
作o′c⊥PA于c,
∵∠P=30度,
∴o′c=Po′=1c,
∵圆的半径为1c,
∴⊙o与直线PA的位置关系是相切;
(2)如图:
当点o由o′向右继续移动时,PA与圆相交,
当移动到c″时,相切,
此时c″P=Po′=2,
∵oP=3,
∴oo’=1,oc’’=oP+c’’P=3+2=5
∴点o移动的距离d的范围满足1c<d<5c时相交,
故答案为:
1c<d<5c.
19.【解答】解:
(1)直线DP与⊙o相切.
理由如下:
连接oc,如图,
∵Ac是∠EAB的平分线,
∴∠EAc=∠oAc
∵oA=oc,
∴∠Aco=∠oAc,
∴∠Aco=∠DAc,
∴oc∥AD,
∵cD⊥AE,
∴oc⊥cD,
∴DP是⊙o的切线;
(2)作cH⊥AB于H,如图,
∵Ac是∠EAB的平分线,cD⊥AD,cH⊥AB,
∴cH=cD=4,
∴oH==3,
∵oc⊥cP,
∴∠ocP=∠cHo=90°,
而∠coP=∠Poc,
∴△ocH∽△oPc,
∴oc:
oP=oH:
oc,
∴oP==,
∴PB=oP﹣oB=﹣5=.
20.【解答】解:
(1)Pc是⊙o的切线,
证明:
如图,连接oc,
∵PD⊥AB,
∴∠ADE=90°,
∵∠EcP=∠AED,
又∵oA=oc
∴∠EAD=∠Aco,
∴∠Pco=∠EcP+∠Aco=∠AED+∠EAD=90°,
∴Pc⊥oc,
∴Pc是⊙o切线.
(2)∵AB是⊙o的直径,AB=5,
∴Ao=,
∴AD=oA=,
∵∠A=∠A,∠ADE=∠AcB=90°,
∴△ADE∽△AcB,
∴,
∴,
∴AE=,
∴cE=4﹣=,
过P作PG⊥cE于G,
∵∠EcP=∠PEc,
∴PE=Pc,
∴EG=cG=cE=,
同理得△cGP∽△BcA,
∴,
∴,
∴Pc=.
21.【解答】解:
(1)c与⊙o相切.理由如下:
连接oc,如图,
∵GD⊥Ao于点D,
∴∠G+∠GBD=90°,
∵AB为直径,
∴∠AcB=90°,
∵点为GE的中点,
∴c=G=E,
∴∠G=∠1,
∵oB=oc,
∴∠B=∠2,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠oc=90°,
∴oc⊥c,
∴c为⊙o的切线;
(2)∵∠1+∠3+∠4=90°,∠5+∠3+∠4=90°,
∴∠1=∠5,
而∠1=∠G,∠5=∠A,
∴∠G=∠A,
∵∠4=2∠A,
∴∠4=2∠G,
而∠Ec=∠G+∠1=2∠G,
∴∠Ec=∠4,
而∠FEc=∠cE,
∴△EFc∽△Ec,
∴==,即==,
∴cE=4,EF=,
∴F=E﹣EF=6﹣=.
22.【解答】解:
(1)直线AD与⊙o的位置关系是相切,
理由是:
连接oD,
∵oD=oF,
∴∠oDF=∠oFD,
∵DF∥Ao,
∴∠oDF=∠AoD,∠oFD=∠Aoc,
∴∠AoD=∠Aoc,
在△Aco和△ADo中
∴△Aco≌△ADo,
∴∠ADo=∠Aco,
∵∠Aco=90°,
∴∠ADo=90°,
∵oD为半径,
∴直线AD与⊙o的位置关系是相切;
(2)设⊙o的半径是R,
∵Bc=8,
∴Bo=8﹣R,
在Rt△oDB中,由勾股定理得:
oD2+BD2=oB2,
即R2+42=(8﹣R)2,
解得:
R=3,
即oD=3,Bo=8﹣3=5,
过D作D⊥oB于,
则S△oDB=×oD×BD=,
3×4=5×D,
解得:
D=2.4,
在Rt△Do中,由勾股定理得:
o===1.8,
∴F=3﹣1.8=1.2,
在Rt△DF中,由勾股定理得:
DF===1.2.
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