教案不含括号的混合运算二 1.docx
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教案不含括号的混合运算二1
2021——2022学年度第一学期青岛版三年级数学
6.2不含括号的混合运算
(二)教案
教学内容:
青岛版教材P63-64,不含括号的混合运算
(二)。
教学提示:
本节课是对除加、除减混合运算顺序的探索与总结,教学时借助采摘节的情境解决问题,探索除加、除减的运算顺序,一定要放手让学生进行解决、归纳总结。
教学目标:
1.知识与能力:
(1)使学生学会用含有除加或除减的算式解决一些简单实际问题。
(2)了解含有除加或除减的算式的运算顺序。
(3)能够正确地进行除加或除减的运算。
2.过程与方法:
使学生在按顺序进行和解决实际问题的过程中,增强类比迁移能力和抽象概括能力,感受数学的应用价值,提高解决问题的能力。
3.情感态度价值观:
使学生在学习活动中,培养认真、严谨的学习习惯,发展数学思考能力、自主学习能力和合作交流意识。
重点、难点:
教学重点:
掌握含有除法和加、减混合运算的顺序,并进行正确的计算。
教学难点:
解决实际问题,把分步列式合成综合算式。
⏹教学准备
教师准备:
课件。
学生准备:
练习本
⏹教学过程
(一)新课导入:
师:
我们班的同学都非常聪明,谁最聪明呢?
我们来测试一下,猜一个谜语。
“远看玛瑙紫溜溜,近看珍珠圆溜溜,掐它一把水溜溜,咬它一口酸溜溜。
”打一水果。
生:
葡萄。
师:
真聪明,答对了,你喜欢吃葡萄吗?
生:
喜欢。
师:
今天,我们就和阳阳一家走进葡萄园,去那里参观。
设计意图:
通过学生感兴趣的谜语导入本课,首先活跃了课堂气氛,也提升了学生学习的积极性。
(二)探究新知
1、了解数学信息。
出示情境图:
杨阳一家来到了采摘节上,他们进入了葡萄园。
从图中我们能了解到哪些信息?
生:
杨阳摘了35千克葡萄;杨阳的爸爸摘了45千克;杨阳的妈妈摘的葡萄可以装12箱。
师:
你能提出什么问题?
生:
妈妈比杨阳多摘了多少箱葡萄?
师:
说一说,先算什么,再算什么。
学生小组讨论,交流,汇报。
生:
先算杨阳摘了多少箱,再算妈妈比杨阳多摘了多少箱葡萄。
35÷5=7(箱)
12-7=5(箱)
师:
列成综合算式怎样列呢?
学生试列,纠正错误。
学生汇报。
12-35÷5
=12-7
=5(箱)
2、妈妈和爸爸一共摘了多少箱葡萄?
学生先独立完成,然后再说一说先算什么在算什么。
统一认识综合算式的算法。
3、想一想,在一个算式里,既有加减,又有除法,应先算什么?
总结:
在一个算式里,既有加减,又有除法,应先算除法。
设计意图:
推出信息情境图,引导学生自主探究,鼓励学生大胆推导出不含小括号的两步混合运算顺序:
在没有括号的算式里,有除法和加、减法,要先算除法。
这样学生在通过自己的劳动掌握了本节课的知识,培养了学生学习的兴趣。
(三)巩固新知:
1、教材64页“自主练习”第1、2题。
(1)小组交流:
这些题分别应先算什么,再算什么?
(2)独立完成计算,指名板演。
(3)同桌互相说一说,再指名说一说。
2、完成教材第64页“自主练习”第3、5、7题。
(1)先审题,知道条件和问题。
(2)弄清楚先求什么,再求什么。
(3)列出综合算式。
设计意图:
通过多种形式的练习,巩固对新知的掌握,培养应用所学知识解决一些简单问题的能力,体验混合运算在生活中的应用。
(四)达标反馈
一、脱式计算。
23+81÷9320÷8+230
180-75÷3484÷4-60
二、比一比,再计算。
32+30÷532+30-5
56-7×856÷7×8
25÷5+2025+5×20
三、解决问题。
1、9支钢笔是180元,1支毛笔是24元。
1支毛笔比1支钢笔贵多少元?
2、花店里1支百合8元,30支菊花60元,1支百合比1支菊花贵多少元?
答案:
一、3227015561
二、385706425125
三、24-180÷9=4(元)
8-60÷30=6(元)
(五)课堂小结
师:
这节课,你知道了什么?
学会了什么?
还有什么不明白的地方?
学生进行自评和互评。
设计意图:
让学生自己谈收获,鼓励学生自己总结学习成果,体现了学生的主体地位。
(六)布置作业
一、火眼金睛辨对错。
99-81÷9880-14×5
=18÷9=880-70
=2=810
332+468÷260÷2×3
=800÷2=60÷6
=400=10
二、脱式计算。
2+32÷870+12÷6
120÷4+1018÷9+9
三、解决问题。
1、小明买1根奶棒花了4元钱,6根冰棒花了18元钱。
(1)1根奶棒比1根冰棒贵多少元?
(2)小明一共花了多少钱?
2、植树节时,三一班21位同学共植树42棵,三二班17位同学植树,平均每人植树3棵,
(1)两个班一共植树多少棵?
(2)三班比三二班平均每人少栽多少棵树?
3、小明家在四楼,共要爬60级台阶,小黄家住5楼需要爬多少级台阶?
答案:
一、99-81÷9880-14×5
=99-9=880-70
=90=810
332+468÷260÷2×3
=332+134=30×3
=466=90
二、6724011
三、1、4-18÷6=1(元)
4+18=22(元)
2、42+17×3=933-(42÷21)=1(棵)
3、60÷(4-1)×(5-1)=80(级)
⏹板书设计
两、三位数除以一位数的口算
18×3=54(只)60-54=6(只)
60-18×3
=60-54
=6(只)
教学资料包
教学资源
除和除以有什么区别?
两个数相除有两种读法——“除”和“除以”。
被除数读在前用“除以”,而除数读在前则用“除”,例如“15÷3”读作“15除以3”或读作“3除15”。
15除以3的“以”是“用”的意思或“拿”的意思,“15除以3”可以解释为用3去除15。
而“3除15”呢,就是用3去除15的意思。
除法运算法则是怎样规定的?
关于除法运算法则可分为以下三种情况来谈:
内除法。
被除数和除数都是一位数,或者被除数是两位数,除数是一位数,商是一位数的除法,可以用乘法口诀直接求商。
这样的除法通常叫做表内除法。
例如:
48÷6=?
因为六八四十八,所以商8;又如:
45÷9=?
因为五九四十五,所以商5。
(2)除数是一位数的除法。
除数是一位数的除法是根据除法的运算性质进行计算的。
例如:
645÷3=(6百+4拾+5)÷3
=(6百+3拾+15)÷3
=6百÷3+3拾÷3+15÷3
=2百+1拾+5
=215
通常用竖式计算:
(3)除数是多位数的除法。
除数是多位数的除法也是根据除法的运算性质进行计算的。
例如:
5538÷26
=(5千+5百+3拾+8)÷26
=(55百+3拾+8)÷26
=(52百+33拾+8)÷26
=52百+26拾+78)÷26
=52百÷26+26拾÷26+78÷26
=2百+1拾+3
=213
通常用竖式计算:
由此可以总结出多位数除法的法则:
(1)从被除数的高位除起,除数有几位,就看被除数的前几位,如果不够除,就多看一位。
(2)除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位的上面,如果不够除,就在这一位上商0。
(3)每次除得的余数必须比除数小,并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数,再继续除。
资料链接
摘取数学皇冠上的明珠——陈景润
哥德巴赫是一个德国数学家,生于1690年,从1725年起当选为俄国彼得堡科学院院士。
在彼得堡,哥德巴赫结识了大数学家欧拉,两人书信交往达30多年。
他有一个著名的猜想,就是在和欧拉的通信中提出来的。
这成为数学史上一则脍炙人口的佳话。
有一次,哥德巴赫研究一个数论问题时,他写出:
3+3=6,3+5=8,
3+7=10,5+7=12,
3+11=14,3+13=16,
5+13=18,3+17=20,
5+17=22,……
看着这些等式,哥德巴赫忽然发现:
等式左边都是两个质数的和,右边都是偶数。
于是他猜想:
任意两个奇质数的和是偶数,这当然是对的,但可惜这只是一个平凡的命题。
对—般的人,事情也许就到此为止了。
但哥德巴赫不同,他特别善于联想,善于换个角度看问题。
他运用逆向思维,把等式逆过来写:
6=3+3,8=3+5,
10=3+7,12=5+7,
14=3+11,16=3+13,
18=5=13,20=3+17,
22=5+17,……
这说明什么?
哥德巴赫自问,然后自答:
从左向右看,就是6~22这些偶数,每一个数都能“分拆”成两个奇质数之和。
在一般情况下也对吗?
他又动手继续试验:
24=5+19,26=3+23,
28=5+23,30=7+23,
32=3+29,34=3+31,
36=5+31,38=7+31,
……
一直试到100,都是对的,而且有的数还不止一种分拆形式,如
24=5+19=7+17=11+13,
26=3+23=7+19=13+13
34=3+31=5+29=11+23=17+17
100=3+97=11+89=17+83
=29+71=41+59=47+53.
这么多实例都说明偶数可以(至少可用一种方法)分拆成两个奇质数之和。
在一般情况下对吗?
他想说:
对!
于是他企图找到一个证明,几经努力,但没有成功;他又想找到一个反例,说明它不对,冥思苦索,也没有成功。
于是,1742年6月7日,哥德巴赫提笔给欧拉写了一封信,叙述了他的猜想:
(1)每一个偶数是两个质数之和;
(2)每一个奇数或者是一个质数,或者是三个质数之和。
(注意,由于哥德巴赫把“1”也当成质数,所以他认为2=1+1,4=1+3也符合要求,欧拉在复信中纠正了他的说法。
)
同年6月30日,欧拉复信说,“任何大于(或等于)6的偶数都是两个奇质数之和,虽然我还不能证明它,但我确信无疑,它是完全正确的定理。
”
欧拉是数论大家,这个连他也证明不了的命题,可见其难度之大,自然引起了各国数学家的注意。
人们称这个猜想为哥德巴赫猜想,并比喻说,如果说数学是科学的皇后,那么哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。
二百多年来,为了摘取这颗耀眼的明珠,成千上万的数学家付出了巨大的艰苦劳动。
1920年,挪威数学家布朗创造了一种新的“筛法”,证明了每一个充分大的偶数都可以表示成两个数的和,而这两个数又分别可以表示为不超过9个质因数的乘积。
我们不妨把这个命题简称为“9+9”。
这是一个转折点。
沿着布朗开创的路子,932年数学家证明了“6+6”。
1957年,我国数学家王元证明了“2+3”,这是按布朗方式得到的最好成果。
布朗方式的缺点是两个数都不能确定为质数,于是数学家们又想出了一条新路,即证明“1+C”。
1962年,我国数学家潘承洞和另一位苏联数学家,各自独立地证明了“1+5”,使问题推进了一大步。
1966年至1973年,陈景润经过多年废寝忘食,呕心沥血的研究,终于证明了“1+2”:
对于每一个充分大的偶数,一定可以表示成一个质数及一个不超过两个质数的乘积的和。
即偶数=质数+质数×质数。
你看,陈景润的这个结果,离哥德巴赫猜想的最后解决只有一步之遥了!
人们称赞“陈氏定理”是“辉煌的定理”,是运用“筛法”的“光辉顶点”。
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