江苏省无锡市崇安区届九年级上期末考试数学试题含答案.docx

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江苏省无锡市崇安区届九年级上期末考试数学试题含答案

2015～2016学年第一学期期末试卷

初三数学2016.1

（考试时间：

120分钟满分：

130分）

一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）

1．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为……………………（）

A．（x＋2）2＝1B．（x－2）2＝1C．（x＋2）2＝9D．（x－2）2＝9

2．以3和4为根的一元二次方程是…………………………………………………（　）

A.x2－7x＋12＝0B.x2＋7x＋12＝0C.x2＋7x－12＝0D.x2－7x－12＝0

3．二次函数y＝x2＋4x－5的图象的对称轴为………………………………………（　）

A．直线x＝2B．直线x＝－2C．直线x＝4D．直线x＝－4

4．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则圆心O到直线l的距离是………（　　）

A．2.5B．3C．5D．10

5．一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是……………………（　）

A．2B．C．10D．

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是……（　　）

A．B．3C．D．2

7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是……（　）

A．100°B．110°C．120°D．130°

8．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为…………（　）

A．－B．－2C．π－D．－

9.如图，E是□ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是…………………………………………………………………………………（　）

A．＝B．＝C．＝D．＝

10．如图，双曲线y＝经过抛物线y＝ax2＋bx的顶点（－，m）（m＞0），则有……（　　）

A．a＝b＋2kB．a＝b－2kC．k＜b＜0D．a＜k＜0

二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）

11.方程3x2－4x＋1＝0的一个根为a，则3a2－4a＋5的值为.

12.抛物线y＝2（x－1）2－1与y轴的交点坐标是.

13．已知斜坡的坡角为θ，坡度为1:

1.5，则tanθ的值为.

14．圆锥的底面圆半径为3cm，侧面积为15πcm2，则圆锥的母线长为cm.

15．100件某种产品中有5件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是.

16．在△ABC中，最大∠A是最小∠C的2倍，且AB＝2，AC＝3，则BC的长为．

17.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2，

D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、

AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值是.

18．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在第一象限，且经过

点（0，1），（－1，0），则S＝a＋b＋c的变化范围是．

三．解答题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）

19．（8分）解方程：

①x2－6x－4＝0②10x2－29x＋10＝0

20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1＋2x2＝2，求实数m的值．

21．（8分）在1、2、3、4、5这五个数中，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b）．求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

22．（8分）已知抛物线y1＝ax2＋2x＋c与直线y2＝kx＋b交于点A（－1，0）、B（2，3）．

（1）求a、b、c的值；

（2）直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围是；

（3）已知点C是抛物线上一点，且△ABC的面积为6，求点C的坐标．

--------------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------------------

23．（8分）如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.

求：

（1）BC的长；

（2）sin∠ADC的值.

24.（8分）如图所示，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD（阴影部分）．

图中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG＝11º18’，∠PCF＝33º42’，AG＝2cm，FC＝6cm，

求工件GEHCPD的面积．（参考数据：

tan11º18’≈，tan33º42’≈）

25.（8分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.

若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－0.01x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为W内（元）.

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x件时，每月还需缴纳0.01x2元的附加费，设月利润为W外（元）.

（1）当x＝1000时，y＝元/件；

（2）分别求出W内、W外与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，在国内销售的月利润为36万元？

（3）如果某月要求将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售，才能使所获月利润较大？

26.（8分）如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB＝∠APB．

（1）求证：

PB是⊙O的切线；

（2）当OB＝3，PA＝6时，求MB、MC的长．

27.（10分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9，AB＝12，BC＝15．动点P从点B出发，沿BD向点D匀速运动；线段EF从DC出发，沿DA向点A匀速运动，且与BD交于点Q，连接PE、PF．若P、Q两点同时出发，速度均为1个单位∕秒，当P、Q两点相遇时，整个运动停止．设运动时间为t（s）．

（1）当PE∥AB时，求t的值；

（2）设△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式；

（3）如图2，当△PEF的外接圆圆心O恰好在EF的中点时，求t的值.

28.（10分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC.以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.

过点P作PF⊥CD于点F.当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD

相似？

（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M、N，使得以点

M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出满足条件的点M、N的坐标；若不存在，请说明理由.

初三数学期末考试参考答案与评分标准2016.1

一、选择题（每题3分）DABCADBAAD

二、填空题（每空2分）

11.412.（0，1）13.14.5

15.16.17.18.0＜S＜2

三、解答题

19.①x1,2＝3±②x1＝，x2＝…………………（每小题4分，分步酌情给分）

20.

（1）∵方程有实数根，∴△＝16－4m≥0…………………………………………（2分）

∴m的取值范围是m≤4………………………………………………………（4分）

（2）由题意，x1＋x2＝4，5x1＋2x2＝2，解得x1＝－2，x2＝6……………………（6分）

∴m＝－2×6＝－12，符合，故m的值是－12………………………………（8分）

21.画树状图或列表（略）……………………………………………………………（5分）

由此可见，共有等可能的结果20种………………………………………………（6分）其中符合要求的结果有6种…………………………………………………………（7分）

故P（点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数）＝＝………………（8分）

22.

（1）a＝－1，b＝1，c＝3……………………………………………………………（3分）

（2）x＜－1或x＞2……………………………………………………………………（5分）

（3）（3，0）或（－2，－5）………………………………………………………（8分）

23.

（1）作AH⊥BC于H…………………………………………………………………（1分）

在Rt△ACH中，cosC＝，AC＝，∴AH＝CH＝1……………………（2分）

在Rt△ABH中，tanB＝，∴BH＝5…………………………………………（3分）

∴BC＝BH＋CH＝5＋1＝6……………………………………………………（4分）

（2）∵AD是△ABC的中线，∴BD＝3，DH＝2，………………………………（6分）

在Rt△ADH中，AD＝……………………………………………………（7分）

∴sin∠ADC＝………………………………………………………………（8分）

24.矩形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，∴GD＝HC，从而S阴影＝（EP＋GD）·AB…（2分）

在Rt△AEG中，∠AEG＝11º18’，AG＝2cm，∴AE＝10cm……………………（4分）

在Rt△PCF中，∠PCF＝33º42’，FC＝6cm，∴PF＝4cm………………………（6分）

故工件的面积S＝（2＋4）×（10＋6）＝48cm2………………………………………（8分）

25.

（1）140…………………………………………………………………………………（1分）

（2）W内＝x（y－20）－62500＝－0.01x2＋130x－62500，…………………………（2分）

W外＝－0.01x2＋x（150－a），…………………………………………………（4分）当W内＝－0.01x2＋130x－62500＝360000时，x＝6500

即当月销6500件时，在国内销售的月利润为36万元………………………（5分）

（3）当x＝5000时，W内＝337500，W外＝－5000a＋500000

若W内＜W外，则a＜32.5；即当10≤a＜32.5时，选择在国外销售………（6分）

若W内＝W外，则a＝32.5；即当a＝32.5时，在国外和国内销售一样……（7分）

若W内＞W外，则a＞32.5；即当32.5＜a≤40时，选择在国内销售………（8分）

26.

（1）∵AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴PA⊥OA………………………（1分）

∴在Rt△MAP中，∠M＋∠P＝90º，而∠COB＝∠APB，∴∠M＋∠COB＝90º（2分）

∴∠OBM＝90º，即OB⊥BP，∴PB是⊙O的切线…………………………（3分）

（2）注意到△MOB∽△MPA，且相似比为1:

2…………………………………（4分）

设MB＝x，则MA＝2x，MO＝2x－3