春季新版北师大版七年级数学下学期第2章相交线与平行线单元复习导学案3.docx
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春季新版北师大版七年级数学下学期第2章相交线与平行线单元复习导学案3.docx
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春季新版北师大版七年级数学下学期第2章相交线与平行线单元复习导学案3
第二章《相交线与平行线》平行线的判定
【学习目标】
1、经历学习的过程,探索归纳出平行线的判定方法,并能熟练运用。
2、通过对平行线判定的探究,获得参与数学活动的体验,增强学习热情。
【重难点预测】
1、重点:
平行线的判定及其运用;
2、难点:
用数学语言表达简单的说理过程。
一、课前准备及预习
1、课前准备:
如果a∥b,b∥c,那么。
理由是。
2.如图,请填空:
①∠1与∠2是直线和
直线被直线
所截而成的角;
②∠3与∠2是直线和
直线被直线
所截而成的角;
③∠2与∠4是直线和直线被直线
所截而成的角。
3.填空:
经过直线外一点,_____一条直线与这条直线平行.
预习内容:
认真阅读教材第171页和第174页的内容,完成下述问题。
问题一:
如果有a、b两条直线,如何判断它们是否平行?
问题二:
按要求作图:
用直尺和三角板过点P做已知直线AB的平行线。
P●
AB
2、课内探究
探究点一:
平行线的判定方法一
问题1.能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件?
判定方法一:
判定方法一:
。
简单说成:
。
几何语言:
(如上图4)
∵()
∴()
展示点1:
如下图1∵∠1=∠2,
∴_______∥________()。
∵∠2=∠3,
∴_______∥________()。
图1图2
探究点2:
平行线的判定方法二
问题2:
如上图2,直线a、b被直线l所截,已知∠1=115°,∠2=115°,直线a、b平行吗?
为什么?
判定方法二:
。
简单说成:
。
几何语言:
(如上图2)
∵()图3
∴()
展示点2:
如图3∵∠1=∠2,
∴_______∥________()
∵∠3=∠4,
∴_______∥________()图4
探究点3:
平行线的判定方法三
问题3:
如上图4,直线a、b被直线l所截,已知∠1+∠2=180°,直线a、b平行吗?
为什么?
判定方法三:
。
简单说成:
。
几何语言:
(如上图)
∵()
∴()
展示点3:
如下图,在四边形ABCD中,已知∠B=
60°,∠C=120°,AB与CD平行吗?
AD与BC平行吗?
三、课堂小结
文字叙述
符号语言
图形
相等两直线平行
∵(已知)
∴a∥b()
相等两直线平行
∵(已知)
互补两直线平行
∵(已知)
∴a∥b()
当堂检测:
1如图⑦,∠D=∠EFC,那么()
A.AD∥BCB.AB∥CD
C.EF∥BCD.AD∥EF
2、如图⑧,判定AB∥EC的理由是()
A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ECD
C.∠B=∠ACBD.∠A=∠ACE
3、如图⑨,下列推理正确的是()
A.∵∠1=∠3,∴∥
B.∵∠1=∠2,∴∥
C.∵∠1=∠2,∴∥
D.∵∠1=∠5,∴∥
4、已知,如图∠1+∠2=180°,填空。
∵∠1+∠2=180°()
又∵∠2=∠3()
∴∠1+∠3=180°
∴_________()
第三讲平行线的判定导学案
学习目标:
(1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法;
(2)了解简单的逻辑推理过程.
重点:
判定两条直线平行方法的应用;
难点:
简单的逻辑推理过程.
1、判定两条直线平行的方法有哪些?
判定方法1:
__________________________
判定方法2:
__________________________
判定方法3:
__________________________
2、如图
(1)
(1)如果∠1=∠4,根据_______________,可得AB∥CD;
(2)∠1=∠2,根据_______________,可得AB∥CD;
(3)果∠1+∠3=1800,根据__________,可得AB∥CD.
如图
(2)
(1)如果∠1=∠D,那么______∥_______;
(2)如果∠1=∠B,那么______∥_______;
(3)如果∠A+∠B=1800,那么_____∥____
(4)如果∠A+∠D=1800,那么____∥____;
3、如图3,⑴直线AD与BC被直线AB所截,∠1和∠2是,∠2和∠DAB是,
⑵∠5和∠6是直线和直线被直线所截而形成的内错角;
图4
图3
4、如图4,⑴∠1和∠2是角,它们是由直线和直线被直线所截而成的,
⑵∠EDC和∠DAB是角,它们是由直线和直线被直线所截而成;
5、如图5,⑴若∠1=∠2,则∥,理由是:
⑵若∠1=∠G,则∥,理由是:
⑶若∠1=∠C,则∥,理由是:
⑷若∠2+∠3=180°,则∥,理由是:
。
6、如图6,两条直线AB、CD被第三条直线EF所截,∠1=80°,下列结论正确的是()
A、若∠2=80°,则AB∥CDB、若∠5=80°,则AB∥CD
C、若∠3=100°,则AB∥CDD、若∠4=80°,则AB∥CD
图6
图5
7、如图7,直线AD与CE交于D,且∠1+∠E=180°,试问:
AB与EF平行吗?
请说明理由。
8、如图8,若∠A=∠FDB,∠A=∠F,则有AB∥EF,试说明理由。
图8
图7
9、如图9,∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,试问:
BC与GD平行吗?
若平行,请说明理由。
图9
二、练习
1、如图,已知∠B=65°,∠EAC=130°,AD平分∠EAC,能否
判断AD∥BC?
为什么?
2、如图,已知∠1=∠A,∠2=∠B。
则MN与EF的位置关系
如何?
为什么?
图12
3、看图填空,补全已知BE平分∠ABD,CE平分∠BCD,∠1+∠2=900求证AB//CD的过程:
证明:
如图,因为BE平分∠ABD(已知)
所以____=2∠1()
因为DE平分∠BDC(已知)所以____=2∠2()
所以+=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)
又因为∠1+∠2=90°(已知)
所以+=2×90°=180°,所以∥()
第四讲平行线的判定导学案
学习目标:
(1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法;
(2)了解简单的逻辑推理过程.
重点:
判定两条直线平行方法的应用;
难点:
简单的逻辑推理过程.
1、判定两条直线平行的方法有哪些?
判定方法1:
__________________________
判定方法2:
__________________________
判定方法3:
__________________________
2、如图
(1)
(1)如果∠1=∠4,根据_______________,可得AB∥CD;
(4)∠1=∠2,根据_______________,可得AB∥CD;
(5)果∠1+∠3=1800,根据__________,可得AB∥CD.
如图
(2)
(1)如果∠1=∠D,那么______∥_______;
(2)如果∠1=∠B,那么______∥_______;
(3)如果∠A+∠B=1800,那么_____∥____
(4)如果∠A+∠D=1800,那么____∥____;
3、如图3,⑴直线AD与BC被直线AB所截,∠1和∠2是,∠2和∠DAB是,
⑵∠5和∠6是直线和直线被
直线所截而形成的内错角;
图4
图3
4、如图4,⑴∠1和∠2是角,它们是由直线和直线被直线所截而成的,
⑵∠EDC和∠DAB是角,它们是由直线和直线被直线所截而成;
5、如图5,⑴若∠1=∠2,则∥,理由是:
⑵若∠1=∠G,则∥,理由是:
⑶若∠1=∠C,则∥,理由是:
⑷若∠2+∠3=180°,则∥,理由是:
。
6、如图6,两条直线AB、CD被第三条直线EF所截,∠1=80°,下列结论正确的是()
A、若∠2=80°,则AB∥CDB、若∠5=80°,则AB∥CD
C、若∠3=100°,则AB∥CDD、若∠4=80°,则AB∥CD
图6
图5
7、如图7,直线AD与CE交于D,且∠1+∠E=180°,试问:
AB与EF平行吗?
请说明理由。
8、如图8,若∠A=∠FDB,∠A=∠F,则有AB∥EF,试说明理由。
图7
图8
9、如图9,∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,试问:
BC与GD平行吗?
若平行,请说明理由。
图9
二、练习
1、如图,已知∠B=65°,∠EAC=130°,AD平分∠EAC,能否
判断AD∥BC?
为什么?
2、如图,已知∠1=∠A,∠2=∠B。
则MN与EF的位置关系
如何?
为什么?
图12
3、看图填空,补全已知BE平分∠ABD,CE平分∠BCD,∠1+∠2=900求证AB//CD的过程:
证明:
如图,因为BE平分∠ABD(已知)
所以____=2∠1()
因为DE平分∠BDC(已知)所以____=2∠2()
所以+=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)
又因为∠1+∠2=90°(已知)
所以+=2×90°=180°,所以∥()
第四讲三角形全等及图形的全等
三角形全等的判定
1.三角形全等的判定;
2.直角三角形全等的判定;
3.学习掌握综合证明的格式、步骤。
二.知识要点:
三角形全等的判定
(1)三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。
表示方法:
如图所示,在△ABC和△DEF中,∵,,,∴△ABC≌△DEF(SSS)。
(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。
表示方法:
如图所示,在△ABC和△DEF中,∵,,,∴△ABC≌△DEF(ASA)。
(3)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”。
表示方法:
如图所示,在△ABC和△DEF中,∵,,,∴△ABC≌△DEF(AAS)。
(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”。
表示方法:
如图所示,在△ABC和△DEF中,∵,,,∴△ABC≌△DEF(SAS)。
(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”。
表示方法:
如图所示,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∵,,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)。
注意:
①三角形全等的判定方法中有一个必要条件是:
有一组对应边相等。
②两边及其中一边的对角对应相等的情况,可以画图实验,如下图,在△ABC和△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,显然它们不全等。
③三个角对应相等的两个三角形不一定全等,如两个大小一样的等边三角形。
二.重点难点:
1.重点:
能够快速准确地找出适合题意的三角形全等的判定方法。
理解证明的基本过程,掌握综合法证明
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- 春季 新版 北师大 七年 级数 下学 相交 平行线 单元 复习 导学案