复数单元测试题+答案.docx
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复数单元测试题+答案.docx
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复数单元测试题+答案
一、复数选择题
1.复数,则的共轭复数为()
A.B.C.D.
2.复数在复平面上对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.是虚数单位,复数()
A.B.C.D.
4.在复平面内复数Z=i(1﹣2i)对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.已知复数,则的虚部为()
A.1B.C.D.
6.已知复数(为虚数单位),则()
A.B.C.D.
7.设,则()
A.B.1C.2D.
8.已知复数的共轭复数,是虚数单位,则复数的虚部是()
A.B.C.D.
9.已知,则复平面内与对应的点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
10.复数,(为虚数单位),则虚部等于().
A.B.3C.D.
11.若,则在复平面内,复数所对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
12.已知i是虚数单位,a为实数,且,则a=()
A.2B.1C.-2D.-1
13.设,则的虚部为()
A.B.
C.D.14.题目文件丢失!
15.题目文件丢失!
二、多选题
16.是虚数单位,下列说法中正确的有()
A.若复数满足,则
B.若复数,满足,则
C.若复数,则可能是纯虚数
D.若复数满足,则对应的点在第一象限或第三象限
17.若复数,则()
A.
B.z的实部与虚部之差为3
C.
D.z在复平面内对应的点位于第四象限
18.下面是关于复数(i为虚数单位)的命题,其中真命题为()
A.B.C.z的共轭复数为D.z的虚部为
19.已知复数满足,在复平面内,复数对应的点可能在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
20.已知为虚数单位,复数,则以下真命题的是()
A.的共轭复数为B.的虚部为
C.D.在复平面内对应的点在第一象限
21.已知复数(为虚数单位),为的共轭复数,若复数,则下列结论正确的有()
A.在复平面内对应的点位于第二象限B.
C.的实部为D.的虚部为
22.已知为虚数单位,则下列选项中正确的是()
A.复数的模
B.若复数,则(即复数的共轭复数)在复平面内对应的点在第四象限
C.若复数是纯虚数,则或
D.对任意的复数,都有
23.已知为虚数单位,以下四个说法中正确的是().
A.
B.
C.若,则复平面内对应的点位于第四象限
D.已知复数满足,则在复平面内对应的点的轨迹为直线
24.任何一个复数(其中、,为虚数单位)都可以表示成:
的形式,通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:
,我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,下列说法正确的是()
A.
B.当,时,
C.当,时,
D.当,时,若为偶数,则复数为纯虚数
25.已知复数(其中为虚数单位),则以下结论正确的是()
A.B.C.D.
26.已知复数,则下列说法正确的是()
A.若,则共轭复数B.若复数,则
C.若复数z为纯虚数,则D.若,则
27.已知复数在复平面内对应的点位于第二象限,且则下列结论正确的是().
A.B.的虚部为
C.的共轭复数为D.
28.以下命题正确的是()
A.是为纯虚数的必要不充分条件
B.满足的有且仅有
C.“在区间内”是“在区间内单调递增”的充分不必要条件
D.已知,则
29.已知复数满足,,则实数的值可能是()
A.1B.C.0D.5
30.设复数z满足,i为虚数单位,则下列命题正确的是()
A.B.复数z在复平面内对应的点在第四象限
C.z的共轭复数为D.复数z在复平面内对应的点在直线上
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一、复数选择题
1.D
【分析】
先由复数的除法化简该复数,再由共轭复数的概念,即可得出结果.
【详解】
因为,
所以其共轭复数为.
故选:
D.
解析:
D
【分析】
先由复数的除法化简该复数,再由共轭复数的概念,即可得出结果.
【详解】
因为,
所以其共轭复数为.
故选:
D.
2.B
【分析】
先利用复数的乘法化简复数z,再利用复数的几何意义求解.
【详解】
因为复数,
所以在复数z复平面上对应的点位于第二象限
故选:
B
解析:
B
【分析】
先利用复数的乘法化简复数z,再利用复数的几何意义求解.
【详解】
因为复数,
所以在复数z复平面上对应的点位于第二象限
故选:
B
3.B
【分析】
由复数除法运算直接计算即可.
【详解】
.
故选:
B.
解析:
B
【分析】
由复数除法运算直接计算即可.
【详解】
.
故选:
B.
4.A
【解析】
试题分析:
根据复数乘法的运算法则,我们可以将复数Z化为a=bi(a,b∈R)的形式,分析实部和虚部的符号,即可得到答案.
解:
∵复数Z=i(1﹣2i)=2+i
∵复数Z的实部2>0,虚
解析:
A
【解析】
试题分析:
根据复数乘法的运算法则,我们可以将复数Z化为a=bi(a,b∈R)的形式,分析实部和虚部的符号,即可得到答案.
解:
∵复数Z=i(1﹣2i)=2+i
∵复数Z的实部2>0,虚部1>0
∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限
故选A
点评:
本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义,其中根据复数乘法的运算法则,将复数Z化为a=bi(a,b∈R)的形式,是解答本题的关键.
5.B
【分析】
化简复数,可得,结合选项得出答案.
【详解】
则,的虚部为
故选:
B
解析:
B
【分析】
化简复数,可得,结合选项得出答案.
【详解】
则,的虚部为
故选:
B
6.D
【分析】
先对化简,求出,从而可求出
【详解】
解:
因为,
所以,
故选:
D
解析:
D
【分析】
先对化简,求出,从而可求出
【详解】
解:
因为,
所以,
故选:
D
7.D
【分析】
利用复数的乘除法运算法则将化简,然后求解.
【详解】
因为,
所以,则.
故选:
D.
【点睛】
本题考查复数的运算,解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则,计算复数的除法时,
解析:
D
【分析】
利用复数的乘除法运算法则将化简,然后求解.
【详解】
因为,
所以,则.
故选:
D.
【点睛】
本题考查复数的运算,解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则,计算复数的除法时,需要给分子分母同乘以分母的共轭复数然后化简.
8.A
【分析】
先化简,由此求得,进而求得的虚部.
【详解】
,
所以,则的虚部为.
故选:
A
解析:
A
【分析】
先化简,由此求得,进而求得的虚部.
【详解】
,
所以,则的虚部为.
故选:
A
9.C
【分析】
由复数的乘方与除法运算求得,得后可得其对应点的坐标,得出结论.
【详解】
由题意,,
∴,对应点,在第三象限.
故选:
C.
解析:
C
【分析】
由复数的乘方与除法运算求得,得后可得其对应点的坐标,得出结论.
【详解】
由题意,,
∴,对应点,在第三象限.
故选:
C.
10.B
【分析】
化简,利用定义可得的虚部.
【详解】
则的虚部等于
故选:
B
解析:
B
【分析】
化简,利用定义可得的虚部.
【详解】
则的虚部等于
故选:
B
11.D
【分析】
根据复数的运算,先化简复数,再由复数的几何意义确定对应点的坐标,进而可得出结果.
【详解】
,
则复数对应的点的坐标为,位于第四象限.
故选:
D.
解析:
D
【分析】
根据复数的运算,先化简复数,再由复数的几何意义确定对应点的坐标,进而可得出结果.
【详解】
,
则复数对应的点的坐标为,位于第四象限.
故选:
D.
12.B
【分析】
可得,即得.
【详解】
由,得a=1.
故选:
B.
解析:
B
【分析】
可得,即得.
【详解】
由,得a=1.
故选:
B.
13.C
【分析】
根据复数的除法运算,先化简复数,即可得出结果.
【详解】
因为,
所以其虚部为.
故选:
C.
解析:
C
【分析】
根据复数的除法运算,先化简复数,即可得出结果.
【详解】
因为,
所以其虚部为.
故选:
C.
14.无
15.无
二、多选题
16.AD
【分析】
A选项,设出复数,根据共轭复数的相关计算,即可求出结果;
B选项,举出反例,根据复数模的计算公式,即可判断出结果;
C选项,根据纯虚数的定义,可判断出结果;
D选项,设出复数,根据题
解析:
AD
【分析】
A选项,设出复数,根据共轭复数的相关计算,即可求出结果;
B选项,举出反例,根据复数模的计算公式,即可判断出结果;
C选项,根据纯虚数的定义,可判断出结果;
D选项,设出复数,根据题中条件,求出复数,由几何意义,即可判断出结果.
【详解】
A选项,设,则其共轭复数为,
则,所以,即;A正确;
B选项,若,,满足,但不为;B错;
C选项,若复数表示纯虚数,需要实部为,即,但此时复数表示实数,故C错;
D选项,设,则,
所以,解得或,则或,
所以其对应的点分别为或,所以对应点的在第一象限或第三象限;D正确.
故选:
AD.
17.AD
【分析】
根据复数的运算先求出复数z,再根据定义、模、几何意义即可求出.
【详解】
解:
,
,
z的实部为4,虚部为,则相差5,
z对应的坐标为,故z在复平面内对应的点位于第四象限,所以AD正
解析:
AD
【分析】
根据复数的运算先求出复数z,再根据定义、模、几何意义即可求出.
【详解】
解:
,
,
z的实部为4,虚部为,则相差5,
z对应的坐标为,故z在复平面内对应的点位于第四象限,所以AD正确,
故选:
AD.
18.BD
【分析】
把分子分母同时乘以,整理为复数的一般形式,由复数的基本知识进行判断即可.
【详解】
解:
,
,A错误;
,B正确;
z的共轭复数为,C错误;
z的虚部为,D正确.
故选:
BD.
【点
解析:
BD
【分析】
把分子分母同时乘以,整理为复数的一般形式,由复数的基本知识进行判断即可.
【详解】
解:
,
,A错误;
,B正确;
z的共轭复数为,C错误;
z的虚部为,D正确.
故选:
BD.
【点睛】
本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念,属于基础题.
19.BD
【分析】
先设复数,根据题中条件,由复数的乘法运算,以及复数相等的充要条件求出,即可确定对应的点所在的象限.
【详解】
设复数,
则,
所以,
则,解得或,
因此或,所以对应的点为或,
因此复
解析:
BD
【分析】
先设复数,根据题中条件,由复数的乘法运算,以及复数相等的充要条件求出,即可确定对应的点所在的象限.
【详解】
设复数,
则,
所以,
则,解得或,
因此或,所以对应的点为或,
因此复数对应的点可能在第二或第四象限.
故选:
BD.
【点睛】
本题主要考查判定复数对应的点所在的象限,熟记复数的运算法则,以及复数相等的条件即可,属于基础题型.
20.AD
【分析】
先利用复数的除法、乘法计算出,再逐项判断后可得正确的选项.
【详解】
,故,故A正确.
的虚部为,故B错,,故C错,
在复平面内对应的点为,故D正确.
故选:
AD.
【点睛】
本题考
解析:
AD
【分析】
先利用复数的除法、乘法计算出,再逐项判断后可得正确的选项.
【详解】
,故,故A正确.
的虚部为
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