函数yAsinωx+φ的图象及应用课时作业.docx
- 文档编号:23341967
- 上传时间:2023-05-16
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:88.96KB
函数yAsinωx+φ的图象及应用课时作业.docx
《函数yAsinωx+φ的图象及应用课时作业.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《函数yAsinωx+φ的图象及应用课时作业.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
函数yAsinωx+φ的图象及应用课时作业
课时作业22 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
一、选择题
1.(2016·新课标全国卷Ⅰ)将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为( )
A.y=2sin(2x+)B.y=2sin(2x+)
C.y=2sin(2x-)D.y=2sin(2x-)
解析:
函数y=2sin(2x+)的周期为π,所以将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个单位长度后,得到函数图象对应的解析式为y=2sin[2(x-)+]=2sin(2x-).故选D.
答案:
D
2.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则φ=( )
A.-B.
C.-D.
解析:
由图可知A=2,T=4×=π,故ω=2,又f=2,所以2×+φ=+2kπ(k∈Z),故φ=+2kπ,k∈Z,又|φ|<,所以φ=.
答案:
D
3.(2017·渭南模拟)由y=f(x)的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y=2sin的图象,则f(x)为( )
A.2sinB.2sin
C.2sinD.2sin
解析:
y=2sin
答案:
B
4.已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=( )
A.B.
C.D.
解析:
由题意得周期T=2=2π,∴2π=,即ω=1,
∴f(x)=sin(x+φ),
∴f=sin=±1.
∵0<φ<π,
∴<φ+<.
∴φ+=,∴φ=.
答案:
A
5.(2017·湖北武汉南昌区调研)已知函数f(x)=2sin-1(ω>0)的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( )
A.3 B. C. D.
解析:
将f(x)的图象向右平移个单位后得到图象的函数解析式为2sin[ω(x-)+]-1=2sin-1,所以=2kπ,k∈Z,所以ω=3k,k∈Z.因为ω>0,k∈Z,所以ω的最小值为3,故选A.
答案:
A
6.(2017·福建漳州三校联考)设函数f(x)=3sin(ωx+φ)的图象关于直线x=对称,它的最小正周期是π,则( )
A.f(x)的图象过点
B.f(x)图象的一个对称中心是
C.f(x)在上是减函数
D.将f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象
解析:
因为函数的最小正周期为π,所以ω=2,又函数的图象关于直线x=π对称,所以2×π+φ=kπ+(k∈Z).即φ=kπ-(k∈Z),又-<φ<.所以φ=.∴函数的解析式为f(x)=3sin.
当x=0时,f(0)=,故A不正确;当x=时,f(x)=0,所以函数f(x)图象的一个对称中心是,故B正确;
当≤x≤,即2x+∈
时,函数f(x)不是单调减函数,故C不正确;
将f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sin(ωx+φ-ω|φ|)的图象,不是函数y=3sinωx的图象,故D不正确,故选B.
答案:
B
二、填空题
7.(2016·江苏卷)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是________.
解析:
由sin2x=cosx可得cosx=0或sinx=,又x∈[0,3π],则x=,,或x=,,,,故所求交点个数是7.
答案:
7
8.(2016·新课标全国卷Ⅱ)函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移________个单位长度得到.
解析:
函数y=sinx-cosx=2sin(x-)的图象可由函数y=sinx+cosx=2sin(x+)的图象至少向右平移个单位长度得到.
答案:
π
9.(2017·辽宁沈阳名校联考)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,若x1,x2∈,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=________.
解析:
A=1,T=2=π,ω==2,由f=1,得sin=1,结合|φ|<,得φ=,由f(x1)=f(x2),知x1+x2=2×=,于是f(x1+x2)=sin=.
答案:
10.(2017·云南昆明一中考前强化)某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:
时)的函数,记作y=f(t),下面是某日水深的数据,经长期观察,y=f(t)的曲线可以近似地看成函数y=Asinωt+b(A>0,ω>0)的图象.
t(时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(米)
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
10.0
根据以上数据,可得函数y=f(t)的近似表达式为________.
解析:
从表可以看出,当t=0时,y=10;t=12时,y=10,可知函数的最小正周期T=12,由=12得ω=,b=10;由t=3时,y=13得Asin+10=13,即A=3,所以函数y=f(t)的近似表达式为y=3sint+10,0≤t≤24.
答案:
y=3sint+10,0≤t≤24
三、解答题
11.已知函数f(x)=sin+1.
(1)求它的振幅、最小正周期、初相;
(2)画出函数y=f(x)在上的图象.
解:
(1)振幅为,最小正周期T=π,初相为-.
(2)图象如图所示.
12.设f(x)=2sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)2.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g()的值.
解:
(1)由f(x)=2sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)2=2sin2x-(1-2sinxcosx)
=(1-cos2x)+sin2x-1
=sin2x-cos2x+-1
=2sin(2x-)+-1,
由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).
所以f(x)的单调递增区间是
[kπ-,kπ+](k∈Z).
(或(kπ-,kπ+)(k∈Z))
(2)由
(1)知f(x)=2sin(2x-)+-1.
把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),
得到y=2sin(x-)+-1的图象,
再把得到的图象向左平移个单位,
得到y=2sinx+-1的图象;
即g(x)=2sinx+-1.
所以g()=2sin+-1=.
1.(2017·福建师大附中联考)已知函数f(x)=asinx-cosx的图象关于直线x=-对称,且f(x1)·f(x2)=-4,则|x1+x2|的最小值为( )
A.B.
C.D.
解析:
f(x)=asinx-cosx=
sin(x-φ).
∵f(x)的图象的对称轴为直线x=-,
∴f=-a-=±.
得(a-1)2=0,∴a=1.
∴f(x)=2sin.
∵f(x1)·f(x2)=-4.
∴直线x=x1,x=x2是y=f(x)图象的两条对称轴,且f(x)在x=x1和x=x2处的函数值互为相反数.
令x1=-+2k1π,k1∈Z,x2=+2k2π,k2∈Z,则|x1+x2|min==.
答案:
D
2.(2017·山东青岛一模)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)是偶函数,它的部分图象如图所示,M是函数f(x)图象上的点,K,L是函数f(x)的图象与x轴的交点,且△KLM为等腰直角三角形,则f(x)=________.
解析:
由图可知A=,因为△KLM为等腰直角三角形,则T=2|KL|=2×2×=2,所以ω==π,则函数f(x)=sin(πx+φ).又函数f(x)为偶函数,则φ=kπ+,因为0<φ<π,所以φ=,所以f(x)=sin=cosπx.
答案:
cosπx
3.(2017·湖南郴州第一次质量检测)已知函数f(x)=asinx+bcosx(其中ab≠0),且对任意x∈R,有f(x)≤f,给出以下命题:
①a=b;②f为偶函数;③函数y=f(x)的图象关于点对称;④函数y=f′(x)的图象可由函数y=f(x)的图象向左平移得到;⑤函数f(x)在y轴右侧的图象与直线y=a的交点按横坐标从小到大依次为P1,P2,P3,P4,…,则|P2P4|=2π.
其中正确命题的序号是________.(将所有正确命题的序号都填上)
解析:
f(x)=asinx+bcosx=
sin(x+φ),其中tanφ=.对任意x∈R,有f(x)≤f.则sin=1,φ=+2kπ(k∈Z).
①项,φ=+2kπ,tanφ==1,a=b,故①项正确;
②项,由上可得f(x)=sin,
则f=sin
=cosx,为偶函数,故②项正确;
③项,函数y=f(x)的图象的对称轴为x=+kπ,对称中心为,故③项错误;
④项,∵f(x)=sin,
f′(x)=cos,
∴f′(x)=sin,
∴④项错误.
⑤项,根据正弦函数图象的性质,|P2P4|=T=2π,故⑤项正确.故本题正确答案为①②⑤.
答案:
①②⑤
4.已知函数f(x)=2cosπx·cos2+sin[(x+1)π]·sinφ-cosπx的部分图象如图所示.
(1)求φ的值及图中x0的值;
(2)将函数f(x)的图象上的各点向左平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的倍,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.
解:
(1)f(x)=2cosπx·cos2+sin[(x+1)π]·sinφ-cosπx=cosπx·-sinπx·sinφ=cosπx·cosφ-sinπx·sinφ=cos(πx+φ).
由题图可知,cosφ=,
又0<φ<,所以φ=.
又cos=,
所以πx0+=,所以x0=.
(2)由
(1)可知f(x)=cos,将图象上的各点向左平移个单位长度得到y=cos=cos的图象,然后将各点的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的倍后得到g(x)=cos的图象.因为x∈,所以-≤πx+≤.所以当πx+=0,即x=-时,g(x)取得最大值;当πx+=,即x=时,g(x)取得最小值-.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 函数 yAsin 图象 应用 课时 作业